— точка (#1: точка О является пересечением отрезков [AB] и [CD]);
— отрезок (#2: отрезок [BC] является пересечением отрезков [AB] и [CD]).
Остальные фигуры: невозможно.
Задача 2
Возможное пересечение отрезка и треугольника:
— точка (#3: точка С является пересечением треугольника ABC и отрезка [CD]);
— отрезок (#4: отрезок [MN] является пересечением треугольника ABC и отрезка [DE]).
Остальные фигуры: невозможно.
Задача 3
a) Возможное пересечение двух треугольников:
— точка (#5: точка С является пересечением треугольников ABC и CDE);
— отрезок (#6: отрезок [CD] является пересечением треугольников ACD и BCD);
— треугольник (#7: треугольник MFN является пересечением треугольников ABC и DEF);
— четырехугольник (#8: четырехугольник BMFN является пересечением треугольников ABC и DEF);
— другая фигура (#9: в данном случае это шестиугольник GKLHNM, который является пересечением треугольников ABC и DEF).
б) Возможное пересечение двух четырехугольников:
— точка (#10: точка D является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);
— отрезок (#11: отрезок [ED] является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);
— треугольник (#12: треугольник DKL является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);
— четырехугольник (#13: четырехугольник GHKL является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH);
— другая фигура (#14: в данном случае это пятиугольник EKLGH, который является пересечением четырехугольников ABCD и EFGH).
в) Возможное пересечение треугольника и четырехугольника:
— точка (#15: точка A является пересечением треугольника ABC и четырехугольника DEFG);
— отрезок (#16: отрезок [CD] является пересечением треугольника ABC и четырехугольника DEFG);
— треугольник (#17: треугольник CKL является пересечением треугольника ABC и четырехугольника DEFG);
— четырехугольник (#18: четырехугольник CKEL является пересечением треугольника ABC и четырехугольника DEFG);
— другая фигура (#19: в данном случае это шестиугольник HKLNMP, который является пересечением треугольника ABC и четырехугольника EFGH).
Задача 4
Ответ самого простого уровня: это многоугольники.
Сложнее: это выпуклые многоугольники (можно заглянуть в учебник геометрии, чтобы вспомнить, что это такое).
Совсем сложный уровень: это выпуклые многоугольники, количество углов в которых ограничено суммой углов пересекающихся фигур :). Если есть желание, можете проанализировать это утверждение самостоятельно.
Задача 5
а) Возможно (#20: Точка D является пересечением треугольника ABC и отрезка DE, и не является вершиной треугольника ABC).
б) Возможно (#21: Точка B является пересечением треугольника ABC и отрезка DE, и не является вершиной отрезка DE).
в) Невозможно.
г) Невозможно.
Задача 6
а) Возможно (#22: Отрезок AD является пересечением треугольников ABC и DEF, и не является стороной одного из треугольников).
б) Возможно (#23: Отрезок AC является пересечением треугольников ABC и ADE, его вершина С является вершиной треугольника ABC, однако не является вершиной треугольника ADE).
