Что такое нелинейность системы
Нелинейная система
Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями.
Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. Некоторые виды нелинейных звеньев:
В отличие от линейной системы не обладает свойствами суперпозиции, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды и др.
Многие нелинейные системы в области малых изменений параметров поддаются линеаризации.
Примеры
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Нелинейная система» в других словарях:
нелинейная система — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] нелинейная система Система, которая характеризуется тем, что все или некоторые преобразования, связывающие входные … Справочник технического переводчика
Нелинейная система — [nonlinear system] система, которая характеризуется тем, что все или некоторые преобразования, связывающие входные величины, параметры состояний и выходные величины, являются нелинейными, т.е. не удовлетворяют условиям линейности (см. Линейная… … Экономико-математический словарь
нелинейная система — netiesinė sistema statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. non linear system vok. nichtlineares System, n rus. нелинейная система, f pranc. système non linéaire, m … Automatikos terminų žodynas
нелинейная система — netiesinė sistema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. non linear system vok. nichtlineares System, n rus. нелинейная система, f pranc. système non linéaire, m … Fizikos terminų žodynas
геометрически нелинейная система — Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена только характером взаимного расположения и соединения элементов. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР. Комитет… … Справочник технического переводчика
физически нелинейная система — Система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена нелинейной зависимостью между деформациями и напряжениями материала. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР. Комитет … Справочник технического переводчика
Геометрически нелинейная система — Геометрически нелинейная система – система, у которой нелинейная зависимость между перемещениями и силами обусловлена только характером взаимного расположения и соединения элементов. [Отраслевой руководящий документ. Техническая… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
система — Группа взаимодействующих объектов, выполняющих общую функциональную задачу. В ее основе лежит некоторый механизм связи. [ГОСТ Р МЭК 61850 5 2011] система Набор элементов, которые взаимодействуют в соответствии с проектом, в котором элементом… … Справочник технического переводчика
Система — [system] множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство. Следует отметить, что это определение (взятое нами из Большой Советской Энциклопедии) не является ни единственным … Экономико-математический словарь
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА — раздел оптики, охватывающий исследования распространения мощных световых пучков в тв. телах, жидкостях и газах и их вз ствия с в вом. Сильное световое поле изменяет оптич. хар ки среды (показатель преломления, коэфф. поглощения), к рые становятся … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
Аналитич. описание процессов в Н. с. затруднено ввиду отсутствия общих методов решения нелинейных ур-ний. Наиб. доступно изучение динамики слабонелинейных систем. Описывающие их ур-ния содержат нелинейные члены с малым параметром, что позволяет использовать разл. варианты метода возмущений (см. Возмущений теория). Нелинейность в таких системах проявляется либо в возникновении малых поправок к решению линеаризов. системы ур-ний, получаемой в пренебрежении нелинейными членами, либо, что более важно, в медленном изменении его параметров. При исследовании сильнонелинейных систем, за исключением ограниченного числа точно решаемых случаев, используется численное моделирование.
Разделяют два класса Н. с.- консервативные системы, в к-рых энергия колебательных (волновых) процессов сохраняется, и неконсервативные системы, в к-рых энергия диссипирует ( диссипативиые системы )или поступает в систему от внеш. источников (активные системы). Прогресс в изучении консервативных Н. с. в значит. мере обусловлен возможностью применения к большинству из них аппарата гамильтонова формализма. Во многих практически важных случаях гамильтониан Н. с. совпадает с выражением для энергии системы. Известны, однако, консервативные Н. с., для к-рых га-мильтоново описание не построено. Для биол., эколо-гич., социологич. и т. п. И. с., в к-рых строгое определение консервативности с использованием интеграла энергии не применимо, также принято указанное деление, основанное на аналогии их описания с физ. Н. с.
Консервативные Н. с. Простейшим примером поведения консервативной Н. с. являются колебания нелинейного осциллятора, описываемые ур-нием
Если ф-ция f(x) линейна [f(x)- х], то осциллятор линейный. Ур-ние нелинейного осциллятора описывает, напр., колебания матем. маятника, изменения тока и напряжения в колебат. контуре, в к-ром индуктивность катушки зависит от величины тока и (или) ёмкость конденсатора зависит от напряжения, а также движение иона в пространственно неоднородном электрич. поле и др.
Рис. 1. Потенциал электрического поля j(x) и фазо вые траектории, отвечающие движению иона в дан ном поле при различных значениях энергии 
.
В отличие от линейных систем, в Н. с. возможно взаимодействие колебаний (или волн) между собой. Такое взаимодействие имеет, напр., место в системе трёх нелинейно связанных осцилляторов, описываемой системой ур-ний
Рис. 3. Дисперсионные зависимости ионно-зву ковых (1 )и ленгмюровских (2) волн в плазме и диаграмма, иллюстрирующая условия синхронизма трёх взаимодействуюших волн.
Для случая трёх взаимодействующих волн, напр. ионнозвуковой и ленгмюровских волн в плазме (см. Взаимодействие волн в плазме), они имеют вид (рис. 3):
Как и при взаимодействии нелинейно связанных осцилляторов, здесь возможны распадная неустойчивость и слияние волн.
В отсутствие дисперсии волн в Н. с. в синхронизме с исходной квазимонохроматич. волной находятся все её гармоники. Поэтому если исходная волна гармоническая, то она порождает за счёт нелинейности гармоники с кратными частотами и волновыми числами, причём с течением времени возбуждаются всё более высокочастотные гармоники.
Рис. 4. Эволюция профиля исходной гармонической волны в отсутствие дисперсии волн (t 0 1 2 ).
На пространственно-временном языке этот процесс соответствует искажению профиля исходного возмущения (рис. 4) и описывается ур-нием простой волны
В активных колебат. Н. с., в к-рых возможно одно-врем. существование мн. мод (типов) колебаний с разл. частотами, получающих энергию от общего источника, возникает явление конкуренции мод, т. к. связь между модами порождает зависимость нелинейного затухания или усиления каждой из мод от интенсивности других. Конкуренция мод приводит к тому, что в итоге превалирует одна из них и колебания автогенератора происходят на соответствующей ей частоте. Если моды равноправны и связь их взаимна, то устанавливается режим генерации моды, преобладавшей вначале. В таких Н. с., как, напр., лазер, конкуренция мод происходит и во времени, и в пространстве, что приводит, в частности, к установлению в пространственно-симметричном протяжённом автогенераторе несимметричных в пространстве распределений поля с преобладанием одной из встречных волн. Это один из простейших примеров самоорганизации в Н. с.- возникновение пространственного порядка из нач. беспорядка и образование сложных пространственных структур в однородных (протяжённых) неравновесных Н. с. (физ., хим., биологических и т. п.). Примерами самоорганизации в Н. с. являются конвективные ячейки жидкости, подогреваемой снизу, волны горения, волны популяций в экологич. системах, волновые возбуждения в сердечной ткани.
Лит.: Андронов А. А.,Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977; Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984. А. Н. Басович.
нелинейные системы
Аналитич. описание процессов в Н. с. затруднено ввиду отсутствия общих методов решения нелинейных ур-ний. Наиб. доступно изучение динамики слабонелинейных систем. Описывающие их ур-ния содержат нелинейные члены с малым параметром, что позволяет использовать разл. варианты метода возмущений (см. Возмущений теория ).Нелинейность в таких системах проявляется либо в возникновении малых поправок к решению линеаризов. системы ур-ний, получаемой в пренебрежении нелинейными членами, либо, что более важно, в медленном изменении его параметров. При исследовании сильнонелинейных систем, за исключением ограниченного числа точно решаемых случаев, используется численное моделирование.
Разделяют два класса Н. с.- консервативные системы, в к-рых энергия колебательных (волновых) процессов сохраняется, и неконсервативные системы, в к-рых энергия диссипирует (диссипативиые системы)или поступает в систему от внеш. источников (активные системы). Прогресс в изучении консервативных Н. с. в значит. мере обусловлен возможностью применения к большинству из них аппарата гамильтонова формализма. Во многих практически важных случаях гамильтониан Н. с. совпадает с выражением для энергии системы. Известны, однако, консервативные Н. с., для к-рых га-мильтоново описание не построено. Для биол., эколо-гич., социологич. и т. п. И. с., в к-рых строгое определение консервативности с использованием интеграла энергии не применимо, также принято указанное деление, основанное на аналогии их описания с физ. Н. с.
Консервативные Н. с. Простейшим примером поведения консервативной Н. с. являются колебания нелинейного осциллятора, описываемые ур-нием
Если ф-ция f(x) линейна [f(x)- х], то осциллятор линейный. Ур-ние нелинейного осциллятора описывает, напр., колебания матем. маятника, изменения тока и напряжения в колебат. контуре, в к-ром индуктивность катушки зависит от величины тока и (или) ёмкость конденсатора зависит от напряжения, а также движение иона в пространственно неоднородном электрич. поле и др.
Рис. 1. Потенциал электрического поля j( x) и фазовые траектории, отвечающие движению иона в данном поле при различных значениях энергии 
.
В отличие от линейных систем, в Н. с. возможно взаимодействие колебаний (или волн) между собой. Такое взаимодействие имеет, напр., место в системе трёх нелинейно связанных осцилляторов, описываемой системой ур-ний
Рис. 3. Дисперсионные зависимости ионно-звуковых (1)и ленгмюровских (2) волн в плазме и диаграмма, иллюстрирующая условия синхронизма трёх взаимодействуюших волн.
Для случая трёх взаимодействующих волн, напр. ионнозвуковой и ленгмюровских волн в плазме (см. Взаимодействие волн в плазме), они имеют вид (рис. 3):
Как и при взаимодействии нелинейно связанных осцилляторов, здесь возможны распадная неустойчивость и слияние волн.
В отсутствие дисперсии волн в Н. с. в синхронизме с исходной квазимонохроматич. волной находятся все её гармоники. Поэтому если исходная волна гармоническая, то она порождает за счёт нелинейности гармоники с кратными частотами и волновыми числами, причём с течением времени возбуждаются всё более высокочастотные гармоники.
Рис. 4. Эволюция профиля исходной гармонической волны в отсутствие дисперсии волн (t 0 1 2 ).
На пространственно-временном языке этот процесс соответствует искажению профиля исходного возмущения (рис. 4) и описывается ур-нием простой волны
Лит.: Андронов А. А.,Витт А. А., Xайкин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977; Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984. А. Н. Басович.
Нелинейные системы
Полезное
Смотреть что такое «Нелинейные системы» в других словарях:
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, св ва к рых зависят от происходящих в них процессов. Колебания таких систем описываются нелинейными ур ниями. Нелинейными явл.: механич. системы, где модули упругости тел зависят от деформаций последних или коэфф. трения… … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, в которых протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния … Большой Энциклопедический словарь
нелинейные системы — колебательные системы, в которых протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. * * * НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, колебательные системы, в … Энциклопедический словарь
Нелинейные системы — Нелинейная система динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. В отличии от линейной системы не обладает… … Википедия
Нелинейные системы — системы, свойства и характеристики которых зависят от их состояния. Среди них могут быть механические и электрические колебательные системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями … Начала современного естествознания
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебат. и волновые системы, свойства к рых зависят от происходящих в них процессов; описываются нелинейными диффсренц. ур ниями. Одна из наиб. характерных особенностей Н.с. нарушение принципа суперпозиции. Нелинейными являются: мехаиич. системы … Естествознание. Энциклопедический словарь
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания в физич. системах, описываемые нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений где содержит члены не ниже 2 й степени по компонентам вектора вектор функция времени малый параметр (либо и ). Возможные обобщения связаны с… … Математическая энциклопедия
Нелинейные колебания — термин, который иногда употребляют, подразумевая колебания в нелинейных системах (См. Нелинейные системы) … Большая советская энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ — тензорные коэффициенты, связывающие нелинейную часть поляризации Р = Р л + Р нл единичного объёма среды, возникающую под действием сильных электрических (в частности, световых) полей, с величинами напряжён ностей этих полей [1,2,3].… … Физическая энциклопедия
Нелинейные системы
Нелинейная система — динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния.
В отличии от линейной системы не обладает свойствами суперпозиции, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды и др.
Многие нелинейные системы в области малых изменений параметров поддаются линеаризации.
Примеры
См. также
Ссылки
Смотреть что такое «Нелинейные системы» в других словарях:
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, св ва к рых зависят от происходящих в них процессов. Колебания таких систем описываются нелинейными ур ниями. Нелинейными явл.: механич. системы, где модули упругости тел зависят от деформаций последних или коэфф. трения… … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные системы, в которых протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния … Большой Энциклопедический словарь
нелинейные системы — колебательные системы, в которых протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Свойства и характеристики нелинейных систем зависят от их состояния. * * * НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, колебательные системы, в … Энциклопедический словарь
Нелинейные системы — системы, свойства и характеристики которых зависят от их состояния. Среди них могут быть механические и электрические колебательные системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями … Начала современного естествознания
Нелинейные системы — Колебательные системы, свойства которых зависят от происходящих в них процессов. Колебания таких систем описываются нелинейными уравнениями, а сами системы называются Н. с. Нелинейными являются механические системы, в которых модули… … Большая советская энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ — колебат. и волновые системы, свойства к рых зависят от происходящих в них процессов; описываются нелинейными диффсренц. ур ниями. Одна из наиб. характерных особенностей Н.с. нарушение принципа суперпозиции. Нелинейными являются: мехаиич. системы … Естествознание. Энциклопедический словарь
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания в физич. системах, описываемые нелинейными системами обыкновенных дифференциальных уравнений где содержит члены не ниже 2 й степени по компонентам вектора вектор функция времени малый параметр (либо и ). Возможные обобщения связаны с… … Математическая энциклопедия
Нелинейные колебания — термин, который иногда употребляют, подразумевая колебания в нелинейных системах (См. Нелинейные системы) … Большая советская энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… … Физическая энциклопедия
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОСПРИИМЧИВОСТИ — тензорные коэффициенты, связывающие нелинейную часть поляризации Р = Р л + Р нл единичного объёма среды, возникающую под действием сильных электрических (в частности, световых) полей, с величинами напряжён ностей этих полей [1,2,3].… … Физическая энциклопедия