Что такое насыщение трансформатора тока

Условия работы трансформаторов тока в релейной защите

УСЛОВИЯ РАБОТЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА

Оренбургский государственный университет, г. Оренбург

В рамках тематики магистерской диссертационной работы поставлена задача изучения и моделирования режима насыщения трансформаторов тока (ТТ) в условиях работы релейной защиты и автоматики (РЗА).

В «идеальном» ТТ вторичный ток линейно пропорционален первичному [1] и фактически равен первичному приведенному. В реальном же ТТ характеристика намагничивания нелинейна и вторичный ток меньше первичного приведенного на величину погрешности, обусловленной насыщением сердечника ТТ [3].

К тому же следует отличать условия работы реальных ТТ в устройствах измерения и в устройствах РЗА. Для нужд измерения обычно требуется работа ТТ определенного класса точности в установившемся режиме при первичном токе, не превышающем номинальный. В устройствах РЗА ТТ в большинстве случаев должны выполнять свои функции в экстремальных условиях коротких замыканий (КЗ) при токах, многократно превышающих номинальные, в условиях переходного режима [2].

Согласно схеме замещения ТТ и в соответствии с первым законом Кирхгофа ток, протекающий по первичной обмотке ТТ, делится на две части: одна трансформируется во вторичную обмотку, а вторая идет на намагничивание сердечника и способствует возникновению погрешности ТТ. В переходном процессе наличие в токе КЗ апериодической составляющей (которая не трансформируется во вторичную цепь, а идет на насыщение сердечника) ухудшает трансформацию периодической составляющей и повышает её долю в токе намагничивания («подмагничивающий эффект»)

К тому же в сердечниках ТТ обычно присутствует остаточная магнитная индукция, способная сохраняться в течение длительного времени. Наихудший режим работы возникает при совпадении в сердечнике ТТ направления остаточного магнитного потока с направлением магнитного потока, созданного апериодической составляющей. В результате в ТТ возникает режим насыщения, когда ток намагничивания растет значительно быстрее рабочего магнитного потока.

Все вышеописанное вносит искажения в величину и фазу вторичного тока, создавая тем самым токовую и угловую погрешности (именно величина тока намагничивания снижает точность работы ТТ). И несмотря на то, что в РЗА точность трансформации имеет гораздо меньшее значение, чем в измерительной технике, погрешности могут быть настолько велики, что могут вызвать существенную задержку срабатывания устройств РЗА, а также их ложное действие или отказ. Это особенно актуально для дифференциальных защит, так как вместе с токами намагничивания ТТ возрастают и токи небаланса в схеме защиты. Обеспечение селективности и устойчиво­сти функционирования при глубоком насыще­нии ТТ часто является проблемой, особенно – в защите силовых трансформато­ров. Исследованию и повышению устойчивости функционирования дифференциальных защит посвящены, в частности, работы [4,5].

Однако несмотря на появление новых преобразователей тока, традиционные ТТ продолжают занимать подавляющую долю в электроэнергетике.

Таким образом, при анализе влияния насыщения сердечников ТТ на поведение защит целесообразно рассматривать два случая:

— насыщение из-за превышения допустимой нагрузки при отсутствии апериодических составляющих, что для РЗА не столь актуально;

— насыщение из-за наличия апериодической составляющей в токе КЗ, что особенно актуально при больших кратностях тока КЗотносительно номинального тока ТТ.

В трехфазных группах соединений ТТ могут наблюдаться одновременно оба случая насыщения. Также известно, что ТТ разных фаз в общем случае работают с разными погрешностями и оказывают взаимное влияние друг на друга.

В РЗА кабельных и воздушных линий условия работы ТТ могут существенно отличаться. Для кабельных линий характерны большие активные и малые индуктивные сопротивления, в результате чего постоянная времени затухания апериодической составляющей тока невелика и переходные процессы быстро затухают. Для воздушных линий ситуация противоположная.

При наличии в первичном токе апериодической составляющей в работе ТТ можно выделить ряд стадий. В начальной стадии ТТ не насыщен, в трансформированных токах присутствуют апериодические составляющие, а высшие гармоники отсутствуют. В зависимости от конкретных условий работы ТТ насыщение может произойти на втором, третьем периоде и далее, а в неблагоприятных условиях ТТ насыщаются уже в первый период.

При насыщении ТТ его коэффициент трансформации резко увеличивается. Соответственно апериодическая составляющая во вторичном токе невелика, появляются четные и нечетные гармоники. Доля первой гармоники резко уменьшается. Из высших гармоник наиболее выражены вторая и третья. Влияние высших гармоник на интегральные характеристики несинусоидального вторичного тока может быть значительным [4]. По мере затухания апериодических составляющих ТТ выходит из насыщения, и погрешности в трансформации первичного тока уменьшаются.

Уменьшение вторичной нагрузки на ТТ при таком характере насыщения не является достаточно эффективным мероприятием по снижению погрешностей, так как ТТ в неблагоприятных условиях могут насыщаться даже при закороченной вторичной обмотке [6,7].

Для уменьшения влияния насыщения ТТ на работу защит предлагается использовать специальные алгоритмы функционирования [4,5], что становится возможным при переходе РЗА на микропроцессорную элементную базу.

3. Казанский, тока в устройствах релейной защиты и автоматики. – М.: Энергия, 1978 г. – 264 с.

4. Куприенко, В. В. Управление тормозным сигналом в дифференциальной защите // Сборник трудов международной научно-технической конференции «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов», Благовещенск, 27-29 мая 2015, с. 421-423.

5. , Куприенко, для дифференциальной защиты электроустановки / патент на изобретение RUS 2024145, 1994.

6. Сопьяпик, и анализ переходных и установившихся процессов в трансформаторах тока и токовых цепях устройств релейной защиты. – Минск: БГУ, 2000. – 143 с.

7. Шмурьев, реле защиты. – М.: НТФ «Энергопрогресс», 1999. – 56 с.

Источник

Модель однофазного трансформатора тока с насыщением

Постановка задачи

Для качественных испытаний и проверки устройств релейной защиты необходима наиболее приближенная к реальной форма вторичного тока. Получение вторичного тока на реальных устройствах не всегда возможно, поэтому математическое моделирование является хорошим решением данной проблемы.

В работе были поставлены следующие задачи:

Математическая модель трансформатора тока

Трансформаторы тока предназначены для передачи измерительной информации о первичных токах в устройства измерения, защиты и автоматики. Простейший и самый распространенный тип ТТ – двухобмоточный. ТТ данного типа имеют одну первичную обмотку с числом витков w1 и одну вторичную обмотку с числом витков w2. Обмотки находятся на общем магнитопроводе, благодаря которому между ними существует хорошая электромагнитная связь.

Работа трансформатора основана на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки трансформатора к сети с синусоидальным напряжением в обмотке возникает ток I1, который создает синусоидально изменяющийся магнитный поток Ф1, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф1 индуцирует ЭДС как в первичной, так и во вторичной обмотке. При подключении к вторичной обмотке нагрузки в этой обмотке возникает вторичный ток I2, который создает магнитный поток Ф2. Результирующий магнитный поток магнитопровода Ф создается током обеих обмоток [1].

Рисунок 1. Принцип устройства трансформатора

При создании модели ТТ приняты следующие допущения, которые не вносят больших погрешностей в результат:

Руководствуясь [2], для описания работы трансформатора тока можно использовать следующую систему уравнений:

где Rоб, Lоб – активное сопротивление и индуктивность вторичной обмотки;
Rн, Lн – то же нагрузки;
s – сечение стали магнитопровода;
l – средняя длина силовой линии магнитного поля;
i1, i2 – первичный и вторичный токи ТТ;
w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно;
B = f(H) –характеристика намагничивания электротехнической стали

Моделирование насыщения выполнено путем задания кривой намагничивания (зависимость H=f(B)) в виде некоторой аппроксимирующей функции. В [3] приведены различные функции для задания кривой намагничивания. Не все из представленных функций обеспечивают необходимую точность, а также часть функций аппроксимирует кривую намагничивания не на всем диапазоне значений. Наиболее простыми в использовании, а также позволяющими получить высокую точность приближения можно считать следующие функции:

Данные функция хорошо подходит для аппроксимации кривой намагничивания стали. На рисунках 2 и 3 красными точками представлена кривая намагничивания стали 3408 предоставленная производителем, синими пунктирными линиями – аппроксимирующие функции с подобранными коэффициентами:

Рисунок 2. Аппроксимация кривой намагничивания стали 3408 функцией 1 Рисунок 3. Аппроксимация кривой намагничивания стали 3408 функцией 2

Сравнивая данные аппроксимации можно сделать следующие выводы:

В программе будем использовать функцию с гиперболическим синусом.

Реализация работы модели на языке Matlab

Программу можно разделить на следующие части:

Исходными параметрами являются:
Rоб, Lоб – активное сопротивление и индуктивность вторичной обмотки;
Rн, Lн – активное сопротивление и индукивность нагрузки;
s – сечение стали магнитопровода;
l – средняя длина силовой линии магнитного поля;
w1, w2 – число витков первичной и вторичной обмоток соответственно;
коэффициенты
a,b,c кривой намагничивания стали.

Параметры ТТ могут быть получены из паспортных данных на конкретный тип ТТ, а в случае отсутствия таковых по запросу производителю ТТ.

%параметры трансформатора
L2=3.644*10^-5; %индуктивность вторичной обмотки, Гн
Ln=0.001146; %индуктивность нагрузки ТТ, Гн
R2=0.31; %сопротивление вторичной обмотки, Ом
Rn=0.48; %сопротивление нагрузки ТТ, Ом
w1=1; w2=200; %число витков первичной и вторичной обмотки
s=0.0007; %площадь сечения магнитопровода, м^2
l=0.37; %средняя длина магнитного пути, м

%коэффициенты кривой намагничивания
a=10^-12; b=19.04; c=18.1;

Массивы первичного тока и времени могут быть заданы самостоятельно или взяты извне. Пример задания массивов:

%задание массива времени
tk=0.2; %время окончания расчета, с
tsample=0.0001; %шаг расчета, с
ti=0:tsample:tk;

%задание массива первичного тока
i1m=10000; %амплитуда первичного тока, А
om=2*pi*50; %циклическая частота, рад/с
phi=-pi/2; %начальная фаза первичного тока, рад
i1=i1m*sin(om*ti+phi)+i1m*exp(-10*ti);

%задание массива производной первичного тока
di1=diff(i1)./diff(ti);

Задание начальных условий для вторичного тока и индукции:

%начальные условия
%индукция
B0=0;
%вторичный ток
i20=i1(1,1)*w1/w2;

Для решения систем дифференциальных уравнений в Matlab есть встроенные решатели. Одним из наиболее точных решателей является «ode45», который основан на методе Рунге-Кутта 4,5 порядка. Для решения нашу систему уравнений необходимо предварительно преобразовать к форме Коши и записать в файл-функцию.

Исходная система имеет вид:

function F=CT(t,x)
%x1 – индукция
%x2 – ток во вторичной обмотке
global L2 Ln R2 Rn w1 w2 s l a b c di1 i
F=zeros(2,1);
F(1)=(w2*x(2)*(R2+Rn)+(L2+Ln)*w1*di1(i))/(w2*s*w2+(L2+Ln)*l*(a*b*cosh(b*x(1))+c));
F(2)=(-l*(a*b*cosh(b*x(1))+c)*x(2)*(R2+Rn)+w2*s*w1*di1(i))/(w2*s*w2+(L2+Ln)*l*(a*b*cosh(b*x(1))+c));
end

Решение системы уравнений осуществляется в следующей последовательности:

for i=1:length(di1)
%решение системы уравнений
[t,x] = ode45(@CT,[ti(i) ti(i+1)],[B0;i20]);
%запись в массив
i2(i+1)=x(length(x(:,2)),2);
B(i+1)=x(length(x(:,1)),1);
%новые начальные условия
B0=x(length(x(:,1)),1);
i20=x(length(x(:,2)),2);
end

Пример работы программы приведен на рисунке 4. Кривая синего цвета соответствует первичному току, приведенному ко вторичным значениям, кривая красного цвета – вторичному току. На рисунке хорошо видны характерные для процесса насыщения ТТ искажения формы вторичного тока.

Рисунок 4. Пример работы программы

Проверка работы программы по данным производителей

Производителем была предоставлена кривая намагничивания стали и вольт-амперная характеристика (ВАХ) обмотки 10Р.

Координаты ВАХ пропорциональны координатам кривой намагничивания ТТ, т.е. ВАХ в определенном масштабе повторяет характеристику намагничивания стали магнитопровода. Данные характеристики связаны между собой следующими соотношениями:

На рисунке 5 черным цветом показана ВАХ ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 1000/5, предоставленная производителем, зеленым – полученная на модели с использование вышеуказанных соотношений.

Полученная ВАХ практически совпадает с ВАХ, предоставленной производителем.

Рисунок 5. Экспериментальная ВАХ обмотки 10Р

Для оценки адекватности модели выполнено количественное сравнение данных, полученных на модели с данными, предоставленными производителем ТТ.

На рисунке 6 приведены зависимости полных погрешностей ТТ в установившемся режиме КЗ от величины тока КЗ для ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 1000/5. Зависимости приведены для трех различных значений нагрузки на вторичные цепи ТТ.

Рисунок 6. Зависимости погрешности от тока КЗ для различной нагрузки

Заявленная производителем предельная кратность тока КЗ при которой погрешность не превышает 10% составляет:

– 5 – для величины нагрузки 50 ВА;

– 10 – для величины нагрузки 15 ВА;

– 20 – для величины нагрузки 3 ВА.

Из рисунка 6 видно, что полученная экспериментально предельная кратность тока КЗ выше, чем заявленная производителем.

Для ТТ типа ТОЛ-10 с коэффициентом трансформации 100/5 наблюдается обратная картина – предельная кратность вторичной обмотки ниже, чем заявленная производителем (рисунок 7).

Рисунок 7. Зависимости погрешности от тока КЗ для различной нагрузки

В процессе исследования модели на различных исполнениях ТТ типа ТОЛ-10 было выявлено, что для ТТ с номинальным первичным током 250 А и ниже погрешность превышает, заявленную производителем.

Для определения чувствительности модели к точности задания исходных данных (параметров ТТ) был выбран ТТ типа ТОЛ-10 со следующими параметрами:

Номинальный первичный ток, А – 250;
Номинальный вторичный ток, А – 5;
Площадь сечения магнитопровода, м2 – 0,001;
Средняя длина магнитного пути, м – 0,35;
Активное сопротивление вторичной обмотки, Ом – 0,16;
Сталь магнитопровода – сталь 3408;
Номинальная вторичная нагрузка, ВА – 15.
Номинальная предельная кратность вторичной обмотки – 10.

Методика исследования следующая: из трех параметров ТТ (сопротивление вторичной обмотки, сечение магнитопровода, средняя длина магнитного пути) фиксируется два, а третий варьируется и считается погрешность ТТ в установившемся режиме работы.

Проведя расчеты можно сделать следующий вывод: модель наиболее чувствительна к точности задания сечения магнитопровода, другие параметры слабо влияют на погрешность.

При изменении сечения в пределах от 90% до 120% значения, заявленного производителем (0,001 м2) погрешность изменяется в 6 раз – от 30% до 5% (рисунок 8). Нагрузка ТТ: 15 ВА. Кратность тока КЗ: 10.

Таким образом, точность, с которой предоставлены данные о площади сечения ТТ, не позволяет выполнить достоверное сравнение погрешностей, полученных на модели с заявленными производителем.

Рисунок 8. Зависимость погрешности ТТ в зависимости от сечения магнитопровода

Выводы

На языке Matlab реализована упрощенная модель однофазного трансформатора тока. Она позволяет получить ток во вторичной обмотке и индукцию в магнитопроводе по известному первичному току.

Для исследования модели ТТ необходимо задать его параметры, а также кривую намагничивания стали, которая может быть неизвестна. Однако она может быть получена из ВАХ вторичной обмотки, которая может быть предоставлена производителем или снята на самом ТТ.

В модели реализовано важное свойство трансформатора – насыщение магнитопровода. Оно является причиной искажения формы вторичного тока при больших токах, при токах, содержащих апериодическую составляющую, и при большой нагрузке вторичной обмотки. Результаты моделирования данных процессов говорят о правильности работы модели.

Проверка модели ТТ была выполнена путем сравнения характеристик, полученных в результате моделирования с заявленными производителем для ТТ типа ТОЛ-10.

В результате проверки были выявлены некоторые несоответствия данным производителя, конкретно: погрешность при кратности тока КЗ, равной номинальной предельной кратности. Наибольшие различия наблюдались у ТТ с номинальными первичными тока ниже 250А.

Несоответствия вызваны, как минимум, следующими причинами:

Точность, с которой предоставлены данные о площади сечения ТТ, не позволяет выполнить достоверное сравнение погрешностей, полученных на модели с заявленными производителем.

Тем не менее, модель можно считать адекватной и подходящей для исследования особенностей работы трансформаторов тока, влияния формы вторичного тока на поведение устройств РЗА.

Модель может быть улучшена путем учета гистерезиса.

[1] Афанасьев В.В., Адоньев Н.М., Кибель В.М., Сирота И.М., Стогний Б.С. Трансформаторы тока. – 2-е изд., перераб. и доп. – Л.: Энергоматомиздат, 1989.

[2] РД 153-34.0-35.301-2002 Инструкция по проверке трансформаторов тока, используемых в схемах релейной защиты и измерения. – ОАО «Фирма ОРГРЭС» и ОАО «Институт Энергосетьпроект».

[3] Король Е.Г., Анализ методов моделирования магнитных характеристик электромагнитов для компенсации магнитного поля электрооборудования. – «Электротехника и электромеханика», №2, 2007.

Источник

Коррекция вторичного тока при насыщении измерительных трансформаторов

Одним из путей компенсации данного негативного влияния является коррекция тока на участках насыщения. В работе рассмотрен способ коррекции тока с использованием наблюдаемого тока насыщенного участка.

В качестве первичных измерительных преобразователей тока для релейной защиты в подавляющем большинстве выступают электромагнитные трансформаторы тока (ТТ), которые подвержены насыщению. Основными причинами насыщения являются наличие апериодической составляющей в первичном токе, а также остаточная индукция в магнитопроводе трансформатора. Насыщение ТТ приводит к искажению формы тока во вторичной цепи, что оказывает негативное влияние на функционирование релейной защиты.

В быстродействующих дифференциальных защитах учет погрешности ТТ в режимах насыщения выполняется посредством тормозной характеристики. Данная мера оказалась универсальной, применялась в электромеханических реле, а затем и в микропроцессорных терминалах. Однако возможности микропроцессорных устройств помимо тормозной характеристики позволяют применить дополнительные новые методы для компенсации погрешности при насыщении ТТ. В работе [1] проведен качественный анализ путей обеспечения селективности и быстродействия устройств дифференциальной защиты в переходных режимах, сопровождающихся насыщением ТТ. Авторами рассмотрены четыре способа, наиболее целесообразными были отмечены следующие: 1) применение защит, учитывающих особенности трансформации вторичного тока ТТ в переходных режимах (наличие интервалов правильной трансформации); 2) компенсация погрешностей ТТ с насыщенными магнитопроводами.

Для вышеуказанных способов имеется общая первоочередная процедура – это сегментация наблюдаемого тока. Сегментация в случае насыщения ТТ позволяет выделить участок правильной трансформации, который, при сильном насыщении может составлять всего 2-3 мс после возникновения КЗ. Процедуре сегментации в задаче восстановления тока может быть отдана самостоятельная роль. Идеи об обработке сигналов электрических величин, включая процедуру сегментации, были представлены в [2].

Недостаток работы защиты только по выделенным участкам правильной трансформации может проявиться в случае его малой продолжительности. Результат работы фильтров, например, ортогональных составляющих, на малом интервале может оказаться неудовлетворительным. Способы коррекции (восстановления) искаженного вторичного тока исключают данный недостаток. Выполняемые после сегментации алгоритмы восстановления могут быть как без использования отсчетов искаженного участка вторичного тока, так и с их использованием. Поскольку процесс преобразования тока при насыщении ТТ имеет физическое объяснение, может быть идеализирован и математически описан, то сам искаженный вторичный ток содержит информационную составляющую о протекающем процессе в целом. Таким образом, использование вторичного тока в способах восстановления тока видится предпочтительным.

Рассмотрим модель ТТ с нагрузкой, представленную на рис. 1. Она включает в себя параметры нагрузки R и L, а также индуктивность намагничивания . В общем случае параметры данной схемы замещения неизвестны. Для модели насыщенного ТТ с активно-индуктивной нагрузкой справедлива закономерность

где – наблюдаемый вторичный ток в нагрузке, – намагничивающий ток.

Проинтегрировав (1) на одном интервале дискретизации, получим

Далее принимая в учет, что для малого периода дискретизации можно считать

получим выражение, связывающее наблюдаемый ток и ток намагничивания

где – дискретное время,

Считая, что параметры схемы замещения ТТ заранее неизвестны, то для определения коэффициентов и необходимо располагать как минимум тремя отсчетами тока , начиная от начала насыщения ТТ. Эти отсчеты могут быть получены путем экстраполяции модельного сигнала, параметры которого могут быть определены из отсчетов ненасыщенного участка правильной трансформации тока. Критерием при определении параметров модельного сигнала является максимальная близость модельного сигнала к наблюдаемому. Одним из наиболее простых является линейный модельный сигнал.

Далее находится намагничивающий ток с помощью рекурсивной формулы, полученной из (4),

и определяется восстановленный ток

Для проверки предлагаемого способа коррекции тока использовалась имитационная модель ТТ с параметрами нагрузки R=1 Ом, Гн, индуктивностью намагничивания Гн в режиме насыщении и при отсутствии насыщения. На модель ТТ подавался модельный сигнал А. Частота дискретизации принята равной 2 кГц.

В России и странах СНГ компания «Релематика» известна не только выпускаемой продукцией, но и талантливыми кадрами. В 2017 году в Чебоксарах прошла Молодежная конференция Академии электротехнических наук Чувашской Республики (АЭН ЧР), на которой от компании «Релематика» выступили шесть специалистов. Трое из них заняли призовые места.

Одним из путей компенсации данного негативного влияния является коррекция тока на участках насыщения. В работе рассмотрен способ коррекции тока с использованием наблюдаемого тока насыщенного участка.

В качестве первичных измерительных преобразователей тока для релейной защиты в подавляющем большинстве выступают электромагнитные трансформаторы тока (ТТ), которые подвержены насыщению. Основными причинами насыщения являются наличие апериодической составляющей в первичном токе, а также остаточная индукция в магнитопроводе трансформатора. Насыщение ТТ приводит к искажению формы тока во вторичной цепи, что оказывает негативное влияние на функционирование релейной защиты.

В быстродействующих дифференциальных защитах учет погрешности ТТ в режимах насыщения выполняется посредством тормозной характеристики. Данная мера оказалась универсальной, применялась в электромеханических реле, а затем и в микропроцессорных терминалах. Однако возможности микропроцессорных устройств помимо тормозной характеристики позволяют применить дополнительные новые методы для компенсации погрешности при насыщении ТТ. В работе [1] проведен качественный анализ путей обеспечения селективности и быстродействия устройств дифференциальной защиты в переходных режимах, сопровождающихся насыщением ТТ. Авторами рассмотрены четыре способа, наиболее целесообразными были отмечены следующие: 1) применение защит, учитывающих особенности трансформации вторичного тока ТТ в переходных режимах (наличие интервалов правильной трансформации); 2) компенсация погрешностей ТТ с насыщенными магнитопроводами.

Для вышеуказанных способов имеется общая первоочередная процедура – это сегментация наблюдаемого тока. Сегментация в случае насыщения ТТ позволяет выделить участок правильной трансформации, который, при сильном насыщении может составлять всего 2-3 мс после возникновения КЗ. Процедуре сегментации в задаче восстановления тока может быть отдана самостоятельная роль. Идеи об обработке сигналов электрических величин, включая процедуру сегментации, были представлены в [2].

Недостаток работы защиты только по выделенным участкам правильной трансформации может проявиться в случае его малой продолжительности. Результат работы фильтров, например, ортогональных составляющих, на малом интервале может оказаться неудовлетворительным. Способы коррекции (восстановления) искаженного вторичного тока исключают данный недостаток. Выполняемые после сегментации алгоритмы восстановления могут быть как без использования отсчетов искаженного участка вторичного тока, так и с их использованием. Поскольку процесс преобразования тока при насыщении ТТ имеет физическое объяснение, может быть идеализирован и математически описан, то сам искаженный вторичный ток содержит информационную составляющую о протекающем процессе в целом. Таким образом, использование вторичного тока в способах восстановления тока видится предпочтительным.

Рассмотрим модель ТТ с нагрузкой, представленную на рис. 1. Она включает в себя параметры нагрузки R и L, а также индуктивность намагничивания . В общем случае параметры данной схемы замещения неизвестны. Для модели насыщенного ТТ с активно-индуктивной нагрузкой справедлива закономерность

где – наблюдаемый вторичный ток в нагрузке, – намагничивающий ток.

Проинтегрировав (1) на одном интервале дискретизации, получим

Далее принимая в учет, что для малого периода дискретизации можно считать

получим выражение, связывающее наблюдаемый ток и ток намагничивания

где – дискретное время,

Считая, что параметры схемы замещения ТТ заранее неизвестны, то для определения коэффициентов и необходимо располагать как минимум тремя отсчетами тока , начиная от начала насыщения ТТ. Эти отсчеты могут быть получены путем экстраполяции модельного сигнала, параметры которого могут быть определены из отсчетов ненасыщенного участка правильной трансформации тока. Критерием при определении параметров модельного сигнала является максимальная близость модельного сигнала к наблюдаемому. Одним из наиболее простых является линейный модельный сигнал.

Далее находится намагничивающий ток с помощью рекурсивной формулы, полученной из (4),

и определяется восстановленный ток

Для проверки предлагаемого способа коррекции тока использовалась имитационная модель ТТ с параметрами нагрузки R=1 Ом, Гн, индуктивностью намагничивания Гн в режиме насыщении и при отсутствии насыщения. На модель ТТ подавался модельный сигнал А. Частота дискретизации принята равной 2 кГц.

Результат коррекции вторичного тока при насыщении ТТ приведен на рис. 2. Примечательно, что форму и уровень сигнала во многом удалось сохранить, что говорит об эффективности проведенной процедуры коррекции тока.

Результат коррекции вторичного тока при насыщении ТТ приведен на рис. 2. Примечательно, что форму и уровень сигнала во многом удалось сохранить, что говорит об эффективности проведенной процедуры коррекции тока.

Источник