какие силы моделируются по числу эйлера eu

число Эйлера (Eu)

Число Эйлера — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… … Википедия

число Эйлера — Смотри число Эйлера (Eu) … Энциклопедический словарь по металлургии

число Эйлера — Eulerio skaičius statusas T sritis Energetika apibrėžtis Skaičius, apibūdinantis nagrinėjamojo srauto ruožo energijos nuostolių ir srauto kinetinės energijos santykį. atitikmenys: angl. Euler number vok. Eulerzahl, f rus. число Эйлера, n pranc.… … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

число Эйлера — Безразмерное число, отношение разности давлений в двух точках потока к скоростному напору (в случае течения в трубах берется среднее по сечению значение скорости, в случае внешнего обтекания тел значение во внешнем потоке) … Политехнический терминологический толковый словарь

число Эйлера — Syn: Eu … Металлургический словарь терминов

Число Эйлера (физика) — Число Эйлера ( ) безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами. где плотность, перепад… … Википедия

псевдопростое число Эйлера по основанию b — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN Euler pseudo prime to the base b … Справочник технического переводчика

Источник

Критерий подобия Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера

Рис. 1.3

Влияние температуры на вязкость жидкости можно оценивать следующей формулой

где u и u0 – значения вязкости при температурах T и T0;

Из закона трения, выражаемого уравнением , следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т. е. вязкость жидкости проявляется при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения будем считать равными нулю.

2)Плотность жидкости. Плотностью жидкости ρ называется ее масса, заключенная в единице объема:

где m — масса жидкости; W — объем жидкости.

где FА – плотность силы в элементарном объеме.

нормальное напряжение в точке А:

касательное напряжение в точке А:

И массовые, и поверхностные силы могут быть внешними, которые действуют извне и приложены к какой-то частице или каждому элементу жидкости; внутренними, которые являются парными и их сумма равна нулю.

4) В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна. P = P₀ + ρgh

· — касательное напряжение, вызываемое жидкостью, Па;

· — динамический коэффициент вязкости — коэффициент пропорциональности, Па·с;

· — производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига, с −1

Неньюто́новской жи́дкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. [1] [2] Обычно такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры. Простейшим наглядным бытовым примером может являться смесь крахмала с небольшим количеством воды. Чем быстрее происходит внешнее воздействие на взвешенные в жидкости макромолекулы связующего вещества, тем выше её [жидкости] вязкость.

6)

— Давление

— Давление внешней среды

— Плотность жидкости

— Глубина, на которую погружено тело (Глубина, где определяется давление)

· высоту рассматриваемой точки над плоскостью отсчёта (высотный напор в поле тяготения),

· давление жидкости, обусловленное упругим сжатием (гидростатический напор),

· давление жидкости, обусловленное скоростью потока (скоростной напор).

Вдоль потока напор уменьшается за счёт жидкостного трения. Разность напора (удельной механической энергии) в двух поперечных сечениях потока реальной жидкости называется потерянным напором (гидравлическими потерями, утратами напора). Понятие о напоре используется при проектировании гидротехнических сооружений и решении многих задач гидравлики и гидродинамики. При использовании метода электрогидравлических аналогий гидравлический напор аналогичен электрическому напряжению (в то время как подача аналогичнасиле тока). Потерянный напор аналогичен падению напряжения.

8) Перейдем к рассмотрению так называемого относительного покоя жидкости. Под этим определением подразумевается, что частицы жидкости, заключенной в некотором сосуде, не имеют перемещений друг относительно друга и вся масса жидкости покоится относительно стенок сосуда, следовательно, относительно жестко связанных с сосудом координатных осей, в то же время сосуд перемещается произвольным образом относительно неподвижной системы отсчета. Из основ механики известно, что законы, описывающие абсолютный или относительный покой (а также абсолютное или относительное движение), не различаются между собой, если подвижная система отсчета перемещается относительно неподвижной инерциальным образом, т.е. прямолинейно и равномерно. Рассмотрим два примера относительного покоя жидкости.

10) Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона — математическое выражение, связывающее касательное напряжение внутреннего трения (вязкость) и изменение скорости среды в пространстве (скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):

где величина называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости (единица СГС — пуаз); с физической точки зрения она представляет собой удельную силу трения при градиенте скорости, равном единице.

В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике, часто приходится иметь дело с величиной:

эта величина получила название кинематической вязкости, единица СГС — Стокс. Здесь — плотность среды; — коэффициент динамической вязкости.

Закон Ньютона может быть получен аналитически и приёмами физической кинетики, где вязкость рассматривается обычно одновременно степлопроводностью и соответствующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

где — средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега.

11) Рассмотрим виды движения жидкости.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине.

Неравномерное движение отличается изменяемостью скоростей, глубин, площадей сечений потока по его длине. Из неравномерных движений следует отметить плавно изменяющи­еся движения, характеризующееся тем, что

а) линии тока имеют малую кривизну;

б) линии тока почти параллельны, вследствие чего живое сечение можно считать плоским;

в) давления в плоскости живого сечения распределяются по гид­ростатическому закону.

Безнапорное движение отличается тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести.

12)Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и взаимодействия их с соприкасающимися телами [4]. В теоретической гидродинамике принята струйная модель потока жидкости, где элементарная струйка представляет собой часть потока бесконечно малого сечения. Причём, скорость частиц жидкости в пределах сечения струйки одинакова. Для описания геометрии потока используются следующие кинематические элементы:

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Отметим, что при напорном движении жидкости в трубе жидкость занимает весь внутренний объём и смоченный периметр равен геометрическому параметру трубы.

Геометрический радиус R – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру, т.е.

, м

13. Расход элементарной струйки – объем жидкости dV, проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:

Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока можно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек

Применение этой формулы в расчетах затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в разлчных точках живого сечения потока различны. Поэтому чаще используют среднюю скорость потока .

Уравнения объемного расхода во всех сечениях элементарной струйки

Аналогичные уравнения можно составить и для потока конечных размеров

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (рис. 26, а).

Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т. п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом.

Опыты показали, что переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической),которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб. Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

, (82)

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp.

Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp – режим движения турбулентный, когда Re h = KQm

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

Рис.6.2. Зависимости потребных напоров от расхода жидкости в трубопроводе

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода.Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

19. Под термином гидравлические сопротивления понимают силы трения, возникающие в реальной жидкости при ее движении. На преодоление гидравлических сопротивлений поток жидкости расходует часть энергии, которую называют гидравлическими потерями или потерями напора. Гидравлические потери зависят от режима движения жидкости, ее вязкости, от формы сечения русла и ее изменения, от шероховатости стенок. Общая сумма потерь напора h(пот) складывается из двух составляющих: 1) потерь напора по длине h(тр), которые являются результатом существования сил трения в равномерно движущемся потоке; 2) местных потерь напора h(м), возникающих при изменении скорости потока жидкости по величине или по направлению (вентиль, диафрагма, резкий поворот трубопровода, сужение или расширение). То есть: H(пот) = h(тр) + h(м), м. В гидравлике принят способ выражения гидравлических потерь полного напора в единицах длины (метрах) и в единицах давления (Паскалях). Для выражения потерь напора в единицах давления (Па) используют формулу: Δp(пот) = ρ ⋅ g ⋅ h(пот)

вероятность действия приборов

максимальный секундный расчетный) расход воды

Необходимо учесть, что на участке от ЦТП до наружного водопровода идет общий расход холодной и горячей воды, т. е. следует принимать значения на этом участке q0tot и Р tot. После определения диаметров на всех участках расчетной схемы необходимо подобрать водомер.

21. Трубопроводы бывают напорные и безнапорные, короткие и длинные, простые и сложные.

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразделяются на:

1 Простые трубопроводы, не имеющие ответвлений и изготовленные из труб одного или нескольких диаметров.2 Сложные трубопроводы – сети труб различного диаметра с магистральными линиями и ответвлениями (тупиковые, кольцевые).

Целью гидравлического расчета трубопроводов, как правило, является решение одной из трех задач:

1 Определение потери напора h пот при известных длине l, внутреннем диаметре d и расходе Q трубопровода.

При решении этих задач широко используется понятие расходная характеристика (модуль расхода) K. Эта величина соотносит потери напора hпот в трубопроводе с расходом жидкости Q:

Модуль расхода является справочной величиной, и зависит от конструктивных особенностей труб: диаметра, шероховатости поверхности и т.д

Источник

Эйлера число

Смотреть что такое «Эйлера число» в других словарях:

ЭЙЛЕРА ЧИСЛО — (по имени Л. Эйлера), один из подобия критериев движения жидкостей или газов. Характеризует соотношение между силами давления, действующими на элем. объём жидкости или газа, и инерционными силами. Э. ч. Eu=2(р2 p1/rv2 (иногда 2р/rv2), где р2, р1… … Физическая энциклопедия

Эйлера число — e математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».… … Википедия

Число зверя — … Википедия

Число Грэма — (Грехема, англ. Graham s number) большое число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Названо в честь Рональда Грэма (англ.). Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин … Википедия

Число Эйлера (физика) — Число Эйлера ( ) безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами. где плотность, перепад… … Википедия

Число Зверя — особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение ставленника сатаны. Число зверя равно 666. Число 666 очень часто используемый элемент сатанинской атрибутики, наряду с перевёрнутым… … Википедия

Число дьявола — Число зверя особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение ставленника сатаны. Число зверя равно 666. Число 666 очень часто используемый элемент сатанинской атрибутики, наряду с… … Википедия

Источник

eponim2008

Жизнь замечательных имен

Короткие истории о вещах и о людях, давших им свое имя

Что такое число Эйлера?

Память о великом русском ученом Леонарде Эйлере (Leonhard Euler; 1707 —1783) навсегда сохранится в математике благодаря всего одной букве, букве e, первой букве его фамилии. Этой буквой обозначается некоторое число, число Эйлера. Всего-то число. Зато какое!

Число e столь же знаменито, сколь и число π . И столь же часто появляется оно в различных математических формулах. Вообще оба эти числа входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, в экономике. И всякий раз, когда они появляются, ученые, что называется «делают стойку», потому что знают: появление этих чисел всегда означает глубокую связь не только с законами математики, но и с законами природы.

Доказано, что число π связано с изотропностью пространства, а число e – с однородностью пространства и времени. Если перевести это на простой и понятный язык, то существование числа e означает, что законы природы неизменны в любом месте пространства, не изменялись во все времена и не изменятся в будущем. Существование же числа π означает, что все направления в пространстве одинаковы. Физики-теоретики, из этих важных положений о свойствах пространства и времени выводят важные законы сохранения, в том числе, закон сохранения энергии. А если уж взлететь совсем в эзотерические бездны, изотропность пространства в совокупности с однородностью пространства и времени накладывают запрет на существование Бога-создателя. Потому что такому Создателю, которого представляем мы, нет места в том пространстве-времени, которое мы пока что можем охватить разумом. Либо, если он существует, нарушаются основные законы мироздания, которые мы в данный момент считаем незыблемыми и на которых зиждется все наше знание о природе. Факт этот математически доказан.

Впрочем, сам Леонард Эйлер в Бога верил и даже, как говорят, дал укорот пламенному атеисту-энтузиасту Дени Дидро (Denis Diderot; 1713 — 1784). Тот, находясь при дворе Екатерины II, существование Создателя мира опровергал. Опровергал, как положено французу легкомысленно, но весело. Императрицу эти пустопорожние разговоры забавляли, но их идеологическую пагубность для своих подданных она прекрасно понимала. Посему Эйлеру было поручено возразить Дидро по-научному.

По-научному, так по-научному. Присутствуя на одной из бесед императрицы с Дидро, Эйлер заявил, что он знает математическое доказательство существования Бога и готов его тут же представить. Когда Дидро заинтересовался, Эйлер выдал ему какую-то математическую формулу, совершенно бессмысленную, после чего спросил у французского литератора, математики, конечно же, не знавшего, что он может на это возразить. Если бы Дидро к своему авторитету в глазах императрицы относился так же легкомысленно, как он относился к Богу, он мог бы отшутиться. Например, выдать Эйлеру какую-нибудь еще более бессмысленную формулу. Но против могучего танка по имени Леонард французские bon mot (остроты) оказались бессильными. Оторопь Дидро вызвала улыбки и смех, лицо выдающегося философа и богоборца было потеряно. Через несколько дней блестящий Денис покинул Санкт-Петербург.

Жаль, что во времена Дидро не существовало еще мобильных телефонов. Будь у Дидро такой приборчик, ему бы ничего не стоило связаться со своим коллегой по просветительским трудам, математиком и механиком Д’Аламбером и попросить совета. Ум хорошо, а два лучше. Глядишь, придумали бы какой-нибудь ответ суровому Эйлеру.

Впрочем, если бы тому всерьез захотелось представить доказательство бытия Божьего, он бы смог представить формулу, которую математики до сих пор считают самой красивой формулой своей науки. Эта формула называется тождеством Эйлера и выглядит следующим образом

В отличие от легковесных разговоров, эта формула, действительно, заставляет задуматься о глубоких взаимосвязях, существующих в мире и о причинах этих взаимосвязей. И удивиться, если не премудрости Создателя, то величию Природы. Что, в некотором смысле, одно и то же. В тождестве Эйлера соединены математический анализ (число e), геометрия (число π), алгебра (число i) и арифметика (число -1). Впрочем, Эйлер понимал, что говорить с Дидро о математике то же самое, что толковать с глухим о музыке. Поэтому в разговоре с французским гостем явно придуривался.

В начале рассказа Эйлер был назван великим русским ученым, хотя родился он в Швейцарии. Кому-то это может показаться странным. И напрасно! В 18-м веке Россия, без всякого сомнения, была империей. А в любой империи происхождение – вопрос второстепенный. Имперская идея расставляет подданных по местам, руководствуясь иными принципами.

Тем более, что большую часть своей жизни Л.Эйлер прожил в России. С мая 1727 года (то есть в возрасте 20 лет!) он прибыл в Санкт-Петербург и стал адъюнктом (помощником профессора) по отделению математики. Уже в следующем году Л.Эйлер бегло говорил по-русски. С тех пор до конца жизни он был связан с Санкт-Петербургской академией. Даже когда в 1741—1766 он был членом Прусской академии наук и поселился в Берлине, он оставался почетным русским академиком и принимал участие в ее работе. Все эти 25 лет место Эйлера было вакантным, но Академия Наук заполнить его кем-либо не считала нужным. А когда речь зашла о том, чтобы Эйлеру возвратиться в Санкт-Петербург, прусский император Фридрих II отпускать ученого со своей службы не желал, до тех пор, пока в этот вопрос не вмешалась лично Екатерина II.

Со времен пресловутой борьбы за национальные приоритеты (это было в начале 1950-х годов) сложилась стойкая легенда, о том, что Академия наук была «оккупирована» немцами, а национальный герой Михайла Ломоносов вовсю воевал с немецким засилием. Эта славная картина довольно далека от истины. Начать с того, что наукам и ремеслам Михаил Ломоносов (1711 —1765) обучался в Германии, в Марбургском университете в 1736—1739 годах.

Во-вторых, немецкие профессора, приглашенные в Россию, за редким исключением занимались своим делом не только в высшей степени профессионально, но и с большим энтузиазмом. Приглашение в Россию они не рассматривали, как приглашение к бездельному и сытому существованию среди русских снегов. Напротив, поездка в Россию была для них сравнима с переездом, который многие советские ученые в конце 1950-х – начале 1960-х годов совершили из больших столичных городов в Новосибирск, в юный Академгородок. Это была прекрасная возможность заниматься любимым делом, наукой, которое, к тому же оплачивалось гораздо лучше, чем в переполненной профессорами Европе. Характерно, что большая часть немецких ученых приезжала в Петербург, как Леонард Эйлер, людьми молодыми и полными сил. В России они приобрели опыт и научную известность. В России очень часто и оставались на всю жизнь. Для того, чтобы слыть русскими, чего же более надо?

В-третьих, немецкие ученые щедро делились своими знаниями с русскими коллегами. Леонард Эйлер, например, воспитал первых русских академиков: математика С. К. Котельникова и астронома С. Я. Румовского. И, кстати, М.В.Ломоносова Л.Эйлер не гнобил. В 1747 году он дал хвалебный отзыв (правда, формальный) на его работы по физике и химии. Сожалея, при этом, что достопочтенный Михаил Ломоносов высшей математикой не владел.

Научное наследие Леонарда Эйлера не велико, а просто огромно. Его работы способствовали созданию современного математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Он создал новую математическую науку, вариационный анализ. Продолжая работы П.Ферма, он создал теорию чисел. Математик академик Н. Н. Лузин отмечал, что добрая половина того, что преподаётся в современных курсах высшей математики, основано на трудах Эйлера.

При этом Эйлер не был «чистым» математиком. Он работал также в области астрономии, гидродинамики, теоретической механики, оптики, кораблестроения, и даже теории музыки.

Не мудрено, что список различных математических понятий, носящих имя Л.Эйлера, занимает несколько страниц. Впрочем, то, что самый главный эпоним – это число Эйлера, e, постоянно встречающееся на страницах научных трудов по математике и физике. Эта важнейшая константа, основание натуральных логарифмов, было известно до Эйлера, однако он настолько глубоко и полно ее исследовал, что она носит его имя. И даже обозначается первой буквой его фамилии (Euler).

Обозначение основания натуральных алгоритмов именно буквой e вначале было случайным. Дело в том, что a, b, c и d были уже широко задействованы, и буква e оказалась первой «свободной» буквой. Неплохо было и то, что с этой буквы начиналось слово «exponential» («показательный», «экспоненциальный»).

Л.Эйлер тоже использовал букву e в своих трудах для обозначения основания натуральных логарифмов. При этом он, конечно, не думал о том, чтобы прославиться. Но так уж получилось, что последующие поколения математиков прочно связали пятую букву латинского алфавита с фамилией великого математика.

Для тех, кому урок, данный Эйлером Дидро, пошел впрок, дадим немного конкретных знаний.

Основание натуральных логарифмов, число e=2.718281828459045. Равенство всегда будет приблизительным, поскольку число это иррациональное (то есть, не представимо в виде обычной дроби, как частное от деления друг на друга двух натуральных чисел) и трансцендентное (то есть, не является результатом решения какого-нибудь степенного уравнения с рациональными коэффициентами). Для практического использования вполне достаточно запомнить две цифры после запятой: 2.71. Но существует мнемоническое правило, позволяющее запомнить 15 знаков после запятой в десятичном представлении числа e:

Два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов).

Источник