Что такое механика в физике

Механика/Основные определения

Предупреждение. Здесь приведены определения некоторых терминов в школьной, элементарной формулировке. При этом некоторыми более сложными эффектами может быть пренебрежено.

Содержание

Кинематика

Кинематика — изучает геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил. Рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения.

Вращательное движение тела вокруг неподвижной направленной оси

Вращательное движение тела вокруг неподвижной направленной оси — движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой хх, называемой осью вращения.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона:В мире существуют такие системы отсчета, в которых изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерно-прямолинейно движется. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета ускорение материальной точки прямо пропорционально векторной сумме сил, действующих на материальную точку, и обратно пропорционально её массе.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона: в инерциальных системах отсчета всякое действие одной (первой) материальной точки на другую (вторую), сопровождается воздействием второй материальной точки на первую, т.е имеет характер взаимодействия; силы, с которыми взаимодействуют материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, являются силами одной природы и приложены к разным материальным точкам.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея: никакими механическими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система или находится в равномерном и прямолинейном движении. Во всех инерциальных системах отсчета законы механики одинаковы.

Закон Гука

Закон Гука: при достаточно малых деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

Импульс

Центр масс

Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.

; ;

Работа, мощность, энергия

Полезное

Смотреть что такое «Механика/Основные определения» в других словарях:

МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ — МЕХАНИКА РАЗВИТИЯ. Содержание: История. 18 Материалы и методы исследования. 20 Проблема детерминации. 22 Два основных типа формообразования. 26 М. р. и регенерация. 30 Практическое значение М … Большая медицинская энциклопедия

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

Квантовая механика — волновая механика, теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов) а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с… … Большая советская энциклопедия

Квантовая механика — Квантовая механика … Википедия

Строительная механика — наука о принципах и методах расчёта сооружений на прочность, жёсткость, устойчивость и колебания. Основные объекты изучения С. м. плоские и пространственные стержневые системы (См. Стержневая система) и системы, состоящие из пластинок (См … Большая советская энциклопедия

Релятивистская механика — Релятивистская механика раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую)… … Википедия

Влияние конструкции Т-64А на его основные боевые свойства — Общие сведения При рассмотрении вопроса о влиянии конструкции танка на его основные боевые свойства, в первую очередь следует определиться: какими он обладает боевыми свойствами и что они из себя представляют. Основными боевыми… … Энциклопедия техники

Астрономия — Крабовидная туманность Астрономия наука о Вселенной, изучающая расположение, движение, строение, происхождение и … Википедия

ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… … Физическая энциклопедия

Менделеев, Дмитрий Иванович — Запрос «Менделеев» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Дмитрий Иванович Менделеев Д. И. Менделе … Википедия

Источник

Механика

Содержание

Механическая система

Механика занимается изучением так называемых механических систем.

Механическая система обладает определённым числом степеней свободы, а её состояние описывается с помощью обобщённых координат и соответствующих им обобщённых импульсов . Задача механики состоит в изучении свойств механических систем, и, в частности, в выяснении их эволюции во времени.

Являясь одним из классов физических систем, механические системы по характеру взаимодействия с окружением разделяются на изолированные (замкнутые), закрытые и открытые, по принципу изменения свойств во времени — на статические и динамические.

Наиболее важными механическими системами являются:

Разделы механики

История…

Фундаментальные понятия
Пространство · Время · Масса · Сила Энергия · Импульс

Формулировки
Ньютоновская механика Лагранжева механика Гамильтонова механика Формализм Гамильтона — Якоби

Разделы
Прикладная механика Небесная механика Механика сплошных сред Геометрическая оптика Статистическая механика

Учёные
Галилей · Кеплер · Ньютон Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамильтон · Коши

См. также: Портал:Физика

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение диффузии · Закон Гука Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Квантовая механика

Эксперименты
Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки
Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения
Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации
Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая

Развитие теории
Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы
Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные
Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Стандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика, законы сохранения. Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся) разделы:

Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идёт не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошных сред.

Основной математический аппарат классической механики: дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. К современному математическому аппарату классической механики относятся, прежде всего, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия (симплектическая геометрия, контактная геометрия, тензорный анализ, векторные расслоения, теория дифференциальных форм), функциональный анализ и теория операторных алгебр, теория катастроф и бифуркаций. В современной классической механике используются и другие разделы математики. В классической формулировке, механика базируется на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если уравнения движения допускают возможность формулировки законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса и других динамических переменных).

Различные формулировки механики

Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, в лагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона.

Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени.

Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби.

Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.

Классическая механика

Границы применимости классической механики

В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность.

Источник

Содержание:

Основная задача механики:

Представьте аварийную ситуацию: на одном пути оказались два поезда. Товарный поезд движется со скоростью 50 км/ч, а позади него, на расстоянии 1 км, едет экспресс со скоростью 70 км/ч. Машинист экспресса начинает тормозить. Неизбежна ли катастрофа? Сколько времени нужно экспрессу для остановки? Какой путь пройдет за это время товарный поезд? Какое наименьшее расстояние должен преодолеть экспресс до остановки? От чего это зависит? Вспомним, что на эти и многие другие подобные вопросы отвечает раздел физики, который называется «Механика».

Что изучает механика

Механика — наука, изучающая механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние (координаты и скорость движения) в любой момент времени (см., например, рис. 4.1).

Механика включает в себя несколько разделов, в частности кинематику — раздел механики, изучающий движение тел и при этом не рассматривающий причины, которыми это движение вызвано. Иначе говоря, кинематика не отвечает на вопросы типа: «Почему именно через 2 км остановится экспресс?», — она только описывает движение. А вот причины изменения движения тел рассматривают в разделе механики, который называется динамика.

Составляющие системы отсчета

Механическое движение — изменение со временем положения тела (или частей тела) в пространстве относительно других тел. Тело, относительно которого рассматривают движение всех тел в данной задаче, называют телом отсчета. Чтобы определить положение тела в пространстве в данный момент времени, с телом отсчета связывают систему координат, которую задают с помощью одной, двух или трех координатных осей (соответственно одномерную, двухмерную или трехмерную систему координат), и прибор для отсчета времени (часы, секундомер и т. п.).

Рис. 4.1. На перекрестке не произошло дорожнотранспортного происшествия, поскольку все участники движения правильно решили основную задачу механики

Тело отсчета, связанные с ним система координат и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета (см. рис. 4.2).

Пока не выбрана система отсчета, невозможно утверждать, движется тело или находится в состоянии покоя. Например, люди, сидящие в троллейбусе, не движутся относительно друг друга, но вместе с троллейбусом они движутся относительно полотна дороги.

Рассмотрите рис. 4.2. Назовите тела или части тел, которые осуществляют механическое движение. Относительно каких тел вы рассматривали эти движения?

Когда размерами тела можно пренебречь

Любое физическое тело состоит из огромного количества частиц. Например, в 1 см3 воды содержится более 3 ·

Рис. 4.2. Составляющие системы отсчета: тело отсчета, система координат, прибор для отсчета времени

Материальная точка — это физическая модель тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. То же самое тело в условиях одной задачи можно считать материальной точкой, а в условиях другой — нельзя (см. рис. 4.3). Далее, если специально не оговорено, рассматривая движение тела и определяя его координаты, будем считать данное тело материальной точкой.

Рис. 4.3. Исследуя движение астероида Бенну по орбите, размером астероида можно пренебречь и считать его материальной точкой (а); планируя спуск на астероид робота, размерами астероида пренебрегать нельзя (б)

Воображаемая линия, в каждой точке которой последовательно находилась материальная точка во время движения, называется траекторией движения.

Так, траектория движения астероида Бенну — эллипс (желтая линия на рис. 4.3, а). Если определить длину участка траектории, которую описал астероид, например, за три земных месяца (оранжево-желтая линия на рис. 4.3, а), найдем путь l, который прошел астероид за это время (l ≈ 262 млн км). Путь — это физическая величина, равная длине траектории.

Перемещение

Проекция перемещения Соединим направленным отрезком (вектором) положение астероида в момент начала наблюдения и его положение в конце наблюдения (см. рис. 4.3, а). Этот вектор — перемещение астероида за данный интервал времени.

Перемещение — это векторная величина, которую графически представляют в виде направленного отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положения материальной точки. Перемещение считают заданным, если известны направление и модуль перемещения. Модуль перемещения s — это длина вектора перемещения.

Единица модуля перемещения в СИ — метр: [s] =1 м (m).

В большинстве случаев вектор перемещения не направлен вдоль траектории движения тела: путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения (см. рис. 4.3, а). Путь и модуль перемещения оказываются равными, только когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении.

Приведите примеры движения тел, когда:

Если известны начальные координаты тела и его перемещение на данный момент времени, можно определить положение тела в этот момент времени, то есть решить основную задачу механики. Однако по формулам, записанным в векторном виде, выполнять вычисления довольно сложно, ведь приходится постоянно учитывать направления векторов. Поэтому при решении задач используют проекции вектора перемещения на оси координат (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Координатный метод определения положения тела

В чем заключается относительность механического движения

Траектория, путь, перемещение и скорость движения тела зависят от выбора системы отсчета — в этом заключается относительность механического движения.

Убедитесь в относительности механического движения: рассмотрите движение точки A на лопасти винта вертолета при его вертикальном взлете, приняв, что за время наблюдения винт вертолета сделал три оборота (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Траектория, путь и перемещение вертолета в разных системах отсчета

Система отсчета «Вертолет»:

Система отсчета «Земля»:

Нам кажется очевидным, что время не зависит от выбора системы отсчета. То есть интервал времени между двумя событиями имеет одно и то же значение во всех системах отсчета. Это утверждение — одна из важнейших аксиом классической механики. И это действительно так, но только тогда, когда скорость движения тела намного меньше скорости распространения света (движение именно с такими скоростями рассматривают в классической механике). Если скорость движения тела сравнима со скоростью распространения света, то время для этого тела замедляется. Движение с такими скоростями рассматривают в релятивистской механике.

Виды механического движения

Вы знаете, что по характеру движения различают равномерное и неравномерное движения, по форме траектории — прямолинейное и криволинейное движения. Внимательно рассмотрите таблицу ниже и дайте определение некоторых механических движений: равномерного прямолинейного, равномерного криволинейного, неравномерного прямолинейного, неравномерного криволинейного. Приведите собственные примеры таких движений. (Красные точки в таблице показывают положения тела через некоторые равные интервалы времени.)

Равномерное движение — движение, при котором материальная точка за любые равные интервалы времени проходит одинаковый путь

Неравномерное движение — движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит разный путь

Скорость движения. Средняя и мгновенная скорости. Законы сложения перемещений и скоростей

Переплывали ли вы реку с быстрым течением? Трудно переплыть ее так, чтобы попасть на противоположный берег прямо напротив места начала движения. А кто-то пытался подняться по эскалатору, движущемуся вниз? Тоже сложно — лучше двигаться в направлении движения эскалатора. В обоих примерах человек участвует одновременно в двух движениях. Как при этом рассчитать скорость его движения?

Равномерное прямолинейное движение тела

Самый простой вид механического движения — равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — это механическое движение, при котором за любые равные интервалы времени тело совершает одинаковые перемещения.

Из определения равномерного прямолинейного движения следует:

Векторную физическую величину, равную отношению перемещения к интервалу времени t, за который это перемещение произошло, называют скоростью равномерного прямолинейного движения тела:

Направление вектора скорости движения совпадает с направлением перемещения тела, а модуль и проекцию скорости определяют по формулам:

Единица скорости движения в СИ — метр в секунду:

Из формулы для определения скорости можно найти перемещение тела за любой интервал времени:

Последнюю формулу будем записывать для проекций: — или для модулей: s =vt. Поскольку в данном случае скорость движения тела не изменяется со временем, то перемещение тела прямо пропорционально времени:

Для решения основной задачи механики — определения механического состояния тела в любой момент времени — запишем уравнение координаты. Поскольку , для равномерного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

,

где — начальная координата; — проекция скорости; t — время наблюдения. Для описания движения удобно использовать графики (рис. 5.1) — они так же полно описывают движение тел, как и формулы или словесное описание.

Определите скорости движения автомобиля и велосипеда, а также их перемещения за 4 с наблюдения (рис. 5.1). На каком расстоянии друг от друга они будут через 4 с после начала наблюдения?

Рис. 5.1. Графики равномерного прямолинейного движения. Велосипед и автомобиль движутся вдоль оси ОХ: велосипед — в направлении оси ОХ, автомобиль — в противоположном направлении. Турист сидит на обочине

Какую скорость показывает спидометр

Как правило, мы имеем дело с неравномерным движением. Такое движение характеризуется средней путевой скоростью, средней векторной скоростью, мгновенной скоростью (см. таблицу ниже).

Характеристики средней путевой, средней векторной, мгновенной скоростей

Приведем пример. Из соображений безопасности в населенных пунктах установлено ограничение скорости движения транспортных средств 50 км/ч. Если водитель 10 мин мчится со скоростью 80 км/ч, а следующие 10 мин «ползет в тянучке» со скоростью 20 км/ч, средняя скорость движения автомобиля не превышает 50 км/ч, вместе с тем скоростной режим водителем был нарушен, а движение автомобиля вряд ли можно считать безопасным.

Далее, говоря о скорости движения тела, будем иметь в виду его мгновенную скорость.

При прямолинейном равномерном движении мгновенная скорость все время остается неизменной и совпадает со средней векторной скоростью движения тела. В любом другом случае мгновенная скорость движения тела изменяется: по направлению — при криволинейном равномерном движении; по значению, иногда по направлению (направление может изменяться на противоположное) — при прямолинейном неравномерном движении; по направлению и значению одновременно — при криволинейном неравномерном движении.

Какую скорость движения показывает спидометр: среднюю векторную? среднюю путевую? мгновенную?

Законы сложения перемещений и скоростей

Рассмотрим движение тела в разных системах отсчета (СО). Пусть таким телом будет собака, которая движется равномерно прямолинейно по плоту, плывущему по реке (рис. 5.2).

Очевидно, что скорость движения плота равна скорости течения реки. За движением собаки следят наблюдатель и наблюдательница, причем наблюдательница находится на берегу (ловит рыбу), а наблюдатель (вместе с собакой) — на плоту. Наблюдатель и наблюдательница измеряют перемещение собаки и время ее движения. Время движения собаки для обоих наблюдателей одинаково, а вот перемещения будут отличаться. Предположим, что за некоторое время t собака перебежала на другой край плота.

Перемещение собаки относительно плота (его измерил наблюдатель) приблизительно равно по модулю ширине плота и направлено перпендикулярно течению реки. Перемещение собаки относительно берега (измеренное наблюдательницей) равно по модулю длине отрезка OA и направлено под некоторым углом к течению реки. Сам плот за это время сместился по течению и совершил перемещение относительно берега.

Рис. 5.2. К выводу закона сложения перемещений и скоростей

Из рис. 5.2 видим: . Свяжем с берегом систему координат XOY — получим неподвижную систему отсчета. С плотом свяжем систему координат X′O′Y′ — получим подвижную систему отсчета.

Теперь можно сформулировать закон сложения перемещений: Перемещение тела в неподвижной системе отсчета равно геометрической сумме перемещения тела в подвижной системе отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Разделив обе части уравнения на время движения и учитывая, что , получим закон сложения скоростей:

Скорость движения тела в неподвижной системе отсчета равна геометрической сумме скорости движения тела в подвижной системе отсчета и скорости движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Обратите внимание! Движение и покой относительны, поэтому в нашем примере в качестве неподвижной можно было выбрать СО, связанную с плотом. В таком случае СО, связанная с берегом, была бы подвижной, а направление ее движения было бы противоположным направлению течения.

Пример №1

Рыбак переплывает реку на лодке, удерживая ее перпендикулярно направлению течения. Скорость движения лодки относительно воды — 4 м/с, cкорость течения реки — 3 м/с, ширина l реки — 400 м.

Определите: 1) за какое время t лодка переплывет реку и за какое время лодка переплыла бы реку, если бы не было течения; 2) модуль перемещения s и модуль скорости v движения лодки относительно берега; 3) на каком расстоянии вниз по течению от исходной точки лодка достигнет противоположного берега.

Анализ физической проблемы. В качестве неподвижной выберем СО, связанную с берегом, в качестве подвижной — СО, связанную с водой. На пояснительном рисунке изобразим векторы скорости: движения лодки относительно берега (), движения лодки относительно воды ( ), течения реки ().

Дано:

= 4 м/с, = 3 м/с, l = 400 м

Решение:

1) В СО, связанной с водой, лодка совершила перемещение , которое по модулю равно ширине реки: = l. Скорость движения лодки относительно воды . Таким образом, время движения лодки:

Видим, что время движения лодки не зависит от скорости течения реки, поэтому, если бы не было течения, лодка переплыла бы реку за то же время: = t =100 с.

2) Модуль скорости лодки относительно берега найдем по теореме Пифагора:

Лодка движется равномерно, поэтому перемещение s лодки относительно берега:

3) Зная время t движения лодки и скорость течения реки, определим расстояние , на которое лодку снесло вниз по течению:

Ответ: t== 1 мин 40 с; s = 500 м; v = 5 м/с ; = 300 м.

Физика в цифрах

Так с какой же скоростью мы движемся? Единого ответа нет — все зависит от системы отсчета!

Равноускоренное прямолинейное движение

Существуют автомобили — их называют драгстеры, — которые имеют мощность большую, чем самолет «Боинг». Представляете, какую скорость может развить такой автомобиль за короткое время? Вот показатели одного из драгстеров: за 0,5 с он развил скорость 32 м/с, за 1,0 с — 51 м/с, за 3,8 с достиг максимальной скорости — 143 м/с! Вспомним, как по этим показателям найти расстояние, которое преодолел драгстер.

Если тело движется неравномерно, скорость его движения непрерывно изменяется. Векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения тела и равную отношению изменения скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло, называют ускорением движения тела:

Из курса физики 9 класса вы знаете, что равноускоренное прямолинейное движение — это движение с неизменным ускорением, то есть движение, при котором скорость движения тела изменяется одинаково за любые равные интервалы времени. Ускорение равноускоренного прямолинейного движения определяют по формуле:

где — начальная скорость движения тела; — скорость движения тела через некоторый интервал времени t.

Мы будем использовать данную формулу, записанную в проекциях на ось координат, например на ось OX:

Единица ускорения в СИ — метр на секунду в квадрате:

Рис. 6.1. Увеличение или уменьшение скорости движения тела не зависит от выбора направления оси ОХ, а зависит от направления действия силы

Рис. 6.2. Графики зависимости ax(t) для равноускоренного прямолинейного движения

Скорость равноускоренного прямолинейного движения

Из формулы для проекции ускорения получим уравнение проекции скорости для равноускоренного прямолинейного движения:

Зависимость является линейной, поэтому график проекции скорости — график зависимости — это отрезок прямой, наклоненной под некоторым углом к оси времени (рис. 6.3, 6.4).

Рис. 6.3. Графики зависимости для равноускоренного прямолинейного движения. Тело 1 все время набирает скорость, поскольку . Тело 2 сначала замедляет свое движение, поскольку (участок AB), затем останавливается (точка B), после чего увеличивает скорость , двигаясь в противоположном направлении (участок BC)

Чем больше ускорение движения тела, тем больше угол a наклона графика проекции скорости к оси времени (см. рис. 6.4).

Рис. 6.4. Болид движется с большим ускорением, чем автомобиль, поэтому . Ускорение движения велосипедиста равно нулю

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении

Вы уже знаете о геометрическом смысле проекции перемещения: перемещение тела численно равно площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости движения тела от времени. Мы доказывали это утверждение для равномерного движения. Рассмотрим пример равноускоренного движения:

Видим, что при равноускоренном движении проекция перемещения численно равна площади трапеции под графиком зависимости (формулу для определения площади трапеции вы знаете из курса геометрии):

Приняв во внимание, что , получим уравнение зависимости проекции перемещения от времени для равноускоренного прямолинейного движения:

При таком движении начальная скорость () и ускорение () движения тела не изменяются, поэтому зависимость проекции перемещения sx от времени t является квадратичной, а график этой зависимости — парабола, вершина которой соответствует точке разворота (рис. 6.5). Во многих задачах речь не идет о времени движения тела.

В таких случаях для расчета неизвестных величин используют формулу:

Получите последнюю формулу самостоятельно, воспользовавшись формулой и определением ускорения.

Координату тела при любом движении определяют по формуле , поэтому для равноускоренного прямолинейного движения уравнение координаты имеет вид:

Свободное падение и криволинейное движение под действием постоянной силы тяжести

«Человек — пушечное ядро» — цирковой номер с таким названием впервые был показан в 1877 г. в Лондоне. 16-летнюю воздушную гимнастку поместили в дуло «пушки», произвели выстрел, и девушка, пролетев над головами восхищенных зрителей, опустилась на страховочную сетку. Современные аналогичные «пушки» — это огромные пневматические пистолеты. Как они работают, предлагаем вам узнать самостоятельно, а сейчас рассмотрим, на какие законы опираются создатели подобных аттракционов.

Аристотель утверждал: чем тело тяжелее, тем быстрее оно падает на Землю. Однако вы знаете: так будет, если движение примерно одинаковых по размеру тел будет происходить в воздухе, а вот при отсутствии воздуха все тела — независимо от их массы, объема, формы — падают на Землю одинаково (рис. 7.1). Падение тел в безвоздушном пространстве, то есть падение только под действием силы тяжести, называют свободным падением.

В случае свободного падения все тела падают на Землю с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения ().

Свободное падение каких тел мы будем рассматривать:

Характер движения тела в поле тяготения Земли достаточно сложен (рис. 7.2), и его описание выходит за рамки школьной программы. Поэтому примем ряд упрощений.

Как движется тело, брошенное вертикально

Наблюдая за движением небольших тяжелых тел, брошенных вертикально вниз или вертикально вверх либо падающих без начальной скорости, видим, что траектория их движения — отрезок прямой. К тому же эти тела движутся с неизменным ускорением.

Движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз, — это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением, равным ускорению свободного падения:

Вспомним формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение, учтем, что при описании движения тела по вертикали векторы скорости, ускорения и перемещения традиционно проецируют на ось OY, и получим ряд формул, которыми описывают свободное падение тел (см. таблицу).

Формулы для расчета кинематических характеристик свободного падения

Равноускоренное движение вдоль оси OX	Свободное падение вдоль оси OY
Проекция скорости движения
Проекция перемещения
Уравнение координаты

Пример №2

С вертолета, который висит на высоте 45 м над озером, сбросили небольшой тяжелый предмет. 1) Через какой интервал времени предмет упадет в озеро? 2) Какой будет скорость движения предмета в момент касания воды? 3) Определите соотношение перемещений предмета за любые равные интервалы времени ∆t.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок (рис. 1). Ось OY направим вертикально вниз. Начало координат пусть совпадает с положением тела в момент начала падения. Скорость движения тела в этот момент равна нулю.

Решение:

Запишем уравнения проекции перемещения и проекции скорости движения тела:

Конкретизируем эти уравнения (перейдем от проекций к модулям). Из рис. 1 видно:

Проверим единицы, найдем значения искомых величин:

Для ответа на вопрос 3 воспользуемся геометрическим смыслом перемещения (рис. 2).

Свободное падение тел — равноускоренное прямолинейное движение, поэтому график зависимости — это отрезок прямой, который начинается в точке . Видим, что за первый интервал времени ∆t перемещение тела численно равно площади одного треугольника (площадь фигуры под графиком): ; за второй интервал времени ∆t — площади трех треугольников: ; за третий интервал времени ∆t — площади пяти треугольников: и т. д.

Ответ:

Если тело свободно падает без начальной скорости, перемещения тела за равные последовательные интервалы времени относятся как нечетные числа:

Это свойство касается любого равноускоренного движения без начальной скорости. Так, если за первую секунду тело прошло 5 м, за вторую оно пройдет 3 5⋅ =15 м, за третью — 5 5⋅ = 25 м, за четвертую — 7⋅5=35 м и т. д.

Что падает быстрее:

Представим, что с моста в горизонтальном направлении бросили каштан и в то же мгновение выпустили из руки второй каштан. Какой каштан упадет в воду быстрее? На самом деле оба каштана, если им ничего не помешает, упадут в воду одновременно.

Итак, движению тела в вертикальном направлении «не мешает» его движение в горизонтальном направлении, и наоборот. В данном случае мы имеем дело с проявлением принципа независимости движений, в соответствии с которым любое сложное движение можно рассматривать как сумму двух (или более) простых движений. Воспользовавшись специальным устройством и видеокамерой мобильного телефона, можем легко подтвердить это (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Шарик 1, свободно падающий без начальной скорости, и шарик 2, брошенный горизонтально, все время находятся на одинаковой высоте и на пол падают одновременно

Движение тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту

Воспользовавшись принципом независимости движений, рассмотрим движение тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена некоторая не вертикальная скорость. Напомним: сопротивление воздуха будем считать пренебрежимо малым, то есть движение происходит только под действием силы тяжести с ускорением . Такое движение удобно рассматривать как результат сложения двух независимых движений (рис. 7.4):

Таким образом, траектория движения тела, которому вблизи поверхности Земли сообщена начальная скорость, является параболической (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Траектория тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, является параболической, а ее кривизна зависит от модуля и направления начальной скорости

Пример №3

Мотоциклист, двигавшийся горизонтально по горной дороге со скоростью 15 м/с, не затормозил перед поворотом, и его мотоцикл упал в сугроб с высоты 20 м. 1) Сколько времени падал мотоцикл? 2) Какова горизонтальная дальность полета мотоцикла? Как, по вашему мнению, изменится ли эта дальность в реальной ситуации? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Выберем систему отсчета: начало координат свяжем с местом, где мотоцикл начал падение, ось OY направим вертикально вниз, ось ОХ — в направлении начальной скорости t движения мотоцикла (см. рисунок). —

В выбранной системе отсчета движение:

вдоль оси ОХ — равномерное:

вдоль оси ОY — равноускоренное:

Следовательно, уравнения (1) и (2) принимают вид:

Обратите внимание! Выделенные формулы справедливы для описания движения любого горизонтально брошенного тела.

1) Определим время падения мотоцикла:

2) Вычислим дальность полета:

Проанализируем результат. Очевидно, что в реальной ситуации дальность полета будет меньше, ведь движению мешает сопротивление воздуха. Однако это не означает, что падение будет более безопасным. Будьте осторожны и внимательны на дорогах!

Ответ: t = 2 с; L = 30 м.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Прочитав о рекордах скорости спортивных снарядов, ученица решила выяснить, какую скорость она придает футбольному мячу. Для этого девочка ударила по мячу, направив его под углом 45° к горизонту (см. рис. 7.6). Мяч упал на землю на расстоянии 40 м от ученицы. Выполнив расчеты, девочка решила, что она придала мячу скорость 20 м/с, а мяч поднялся на высоту 8 м. Не ошиблась ли юная футболистка?

Рис. 7.6. По направлению и дальности полета мяча можно определить, какую скорость вы придали мячу при ударе или броске

Пример №4

Решение:

Выполним пояснительный рисунок (рис. 1): начало координат свяжем с точкой на поверхности Земли, где мяч оторвался от бутсы футболистки; ось OY направим вертикально вверх; ось ОХ — горизонтально.

В выбранной системе отсчета движение:

Поэтому уравнения (1) и (2) принимают вид:

Время движения мяча до верхней точки траектории (точки А) найдем из условия . :

Координата y мяча в точке А — это максимальная высота подъема мяча:

После подстановки получаем формулы для определения максимальной высоты подъема и общего времени движения мяча:

Дальность L полета мяча равна координате х тела в конце движения (x=L) :

Поскольку .

Обратите внимание! Из последней формулы следует:

Равномерное движение по окружности

Каковы особенности криволинейного движения

Движение по окружности — это криволинейное движение, а любое криволинейное движение гораздо сложнее прямолинейного.

Что такое линейная скорость

Скалярную физическую величину, которая характеризует криволинейное движение и равна средней путевой скорости, измеренной за бесконечно малый интервал времени, называют линейной скоростью движения тела:

Поскольку для очень малых интервалов времени модуль перемещения (∆s) приближается к длине участка траектории (∆l) (см. рис. 8.1), линейная скорость в данной точке равна модулю мгновенной скорости. Именно линейную скорость имеют в виду, когда, например, характеризуют движение автомобиля на повороте, описывают движение частицы в ускорителе, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. п.

Рис. 8.2. Скорости движения искр фейерверка, брызг из-под колес автомобиля, металлических опилок направлены по касательной к окружности. Именно в этом направлении частицы продолжают свое движение после отрыва

Со временем линейная скорость может оставаться неизменной, а может изменяться. В зависимости от этого в физике рассматривают равномерное криволинейное движение (движение с постоянной линейной скоростью) и неравномерное криволинейное движение (движение с изменяющейся линейной скоростью). При равномерном криволинейном движении за любые равные интервалы времени тело проходит одинаковый путь, потому линейную скорость движения тела можно определить по формуле:

где l — путь, пройденный телом за время t. Описывать криволинейное движение достаточно сложно, ведь форм криволинейных траекторий — множество. Однако практически любую сложную криволинейную траекторию можно представить как совокупность дуг различных радиусов, а криволинейное движение рассматривать как движение по окружности (рис. 8.3).

Рассмотрим самый простой вид криволинейного движения — равномерное движение по окружности.

Равномерное движение по окружности

Равномерное движение тела по окружности — это такое криволинейное движение, при котором траекторией движения тела является окружность, а линейная скорость не изменяется со временем. Из курса физики 7 класса вы знаете, что равномерное движение по окружности достаточно часто является периодическим движением, а следовательно, характеризуется такими физическими величинами, как период и частота.

Период вращения Т — физическая величина, равная интервалу времени, за который тело совершает один оборот: (N — число оборотов за интервал времени t). Единица периода вращения в СИ — секунда: [T] = 1 c.

Частота вращения n — физическая величина, численно равная количеству оборотов тела за единицу времени: . Единица частоты вращения в СИ — оборот в секунду:

Период и частота вращения — взаимно обратные величины: . Зная период вращения и радиус круговой траектории, легко определить линейную скорость v равномерного движения тела по окружности. Действительно, за время одного оборота (t=T) тело проходит путь, равный длине окружности: l=2πr. Поскольку , имеем: (1)

Для характеристики равномерного движения тела по окружности кроме линейной скорости часто используют угловую скорость.

Угловая скорость — это физическая величина, численно равная углу поворота радиуса за единицу времени:

где ω — угловая скорость; ϕ — угол поворота радиуса за интервал времени t (рис. 8.4). Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

.

Рис. 8.4. Равномерное движение тела по окружности: r — радиус окружности;  v — вектор мгновенной скорости в точке B; ϕ — угол поворота радиуса

За время, равное одному периоду (t=T), радиус совершает один оборот (ϕ = 2π), поэтому угловую скорость можно вычислить по формуле: (2)

Из формул (1) и (2) следует, что угловая и линейная скорости связаны соотношением:

Почему при равномерном движении тела по окружности ускорение называют центростремительным

Определим направление ускорения при равномерном движении тела по окружности. По определению , поэтому направления векторов ускорения и изменения скорости совпадают . Определим направление вектора изменения скорости (рис. 8.5, а). Видим, что вектор направлен к середине окружности, так же направлен и вектор ускорения . Докажем, что вектор направлен непосредственно к центру окружности, то есть вдоль радиуса. Поскольку мгновенная скорость движения тела направлена по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу r, нужно доказать, что .

Рис. 8.5. Определение направления ускорения равномерного движения тела по окружности

Доказательство проведем методом от противного. Допустим, что вектор ускорения (серая стрелка на рис. 8.5, б) не перпендикулярен вектору мгновенной скорости . Однако в таком случае скорость тела будет увеличиваться, если > 0, и уменьшаться, если

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник