какие функции выполняют полосовые фильтры

04.06.202209.06.2022 admin 0 Comments

Какие функции выполняют полосовые фильтры

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтры применяются как в радиотехнике и технике связи, где имеют место токи достаточно высоких частот, так и в силовой электронике и электротехнике.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или (см. лекцию №14). В этой связи при изучении фильтров будем использовать введенные в предыдущей лекции понятия коэффициентов затухания и фазы.

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

и , где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

какие функции выполняют полосовые фильтры. Смотреть фото какие функции выполняют полосовые фильтры. Смотреть картинку какие функции выполняют полосовые фильтры. Картинка про какие функции выполняют полосовые фильтры. Фото какие функции выполняют полосовые фильтры

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями (см. лекцию № 14)

или конкретно для фильтра на рис. 1,а

;

(2)

;

(3)

(4)

Из уравнений четырехполюсника, записанных с использованием гиперболических функций (см. лекцию № 14), вытекает, что

Однако в соответствии с (2) — вещественная переменная, а следовательно,

(5)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания , то на основании (5)

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

(6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

(7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, определяемых неравенством (6), характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, вследствие вещественности , можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.

На рис. 2 приведены качественные зависимости и .

Следует отметить, что вне полосы пропускания . Действительно, поскольку коэффициент А – вещественный, то всегда должно удовлетворяться равенство

(8)

Так как вне полосы прозрачности , то соотношение (8) может выполняться только при .

В полосе задерживания коэффициент затухания определяется из уравнения (5) при . Существенным при этом является факт постепенного нарастания , т.е. в полосе затухания фильтр не является идеальным. Аналогичный вывод о неидеальности реального фильтра можно сделать и для полосы прозрачности, поскольку обеспечить практически согласованный режим работы фильтра во всей полосе прозрачности невозможно, а следовательно, в полосе пропускания коэффициент затухания будет отличен от нуля.

Другим вариантом простейшего низкочастотного фильтра может служить четырехполюсник по схеме на рис. 1,б.

Схема простейшего высокочастотного фильтра приведена на рис. 3,а.

Для данного фильтра коэффициенты четырехполюсника определяются выражениями

;

(9)

;

(10)

(11)

Как и для рассмотренного выше случая, А – вещественная переменная. Поэтому на основании (9)

Данному неравенству удовлетворяет диапазон изменения частот

(12)

Характеристическое сопротивление фильтра

(13)

изменяясь в пределах от нуля до с ростом частоты, остается вещественным. Это соответствует, как уже отмечалось, работе фильтра, нагруженного характеристическим сопротивлением, в резонансном режиме. Поскольку такое согласование фильтра с нагрузкой во всей полосе пропускания практически невозможно, реально фильтр работает с в ограниченном диапазоне частот.

Вне области пропускания частот определяется из уравнения

(14)

при . Плавное изменение коэффициента затухания в соответствии с (14) показывает, что в полосе задерживания фильтр не является идеальным.

Качественный вид зависимостей и для низкочастотного фильтра представлен на рис. 4.

Следует отметить, что другим примером простейшего высокочастотного фильтра может служить П-образный четырехполюсник на рис. 3,б.

Полосовой фильтр формально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем . Схема простейшего полосового фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него.

У режекторного фильтра полоса прозрачности разделена на две части полосой затухания. Схема простейшего режекторного фильтра и качественные зависимости для него приведены на рис.6.

В заключение необходимо отметить, что для улучшения характеристик фильтров всех типов их целесообразно выполнять в виде цепной схемы, представляющей собой каскадно включенные четырехполюсники. При обеспечении согласованного режима работы всех n звеньев схемы коэффициент затухания такого фильтра возрастает в соответствии с выражением , что приближает фильтр к идеальному.

Контрольные вопросы и задачи

Ответ: , .

Источник

Область использования Полосовые фильтры

Фильтр пристутсвия

Применяется при возникновения необходимости повысить разборчивость речи или отдельных фрагментов фонограммы.

Графический, параметрический и параграфический эквалайзеры.

Нередко эквалайзеры применяются в линиях сценических мониторов, основная проблема которых заключается в возникновении эффекта «обратной связи». В этом случае звукооператор использует многополосный графический эквалайзер для поиска резонансной частоты и её ослабления.

Многие музыканты во время записи или выступлений используют различные эквалайзеры для получения неповторимого звучания своих инструментов, а также особых эффектов, связанных с ярким выделением специфических частотных полос. Например, убрав с помощью эквалайзера все низкие и высокие частоты, оставив только средний диапазон, можно получить эффект «старого радиоприемника». Практически все диджеи во время «сетов» активно пользуются эквалайзерами на микшерных пультах, опять же для создания определённых эффектов.

Ещё одно фундаментальное применение эквалайзера — частотная коррекция звуковоспроизведения стационарных звукоусилительных систем в зависимости от акустических параметров помещения. На частотную характеристику звука влияет множество факторов: размеры и форма помещения, покрытие стен, количество зрителей в зале и многое другое — все это может сильно изменять частотную характеристику воспроизводимого материала. В этом случае специалисты используют три основных компонента: высокоточный измерительный микрофон, анализатор спектра и эквалайзер. Все это позволяет ему выяснить, какие частоты «пропадают» в данном помещении, а какие выделяются, и в соответствии с этим произвести коррекцию.

Кроссовер

Источник

Полосовой фильтр и его характеристики.

Полосовой фильтрформально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем Схема простейшего полосового фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него.

Работа четырехполюсников с обратной связью.

Пусть некоторое устройство, которое назовем основным, педставляет собой четырехполюсник с передаточной функцией — К(р). Если выходное напряжение подвести к зажимам другого четырехполюсника, называемого устройством обратной связи, и включить его противоположные зажимы последовательно с входными зажимами основного устройства, то получится система с обратной связью по напряжению. Обозначим передаточную функцию устройства обратной связи через -W(p). Очевидно, что . Следовательно, передаточная функция всей системы запишется. Разделим числитель и знаменатель на .

Получаем: . Если поменять полярность одной из пар зажимов устройства обратной связи, то получим. . Обратная связь, при которой напряжение пропорциональное выходному, добавляется к входному напряжению системы, называют положительной обратной связью; а если напряжение пропорциональное выходному вычитается из напряжения системы, то обратную связь называют отрицательной. Таким образом, передаточная функция системы зависит от передаточной функции устройства обратной связи. Изменяя передаточную функцию устройства обратной связи можно воздействовать на передаточную функцию всей системы.

13. Определение характеристических параметров симметричного четырехполюсника через A-параметры.

Так как для симметричного четырехполюсника A₁₁ = A₂₂, то оба характеристических сопротивления становятся равными друг другу: Z_c₁₁ = Z_c₂₂ = Z_c = . Входное сопротивление симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление Z_c, равно этому сопротивлению — сопротивление согласованной нагрузки как бы повторяется на входе четырехполюсника. Поэтому характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника называют также повторным.

Уравнения симметричного четырехполюсника принимают вид:

а выражения для коэффициентов K_U и K_I равны друг другу

и поэтому мера передачи симметричного четырехполюсника допускает наглядное истолкование

Вещественная часть меры передачи a — коэффициент затухания — определяет уменьшение действующих значений напряжения или тока при переходе от входных к выходным зажимам четырехполюсника при согласованной нагрузке. Мнимая часть b — коэффициент фазы — определяет изменение фазы тока и напряжения при переходе через согласованно нагруженный четырехполюсник b = y₁ – y₂. На практике затухание сигналов при переходе через четырехполюсник оценивается в децибелах и выражается через десятичные логарифмы:

Пример. Определим характеристические параметры симметричного четырехполюсника рис. 12.12, а.

При холостом ходе сопротивления Z₁ и Z₀ в выходной цепи включены последовательно и оба параллельны сопротивлению Z₀ во входной цепи. Таким образом, для входного сопротивления имеем:

Аналогично при коротком замыкании на выходе сопротивления Z₂ и Z₀ выходной ветви соединены параллельно, а Z₀ входной ветви — последовательно с ними. Цепочка из указанных трех сопротивлений параллельна Z₁. В результате запишем

Используя оба выражения, определим характеристическое сопротивление цепи как

Если ее сопротивления связаны дополнительно условием: Z₁Z₂ = , то Z_c = Z₀, а g = ln .

Для перехода к симметричной Т-образной схеме (рис. 12.12, б) в полученных соотношениях следует положить Z₁ = ¥. Имеем:

или

Для перехода к симметричной П-образной схеме (рис. 12.12, в) в общих выражениях следует принять Z₂ = 0. При этом:

или

Пример:

Задача 11.3. Определить характеристические параметры четырехполюсника, рассмотренного в задаче 11.1, принимая в качестве элементов схемы Z₁ = 1/jωC, Z₂ = jωL.Для характеристических сопротивлений справедливы следующие выражения через А-параметры (см. п. 12.7)

Подстановка полученных в задаче 11.1. выражений А-параметров с учетом характера элементов дает .

Для меры передачи четырехполюсника имеем

Из полученных выражений следует, что при оба характеристических сопротивления вещественны, а мера передачи — чисто мнимая величина g = jβ. При , наоборот, характеристические сопротивления — мнимые, а мера передачи имеет ненулевую вещественную часть.

14. Типы электрических фильтров. Определение коэффициентов затухания и фазы, характеристического сопротивления Z_СТ(f) в функции частоты для низкочастотного фильтра.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропусканияили полосой прозрачности;диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.