Что такое мгновенное значение эдс тока и натяжения
Что такое мгновенное значение эдс тока и натяжения
Переменным называется ток, который изменяется с течением времени:
Мгновенным значением переменного тока называется его значение в фиксированный момент времени.
Периодическим называют такой переменный ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени:
— период переменного тока, т.е. наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения тока повторяются в той же последовательности.
Простейшим типом периодического тока является гармонический ток:
| где | — | амплитуда тока; |
| — | полная фаза колебания; | |
| — | начальная фаза колебания (при ); | |
| — | круговая частота (угловая скорость). |
Гармонический ток можно представить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора (рис.3.1).
Действующим или эффективным значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление за период времени выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.
Между амплитудным и действующим значением гармонического тока существует простая связь:
Аналогично для напряжения и ЭДС:
Для мгновенных значений достаточно медленно изменяющихся переменных ЭДС и токов справедливы основные законы постоянного тока в их наиболее общей форме.
Основными элементами электрической цепи переменного тока являются активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.
Активное сопротивление представляет собой элемент электрической цепи, в котором при прохождении тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
Численное значение активного сопротивления определяется отношением мощности, расходуемой на тепло к квадрату действующего значения переменного тока:
Необходимо помнить, что
В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе (рис.3.2).
Тогда на основании закона Ома для участка цепи без ЭДС:
Подставляя (1) в (2) получим:
Разность фаз между напряжением и током:
В цепи с активным сопротивлением мгновенные, амплитудные и действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома:
В цепи переменного тока с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на (рис.3.3). Покажем это.
При прохождении переменного тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции:
На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:
Разность фаз между напряжением и током:
Таким образом, в цепи переменного тока с индуктивностью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:
В цепи переменного тока с ёмкостью напряжение отстаёт по фазе от тока на угол (рис.3.4). Докажем это.
Это напряжение приложено к конденсатору от внешнего источника. Оно уравновешивает ЭДС ёмкости (аналогичную ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности), которая возникает при наличии зарядов на обкладках конденсатора.
На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:
За положительное направление тока в соответствии с законом сохранения электрического заряда принимается направление, при котором заряды покидают обкладки конденсатора:
Разность фаз между напряжением и током:
Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.
В общем случае в состав цепи переменного тока могут входить и активное сопротивление, и ёмкость, и индуктивность. Все эти элементы могут быть соединены между собой как последовательно, так и параллельно. На рисунке 3.5 показана схема последовательного соединения указанных элементов и соответствующая им векторная диаграмма для тока и напряжений.
Падение напряжения на элементах цепи:
Приложенное мгновенное значение напряжения равно сумме мгновенных падений напряжения на отдельных элементах цепи:
Сложение этих гармонических напряжений произведено в векторной форме (рис.3.5). Порядок построения векторной диаграммы обозначен цифрами.
— активная составляющая напряжения.
— реактивная составляющая напряжения.
Из векторной диаграммы следует, что
— полное сопротивление цепи;
— активная составляющая сопротивления цепи;
— реактивная составляющая сопротивления цепи.
В зависимости от знака реактивного сопротивления треугольники напряжений могут иметь вид:
Угол положителен при отстающем и отрицателен при опережающем токе.
Если все стороны треугольников напряжений (рис.3.7) разделить на амплитуду тока, то получатся соответствующие треугольники сопротивлений (рис.3.8).
Из треугольников сопротивлений (рис.3.8) следует ряд важных соотношений:
| где | — | активное сопротивление катушки индуктивности; |
| — | активное сопротивление конденсатора; | |
| — | активное сопротивление внешнего резистора. |
Состояние электрической цепи на частоте носит название резонанса напряжений.
Работа в цепи переменного тока за время одного периода выражается формулой:
Средняя за период мощность называется активной мощностью:
Она расходуется в активном сопротивлении цепи переменного тока.
Наряду с изложенным необходимо иметь в виду, что любая реальная катушка индуктивности как и любой реальный конденсатор при работе в цепи переменного тока имеют не только реактивные, но и активные сопротивления. На рисунке3.9 показаны реальные катушка индуктивности и конденсатор и их эквивалентные схемы:
ДОМОСТРОЙСантехника и строительство
Дать определения. Мгновенное, амплитудное, действующее и среднее значения ЭДС, напряжения, тока.
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Речь идём о переменном токе.
Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) — значение величины в данный момент времени. обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.
Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) — максимальное значение. Обозначается :
Действующее значение отличается от максимального тем, что оно меньше максимального в раз, т.е.( на примере тока, для напряжения и ЭДС аналогично):
Обозначается действующее значение или без иднекса или с индексом «д»:
Смысл действующего значения: при переменном токе (i) за период выделиться столько же тепла, сколько выделиться при действующем значении
Имеено действующее значение показывают приборы, подключённые в цепь с переменным током.
Максимальным значением (амплитудой) тока и напряжения называется та наибольшая величина, которой они достигают за один период. Максимальное значение тока и напряжения обозначается: напряжения — Um, тока — Im.
Величину переменной силы тока и напряжения для любого произвольного момента времени называют мгновенным значением этой величины. Обозначают мгновенные значения переменных величин строчными буквами латинского алфавита, например, электрического тока и электрического напряжения i и u соответственно.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
,
то действующее значение переменного тока, обозначаемое также, как и значение постоянного тока заглавной буквой I латинского алфавита, определится как:
.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений:
.
Фаза. Сдвиг фаз.
Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол φ. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды Em, так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.
Положение витков задано углами ψ1 и ψ2 для произвольного момента времени, которое можно считать t = 0. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями:
; 
Следовательно, в момент t = 0 значения обеих этих ЭДС отличны от нуля:
; 
Электрические углы ψ1 и ψ2 характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.
Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.
Дата добавления: 2016-05-25 ; просмотров: 7354 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:
,
Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:
.
Значения аргументов синусоидальных функций 
и
называютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0): 
и 
—начальной фазой ( 
).
Величину 
, характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на 
рад., то угловая частота есть
, гдеf– частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.
.
Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток 
равен сумме токов
и
двух ветвей:
.
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
и
.
Результирующий ток также будет синусоидален:
.
Определение амплитуды
и начальной фазы
этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным 
.
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
.
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения 
и
из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения
путем формального учета угловой частоты:
.
Максимальное, мгновенное и действующее значение переменного тока и напряжения. Фаза и сдвиг фаз. Графическое изображение переменных величин.
Максимальным значением (амплитудой) тока и напряжения называется та наибольшая величина, которой они достигают за один период. Максимальное значение тока и напряжения обозначается: напряжения — Um, тока — Im.
Величину переменной силы тока и напряжения для любого произвольного момента времени называют мгновенным значением этой величины. Обозначают мгновенные значения переменных величин строчными буквами латинского алфавита, например, электрического тока и электрического напряжения i и u соответственно.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.
Если ток изменяется по закону синуса, т. е.
,
то действующее значение переменного тока, обозначаемое также, как и значение постоянного тока заглавной буквой I латинского алфавита, определится как:
.
Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений:
.
Фаза. Сдвиг фаз.
Пусть на якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве на угол φ. При вращении якоря в витках наводится ЭДС индукции одинаковой частоты ω и амплитуды Em, так как витки вращаются с одинаковой частотой в одном и том же магнитном поле.
Положение витков задано углами ψ1 и ψ2 для произвольного момента времени, которое можно считать t = 0. Мгновенные значения ЭДС как функции времени определяются выражениями:
;
Следовательно, в момент t = 0 значения обеих этих ЭДС отличны от нуля:
;
Электрические углы ψ1 и ψ2 характеризуют значения ЭДС в начальный момент времени и называются начальными фазами.
Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.
Что такое мгновенное значение эдс тока и натяжения
В электрических цепях переменного тока ток, падение напряжения и ЭДС являются синусоидальными функциями времени –
где 
– начальные фазы тока, напряжения и ЭДС.
Для этих величин принят ряд соглашений по обозначениям, имеющим нормативную силу.
Мгновенные значения токов, напряжений и ЭДС следует обозначать строчными буквами в виде 
.
Максимальное значение или амплитуда обозначается соответствующей прописной буквой с индексом 
( 
).
Помимо этих величин в цепях переменного тока широко используют т.н. действующие значения. Понятие действующего значения определяется из условия равенства теплового эффекта переменного и постоянного токов.
Пусть через некоторый участок электрической цепи с сопротивлением 
протекает переменный ток 
. Тогда по закону Джоуля-Ленца на этом участке за время 
, соответствующее периоду тока 
, будет выделено количество тепла равное
.
Обозначим через 
некоторый постоянный ток, при протекании которого по тому же участку цепи за время 
выделится такое же количество тепла. Тогда с учетом того, что 
получим:
т.е. величина постоянного тока эквивалентного переменному току по количеству выделяемого тепла называется действующим или среднеквадратичным значением переменного тока. Как следует из полученного выражения, действующее и амплитудное значения синусоидального тока связаны между собой постоянным коэффициентом.
По аналогии с током действующие значения вводятся для напряжений и ЭДС
Действующие значения обозначаются прописными буквами без индекса.
Кроме действующих значений для синусоидальных величин иногда используются также средние значения. Под средним значением любой величины за интервал времени от t 1 до t 2 понимается
Но интеграл от синусоидальной функции за период равен нулю, поэтому для определения среднего значения используют интервал времени в половину периода. Тогда для тока получим:
Для напряжений и ЭДС средние значения определятся аналогично
Отсюда через максимальные значения можно найти соотношение между действующими и средними значениями
.