алгоритм судного дня что такое
Алгоритм Судного дня
Алгоритм (метод) Судного дня (англ. Doomsday algorithm ) — простой алгоритм для определения дня недели данной даты. Он был разработан около 1970 года британским математиком Джоном Конвеем.
Алгоритм для устного счёта действителен для григорианского календаря, но есть модификации для юлианского. Он ориентируется на так называемый «Судный день» (англ. Doomsday ). Так в данном контексте назван последний день февраля, то есть 28 или (в високосном году) 29 февраля.
Если известен день недели «судного дня» в данном году, можно использовать последний день февраля как основу для расчёта дня недели всех остальных дат этого года. Рекомендуется запомнить день недели «судного дня» актуального года (в 2012 году это среда). В каждом году он смещается на один день, в високосных годах на два.
«Шпаргалка»
Литература
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Алгоритм Судного дня» в других словарях:
Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия
Конвей, Джон Хортон — Джон Хортон Конвей англ. John Horton Conway … Википедия
BGM-71 TOW — «Тоу» BGM 71 TOW Ракета TOW, запущенная с джипа F … Википедия
Шамир, Исраэль — Проверить нейтральность. На странице обсуждения должны быть подробности … Википедия
Искусственная жизнь — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Искусственн … Википедия
Исраэль Шамир — (Израиль Соломонович Шмерлер; p. 1947, Новосибирск; известный в Швеции как Ёран Ермас) российско израильский писатель, переводчик и публицист антисионистской направленности. Был признан антисемитом Французским судом.[1] Исраэль Шамир Изя (Израиль … Википедия
Шамир Исраэль — Исраэль Шамир (Израиль Соломонович Шмерлер; p. 1947, Новосибирск; известный в Швеции как Ёран Ермас) российско израильский писатель, переводчик и публицист антисионистской направленности. Был признан антисемитом Французским судом.[1] Исраэль… … Википедия
Хованский, Иван Андреевич Тараруй — Не следует путать с Иваном Андреевичем Большим Хованским военным деятелем начала XVII века. В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Хованский. князь Иван Андреевич Хованский … Википедия
Алгоритм достаточно прост, чтобы его можно было вычислить мысленно. Обычно Конвей мог дать правильный ответ менее чем за две секунды. Чтобы улучшить свою скорость, он практиковал свои календарные вычисления на своем компьютере, который был запрограммирован так, чтобы опрашивать его со случайными датами каждый раз, когда он входил в систему.
СОДЕРЖАНИЕ
Якорные дни для некоторых современных лет
Якорным днем Судного дня для текущего года по григорианскому календарю (2021 г.) является воскресенье. Для некоторых других современных лет:
| Пн. | Вт. | Мы б. | Чт. | Пт. | Суббота. | Солнце. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1898 г. | 1899 г. | 1900 г. | 1901 г. | 1902 г. | 1903 г. | → |
| 1904 г. | 1905 г. | 1906 г. | 1907 г. | → | 1908 г. | 1909 г. |
| 1910 г. | 1911 г. | → | 1912 г. | 1913 г. | 1914 г. | 1915 г. |
| → | 1916 г. | 1917 г. | 1918 г. | 1919 г. | → | 1920 г. |
| 1921 г. | 1922 г. | 1923 г. | → | 1924 г. | 1925 г. | 1926 г. |
| 1927 г. | → | 1928 г. | 1929 г. | 1930 г. | 1931 г. | → |
| 1932 г. | 1933 г. | 1934 г. | 1935 г. | → | 1936 г. | 1937 г. |
| 1938 г. | 1939 г. | → | 1940 г. | 1941 г. | 1942 г. | 1943 г. |
| → | 1944 г. | 1945 г. | 1946 г. | 1947 г. | → | 1948 г. |
| 1949 г. | 1950 | 1951 г. | → | 1952 г. | 1953 г. | 1954 г. |
| 1955 г. | → | 1956 г. | 1957 г. | 1958 г. | 1959 г. | → |
| 1960 г. | 1961 г. | 1962 г. | 1963 г. | → | 1964 г. | 1965 г. |
| 1966 г. | 1967 | → | 1968 г. | 1969 г. | 1970 г. | 1971 г. |
| → | 1972 г. | 1973 | 1974 г. | 1975 г. | → | 1976 г. |
| 1977 г. | 1978 г. | 1979 г. | → | 1980 г. | 1981 г. | 1982 г. |
| 1983 г. | → | 1984 г. | 1985 г. | 1986 г. | 1987 г. | → |
| 1988 г. | 1989 г. | 1990 г. | 1991 г. | → | 1992 г. | 1993 г. |
| 1994 г. | 1995 г. | → | 1996 г. | 1997 г. | 1998 г. | 1999 г. |
| → | 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | → | 2004 г. |
| 2005 г. | 2006 г. | 2007 г. | → | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. |
| 2011 г. | → | 2012 г. | 2013 | 2014 г. | 2015 г. | → |
| 2016 г. | 2017 г. | 2018 г. | 2019 г. | → | 2020 г. | 2021 г. |
| 2022 г. | 2023 г. | → | 2024 г. | 2025 г. | 2026 г. | 2027 г. |
| → | 2028 г. | 2029 г. | 2030 г. | 2031 г. | → | 2032 г. |
| 2033 г. | 2034 г. | 2035 г. | → | 2036 г. | 2037 г. | 2038 |
| 2039 г. | → | 2040 г. | 2041 г. | 2042 г. | 2043 г. | → |
| 2044 | 2045 г. | 2046 | 2047 | → | 2048 | 2049 г. |
| 2050 г. | 2051 | → | 2052 | 2053 | 2054 г. | 2055 |
| → | 2056 | 2057 | 2058 | 2059 | → | 2060 |
| 2061 | 2062 | 2063 | → | 2064 | 2065 | 2066 г. |
| 2067 | → | 2068 | 2069 | 2070 | 2071 | → |
| 2072 | 2073 | 2074 | 2075 | → | 2076 | 2077 |
| 2078 | 2079 | → | 2080 г. | 2081 | 2082 | 2083 |
| → | 2084 | 2085 | 2086 | 2087 | → | 2088 |
| 2089 | 2090 | 2091 | → | 2092 | 2093 | 2094 |
| 2095 | → | 2096 | 2097 | 2098 | 2099 | 2100 |
Памятные даты, которые всегда приходятся на Судный день
Можно найти день недели данной календарной даты, используя ближайший конец света в качестве ориентира. Чтобы помочь с этим, ниже приводится список легко запоминающихся дат каждого месяца, который всегда приходится на конец света.
Судный день также приходится на несколько общих праздников. В приведенной ниже таблице включены только даты, указанные в мнемониках перечисленных источников.
Поскольку судный день определенного года напрямую связан с днями недели в период с марта по февраль следующего года, обычные и високосные годы следует различать для января и февраля того же года.
Январь и февраль можно рассматривать как последние два месяца предыдущего года.
Пример
Мнемонические названия дней недели
Поскольку этот алгоритм включает обработку дней недели как чисел по модулю 7, Джон Конвей предложил рассматривать дни недели как «Noneday»; или как «Сандай» (для воскресенья), «Один день», «Два дня», «Тройной день», «Четвертый день», «Пятидневный день» и «Шесть в день», чтобы вспомнить соотношение числа и дня недели без необходимости сосчитайте их в голове.
| день недели | Порядковый номер | Мнемонический |
|---|---|---|
| Воскресенье | 0 | Noneday или Sansday |
| понедельник | 1 | Один день |
| вторник | 2 | Два дня |
| среда | 3 | Treblesday |
| четверг | 4 | Четвертый день |
| Пятница | 5 | Пятидневка |
| Суббота | 6 | Шесть в день |
В поисках якорного дня года
Сначала возьмем день якоря для века. Согласно правилу судного дня, век начинается с 00 и заканчивается 99 годом. В следующей таблице показаны дни якоря веков 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 и 2100–2199.
Для григорианского календаря:
Математическая формула 5 × ( c mod 4) mod 7 + вторник = якорь. Алгоритмический Пусть r = c mod 4 если r = 0, то якорь = вторник если r = 1, то якорь = воскресенье если r = 2, то якорь = пятница если r = 3, то якорь = среда
Для юлианского календаря:
6 c mod 7 + воскресенье = якорь.
Затем найдите день привязки года. Для этого, по словам Конвея:
Например, для 1966 года двадцатого века:
Как описано в пункте 4 выше, это эквивалентно:
Итак, конец света 1966 года пришелся на понедельник.
Точно так же конец света в 2005 году приходится на понедельник:
Почему это работает
Расчет дня привязки Судного дня фактически вычисляет количество дней между любой заданной датой в базовом году и той же датой в текущем году, а затем берет остаток по модулю 7. Когда обе даты наступают после високосного дня (если есть), разница лишь 365 г + у / 4 (округлено в меньшую сторону). Но 365 равно 52 × 7 + 1, поэтому после вычисления остатка мы получаем просто
Это дает более простую формулу, если удобно делить большие значения y на 4 и 7. Например, мы можем вычислить
что дает тот же ответ, что и в приведенном выше примере.
Метод «нечетное + 11»
Более простой метод определения дня привязки года был открыт в 2010 году Чемберленом Фонгом и Майклом К. Уолтерсом и описан в их статье, представленной на 7-м Международном конгрессе по промышленной и прикладной математике (2011). Метод, называемый «нечетным + 11», эквивалентен вычислению
Он хорошо подходит для мысленных вычислений, поскольку не требует деления на 4 (или 12), и процедуру легко запомнить, поскольку в ней многократно используется правило «нечетное + 11».
Расширяя это, чтобы получить день привязки, процедура часто описывается как накопление промежуточной суммы T за шесть шагов, как показано ниже:
Например, применив этот метод к 2005 году, шаги, как описано, будут следующими:
Явная формула для метода нечетных + 11:
Хотя это выражение выглядит пугающим и сложным, на самом деле оно простое из-за общего подвыражения у + 11 ( у мод 2) / 2 это нужно рассчитать только один раз.
Переписка с доминантским письмом
Судный день связан с доминирующей буквой года следующим образом.
| Конец света | Доминическое письмо | |
|---|---|---|
| Общий год | Високосный год | |
| Воскресенье | C | ОКРУГ КОЛУМБИЯ |
| понедельник | B | CB |
| вторник | А | BA |
| среда | г | AG |
| четверг | F | GF |
| Пятница | E | FE |
| Суббота | D | ED |
Найдите в приведенной ниже таблице доминирующую букву (DL).
| Сотни лет | D L | Цифры оставшегося года | # | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Юлиан (r ÷ 7) | Григорианский (r ÷ 4) | ||||||
| r5 19 | 16 20 r0 | А | 00 06 17 23 | 28 34 45 51 | 56 62 73 79 | 84 90 | 0 |
| r4 18 | 15 19 r3 | г | 01 07 12 18 | 29 35 40 46 | 57 63 68 74 | 85 91 96 | 1 |
| r3 17 | N / A | F | 02 13 19 24 | 30 41 47 52 | 58 69 75 80 | 86 97 | 2 |
| r2 16 | 18 22 r2 | E | 03 08 14 25 | 31 36 42 53 | 59 64 70 81 | 87 92 98 | 3 |
| r1 15 | N / A | D | 09 15 20 26 | 37 43 48 54 | 65 71 76 82 | 93 99 | 4 |
| r0 14 | 17 21 r1 | C | 04 10 21 27 | 32 38 49 55 | 60 66 77 83 | 88 94 | 5 |
| r6 13 | N / A | B | 05 11 16 22 | 33 39 44 50 | 61 67 72 78 | 89 95 | 6 |
Обзор всех Судных дней
| Месяц | Даты | Номера недель * |
|---|---|---|
| Январь (обычные годы) | 3, 10, 17, 24, 31 | 1–5 |
| Январь (високосные годы) | 4, 11, 18, 25 | 1–4 |
| Февраль (обычные годы) | 7, 14, 21, 28 | 6–9 |
| Февраль (високосные годы) | 1, 8, 15, 22, 29 | 5–9 |
| Март | 7, 14, 21, 28 | 10–13 |
| апреля | 4, 11, 18, 25 | 14–17 |
| Май | 2, 9, 16, 23, 30 | 18–22 |
| июнь | 6, 13, 20, 27 | 23–26 |
| июль | 4, 11, 18, 25 | 27–30 |
| август | 1, 8, 15, 22, 29 | 31–35 |
| сентябрь | 5, 12, 19, 26 | 36–39 |
| Октябрь | 3, 10, 17, 24, 31 | 40–44 |
| Ноябрь | 7, 14, 21, 28 | 45–48 |
| Декабрь | 5, 12, 19, 26 | 49–52 |
Компьютерная формула якорного дня в году
Для использования компьютера удобны следующие формулы для дня привязки в году.
Для григорианского календаря:
Для юлианского календаря:
якорь день знак равно Воскресенье + у + ⌊ у 4 ⌋ знак равно Воскресенье + 5 × ( у мод 4 ) + 3 × ( у мод 7 ) <\ displaystyle <\ mbox 
400-летний цикл якорных дней
| Юлианские века | -1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J | -1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J | -1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J | -1300J -600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J | -1200J -500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J | -1100J -400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J | -1000 Дж -300 Дж 400 Дж 1100 Дж 1800 Дж 2500 Дж 3200 Дж 3900 Дж | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 | -1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1 300 1700 2100 2500 2900 3300 3700 | -1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 | -1300 -900 -500 -100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900 | |||||||
| 00 | 28 год | 56 | 84 | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. |
| 01 | 29 | 57 год | 85 | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. |
| 02 | 30 | 58 | 86 | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. |
| 03 | 31 год | 59 | 87 | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. |
| 04 | 32 | 60 | 88 | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. |
| 05 | 33 | 61 | 89 | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. |
| 06 | 34 | 62 | 90 | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. |
| 07 | 35 год | 63 | 91 | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. |
| 08 | 36 | 64 | 92 | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. |
| 09 | 37 | 65 | 93 | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. |
| 10 | 38 | 66 | 94 | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. |
| 11 | 39 | 67 | 95 | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. |
| 12 | 40 | 68 | 96 | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. |
| 13 | 41 год | 69 | 97 | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. |
| 14 | 42 | 70 | 98 | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. |
| 15 | 43 год | 71 | 99 | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. |
| 16 | 44 год | 72 | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | |
| 17 | 45 | 73 | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | |
| 18 | 46 | 74 | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | |
| 19 | 47 | 75 | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | |
| 20 | 48 | 76 | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | |
| 21 год | 49 | 77 | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | |
| 22 | 50 | 78 | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | |
| 23 | 51 | 79 | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | |
| 24 | 52 | 80 | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | Пт. | |
| 25 | 53 | 81 год | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | Суббота. | |
| 26 | 54 | 82 | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | Солнце. | |
| 27 | 55 | 83 | Солнце. | Суббота. | Пт. | Чт. | Мы б. | Вт. | Пн. | |
Поскольку в григорианском календаре 146097 дней, или ровно 20871 семидневная неделя, в 400 лет день якоря повторяется каждые четыре столетия. Например, день привязки 1700–1799 совпадает с днем привязки 2100–2199, то есть в воскресенье.
| Воскресенье | понедельник | вторник | среда | четверг | Пятница | Суббота | Всего | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Невисокосные годы | 43 год | 43 год | 43 год | 43 год | 44 год | 43 год | 44 год | 303 |
| Високосные годы | 13 | 15 | 13 | 15 | 13 | 14 | 14 | 97 |
| Всего | 56 | 58 | 56 | 58 | 57 год | 57 год | 58 | 400 |
Частота появления определенной даты в конкретный будний день может быть легко выведена из вышеизложенного (для даты с 1 января по 28 февраля соотнесите ее с концом света предыдущего года).
28-летний цикл
Что касается частоты Судных дней в 28-летнем цикле по юлианскому календарю, то для каждого дня недели есть 1 високосный год и 3 обычных года, последние через 6, 17 и 23 года после первого (то есть с интервалами в 6, 11, 6 и 5 лет). лет; распределяется неравномерно, потому что через 12 лет день пропускается в последовательности Судных дней). Тот же цикл применяется к любой дате, начиная с 1 марта, приходящегося на определенный будний день.
Таким образом, для любой даты, кроме 29 февраля, интервалы между обычными годами, приходящимися на конкретный будний день, равны 6, 11, 11. См., Например, внизу страницы Общий год, начинающийся в понедельник, годы в диапазоне 1906–2091.
29 февраля, приходящееся на определенный будний день, бывает только один раз в 28 лет, и это, конечно, високосный год.
Юлианский календарь
Обратите внимание, что григорианский календарь не был принят одновременно во всех странах, поэтому на протяжении многих веков в разных регионах использовались разные даты для одного и того же дня.