Что такое медиана списка
Мой любимый алгоритм: нахождение медианы за линейное время
Нахождение медианы за O(n log n)
У этого способа самый простой код, но он определённо не самый быстрый.
Нахождение медианы за среднее время O(n)
Следующим нашим шагом будет нахождение медианы в среднем за линейное время, если нам будет везти. Этот алгоритм, называемый «quickselect», разработан Тони Хоаром, который также изобрёл алгоритм сортировки с похожим названием — quicksort. Это рекурсивный алгоритм, и он может находить любой элемент (не только медиану).
Чтобы найти с помощью quickselect медиану, мы выделим quickselect в отдельную функцию. Наша функция quickselect_median будет вызывать quickselect с нужными индексами.
Доказательство среднего времени O(n)
В среднем pivot разбивает список на две приблизительно равных части. Поэтому каждая последующая рекурсия оперирует с 1 ⁄2 данных предыдущего шага.
Существует множество способов доказательства того, что этот ряд сходится к 2n. Вместо того, чтобы приводить их здесь, я сошлюсь на замечательную статью в Википедии, посвящённую этому бесконечному ряду.
Quickselect даёт нам линейную скорость, но только в среднем случае. Что, если нас не устраивает среднее, и мы хотим гарантированного выполнения алгоритма за линейное время?
Детерминированное O(n)
С учётом этого, нам нужен алгоритм для подбора опорных элементов. Нашей целью будет выбор за линейное время pivot, который в худшем случае удаляет достаточное количество элементов для обеспечения скорости O(n) при использовании его вместе с quickselect. Этот алгоритм был разработан в 1973 году Блумом (Blum), Флойдом (Floyd), Праттом (Pratt), Ривестом (Rivest) и Тарьяном (Tarjan). Если моего объяснения вам не хватит, то можете изучить их статью 1973 года. Вместо того, чтобы описывать алгоритм, я подробно прокомментирую мою реализацию на Python:
Давайте докажем, что медиана медиан является хорошим pivot. Нам поможет, если мы представим визуализацию нашего алгоритма выбора опорных элементов:
Но достаточно ли нам отбрасывать 30% элементов на каждом этапе? На каждом этапе наш алгоритм должен выполнять следующее:
Подводим итог
У нас есть quickselect, алгоритм, который находит медиану за линейное время при условии наличия достаточно хорошей опорного элемента. У нас есть алгоритм медианы медиан, алгоритм O(n) для выбора опорного элемента (который достаточно хорош для quickselect). Соединив их, мы получили алгоритм нахождения медианы (или n-ного элемента в списка) за линейное время!
Медианы за линейное время на практике
В завершение приведу сравнение элементов, используемых в каждой из реализаций. Это не скорость выполнения, а общее количество элементов, которые рассматривает функция quickselect. Здесь не учитывается работа по вычислению медианы медиан.
Именно этого мы и ожидали! Детерминированный опорный элемент почти всегда рассматривает при quickselect меньшее количество элементов, чем случайный. Иногда нам везёт и мы угадываем pivot с первой попытки, что проявляется как впадины на зелёной линии. Математика работает!
Вычисление среднего, медианы и режима в Python
В этом уроке мы узнаем, как вычислить среднее, медиану и режим в Python с нуля и с помощью модуля статистики Python.
Вступление
В этом уроке мы узнаем, как найти или вычислить среднее значение, медиану и режим в Python. Сначала мы закодируем функцию Python для каждой меры, а затем используем модуль Python statistics для выполнения той же задачи.
С этими знаниями мы сможем быстро взглянуть на наши наборы данных и получить представление об общей тенденции данных.
содержание
Вычисление среднего значения выборки
Если у нас есть выборка числовых значений, то ее среднее или среднее – это общая сумма значений (или наблюдений), деленная на количество значений.
(4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 2 + 8 + 9 + 2 + 5)/.2
Среднее (среднее арифметическое) – это общее описание наших данных. Предположим, вы покупаете 10 фунтов помидоров. Когда вы пересчитываете помидоры дома, вы получаете 25 помидоров. В этом случае можно сказать, что средний вес помидора составляет 0,4 фунта. Это было бы хорошим описанием ваших помидоров.
Среднее значение также может быть плохим описанием выборки данных. Допустим, вы анализируете группу собак. Если вы возьмете суммарный вес всех собак и разделите его на количество собак, то это, вероятно, будет плохим описанием веса отдельной собаки, поскольку разные породы собак могут иметь совершенно разные размеры и вес.
Насколько хорошо или плохо среднее описывает выборку, зависит от того, насколько разбросаны данные. В случае с помидорами они имеют почти одинаковый вес, и среднее значение является хорошим их описанием. В случае с собаками нет никакой актуальной собаки. Они могут варьироваться от крошечного чихуахуа до гигантского немецкого мастифа. Таким образом, среднее само по себе не является хорошим описанием в данном случае.
Теперь пришло время начать действовать и узнать, как мы можем вычислить среднее значение с помощью Python.
Вычисление Среднего Значения С помощью Python
Чтобы вычислить среднее значение выборки числовых данных, мы будем использовать две встроенные функции Python. Один-для вычисления общей суммы значений, а другой-для вычисления длины выборки.
Вот как мы можем вычислить среднее значение:
Использование среднего значения Python()
Вот как работает Python mean() :
Нахождение медианы выборки
медиана выборки числовых данных-это значение, которое лежит посередине, когда мы сортируем данные. Данные могут быть отсортированы в порядке возрастания или убывания, медиана остается прежней.
Чтобы найти медиану, нам нужно:
При обнаружении числа в середине отсортированной выборки мы можем столкнуться с двумя видами ситуаций:
Давайте посмотрим, как мы можем использовать Python для вычисления медианы.
Поиск Медианы С Помощью Python
Второй шаг состоит в том, чтобы найти значение, которое лежит в середине отсортированной выборки. Чтобы найти это значение в выборке с нечетным числом наблюдений, мы можем разделить число наблюдений на 2. Результатом будет индекс значения в середине отсортированной выборки.
Поскольку оператор деления ( / ) возвращает число с плавающей запятой, нам нужно будет использовать оператор деления floor, ( // ) чтобы получить целое число. Таким образом, мы можем использовать его в качестве индекса в операции индексирования ( [] ).
Давайте сложим все это вместе в функцию, которая вычисляет медиану выборки. Вот возможная реализация:
Окончательный return выполняется, если выборка имеет четное число наблюдений. В этом случае мы находим медиану, вычисляя среднее из двух средних значений.
Обратите внимание, что операция slicing | [index – 1:index + 1] получает два значения. Значение в index – 1 и значение в index потому что операции среза исключают значение в конечном индексе ( index + 1 ).
Использование медианы Python()
Python statistics.median() берет выборку данных и возвращает ее медиану. Вот как работает этот метод:
Обратите внимание, что median() автоматически обрабатывает вычисление медианы для выборок с нечетным или четным числом наблюдений.
Нахождение режима выборки
Этот режим обычно используется для категориальных данных. Наиболее распространенными категориальными типами данных являются:
Когда мы анализируем набор категориальных данных, мы можем использовать этот режим, чтобы узнать, какая категория является наиболее распространенной в наших данных.
Мы можем найти образцы, которые не имеют режима. Если все наблюдения уникальны (повторных наблюдений нет), то ваша выборка не будет иметь режима.
Теперь, когда мы знаем основы режима, давайте посмотрим, как мы можем найти его с помощью Python.
Поиск режима с помощью Python
Чтобы найти режим с Python, мы начнем с подсчета количества вхождений каждого значения в рассматриваемом примере. Затем мы получим значение(ы) с большим числом вхождений.
Вот возможная реализация:
Обратите внимание, что условие понимания сравнивает количество каждого наблюдения ( v ) с количеством наиболее распространенного наблюдения ( c.most_common(1)[0][1] ). Это позволит нам получить несколько наблюдений ( k ) с одинаковым количеством в случае многорежимной выборки.
Использование режима Python()
Python statistics.mode() берет некоторые данные и возвращает свой (первый) режим. Давайте посмотрим, как мы можем использовать его:
Вот пример того, как использовать multimode() :
Вывод
Среднее (или среднее), медиана и модус обычно являются нашими первыми взглядами на выборку данных, когда мы пытаемся понять центральную тенденцию данных.
В этом уроке мы узнали, как найти или вычислить среднее значение, медиану и режим с помощью Python. Сначала мы шаг за шагом рассмотрели, как создавать наши собственные функции для их вычисления, а затем как использовать модуль Python statistics в качестве быстрого способа поиска этих мер.
Медиана в статистике
Центральную тенденцию данных можно рассматривать не только, как значение с нулевым суммарным отклонением (среднее арифметическое) или максимальную частоту (мода), но и как некоторую отметку (значение в совокупности), делящую ранжированные данные (отсортированные по возрастанию или убыванию) на две равные части. Половина исходных данных меньше этой отметки, а половина – больше. Это и есть медиана.
Итак, медиана в статистике – это уровень показателя, который делит набор данных на две равные половины. Значения в одной половине меньше, а в другой больше медианы. В качестве примера обратимся к набору нормально распределенных случайных чисел.
Очевидно, что при симметричном распределении середина, делящая совокупность пополам, будет находиться в самом центре – там же, где средняя арифметическая (и мода). Это, так сказать, идеальная ситуация, когда мода, медиана и средняя арифметическая совпадают и все их свойства приходятся на одну точку – максимальная частота, деление пополам, нулевая сумма отклонений – все в одном месте. Однако, жизнь не так симметрична, как нормальное распределение.
Допустим, мы имеем дело с техническими замерами отклонений от ожидаемой величины чего-нибудь (содержания элементов, расстояния, уровня, массы и т.д. и т.п.). Если все ОК, то отклонения, скорее всего, будут распределены по закону, близкому к нормальному, примерно, как на рисунке выше. Но если в процессе присутствует важный и неконтролируемый фактор, то могут появиться аномальные значения, которые в значительной мере повлияют на среднюю арифметическую, но при этом почти не затронут медиану.
Медиана выборки – это альтернатива средней арифметической, т.к. она устойчива к аномальным отклонениям (выбросам).
Математическим свойством медианы является то, что сумма абсолютных (по модулю) отклонений от медианного значения дает минимально возможное значение, если сравнивать с отклонениями от любой другой величины. Даже меньше, чем от средней арифметической, о как! Данный факт находит свое применение, например, при решении транспортных задач, когда нужно рассчитать место строительства объектов около дороги таким образом, чтобы суммарная длина рейсов до него из разных мест была минимальной (остановки, заправки, склады и т.д. и т.п.).
Формула медианы
Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.
Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:
№Me – номер значения, соответствующего медиане,
N – количество значений в совокупности данных.
Тогда медиана обозначается, как
Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:
В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.
Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.
Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.
Обратимся к наглядной схеме.
Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:
где xMe — нижняя граница медианного интервала;
iMe — ширина медианного интервала;
∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);
S(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;
fMe — число наблюдений в медианном интервале.
Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.
Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.
Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.
По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.
То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.
Расчет медианы в Excel
Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.
Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:
Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.
Ниже видеоролик о том, как рассчитать медиану в Excel.
NUMPY MEDIAN() С ПРИМЕРАМИ В PYTHON
Привет гики и добро пожаловать в сегодняшней статье мы обсудим NumPy Median(). Наряду с этим мы также рассмотрим его синтаксис и параметры
NUMPY MEDIAN() С ПРИМЕРАМИ В PYTHON
Привет гики и добро пожаловать в сегодняшней статье мы обсудим NumPy Median(). Наряду с этим мы также рассмотрим его синтаксис и различные параметры. Мы также рассмотрим различные примеры, которые помогут нам лучше понять эту тему. Медиана-это один из 3-х метров статистики. Медиана-это центральное значение данных, расположенных в определенном порядке. В общем случае формула для расчета медианы равна (n+1)/2-му члену для нечетного числа членов и среднему значению (n/2) – го и (n/2 +1) – го члена для четного числа членов. NumPy, будучи мощной математической библиотекой Python, предоставляет нам функцию Медианы. Таким образом, мы можем заключить, что NumPy Median() помогает нам вычислить медиану данных вдоль любой заданной оси. Теперь давайте посмотрим на различные аспекты, связанные с ним один за другим.
СИНТАКСИС МЕДИАНЫ NUMPY()
Здесь мы можем увидеть общий синтаксис
Синтаксис содержит несколько параметров, которые мы подробно рассмотрим далее.
ПАРАМЕТРЫ МЕДИАНЫ NUMPY()
Параметр представляет входной массив или объекты, которые могут быть преобразованы в массив. Это, как правило, вход, из которого пользователь хочет найти медиану.
axis: int, последовательность int, none
Это параметр, по которому выполняется вся операция. По умолчанию он настроен на вычисление вдоль сплющенного массива.
Это еще один необязательный параметр. Если оно равно true, то для вычисления используется память входного массива. Это помогает нам сохранять память, когда мы не хотим ее сохранять. В этом случае не определено, что будет частично или полностью отсортировано. По умолчанию он установлен в значение “FALSE.”
Это еще один необязательный параметр. Если он установлен в “TRUE”, то с помощью этого параметра результаты будут корректно транслироваться на входной массив.
ВЕРНУТЬ
ПРИМЕР
Теперь давайте рассмотрим несколько примеров, которые помогут нам лучше понять эту концепцию.
Здесь, в приведенном выше примере, мы использовали NumPy Median() для вычисления медианы. Во-первых, у нас есть импортированная библиотека NumPy. Далее мы определили массив. Наконец, мы использовали наш синтаксис, чтобы найти медиану для входного массива. Выше мы рассмотрели 2 различных массива, один из которых имеет нечетное число членов, а другой-четное число членов. Теперь давайте рассмотрим другой пример и немного поиграем с синтаксисом.
NumPy Медиана с
В этом примере мы использовали шаги, аналогичные нашему первому примеру. Сначала импортируем массив, затем определяем массив. Но здесь мы имеем определенную ось, равную нулю. В этом случае мы получаем выход, эквивалентный [3.5,4.5,6.5,8.5,7]. Теперь я объясню логику этого вывода. Как и в математике, программа упорядочивает значение в порядке возрастания для каждого же индекса подмассива. Как и порядок [0,1,6,11] для нулевого значения индекса. Далее, поскольку число членов здесь четное, то требуется n/2-й и n/2+1-й члены массива 1 и 6. Затем вычислите среднее значение 2 слагаемых, которое дает нам наше медианное значение для этого индексного числа, например 3,5 для. Аналогично, процесс повторяется для каждого индексного номера.
NumPy Медиана с
Здесь, в приведенном выше примере, мы видим, что рассматривали 2-мерный массив. Как всегда, сначала мы импортируем библиотеку NumPy. На следующем шаге мы определили наш 2-d массив. Здесь мы указали, что ось равна 1. В результате чего на выходе мы не получаем сплющенного массива. Далее он находит медиану для 2 суб-массивов. Благодаря чему мы получаем 5 и 6 в качестве медианы на выходе.
NumPy медианный фильтр
Медианный фильтр используется для обработки изображений. Медианный фильтр занимает интенсивность центрального пикселя. Он делает лучшую работу, чем средний фильтр при удалении. Он сохраняет края изображения, но не имеет дела с спекл-шумом. Спекл в основном обнаруживается в случае медицинских изображений и активен href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Radar”>радарные изображения. href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Radar”>радарные изображения.
Должен Читать
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой статье мы рассмотрели медиану NumPy(). Мы рассмотрели его синтаксис и различные параметры. Для лучшего понимания мы также рассмотрели несколько примеров. В конце концов, мы можем сделать вывод, что NumPy Median помогает нам, вычисляя медиану для наших входных значений. Надеюсь, эта статья смогла развеять все ваши сомнения. Но в случае, если у вас все еще есть какие-либо нерешенные вопросы, не стесняйтесь писать их ниже в разделе комментариев. Прочитав это, почему бы не прочитать Numpy dot product далее.
Медиана списка
Напишите функцию median(), находящую медианное значение списка чисел, то есть такое число, которое стояло бы посередине списка, если его отсортировать. Если в списке чётное количество чисел, то медиана – это среднее двух чисел, стоящих посередине.
Пример 1
Ввод Вывод
data = [1, 5, 4, 2, 3]
median(data)
3
Пример 2
Ввод Вывод
data = [3, 2, 4, 1]
median(data)
2.5
Медиана списка
В списке нечетное число элементов, при этом все элементы различны. Найдите медиану списка: элемент.
Медиана списка
Дан список целых чисел. Найдите в нем “медианный” элемент, то есть то число, которое будет ровно.
Медиана
Уважаемые корифеи и знатоки! Медиана В списке нечётное число элементов, при этом все элементы.
Перцентиль, медиана
Всем привет! Может кто помочь советом или кодом? Что нужно? Написать программу, которая.
Медиана числа
Маша и Петя любят играть с числами. В этот раз они по очереди применяют к числам задуманные.
enx, вот до чего доводит неразумное стремление записать код как можно меньшим количеством строк! 
У вас же список будет сортироваться дважды! А длина его будет вычисляться аж трижды! Заголовок этой странной функции противоречит ее сути (функция ничего не возвращает).
Я принт оставил для тестов ниже, в чем проблема заменить его на return, когда автор будет его использовать.
К тому же обратите внимание, в самом кейсе вывод результата получается без участия функции print вне ее тела, а именно:
data = [1, 5, 4, 2, 3]
median(data)
Но раз уж мы за чистоту, то уже так:
Добавлено через 10 минут
Кроме len() списка, так как она не вычисляется 3 раза, ибо это элемент структуры данных.
Никакого обхода данная функция не делает, то есть нет разницы, будет там 1 значение или 1 000 000 000, скорость выполнения O(1).
Добавлено через 14 минут
И в финале добавлю, список сортируется у меня только 1 раз, только после после определения четности и нечетности длины )) так как if else, но это уже мелочи. 
Добавлено через 49 секунд
— не имеет значения. Функция вызовется три раза.
Что же до ваших замечаний к моему коду, то это действительно несущественные мелочи.
Да все по делу, вы правы с точки зрения красоты кода полностью.
Просто для меня нет разницы, обращаться к функции со сложностью O(1) 3 раза, или 3 раза обращаться по ссылке внутри переменной, чтобы получить результат этой функции, так же 3 раза, с той же сложностью.
Именно в такого рода задачах, где решение на поверхности, а автор не хочет (наиболее вероятно) развивать свои навыки, а хочет решение, которое примет его тестовая система.
В любом случае спасибо за замечания по стилю, это я всегда учитываю)) 
Медиана ряда
Маша и Петя любят играть с числами. В этот раз они по очереди применяют к числам задуманные.
Медиана в списке. (Без def и import)
Как найти медиану в списке, у которого чётное количество значений? Например: При вводе 1.1.
Медиана
Булевы функции – один из центральных объектов изучения дискретной математики. Множество S булевых.