какие физические величины определяют механическую энергию тела

Механическая энергия и ее виды

теория по физике 🧲 законы сохранения

Совершение работы телом не проходит бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.

Если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладает механической энергией.

Механическая энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой всех форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Механическая энергия обозначается буквой E. Единица изменения энергии — Джоуль (Дж).

Виды механической энергии

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Определение кинетической энергии

Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как E_k. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Определение потенциальной энергии

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как E_p.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:

k — жесткость пружины, x — ее удлинение.

Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.

Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:

В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:

Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.

Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:

Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей

Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:

A = mg(h₀ – h) = 0,1∙10(2∙sin30 o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)

Потенциальная энергия протяженного тела

Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:

где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:

Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:

Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Вспомним, что работа определяется формулой:

Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:

Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:

Перемещение определяется формулой:

Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:

Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:

Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:

На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?

а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.

б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.

в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.

г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.

Алгоритм решения

Решение

Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.

Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.

Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Источник

Механическая энергия и ее виды

Работа и энергия

Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:

Чему равна механическая энергия

Механической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу.

Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж.

Виды механической энергии

Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.

В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия – относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.

Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:

Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.

При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести:

В отличие от кинетической энергии E_k потенциальная E_p может иметь отрицательное значение, когда h 2

Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.

Закон сохранения механической энергии

Одни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии:

Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.

В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел:

Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.
Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии.

Источник

Содержание:

Механическая энергия и работа:

Если на тело действует сила F и тело под действием этой силы осуществляет перемещение s в направлении действия силы, то при этом выполняется работа A, которую вычисляют по формуле:

где A – работа, а F – сила, направленная параллельно вектору перемещения (рис. 30.1). Формула дает правильный результат лишь при условии, что сила остается постоянной в течение всего процесса перемещения.

Таким образом, работа равняется произведению силы на величину перемещения.

В СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Единица названа в честь английского физика Джеймса Джоуля, который впервые доказал, что теплота – это разновидность энергии. Согласно формуле (30.1) Дж = Н · м: работа величиной в один джоуль (Дж) выполняется силой один ньютон (Н), которая перемещает тело в направлении действия силы на один метр (м).

Если на тело действует несколько сил, то работа каждой силы вычисляется отдельно. Когда сила действует в противоположном перемещению направлении, то ее работа считается отрицательной. Такой может быть, например, работа силы трения: Aтр = –Fтр · s.

Если сила направлена перпендикулярно перемещению, то ее работа равна нулю. Мы, например, не указали на рис. 30.1 силу реакции опоры N и силу тя-жести mg, поскольку работу эти силы не выполняют.

Пример:

Тело переместили на расстояние s = 2 м, двигая его равномерно в горизонтальном направлении под действием силы F = 3Н. Вычислите работу силы F и силы трения F_тр.

Ответ: Работа силы F равна 6 Дж, работа силы трения равна – 6 Дж.

Работа в поле тяжести:

Если тело равномерно поднимают вверх, преодолевая силу тяжести «mg», или опускают вниз под действием силы тяжести (рис. 30.2), то работа вычисляется по той же формуле (31.1), но перемещение обозначают буквой h:

При подъеме работа силы тяжести отрицательна, а работа поднимающей силы – положительна.

Рис. 30.2. К формуле 30.1

Пример:

Какая работа была выполнена краном, поднявшим бетонную плиту массой 400 кг на высоту 5 м?

Ответ: Кран выполнил работу 20 000 Дж (20 кДж).

График силы:

Начертим график зависимости величины силы «F» от перемещения «s» для случая, когда величина силы не изменяется, а направление силы совпадает с направлением перемещения (рис. 30.3). Легко заметить, что произведение F · s совпадает по численному значению с площадью прямоугольника abcd, то есть работа может быть вычислена как площадь фигуры на графике зависимости силы от перемещения F (s).

Этот новый способ вычисления работы может пригодиться в случае, когда сила изменяется в процессе перемещения. Если мы растягиваем пружину с некоторой силой F, то величина этой силы увеличивается по мере увеличения удлинения пружины согласно закону Гука. Следовательно, вычислять работу по формуле (30.1) уже нельзя.

Начертим график силы для случая удлинения пружины (рис. 30.4). Работа численно равняется площади треугольника abc, где ab = x – удлинение, а отрезок bc = F – максимальная сила, которая удерживает пружину в удлиненном состоянии.

Рис. 30.3. Площадь под графиком силы численно равняется работе	Рис. 30.4. Работа по удлинению пружины численно равняется площади треугольника аbc

Таким образом, работа по удлинению пружины равняется:

(30.2)

Учитывая, что F = k · x, формулу (31.2) можно записать и так:

(30.3)

Мощность:

Скорость выполнения работы называют мощностью и обозначают буквой P. Мощность равняется отношению работы ко времени, в течение которого эта работа была выполнена:

(30.4)

где A – работа, выполненная за время t.

В СИ мощность измеряется в ваттах (Вт) в честь английского ученого и инженера Джеймса Ватта, который построил первую паровую машину. Согласно (30.4) Вт = Дж/с: при мощности один ватт за одну секунду выполняется работа один джоуль.

На практике часто используются большие единицы мощности – киловатт (кВт) и мегаватт (МВт): 1кВт = 1 000 Вт, 1 МВт = 1 000 000 Вт.

Если в формуле (31.4) «A» заменить на F · s и учесть, что = s / t, то получим новую полезную формулу, которая позволяет найти мощность, зная силу и скорость:

(30.5)

По формуле (30.5) можно вычислить мощность машины в данный момент времени. Более мощные машины выполняют работу быстрее. Например, мощный двигатель дает возможность автомобилю двигаться с большим ускорением, что улучшает возможности маневрирования.

По формуле (30.4) можно получить новое выражение для вычисления работы:
A = P · t, (30.6)
которое справедливо, если мощность машины постоянна на протяжении времени t.

Если построить график зависимости мощности от времени (при постоянной мощности), то станет очевидно, что на графике зависимости мощности от времени площадь фигуры, ограниченной графиком и осью абсцисс, равняется работе (рис. 30.5).

Рис. 30.5. Площадь под графиком P (t) численно равняется работе

Пример:

Электросчетчик (рис. 30.6) определяет потребленную энергию в кВт·ч. Что это за физическая величина?

Решение: Согласно формуле (30.6), это – работа. Виразим кВт-ч в Дж:
1 кВт-ч = 1000 Вт · 3600 с = 3 600 000 Дж.

Ответ: 1 кВт-ч. равен работе 3 600 000 Дж, або 3,6 МДж.

Рис. 30.6. Электросчетчик

Механическая энергия и ее виды

Понятие энергии – одно из важнейших не только в физике. От количества выработанной энергии и способа ее получения зависит качество нашей жизни. Вспомним такие выражения, как тепловая энергия, энергетический кризис, оплата электроэнергии, энергичный человек, объединенные энергетические системы.

Мы привыкли, что энергия – это определенный ресурс, позволяющий улучшить быт. Производство и распределение энергии всесторонне касается жизни человека. Поэтому надо знать, как она производится, передается и хранится. Вот некоторые свойства энергии:

Механическая энергия

Если тело может выполнить работу, то оно имеет энергию. Чтобы иметь энергию, нет необходимости выполнять работу, достаточно иметь такую возможность.

Величина энергии равняется максимальной работе, которую тело при определенных обстоятельствах может выполнить. Как и работа, энергия из-меряется в Дж.

Есть два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая. Обозначим энергию буквой E. Нижний индекс (значок) в выражениях для энергии около буквы E будет означать: «K» – кинетическая, «P» – потенциальная.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия (EK) – это энергия движущихся тел («кинема» по-гречески означает «движение»). Это может быть энергия ветра, потока воды, вращательная энергия массивного маховика. Вы-числить кинетическую энергию можно по формуле:

(31.1)

где «m» – масса тела, а «» – его скорость.

Рис. 31.1. Использование энергии ветра	Рис. 31.2. Колесо автомобиля имеет две кинетических энергии – вращательную и поступательную

Тело, которое участвует одновременно в двух движениях – поступательном и вращательном – имеет две кинетических энергии, как, например, колесо автомобиля (рис. 31.2). Поступательное движение центра колеса происходит со скоростью автомобиля, а вращательная скорость увеличивается от нуля (центр) до скорости автомобиля (на уровне протектора шин). Возможно, вы видели в фильмах, как продолжают вертеться колеса у перевернувшегося автомобиля – поступательной энергии уже нет, а вращательная еще есть.

Пример №1

Сравните кинетические энергии: а) легкового автомобиля массой 1 500 кг, который движется со скоростью 72 км/ч; б) снаряда массой 3 кг, летящего со скоростью 500 м/с.

Решение:
а) Скорость автомобиля 72 км/год = 20 м/с. Кинетическая энергия автомобиля: или 300 кДж.

Объясним, как получили Дж: кг · м 2 /с 2 = (кг · м/с 2 )м = Н·м = Дж.
б) Кинетическая энергия снаряда:

Замечание. Обратите внимание, что масса снаряда в 500 раз меньше массы автомобиля, в то время как его скорость больше лишь в 25 раз. Одна-ко кинетическая энергия снаряда оказалась больше, поскольку выражение зависит от скорости в квадрате, в то время как масса входит в формулу в первой степени.

Кинетическую энергию ветра используют очень давно. В наше время модернизированные ветряные мельницы вырабатывают значительное количество электричества (рис. 31.3). Электротранспорт преобразует часть своей энергии движения в электрическую энергию, когда уменьшает скорость перед остановкой.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела (E_P) – это энергия возможности (от англ. potential – потенциал, возможность). Такую энергию имеют неподвижные тела вследствие взаимодействия и взаимного расположения.

Рис. 31.3. Кинетическую энергию ветра ветросиловые установки преобразуют в электрическую энергию

Потенциальная энергия тяжести. Рассмотрим неподвижное тело массой m, которое находится на высоте h (рис. 31.4). На это тело действует сила тяжести mg, и если дать телу возможность упасть, то эта сила выполнит роботу A = mgh. Поскольку запас энергии равняется наибольшей работе, которую тело может выполнить при дан-ных условиях, то энергия тела, находящегося на некоторой высоте над землей, составляет:

(31.2)

Тело, находясь на некоторой высоте «h», имеет энергию уже только потому, что оно притягивается Землей и может упасть. Тело, лежащее на полу, не имеет потенциальной энергии относительно пола, хотя на него действует сила тяжести. Заметим, что начало отсчета высоты «h» может быть разным, поэтому о потенциальной энергии тяжести можно говорить лишь по от-ношению к выбранному начальному (нулевому) уровню.

Если тело находится ниже нулевого уровня, например, в яме, то его потенциальная энергия отрицательна. Это значит, что за счет этой энергии тело не может выполнить работу при перемещении на нулевой уровень. Более того, чтобы поднять тело на этот уровень, придется кому-то выполнять положительную работу, которая по величине равняется потенциальной энергии тела.

Потенциальную энергию люди также используют издавна. Вспомните водяные мельницы или старинные часы с гирями. Когда строят гидроэлектростанцию (ГЭС), то реку перекрывают плотиной, чтобы поднять уровень воды (рис. 31.5). Падая вниз, вода вращает турбины генераторов и выполняет работу. Чем выше плотина и чем больше воды несет река, тем больше электроэнергии производит ГЭС.

Рис. 31.4. Потенциальную энергию тяжести тело имеет уже потому, что притягивается Землей и находится на определенной высоте	Рис. 31.5. Энергия поднятой плотиной воды

Пример №2

Какова масса тела, поднятого на высоту 20 м, если его потенциальная энергия составляет 300 кДж?

Решение. Очевидно, что речь идет о потенциальной энергии тяжести, поэтому E_P = mgh.

Отсюда m = E_P/(gh) = 300 000 Дж/(10Н/кг · 20м) = 1500 кг.
Ответ: масса тела равна 1 500 кг или 1,5 т.

Замечание. 300 кДж – это кинетическая энергия автомобиля из примера 30.1. Интересно, что если бы автомобиль на каком-либо трамплине подпрыгнул вертикально вверх, а его кинетическая энергия полностью пере-шла в потенциальную, то он смог бы подняться на высоту 20 м.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Если удлинение пружины жесткости «k» составляет «x», то она может выполнить работу при условии, что пружине будет дана возможность вернуться в недеформированное состояние. Следователь-но, потенциальная энергия деформированной пружины составляет:

или (31.3)

где «F» – сила, которая удерживает пружину в удлиненном на «x» состоянии.
Накручивая пружину механических часов, мы сообщаем ей запас потенциальной энергии, которая затем будет затрачена на приведение в движение механизма и стрелок. Часы остановятся после того, как пружина опять распрямится и истратит свою энергию.

Полная механическая энергия

Тело может одновременно иметь несколько видов механической энергии: как потенциальной, так и кинетической. Полная механическая энергия «Е» тела равняется сумме поступательной и вращательной кинетических энергий, а также потенциальных энергий упругой деформации и тяжести:

Пример №3

Самолет массой 30 т летит на высоте 10 000 м со скоростью 720 км/ч. Вы-числите его полную механическую энергию (g=10H/кг).

Решение.
Самолет имеет поступательную кинетическую энергию и потенциальную энергию тяготения. Следовательно, полная механическая энергия составляет:

Преобразуем скорость самолета в единицы СИ:
720 км/ч = 200 м/с.

= 600 000 000 Дж + 3 000 000 000 Дж = 3 600 МДж

Ответ: полная механическая энергия самолета равна 3600 МДж.

Итоги:

Закон сохранения механической энергии

Преобразование энергии:

В природе и технике постоянно происходят преобразования энергии из одного вида в другой. Перекрывая реку плотиной гидроэлектростанции, добиваются того, что вода поднимается на значительную высоту и приобретает огромную потенциальную энергию. Падая вниз, вода увеличивает свою кинетическую энергию, за счет которой она вращает лопасти гидротурбин. Те, в свою очередь, вращают электрогенераторы, которые производят электрическую энергию.

Рассмотрим для примера падение мячика с определенной высоты (рис. 32.1). Когда мячик опускается, его потенциальная энергия уменьшается, скорость растет, а с ней растет и кинетическая энергия. Около самой земли потенциальная энергия уменьшится до нуля и полностью перейдет в кинетическую энергию, которая достигнет своего наибольшего значения. Далее кинетическая энергия начнет переходить в энергию упругой деформации мячика, который сжимается.

Рис. 32.1. Переход потенциальной энергии мяча в кинетическую энергию

Закон сохранения энергии

Многочисленные и достаточно точные опыты показали, что кинетическая энергия увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается потенциальная, если только можно пренебречь работой силы трения, то есть сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной (сохраняется) при отсутствии силы трения. Другими словами, полная механическая энергия тела сохраняется, если на тело не действуют силы трения, или если они малы и ими можно пренебречь.

Рис. 32.2. Потенциальная энергия деформированного лука перешла в кинетическую энергию стрелы, которая в свою очередь перешла в потенциальную энергию тяжести

Если E₁ = E_K1 + E_P1 – полная механическая энергия тела в одном состоянии, а E₂ = E_K2 + E_P2 – в другом состоянии, то E₁ = E₂, то есть энергия сохраняется при условии отсутствия действия сил трения.

Примеры решения задач на применение закона сохранения энергии

Пример:

Скорость стрелы во время выстрела из лука (рис. 32.2) составляет 20 м/с. На какую наибольшую высоту она может подняться? .

Дано: h = 10 000 м = 720 км/ч g = 10 H/кг

Решение.
В качестве нулевого уровня потенциальной энергии выбираем место выстрела. В таком случае на момент выстрела тело имеет лишь кинетическую энергию, и его полная энергия составляет:

При достижении наивысшей точки скорость тела стала равняться нулю, и полная энергия состоит только из потенциальной: E₂ = mgh. Сила трения об воздух мала, и ею можно пренебречь, поэтому Е₁ = Е₂.
что дает:

Ответ: При условии отсутствия трения стрела может подняться на высоту 20 м.

Обсуждение результатов:

Пример:

Пример:

Решение. Прежде чем решать задачу, надо перевести единицы измерения в систему СИ:

1 Н/см = 100 Н/м, 20 г = 0,02 кг, 10 см = 0,1 м.

Энергия сжатой пружины составляет . Когда пружина выровнялась, то потенциальная энергия деформации пружины перешла в кинетическую энергию шарика, которая равна . Согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство E₁ = E₂, то есть

. Отсюда
≈ 7 м/с.

Ответ: шарик будет иметь скорость приблизительно 7 м/с.

Энергия и работа

Напомним, что работу можно вычислить:

Если полная энергия тела увеличивается, то это значит, что какая-то сила выполняет положительную работу. Тогда увеличение полной энергии тела равняется работе этой силы: A = E₂ – E₁. Если полная энергия тела уменьшается, то это значит, что некая сила выполняет отрицательную работу. Сила трения скольжения, например, выполняет отрицательную работу, и потому в равенстве Aтр = E₂ – E₁, A_тр –11 г (пять стомиллиардных долей грамма!).

При взвешивании на очень точных весах возникает много проблем:

Два способа повысить точность неравноплечных весов

Итоги:

Простые механизмы

Машина – это устройство, которое осуществляет механическое движение для преобразования энергии. Термин «машина» (лат. machina) означает механизм, устройство, конструкция. Термин «механизм», в свою очередь, про-исходит от греческого «механе» – двигать.
Простая машина – это механизм, который изменяет направление или величину силы без потребления энергии.

Сложные машины, которыми сейчас пользуются, содержат так называемые простые механизмы. Простые механизмы можно разделить на две группы:

Блок как рычаг

Блок – колесо с желобом и осью вращения – используется в кранах (рис. 34.1), экскаваторах, подвесных дорогах и т. п. По желобу двигается трос, который тянет или поддерживает грузы. Если ось блока закреплена, то он называется неподвижным (рис. 34.2) и используется для изменения направления действия силы.

Дано: = 720 км/ч g = 10 H/кг

Рис. 34.1. Подвесная дорога	Рис. 34.2. Блок изменяет направление действия силы

Рис. 34.3. Неподвижный блок – это тот же рычаг	Рис. 34.4. Подвижный блок дает двукратный выигрыш в силе	Рис. 34.5. Полиспаст

У рычага есть недостаток – он имеет ограниченное пространство действия. Повернув плечо рычага на некоторый небольшой угол, нужно вернуть его в предыдущее положение и начинать все сначала. Блок позволяет сделать процесс выполнения роботы непрерывным. Рассмотрим принцип действия неподвижного блока с помощью рис. 34.3. Сила F, с которой мы действуем на правый конец троса вниз, позволяет поднимать груз вверх, и это удобнее, чем непосредственно поднимать груз.

Сила тяжести mg уравновешена направленной вверх силой натяжения левого конца троса T. Такие же по величине силы натяжения T действуют со стороны троса вниз на блок. Плечи этих сил (они указаны оранжевыми стрелками) одинаковы – следовательно, выигрыша в силе мы не получили. Правый конец троса можно тянуть также в сторону или горизонтально, в таком случае блок называют направляющим.

Подвижный блок

Рассмотрим рис. 34.4. Направленная вверх сила F, которая действует на правый конец троса, уравновешена силой натяжения троса T, направленной вниз. Величина сил натяжения в любой точке троса одинакова. Две направленные вверх силы натяжения T, действующие на блок, уравновешивают силу тяжести mg, которая действует на груз вниз. Следовательно, величина силы натяжения в тросе вдвое меньше веса груза. Прикладывая силу F, мы получаем выигрыш в силе в два раза.

Если тянуть за ось блока вниз с некоторой скоростью, то правый конец троса будет двигаться со вдвое большей скоростью, то есть подвижный блок можно использовать и для выигрыша в скорости.
Можно объяснить выигрыш в силе, который дает подвижный блок и по-другому: плечо силы F относительно точки О вдвое больше плеча силы mg.

Если применить много подвижных блоков, соединив их в две группы, то получим полиспаст (рис. 34.5). Полиспаст дает многократный выигрыш в силе.

Наклонная плоскость

Вы, наверное, видели, как массивный предмет, который тяжело поднять (например, шкаф) грузят в машину. Груз поднимают по крепкой доске, один конец которой находится на земле, а другой – опирается на край кузова. Ленточные транспортеры, эскалаторы – примеры наклон-ной плоскости.
Сила, которую нужно приложить к телу, чтобы двигать его вверх по наклонной плоскости (рис. 34.6), тем меньше, чем меньший угол наклона плоскости к горизонту, и она всег-да меньше силы тяжести F_тяж = mg, которая действует на тело. Тяжелые каменные блоки, из которых строили египетские пирамиды, тянули вверх по наклонной насыпи. Чем выше становилась пирамида, тем более длинной приходилось делать насыпь.

Разновидностями наклонной плоскости являются клин, винт, лемех плуга, шнек мясорубки (дальний потомок винта Архимеда).

Рис. 34.6. Перемещать тело по наклонной плоскости легче, чем поднять вертикально вверх

Клин

Вместо того, чтобы тянуть тело по наклонной плоскости, можно наклонную плоскость двигать под телом. Так делают, когда нужно приподнять очень тяжелый предмет (рис. 34.7). Чем более острый клин, тем с меньшей силой его надо под-бивать (но и тем меньший эффект подъема).

Рис. 34.7. Сила N, которая поднимает ящик, больше силы F, с которой мы подбиваем клин

Винт

Следующей модификацией наклонной плоскости является винт. Резьба винта является наклонной плоскостью, обвивающей цилиндр. Наклон такой плоскости можно сделать очень маленьким (за счет малого шага винта), а саму плоскость – очень длинной.

Опыт:

Начертите на листе бумаги для чертежей наклоненную прямую АВ, оставив полосу для склеивания шириной 0,5 см, как указано на рис. 34.8. Сверните лист в цилиндр и склейте его так, чтобы точка В оказалась в точности над точкой А. Вы убедитесь, что прямая АВ превратилась в спираль.

Шаг спирали (расстояние АВ на поверхности цилиндра) будет тем меньшим, чем меньше угол, под которым вы провели линию АВ на листе.

Рис. 34.8. Прямая АВ при свертывании листа в цилиндр превращается в винтовую линию (склеить)	Рис. 34.9. Шнек мясорубки и винт струбцины – разновидности наклонной плоскости

Гайка, двигаясь по винту болта, может поднимать груз, вес которого значительно больше усилия, которое прикладывают, чтобы поворачивать винт или гайку.

Винтовые подъемники вы можете увидеть в автомастерских, небольшие винтовые домкраты есть в каждом автомобиле. С помощью винтовых устройств зажимают детали в тисках и двигают суппорты токарных и фрезерных станков. На рис. 34.9 приведены фотографии шнека домашней ручной мясорубки и струбцины (разновидность тисков).

Итоги:

Коэффициент полезного действия механизмов (КПД)

В большинстве устройств, машин и механизмов происходит передача и преобразование энергии. Для характеристики этих машин с точки зрения их полезности вводится коэффициент полезного действия.

Коэффициентом полезного действия машины или механизма (сокращенно – КПД) называют умноженное на 100% отношение полезной работы A_пол., которую выполняет машина, ко всей энергии, затраченной на выполнение этой работы A_затр:

(35.1)

Пример №5

Максимальный коэффициент полезного действия лампы накаливания составляет 5%. Это значит, что из 100% потребляемой электроэнергии в свет преобразуется 5%, а остальные преобразуются в тепло.

Пусть с помощью наклонной плоскости мы подняли определенный груз массы «m» на высоту «h». Полезная работа заключается в поднятии груза на определенную высоту h и составляет: A_пол. = mgh. Но была выполнена работа не только по поднятию груза, но и по преодолению силы трения скольжения при движении по плоскости. Следовательно, затраченная работа равняется: A_затр. = A_пол. + |A_тр.|. Работа силы трения взята по модулю, поскольку она отрицательна.

Затраченная работа всегда больше полезной, поэтому КПД реальной машины не может достичь 100%, а тем более превысить его. Желательно, и это задача огромной экономической важности, добиться того, чтобы затраты на выполненную работу ненамного превышали полезную работу, то есть что-бы КПД машин был как можно более высоким. В таблице 35.1 приведены данные о КПД некоторых машин и устройств.

Таблица 35.1 Коэффициент полезного действия некоторых машин и механизмов, %

Пример №6

Используя рис. 34.6, получите формулу для расчета КПД наклонной плоскости.

Решение. Полезная работа при применении наклонной плоскости заключается в том, чтобы поднять тело на высоту h. Следовательно, A_пол. = mgh. Затраченная работа равна: А_затр. = F · L. Таким образом, .

Золотое правило механики

Пусть рычаг под действием сил F₁ и F₂ находится в равновесии. Это значит, что:

Медленно повернем рычаг в направлении действия силы F₂ на некоторый небольшой угол. Конец рычага при этом опишет дугу длиной s₂. Другой конец рычага при этом опишет дугу длиной s₁ (рис. 34.3). При этом силы F₁ и F₂ должны постоянно действовать перпендикулярно рычагу.

Рис. 35.3. Плечо, на которое действует большая сила, описывает при вращении рычага более короткую дугу, поэтому выполняется равенство F_{1 ·} s₁ = F₂ · s₂

Поскольку обе части рычага повернулись на один и тот же угол, а концы описали дуги радиусами l₁ и l₂, то выполняется равенство:

Это значит, что более длинное плечо описывает и более длинную дугу. Из равенств (35.2) и (35.3) следует, что:

Равенство (35.4) значит, что работа силы F₁ равняется работе силы F₂. Следовательно, рычаг дает выигрыш в силе, но не дает выигрыша в работе.

«Золотое правило» механики: выигрывая с помощью некоторого механизма в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии (и наоборот).

Вечный двигатель – «PERPETUUM MOBILE»

Perpetuum mobile (лат.) – вечное движение. Столетиями изобретатели пытались придумать конструкцию машины, которая бы работала вечно (рис. 35.4), но ни одна из них не функционировала.

Иногда даже довольно сложно разобраться, в чем же ошибался творец того или иного проекта вечного двигателя. Как только стало понятно, что закон сохранения энергии является универсальным законом природы, научные учреждения перестали принимать к рассмотрению проекты таких машин. Впервые так поступила французская Академия наук в 1848 году.

Вечный двигатель первого рода – это машина, выполняющая работу, большую затраченной на выполнение этой работы энергии.

Но ни один из известных на сегодняшний день механизм или машина не дают выигрыша в работе.

Рис. 35.4. Проект вечного двигателя

Развитие физической картины мира

Несколько лет тому назад австрийский парашютист совершил затяжной прыжок из стратосферы с высоты 39 км (рис. 36.1). Поскольку воздух на такой высоте сильно разрежен, то падение довольно долго было почти свободным.

Свободное падение – удивительное и не до конца изученное явление. Во-первых, свободно падающее тело ничего не весит – оно находится в состоянии невесомости. Во-вторых, и это самое удивительное, – все свободно падающие тела, независимо от массы, падают одинаково, то есть с одинаковым ускорением. Возможно, все эти мысли промелькнули в голове смельчака, который не побоялся прыгнуть вниз почти из космоса, чтобы почувствовать радость свободного полета.

Рис. 36.1. Затяжной прыжок

Гипотезы нужно проверять

В воздухе более тяжелые тела опережают легкие, и об этом свидетельствует наш повседневный опыт. Выдающийся ученый древнего мира Аристотель в свое время изложил гипотезу о том, что более тяжелые тела и в вакууме будут падать быстрее. Лишь через 2000 лет итальянский физик Галилео Галилей осмелился проверить гипотезу Аристотеля. Он стал первым в истории ученым, который попробовал подтвердить свое предположение о независимости ускорения свободного падения от массы тела при помощи опыта. Бросая тела различной массы с наклонной Пизанской башни (рис. 36.2), Галилей заметил, что при условии малого сопротивления воздуха тела разной массы па-дают практически с одинаковым ускорением.

Рис. 36.2. Пизанскую башню Галилей использовал для проверки гипотезы Аристотеля

Отличие античного мышления от современного

Оказывается, люди не всегда исследовали физические явления одинаково. В античном мире не было принято проверять гипотезы опытным путем, а толь-ко теоретическими рассуждениями.

Еще одно отличие – во времена Древней Греции не было места для вакуума. Ум тогдашних ученых не принимал пустого пространства. Аристотель считал, что вода следует за поршнем насоса потому, что природа «боится» пустоты.

Такая теория не давала возможности строить систему водопровода в сегодняшнем понимании этого слова. В знаменитых римских акведуках (рис. 36.3) вода текла ручейком по наклонному желобу. То, что вода может опускаться в трубе, а потом опять подниматься – не приходило людям в голову.
Только опыты Торричелли (рис. 36.4) показа-ли, что существует атмосферное давление, и что оно очень большое. На каждый квадратный метр поверхности действует сила, которую создавал бы груз весом в 10 тонн. Обратите внимание, что мир меняют не только новые знания и факты, но и новый способ мышления.

Рис. 36.3. Акведук – античный водовод	Рис.36.4. Давление атмосферы и вакуум

Исследование свободного падения с помощью вакуумного насоса

То, что нам сегодня кажется привычным, когда-то было удивительным. Мы уже говорили о том, какие интересные опыты показывал своим соотечественникам бургомистр города Магдебурга Отто фон Герике. Он смог это сделать, пользуясь изобретенным им вакуумным насосом.

Около поверхности земли наблюдать свободное падение сложно – мешает воздух. Но выдающийся английский физик Исаак Ньютон использовал вакуумный насос, чтобы выкачать воздух из стеклянной трубы, и наблюдал, как свинцовая дробинка и перышко падали вместе. Таким образом Ньютон подтвердил наблюдения Галилея: тела разной массы в состоянии свободного падения падают одинаково.

Казалось бы, что со свободным падением уже все ясно, но еще Ньютона, а впоследствии и Эйнштейна беспокоила загадка массы.

Загадка двух масс

Если мы не можем мгновенно ускорить или остановить тело, то это потому, что при изменении скорости начинает проявлять себя инертная масса. Когда тяжелый чемодан оттягивает нам руку вниз, сигнализирует о себе гравитационная, то есть «тяжелая» масса. Причем обе массы у каждого тела одинаковы. А вот этот факт как раз и не очевиден!

В городе Бремене есть лаборатория, в которой исследуют свободное падение в вакуумной трубе высотой 140 м (рис. 36.5). Это гигантский вариант трубки Ньютона. Ее еще называют пятисекундной тру-бой, потому что время падения в этой трубе длится приблизительно 5 с.

На что надеются исследователи? Они надеются, что, увеличив точность измерения, удастся заметить хоть и малое, но различие между инертной и гравитационной массами тела. Пока что их усилия безуспешны.

Тёмная масса

Ученые еще не успели до конца разобраться со свободным падением, а от астрофизиков и исследователей в области ядерной физики одновременно пришли данные о возможности существования третьей разновидности массы, которую пока что называют темной, и которую имеющиеся приборы неспособны воспринимать.

Каждый шаг вперед в науке дает новые факты и загадки, которые начинают изучать уже другие поколения исследователей. Два нанограмма протонов в такой супермашине как коллайдер удалось за десять часов разогнать почти до скорости света. Но, если подумать, то один грамм протонов нужно будет разгонять в течение миллионов лет – таково нынешнее состояние нашей науки с точки зрения будущего!

Происхождение вселенной

Астрофизики установили, что Вселенная расширяется, большинство галактик отдаляются от нас и друг от друга, а скорость самых отдаленных объектов достигает 240 000 км/с. Это при-вело ученых к мысли о том, что наша Вселенная появилась около 15 млрд. лет назад в результате гигантского взрыва. Отголосок этого взрыва «звучит» до сих пор, а «услышать» его можно с помощью очень чувствительных антенн радио-телескопов (рис. 36.6), которые постоянно прослушивают космическое пространство.

В разных отдаленных уголках Вселенной можно наблюдать рождение и гибель звезд, а также катастрофы чрезвычайного масштаба – взрывы сверхновых звезд и столкновения целых галактик (рис. 36.7).

Рис. 36.5. 140-метровая башня для исследования свободного падения	Рис. 36.6. Радиотелескоп	Рис. 36.7. Столкновение галлактик

Последние достижения астрофизики

Сила тяжести действует на расстоянии, но как она передается от тела к телу – не совсем понят-но. Гравитационная сила вызывает только притяжение, и еще никогда не наблюдалось отталкивания. Сейчас, благодаря эффекту гравитационного линзирования (рис. 36.8), появились данные, свидетельствующие об ускоренном расширении Вселенной, а это можно объяснить разве что наличием антигравитации и «темной энергии».

Рис. 36.8. Гравитационные линзы, образованные притяжением отдаленных галактик, свидетельствуют о новом виде энергии

Вращение края нашей Галактики происходит значительно быстрее, чем это рассчитано по имеющимся в настоящее время формулам, что свидетельствует о существовании скрытой («темной»)
массы, которую современные приборы даже не способны воспринять.

Звезды бывают намного больше и горячее Солнца, а бывают и совсем маленькими и сравнительно холодными. Некоторые из них сжимаются силами притяжения до такой степени, что один кубический сантиметр вещества так называемой нейтронной звезды весит сто миллионов тонн. Другие сжимаются еще больше и исчезают из поля зрения, превращаясь в «черную дыру», которая не выпускает из своей сферы действия даже свет. Все эти чрезвычайно интересные данные получены с помощью спектрометров и цифровых фото-камер. Приборы эти работают круглосуточно – как на Земле, так и в космосе.

Космические телескопы

Современные системы связи дают возможность получать информацию от разнообразных устройств, даже не выходя из дома – через систему Интернет. Именно так с американского космического телескопа «Хаббл» (рис. 36.9) получена фотография галактики М 30.

На орбите находится и украинский теле-скоп «Астрон-1», а космический аппарат «СИЧ-1М» (рис. 36.10) исследует Мировой океан. Эти сложные приборы и аппараты спроектировали украинские физики. Полученная информация обрабатывается и анализируется. Вот так и появляются малые и большие открытия.

Рис. 36.9. Снимки, сделанные космическим телескопом «Хаббл», очень четкие, потому что не мешает атмосфера	Рис. 36.10. Украинский космический аппарат «СИЧ–1М»

Что движет исследователями

В наш век воздушных лайнеров и космических ракет людей трудно чем-либо удивить. Но всегда достойна удивления человеческая любознательность. Вспомним еще раз о том, что первыми оторвались от земли воздушные шары, которые построили братья Монгольфье, потому что очень хотели летать.

Внизу, около открытого отверстия шара, они разожгли огонь из соломы и шерсти. Когда воздух внутри разогрелся, шар взлетел и поднялся на высоту 1 000 м, пробыв в воздухе 10 минут. Он приземлился за полторы мили (2,4 км) от места старта.

В сентябре 1782 года в Версале состоялся полет подобного шара в присутствии короля и королевы Франции, придворных и послов разных стран. Первыми пассажирами были овца, петух и утка. Полет длился 23 минуты, а шар пролетел 9 км. Посол России во Франции Барятинский писал «о поднятии на воздух великой тягости посредством дыма»: «Величие сего зрелища и чувствование, какое происходило в нескольких ста тысячах народа, описать никак не-возможно, ибо радость, страх, ужас и восторг видимы были на всех лицах».

Исаак Ньютон (Isaac Newton, 1643–1727) – английский физик и математик. Открыл закон всемирного тяготения, разложил белый свет на цвета и сформулировал три основных закона механики. Его научный труд «Основы натуральной философии» – один из наиболее выдающихся в истории науки.

Ньютон родился в 1643 г. в небольшой английской деревне Вулсторп. В детстве любил мастерить различные механические устройства, самостоятельно построил маленькую мельницу. В 12 лет его отдали на обучение в городскую школу близлежащего городка Грэнтем. Сначала он учился посредственно, но в старших классах начал упорно работать и стал лучшим учеником.

Затем Ньютон учился в Тринити-колледже. И по сегодняшний день у входа в ворота колледжа растет яблоня в память о яблоке, которое «повлекло» открытие закона тяготения. В возрасте 27 лет Ньютон стал профессором Кембриджского университета. Этот университет славится физической и математической школой и поныне. В 1668 г. Ньютон сконструировал первый зеркальный телескоп (рис. 37.10), который затем усовершенствовал. За это изобретение его избрали членом Лондонского королевского общества (Английская академия наук). На основании убедительных экспериментов по разложению белого света на семь составных цветов он разработал теорию света.

В 1688 г. Ньютона избрали членом английского парламента, и он два года провел в Лондоне. Позже Ньютона назначили директором Монетного двора Англии (в наше время это должность министра финансов). Он провел очень важную для страны денежную реформу и довольно жестко боролся с казнокрадами.

В 1703 г. его избрали президентом Лондонского королевского общества, а в 1705 г. королева Анна впервые в истории Англии присвоила ему титул дворянина и подарила имение.

Ньютон был оригинальным человеком, и о нем рассказывают много интересных историй. Друзья, которые посещали Ньютона, заметили, что калитка около его дома довольно трудно открывается. Оказалось, что Ньютон присоединил к ней водяную помпу, и каждый посетитель накачивал немного воды в резервуар на чердаке.

Ньютон не любил отвлекаться от работы, и, чтобы кошка ему не докучала, просясь в дом, сделал в дверях небольшое отверстие. Когда появились котята, он сделал еще семь меньших отверстий, потому что котята поднимали страшный шум, когда кошка пролезала в свое отверстие без них.

Карта механической работы и энергии

Тело находится в состоянии равновесия, если:
Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равняется нулю	Сумма моментов всех сил, действующих на тело, равняется нулю

Выигрыша в силе не дает

Выигрыш в силе
в два раза

ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
РЫЧАГ	БЛОК		НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ
Выигрыш в силе зависит от соотношения	Выигрыш в силе определяется высотой h и длиной l наклонной плоскости

ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО МЕХАНИКИ: Выигрывая с помощью некоторого механизма в силе, мы обязательно проигрываем в расстоянии (и наоборот)

Коэффициент полезного действия механизмов (КПД)

Механическая работа и единицы работы

В повседневной жизни слово «работа» употребляется очень часто. Работой называют любую полезную работу рабочего, учёного, ученика.

В физике понятия работы значительно уже. Прежде всего рассматривают механическую работу.

Механическая работа выполняется при перемещении тела под действием приложенной к нему силы.

Рассмотрим примеры механической работы. Автомобиль тянет с определённой силой прицеп и перемещает его на некоторое расстояние, при этом выполняется механическая работа. Рабочий поднимает пакеты (рис. 168) и складывает их. Он выполняет механическую работу.

Шайба движется по льду, под действием силы трения она через некоторое время останавливается. В этом случае также выполняется механическая работа.

Рассмотрим, отчего зависит значение механической работы.

Для того чтобы поднять груз массой 1 кг на высоту 1 м, нужно приложить силу 9,8 Н. При этом выполняется механическая работа. А для того чтобы поднять тело массой 10 кг на такую же высоту, нужно приложить силу, в 10 раз большую. Выполненная работа в этом случае будет в 10 раз больше. Если поднимать тело массой 1 кг не на 1 м, а, например, на 10 м, то работа, выполненная при подъёме груза на 10 м, будет в 10 раз больше работы, выполненной при подъёме тела на 1 м.

Следовательно, механическая работа прямо пропорциональна приложенной к телу силе и расстоянию, на которое это тело перемещается.

Чтобы определить выполненную механическую работу, нужно значение силы умножить на путь, пройденный телом в направлении действия силы, т. е.
или ,

где А — механическая работа; — сила; — путь, пройденный телом в направлении действия силы.

Единицей работы в СИ является один джоуль (1Дж).

Эта единица названа в честь английского физика Джеймса Джоуля. Единицами механической работы являются также килоджоуль и мегаджоуль:
; .

Рассмотрим случаи, когда механическая работа не выполняется. Мы хотим передвинуть тяжёлый шкаф, действуем на него с силой, но не можем сдвинуть его с места (т. е. = 0) — работа не выполняется.

Если тело движется по инерции (т. е. = 0), то работа также не выполняется.

Мощность. единицы мощности

Рассмотрим следующие примеры выполнения механической работы.

Двум ученикам одинаковой массы нужно подняться по канату вверх на одну и ту же высоту (рис. 169), т. е. выполнить одинаковую механическую работу. Один из них может выполнить это быстрее.

Подъёмный кран на строительстве за несколько минут поднимает на заданную высоту, например, 400 кирпичей. Если бы эту работу выполнял рабочий, перенося кирпич вручную, то он затратил бы на это весь рабочий день.

Гектар земли сильная лошадь может вспахать за 10—12 ч, а трактор с многолемеховым плугом эту работу выполняет за 40—50 мин.

Чтобы определить мощность, нужно работу разделить на время её выполнения:
или ,

где N — мощность; А — механическая работа; t — время.

Единицей мощности в СИ является один ватт (1 Вт). Она названа в честь английского изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

или

Используют также другие единицы мощности: киловатт и мегаватт:

Зная мощность двигателя N, можно определить работу А, которую выполняет этот двигатель на протяжении определённого интервала времени t, по формуле:.

Кстати:

Хвост голубого кита имеет горизонтальные лопасти. Он развивает мощность 368 кВт. Эта мощность только в 2 раза меньше мощности двигателя самолёта Ан-2 и в 7 раз больше мощности двигателя трактора ДТ-75.

Пример №7

Какую работу выполняет трактор, тянущий прицеп с силой 15 000 Н на расстояние 300 м?

Дано:

= 300 м

= 15 000 Н

По формуле определяем работу, выполненную трактором:

Ответ: трактор выполняет работу, равную 4500 кДж или 4,5 МДж.

Пример №8

Какую работу нужно выполнить, чтобы поднять мешок сахара массой 50 кг на второй этаж высотой 3 м?

Дано:

= 50 кг

= 10

Решение:

Работу для подъёма тела на некоторую высоту определяем по формуле:

. Если сила тяжести , тогда .

А = 50кг • 10 • 3 м = 1500 Дж. = 1500Дж.

Ответ: чтобы поднять мешок сахара на второй этаж, нужно выполнить работу, равную 1500Дж.

Пример №9

Определить мощность двигателя, если он за 10 мин выполнил работу 7200 кДж.

Дано:

А = 7200 кДж = 7200 000Дж

= 10 мин = 600 с

Решение:

По формуле определяем мощность двигателя:

Ответ: мощность двигателя равна 12 кВт.

Работа и энергия

Усвоив материал этого раздела, вы будете знать:

Вы сможете объяснить:

Вы будете уметь:

Механическая работа

Слово работа мы слышим очень часто: и когда говорим о действии каких-либо машин или механизмов, и когда описываем какие-либо события будничной жизни. Так, характеризуя деятельность грузчика, который переносит мешки с мукой, мы говорим, что он выполняет работу. Слово работа мы употребляем и тогда, когда объясняем принцип действия двигателя внутреннего сгорания, в котором горячий газ, образовавшийся при сгорании топливно-воздушной смеси, передвигает поршни в цилиндрах. Во всех упомянутых случаях слово работа используют тогда, когда тела изменяют свое состояние.

Что такое механическая работа

В физике используют понятие — механическая работа. Она выполняется всегда, когда тело перемещается под действием определенной силы. Так, под действием силы тяжести шарик падает на поверхность Земли. Говорят, что сила тяжести выполняет работу по перемещению шарика.

Пуля в стволе ружья перемещается в результате действия пороховых газов, вследствие чего летит на значительное расстояние.

Под действием силы упругости, которая возникает при растяжении тетивы лука, стрела приобретает значительную скорость и отлетает от лука. Но никто не скажет, что сила притяжения, которая действует на неподвижный камень, выполняет работу. Так как камень не изменяет своего состояния.

Поэтому считают, что работа выполняется только тогда, когда на тело действует сила и оно при этом осуществляет перемещение.

Механическая работа является физической величиной и ее можно рассчитать.

Как рассчитывают механическую работу

Большая работа будет выполнена и тогда, когда один и тот же груз нужно поднять на большую высоту, например, не на 2 м, а на 4 м.

Значение работы зависит от значения силы и пути, на кото-]28 Р°м действует эта сила. Это простая зависимость, и ее можно записать в виде формулы.

Единицы работы

Соответственно определению установлена единица работы. Если действующая сила равна 1 Н и тело перемещается на 1 м, то при этом выполняется работа 1 Дж (джоуль).

Единица работы так названа в честь выдающегося физика, исследователя в области механики и теплоты Дж. Джоуля.

Для удобства записей и расчетов используют такие кратные единицы работы, как килоджоуль (кДж) и мегаджоуль (МДж):

Рассмотрим пример расчета выполненной работы как физическую задачу.

Пример №10

Рабочий перевез тележку на расстояние 25 м. Прикрепленный к ручке тележки динамометр показал, что рабочий прикладывал к тележке силу 200 Н. Какая работа выполнена?

Дано:

Решение

Ответ. Выполненная работа равна 5 кДж.

Используя определение работы и соответствующую формулу, можно рассчитывать величины, от которых зависит работа.

Так, если известны работа и путь, на котором эта работа выполнена, можно определить силу:

Аналогично можно определить путь, на котором выполнена работа:

Вычисление механической работы

C понятием «механическая работа» или просто «работа» мы уже встречались в курсе физики. Механическая работа — это процесс передачи движения от одного тела (системы тел) к другому телу (или системе тел); физическая скалярная величина, являющаяся количественной мерой этого процесса, называется работой. Она определяется следующим образом. Когда на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно в направлении действия силы, совершает перемещение , то говорят, что сила совершает работу А, равную произведению модуля силы и модуля перемещения:
(1)

Из определения следует, что работа — скалярная величина, а также то, что в метрической системе единиц (СИ) единица измерения работы 1H-1 м=1 Дж (джоуль). Эта единица названа в честь английского ученого Д. Джоуля, впервые экспериментально обосновавшего эквивалентность работы и теплоты.

Мы рассмотрели самый простой случай, когда перемещение тела и сила, действующая на него, совпадают по направлению. А как нужно вычислять работу силы, если ее направление не совпадает с перемещением?

Для выяснения этого вопроса рассмотрим следующий опыт (рис. 123). Через блок перекинута нить, на которой висит брусок некоторой массы. На брусок действуют две силы — сила натяжения нити и сила тяжести . Если равномерно тянуть за нить, то тело будет равномерно двигаться, и, следовательно, по второму закону Ньютона результирующая сила, действующая на тело, будет равна нулю. Значит, при перемещении ∣∣ тела работа результирующей силы будет тоже равна нулю. Однако сила натяжения совершает работу . Поскольку , то мы должны предположить, что сила тяжести тоже совершает такую же работу A_mg по величине, но отрицательную. т. е. А_н =-A_mg. Следовательно, работа сил может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Заметим, что сила тяжести по направлению противоположна перемещению тела. Это обстоятельство и другие соображения позволяют предложить общую формулу для работы постоянной силы при прямолинейном движении.

Рис. 123

Если вектор силы и перемещения составляют между собой угол а, то работа этой силы определяется по формуле

(2)

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник