какие силы действуют на тело в покое

I. Механика

Тестирование онлайн

Что надо знать о силе

Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!

Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Сила трения

Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы «говорит» реагирует опора. Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются».

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Подробнее о свойствах твердых тел здесь.

Вес тела

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца, подробно рассмотрены в разделе Электричество.

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Силы трения*

Трение качения определяется по формуле

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Взаимосвязь силы тяжести, закона гравитации и ускорения свободного падения*

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

Источник

Законы Ньютона. Динамика.

теория по физике 🧲 динамика

Три закона Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.

Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.

Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.

Основное утверждение механики

Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:

Основное утверждение механики

Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.

Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).

Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.

Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.

Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона

Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.

Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).

Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона

В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.

Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.

Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.

Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.

Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.

Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.

Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.

где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:

F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)

Равнодействующая сила

Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.

В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:

Второй закон Ньютона через равнодействующие силы

Если на тело действует несколько сил, но их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.

Правила сложения сил и их проекций

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону

Если F ₁↑↑ F ₂, то:

Равнодействующая сила сонаправлена с обеими силами.

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях

Если F ₁↑↓ F ₂, то:

Равнодействующая сила направлена в сторону направления большей по модулю силы.

Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу

Если F ₁ перпендикулярна F ₂, то равнодействующая сила вычисляется по теореме Пифагора:

Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу

Если F ₁ и F ₂ расположены под углом α друг к другу, равнодействующая сила вычисляется по теореме косинусов:

Сложение трех сил

Способ сложения определяется правилами сложения векторов. В данном случае:

Сложение проекций сил

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось OY:

Третий закон Ньютона

Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.

Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.

Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.

Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:

Отношение модулей ускорений a ₁ и a ₂ взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.

Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:

Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a₁ будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:

Скорость тела массой 5 кг, движущегося вдоль оси Ох в инерциальной системе отсчёта, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок). Равнодействующая приложенных к телу сил в момент времени t=2,5 с равна…

Источник

3.3. Механические силы

В этом разделе мы приведем примеры сил, действующих в механических системах. Это сила тяжести и вес тела, силы упругости и трения. Происхождение силы тяжести связано с одним из фундаментальных взаимодействий — гравитационным. (С этим взаимодействием мы познакомимся подробнее при изучении закона всемирного тяготения.) Другое фундаментальное взаимодействие — электромагнитное, то есть взаимодействие между электрическими зарядами и токами, лежит в основе сил, связанных с деформацией тел. Это, прежде всего силы упругости, а также силы трения, возникающие за счет деформации при соприкосновении шероховатых поверхностей. При деформации нарушается равновесное распределение зарядов внутри атомов, молекул или ионов, из которых состоят тела, что приводит к изменению действующих между ними сил.

Сила тяжести и вес. Ещё Галилей понял, что если не учитывать силу сопротивления воздуха, действующую на движущееся в нём тело, то все тела будут падать на Землю с одним и тем же ускорением . Силу, «обеспечивающую» это ускорение, принято называть силой тяжести.

В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m действует сила тяжести

До тех пор, пока не оговорено иное, мы будет считать силу тяжести совпадающей с силой тяготения (гравитационного притяжения тела к Земле). Строго говоря, сила тяжести есть равнодействующая силы гравитационного взаимодействия тела с Землей и центробежной силы инерции, действующей на тело в любой вращающейся системе отсчета, в частности связанной с Землей. Но поскольку центробежные силы значительно меньше гравитационных, во многих задачах (не во всех) их можно не учитывать.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1970/03/razmyshleniya_po_povodu_pritya.html — Журнал «Квант» — о силе притяжения тела Землей на полюсе и на экваторе (В. Левантовский);

Рис. 3.15. Силы,действующие на неподвижное тело

Сила, с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела.

Видео 3.5. Вес тела на примере маятника Максвелла, подвешенного к коромыслу весов.

Когда тело покоится, то сила тяжести уравновешивается реакцией опоры или подвеса , то есть

По третьему закону Ньютона вес тела равен

Если же тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, то вес тела не равен силе тяжести.

Рис. 3.16. Силы,действующие на тело, двужущееся ускоренно

Попутно напомним, что, по определению, вертикальным (вниз) направлением называется направление вектора свободного падения . Соответственно, любое направление перпендикулярное является горизонтальным.

Пусть подвес в виде укрепленной на раме пружины движется вместе с лифтом с ускорением а (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Зависимость веса движущегося тела от ускорения опоры

Тогда уравнение движения тела будет иметь вид

где — реакция подвеса, то есть сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пружину с силой, равной — , которая по определению представляет собой вес тела . Заменив в уравнении движения реакцию опоры силой — , а силу тяжести — произведением mg, получим:

Спроецируем полученное соотношение на вертикальную ось у,направленную вертикально вниз:

Отсюда вытекает, что по модулю вес может быть как больше, так и меньше, чем сила тяжести (см. рис. 6). При свободном падении рамы с подвесом

и сила , с которой тело действует на подвес, равна нулю: наступает состояние невесомости. «Исчезновение» веса тела, то есть силы давления на опору, не означает исчезновения инерционных свойств тела (его массы).

В фантастической повести А.Р. Беляева «Звезда КЭЦ» описывается первое пребывание героя в состоянии невесомости. Он оттолкнулся и летит вдоль коридора космической станции:

« — Хватайтесь за ремешок! — крикнул Крамер. Эти ремешки, вроде ручек портпледа, были всюду: на стенах, на полу, на потолке. Я ухватился за ручку, ожидая, что меня рванет при остановке, но в тот же миг с удивлением почувствовал, что в руке не ощущается напряжения».

В этом описании содержится, конечно, грубая физическая ошибка: исчезновение веса героя вовсе не означает исчезновения его импульса mv. Для изменения импульса (остановки) нужна сила, так что космонавта должно было «рвануть» точно так же, как и на Земле.

Сила упругости. При деформации тела возникают силы упругости, препятствующие этой деформации. При небольших деформациях возникающие силы пропорциональны величине деформации. Если пружина в нормальном (ненагруженном) состоянии имеет длину и мы деформируем ее (растягиваем или сжимаем) ее до длины , то на нашу руку действует сила упругости

Коэффициент называется коэффициентом жесткости пружины, знак «минус» указывает, что сила упругости препятствует деформации пружины. Приведенное уравнение описывает простейший случай закона Гука.

Видео 3.6. Линейные упругие деформации и закон Гука.

Возникновение упругой силы в процессе колебаний тела на пружине показано на рис. 3.18.

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 54 курсив: неупругая деформация;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1973/10/mehanicheskie_svojstva_kristal.html – Журнал «Квант» – о вычислении модуля упругости кристаллических твердых тел, энергии связи и других физических величин (Г.Б. Куперман, Е.Д. Щукин).

Рис. 3.18. Возникновение упругой силы в процессе колебаний тела на пружине

Пример. Каков эффективный коэффициент жесткости для пружины, составленной из двух других пружин с коэффициентами жесткости и , если пружины соединены: а) последовательно (рис. 3.19), б) параллельно (рис. 3.20).

Рис. 3.19. Последовательное соединение пружин

Рис. 3.20. Параллельное соединение пружин

Решение. Если растягивать последовательно соединенные пружины, то возникающие в каждой из них упругие силы одинаковы и равны растягивающей силе (см. рис. 7): точка соединения находится в равновесии. Следовательно, удлинения пружин равны соответственно

Полное удлинение составной пружины равно

Эффективная жесткость последовательно соединенных пружин определяется из соотношения:

При растягивании параллельно соединенных пружин одинаковы их удлинения , так что в каждой из них возникает своя упругая сила:

В состоянии покоя сумма этих сил равна растягивающей силе (см. рис. 3.20):

так что коэффициент жесткости параллельно соединенных пружин равен

В ряде задач, когда коэффициент жесткости велик, пренебрегают величиной деформации, но не ее последствиями возникающими силами упругости. Это тоже пример физической абстракции, модели.

Сила трения. При соприкосновении чистых — свободных от жидкой смазки — поверхностей твердых тел между ними возникают силы, называемые силами сухого трения. Их характерная черта: эти силы не обращаются в нуль даже при отсутствии относительного движения соприкасающихся тел.

Трение, которое может существовать между телами, не движущимися друг относительно друга, называется трением покоя.

Имеет место следующее утверждение относительно силы трения покоя:

Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней силе, которая в отсутствие трения должна была бы вызвать относительное скольжение тел.

Однако сила трения покоя не может превосходить некоторой максимальной величины . Пока внешняя сила меньше , относительное скольжение тел не возникает, так как сила трения покоя «автоматически» принимает значение, компенсирующее действие внешней силы.

Видео 3.7. Сила трения покоя и сила трения скольжения:натюрморт с шампанским.

Силы сухого трения между объектами, движущимися друг относительно друга, называются силами трения скольжения.

Они довольно сложным образом зависят от скорости относительного движения, но для широкого класса явлений и соприкасающихся пар материалов их можно считать постоянными и равными максимальному значению силы трения покоя. Они направлены так, чтобы препятствовать относительному проскальзыванию соприкасающихся тел.

Для максимального значения силы трения покоя экспериментально установлено соотношение — закон Амонтона-Кулона:

Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления, прижимающего соприкасающиеся тела

Рис. 3.21. Зависимость силы трения от относительной скорости тел

где — коэффициент трения покоя, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей. Характерные значения приведены в таблице.

Коэффициент трения покоя для некоторых пар соприкасающихся материалов

Следует иметь в виду, что коэффициент трения покоя сильно зависит не только от материалов соприкасающихся тел, но и от состояния (обработки) их поверхностей,а также от присутствия посторонних веществ, например, ржавчины на поверхности стальных деталей.

При контакте твердых тел между ними действуют не только силы сухого трения (покоя или скольжения). Из-за деформации тел могут возникать также силы трения качения. Они гораздо меньше сил трения покоя, и ими обычно пренебрегают.

Следующий пример демонстрирует случай, когда сила реакции опоры не параллельна силе тяжести. Пусть тело массой скользит по наклонной плоскости, которая составляет угол с горизонтом (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Движение тела по наклонной плоскости

Для того чтобы составить уравнение движения, необходимо установить, какие силы действуют на рассматриваемое тело. При этом необходимо вначале выяснить, действие каких других тел на данное тело следует принять во внимание. Для тела, скользящего по наклонной плоскости, существенно воздействие со стороны Земли (оно характеризуется силой тяжести ) и воздействие со стороны плоскости (оно характеризуется силой реакции опоры , где — нормальная составляющая силы реакции (сила нормального давления), а — тангенциальная составляющая силы реакции, то есть сила трения). Соответственно, уравнение второго закона Ньютона или уравнение движения имеет вид:

Чтобы найти ускорение тела, необходимо перейти от векторов к их проекциям на соответствующим образом выбранные направления. (Обычно целесообразно в качестве одной из координатных осей выбрать ось вдоль направления движения). Спроецируем векторы, входящие в уравнение, на направления и (см. рис. 3.22):

Предполагая, что тело скользит вниз, вместо подставим в первое уравнение силу трения скольжения

со значением N, следующим из второго уравнения, то есть:

Тогда из первого уравнения, после деления его на массу, для ускорения с которым тело скользит вниз, получаем:

Решим задачу в такой постановке: тело положили на наклонную плоскость и без толчка отпустили, то есть начальная скорость тела равна нулю. Если потребуется определение зависимости координаты x тела от времени t, можно положить, что её начальное значение также равным нулю.

Строго говоря, заранее неизвестно начнет тело скользить вниз или нет. Предположим, что тело остается в покое, найдем из уравнений движения значение силы трения покоя и получим условие сохранения состояния покоя из требования, что сила трения покоя не может превышать своё максимальное значение равное силе трения скольжения. Это общий прием, который приводит к результату — неравенству, при выполнении которого, сохраняется состояние покоя — не только в данном простейшем случае, но и в значительно более сложных ситуациях.

Если тело покоится, то

и фигурирующая в (3.2.13) сила трения есть сила трения покоя

Подставляя (3.2.16) и (3.2.17) в (3.2.13) для силы трения покоя получаем

Но, сила трения покоя не может превышать своё максимальное значение, равное силе трения скольжения. Потребовав, чтобы (3.2.18) не превышало (3.2.15), после сокращений получаем условие сохранения состояния покоя

При выполнении неравенства (угол мал, коэффициент трения большой), если тело не просто поставить на наклонную плоскость, а и толкнуть вверх, то тело начнет скользить замедляясь вверх, остановится и останется стоять.

При выполнении противоположного неравенства (большой угол, малый коэффициент трения)

тело будет, замедляясь скользить вверх, остановится и, «не удержавшись», заскользит вниз.

Сухое трение возникает при соприкосновении прижатых друг к другу тел в результате их относительного перемещения. Поверхности реальных тел не являются гладкими, на них имеются шероховатости (рис. 3.23). Поэтому касание тел происходит не по всей площади видимого соприкосновения, а в отдельных областях, расположенных на выступах поверхностей. При скольжении области соприкосновения разрушаются и возникают вновь. Важными последствиями трения скольжения на практике являются нагревание и износ трущихся поверхностей.

Рис. 3.23. Механизм возникновения сухого трения

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 145–149 (§ 42): сухое трение скольжения, закон Кулона, описано автомобильное сцепление;

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механика Изд. Наука 1971 г. – стр. 261–263 (§ 75): явление заноса автомобиля при торможении на скользкой дороге;

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Хайкин С.Э. Физические основы механики, Наука, 1971 г.— стр. 202–205 (§ 52): при обсуждении сил сухого трения анализируется явление застоя и заноса автомобиля при торможении.

Сила сопротивления среды. При движении тела в жидкой или газообразной среде на него действует сила сопротивления среды, зависящая от скорости тела. При малых скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости

При увеличении скорости тела сила сопротивления зависит от скорости по квадратичному закону

В обоих случаях сила сопротивления направлена против вектора скорости тела.

Зависимость силы от скорости тела приводит к существованию установившейся скорости движения, когда сила сопротивления достигает величины движущей силы.

Пример. Рассмотрим медленное движение тела под действием постоянной силы = const в жидкой среде. В проекциях на направление силы второй закон Ньютона для тела имеет вид

Пусть тело начинает двигаться без начальной скорости

Интегрируя уравнение второго закона Ньютона, получим

откуда зависимость скорости тела от времени принимает вид:

На рис. 3.24 представлена графически зависимость скорости тела от времени.

Рис. 3.24. Скорость движения тела в вязкой среде

Видно, что скорость тела с течением времени стремится к предельному значению

Источник