Что такое минус в математике

Значение слова «минус»

1. Мат. Знак (—), обозначающий действие вычитания или отрицательность величины; противоп. плюс.

2. нескл. Между обозначением двух чисел употребляется для указания на то, что второе вычитается из первого. Пять минус два равно трем.

3. нескл. Отрицательная величина (мат.). || Употребляется для указания на температуру воздуха ниже нуля. Восемнадцатого января утром было минус 20, а среди дня с крыши капало. М. Пришвин, Лесная капель.

4. перен. Разг. Недостаток, отрицательная сторона. — Другие толкователи учат любить всех ближних без исключения, не различая плюсов и минусов. Чехов, Дуэль.

5. Знак, употребляемый в школьной практике при оценке знаний, поведения учащегося для обозначения недостаточности того, что предусмотрено этой оценкой. Получить четыре с минусом.

[От лат. minus — менее]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

двуместный (бинарный) инфиксный оператор вычитания:

(уменьшаемое ставится перед этим знаком, а вычитаемое — после);

одноместный (унарный) префиксный оператор взятия противоположного значения относительно операции сложения (

в этом же унарном смысле минус используется для обозначения отрицательных чисел (например,

МИ’НУС, а, м. [латин. minus — менее]. 1. Знак вычитания в математике, обозначаемый чертой (–). 2. Употр., как неизменяемое слово, между обозначением двух чисел для указания на то, что второе вычитается из первого (мат.). Семь м. пять — два. || перен. Употр. в знач.: за вычетом, если отнять (разг.). 3. только ед. Отрицательная величина (мат.). М. на м. дает плюс. 4. перен. Убыток, недостаток, ущерб (разг.). Квартира имеет много минусов. У него очень существенный м.: он не знает языков.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ми́нус

1. матем. знак вычитания или взятия противоположного значения («−») ◆ 6 % от этой суммы минус вычеты по взносам во все фонды ― получается 1500 рублей за лицензию. Владимир Антипин, Наталья Телегина, «Гаражная экономика», 2010 г. // «Русский репортер» (цитата из НКРЯ)

2. перен. разг. недостаток, отрицательная сторона ◆ В его характере минусов больше, чем плюсов.

3. перен. разг. отрицательная температура ◆ Просьба двери закрывать плотно. На улице стоит минус. Михаил Задоронов, «Задорнов €нд Ко», 2004 г.

4. в качестве предлога за вычетом, вычтя ◆ Прибыль — это заработок минус расходы.

5. в качестве предлога меньше ноля, ниже ноля ◆ Желе́зо, как убеди́лись иссле́дователи, мо́жет оки́слиться под возде́йствием ультрафиоле́тового излуче́ния в ка́мере, содержа́щей га́зы марсиа́нской атмосфе́ры (э́то в основно́м углеки́слый газ), при температу́ре ни́же ми́нус 60 гра́дусов по Цельсию ― э́то марсиа́нская температу́ра. «Радиоэхо» // «Поиск», 12 сентября 2003 г. (цитата из НКРЯ)

6. жарг. неофициальное наименование принятой в СССР репрессивной меры — запрета проживания в крупных городах ◆ Но на ходу раскаялись и в этой убогой амнистии и стали затирать её: кого задержали, кому вместо «чистого» освобождения дали «минус». А. И. Солженицын, «Архипелаг ГУЛаг», 1973 г. (цитата из НКРЯ)

7. отрицательно заряженная клемма источника тока ◆ Показания вольтметра будут аналогичны его показаниям при измерении изоляции цепей переменного тока: если потребители, присоединённые к проводу 30, или сами провода имеют низкую изоляцию, то через неё создаётся цепь на «минус» батареи. «Электрические схемы электропоезда ЭД4М» // «Локомотив», 2001 г. (цитата из НКРЯ)

8. недостаток зрения, близорукость ◆ И Таня, ей уже 17, тоже без дела. У неё зрение минус 4,5. «Помогите, пожалуйста!» // «Домовой», 2002 г. (цитата из НКРЯ)

9. муз. то же, что минусовка, музыка песни без голоса

10. начальная часть некоторых сложных слов для обозначения того, что нечто, обозначенное вторым словом, может выполнять некоторую роль, ограничивающую какое-либо явление или процесс ◆ минус-симптом ◆ минус-нить ◆ минус-слово

Источник

Минус

Содержание

Минус в типографике

Унарный минус не отбивается от последующего числа. Бинарный минус одинаково отбивается с обеих сторон. При разрыве строк унарный минус не должен отбиваться от своего аргумента, а в случае с бинарным минусом возможен разрыв формулы по нему (в отечественной типографике — с повторением минуса до и после разрыва).

По начертанию минус должен иметь те же пропорции (в ширину), и его центр должен быть на той же высоте, как у знака равенства и у плюса В традиционных отечественных шрифтах минус часто был тождествен с тире, но в новых шрифтах он обычно ставится несколько выше и имеет меньший размер.

Минус в компьютерном наборе

Исторически, знак дефиса использовался в компьютерном наборе вместо минуса и тире ввиду отсутствия отдельных клавиш для последних. В программировании эти символы по‑прежнему не различаются (так как обычно для служебных целей используются только символы ASCII), но при качественном наборе текстов следует различать дефис (‐), минус (−) и тире (—).

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Минус» в других словарях:

МИНУС — ( ) знак вычитания в арифметике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МИНУС (лат. minus меньший). 1) в арифметике знак вычитания. 2) обозначение, когда чего либо недостает. 3) Знак отрицательной величины … Словарь иностранных слов русского языка

МИНУС — МИНУС, минуса, муж. (лат. minus менее). 1. Знак вычитания в математике, обозначаемый чертой ( ). 2. употр., как неизменяемое слово, между обозначением двух чисел для указания на то, что второе вычитается из первого (мат.). Семь минус пять два. || … Толковый словарь Ушакова

минус — изъян, порок, несовершенство, недочет, пробел, дефект, недоделка, недоработка, упущение, огрех, прореха, погрешность; отрицательный момент, недостаток, кризис, слабина, слабое звено, червоточинка, вычтя, теневая сторона, уязвимое место, апатия,… … Словарь синонимов

МИНУС — (от лат. minus менее) знак (горизонтальная черта ) для обозначения действия вычитания, а также для обозначения отрицательности чисел … Большой Энциклопедический словарь

МИНУС — МИНУС, а, муж. 1. Знак в виде тире (), обозначающий вычитание или отрицательную величину в математике. Под знаком м. (перен.: о ком чём н., оцениваемом отрицательно; разг.). 2. нескл. Без чего н., вычтя. Пять м. два. 3. нескл. При указании на… … Толковый словарь Ожегова

МИНУС — муж. математический знак вычитания ( ) и означаемое им действие; то, чего нет, чего не достает; знак отрицательной величины. Минусовый, сный, к минусу относящийся Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

минус — – катод АКБ. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

минус — МИНУС, а, м. Неприятная ситуация; дурное расположение духа, апатия; финансовые затруднения, кризис. Быть в минусе быть в тяжелом (обычно в финансовом отношении) положении, в проигрыше … Словарь русского арго

минус — минус, мн. минусы, род. минусов (неправильно минуса, минусов) … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

минус — отрицательная клемма (напр. источника, прибора) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы отрицательная клемма EN negative side … Справочник технического переводчика

Источник

минус

Полезное

Смотреть что такое «минус» в других словарях:

МИНУС — ( ) знак вычитания в арифметике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МИНУС (лат. minus меньший). 1) в арифметике знак вычитания. 2) обозначение, когда чего либо недостает. 3) Знак отрицательной величины … Словарь иностранных слов русского языка

МИНУС — МИНУС, минуса, муж. (лат. minus менее). 1. Знак вычитания в математике, обозначаемый чертой ( ). 2. употр., как неизменяемое слово, между обозначением двух чисел для указания на то, что второе вычитается из первого (мат.). Семь минус пять два. || … Толковый словарь Ушакова

минус — изъян, порок, несовершенство, недочет, пробел, дефект, недоделка, недоработка, упущение, огрех, прореха, погрешность; отрицательный момент, недостаток, кризис, слабина, слабое звено, червоточинка, вычтя, теневая сторона, уязвимое место, апатия,… … Словарь синонимов

МИНУС — (от лат. minus менее) знак (горизонтальная черта ) для обозначения действия вычитания, а также для обозначения отрицательности чисел … Большой Энциклопедический словарь

МИНУС — МИНУС, а, муж. 1. Знак в виде тире (), обозначающий вычитание или отрицательную величину в математике. Под знаком м. (перен.: о ком чём н., оцениваемом отрицательно; разг.). 2. нескл. Без чего н., вычтя. Пять м. два. 3. нескл. При указании на… … Толковый словарь Ожегова

МИНУС — муж. математический знак вычитания ( ) и означаемое им действие; то, чего нет, чего не достает; знак отрицательной величины. Минусовый, сный, к минусу относящийся Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

минус — – катод АКБ. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

минус — МИНУС, а, м. Неприятная ситуация; дурное расположение духа, апатия; финансовые затруднения, кризис. Быть в минусе быть в тяжелом (обычно в финансовом отношении) положении, в проигрыше … Словарь русского арго

минус — минус, мн. минусы, род. минусов (неправильно минуса, минусов) … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

минус — отрицательная клемма (напр. источника, прибора) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы отрицательная клемма EN negative side … Справочник технического переводчика

Минус — Эта статья об арифметическом знаке. О фонограмме без голоса см. Минусовка; о советской репрессивной мере см. Минус (лишение прав). − Минус (от лат. minus «менее, меньше») математический символ в виде… … Википедия

Источник

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

А давайте зададимся.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции. Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

-сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
-умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Источник