какие характеристики оборотного маятника вам известны
Оборотный маятник
Смотреть что такое «Оборотный маятник» в других словарях:
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК — прибор для эксперим. определения ускорения свободного падения g. Представляет собой тело, напр. массивную пластину (рис.) с двумя трёхгранными ножами, из к рых один неподвижен, а другой может перемещаться вдоль прорези на пластине. Острые рёбра… … Физическая энциклопедия
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК — физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние h между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний Т около каждой из осей имел одинаковую величину.… … Большой Энциклопедический словарь
оборотный маятник — физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние l между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний T около каждой из осей имел одинаковую величину.… … Энциклопедический словарь
оборотный маятник — apverčiamoji svyruoklė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Įtaisas laisvojo kritimo pagreičiui nustatyti. atitikmenys: angl. Kater’s pendulum; reversible pendulum vok. Reversionspendel, n; Umkehrpendel, n rus. оборотный… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
оборотный маятник — apverčiamoji švytuoklė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Kater’s pendulum; reversible pendulum vok. Reversionspendel, n; Umkehrpendel, n rus. оборотный маятник, m pranc. pendule réversible, m … Fizikos terminų žodynas
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК — физ. маятник, к рый служит для определения ускорения свободного падения д. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние l между к рыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний T около каждой из осей имел одинаковую величину. Зная Т и l … Естествознание. Энциклопедический словарь
ОБОРОТНЫЙ — МАЯТНИК прибордля эксперим. определения ускорения свободного падения g. Представляетсобой физ. маятник в виде, напр., массивной пластины (рис.) с двумятрёхгранными ножами, из к рых один неподвижен, а другой может перемещатьсявдоль прорези на… … Физическая энциклопедия
Маятник — твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под М. обычно понимают М., совершающий колебания под действием силы тяжести; при этом его ось не должна проходить через центр… … Большая советская энциклопедия
Маятник — М. называется тяжелое тело, совершающее колебания около неподвижной точки. Высокий интерес, представляемый движением М., замечен был впервые Галилеем, который усмотрел тесную связь между законами падения тел и законом качаний М. В 1657 г. Гюйгенс … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Оборотный маятник
Важным примером практического применения физических маятников является так называемый оборотный маятник, служащий преимущественно для гравиметрической разведки, определения ускорения свободного падения в данной точке земной поверхности. Для достижения этой цели в процессе эксперимента маятник закрепляют так, чтобы его центр качания стал новой точкой подвеса и снова измеряют период колебаний. Если периоды колебаний маятника в обоих случаях одинаковы, значит равны и приведённые длины маятников в обоих случаях. Техника измерения длин высока, поэтому, измеряя расстояние между точками подвеса в двух положениях маятника, можно с высокой степенью точности определить приведенную длину маятника, и измерив период само значение ускорения свободного падения:
Для определения ускорения свободного падения можно было бы, конечно, применить и математический маятник. Но приближения, которые мы применяем, считая физический маятник математическим, не могут обеспечить достаточно высокую точность измерений. Кроме того, в эксперименте весьма затруднительно определить положение центра масс тела маятника и расстояние до него от точки подвеса. Всё это приводит к тому, что для точных определений ускорения свободного падения необходимо считать маятник физическим, а это приводит к дополнительным трудностям.
Очень важным, с точки зрения гравиметрических измерения, является следующее свойство физического маятника: если заставить маятник колебаться относительно центра качания, то прежняя точка подвеса станет новым центром качания, иначе говоря, центр качания и точка подвеса обладают свойством сопряженности.
Определить положение центра качания расчётным путём затруднительно в реальных условиях эксперимента, соответственно, трудно с достаточной степенью точности определить приведённую длину маятника. Но, пользуясь указанным свойством физического маятника, можно очень точно определить расстояние между двумя точками маятника, периоды колебаний относительно которых равны между собой, т.е. определить приведённую длину. Докажем теперь, что если подвесить маятник в центре качания, то прежняя точка подвеса станет новым центром качания, т.е. приведённая длина маятника не изменится.
Если маятник подвешен в О, то приведённая длина его будет равна:
При повороте маятника и накоплении его в т. О’ приведённая длина становится:
По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции маятника относительно оси, проходящей через О`, можно записать в виде 
. С учётом этого приведённая длина маятника в случае, когда О` становится точкой подвеса, равна:
После несложных преобразований получаем, чть приведённая длина маятника одинакова в тех случаях, когда маятник колеблется относительно точек О’ и О, т.е. приведённая длина не изменяется:
измерив расстояние между точками подвеса маятника, для которых период принимает одинаковое значение, и измерив само значение периода колебаний, определим затем и ускорение свободного падения.
16.10. Циклоидальный маятник.
Математический и физический маятники имеют циклическую частоту и период, не зависящие от амплитуды колебаний только в том случае, когда амплитуда колебаний достаточно мала. С увеличением амплитуды колебаний они перестают быть, с одной стороны, гармоническими и, с другой стороны, их период будет уже зависеть от величины амплитуды. Однако, изменяя соответствующим образом параметры маятника, например, длину математического маятника, можно добиться того, что и при больших значениях амплитуды колебаний период колебаний не будет зависеть от её значения. Таким является так называемый циклоидальный маятник. Циклоидальным называют обычно математический маятник, у которого тело движется под действием силы тяжести по дуге циклоиды, ось которой вертикальна, а выпуклость обращена вниз. Период колебаний циклоидального маятника не зависит от амплитуды и определяется формулой
(336)
Таким образом, для циклоидального маятника строго выполняется свойство изохронности колебаний. На рис. 91 приведена разновидность циклоидального маятника, отличающаяся от приведенного его определения тем, что нить математического маятника при его колебаниях касается циклоиды, т.е. длина математического маятника с ростом отклонения тела от положения равновесия уменьшается на соответствующую дугу циклоиды.
 |
Положим, что радиус круга, образующего циклоиду, равен а, а длина маятника 4a. Уравнение циклоиды тогда можно записать в виде
где угол 
показан на рис.91.
При колебаниях маятника в любой момент времени его длина уменьшается на величину дуги циклоиды, которой в этот момент времени касается нить маятника. Нить направлена по касательной к циклоиде в т. А. Тангенс угла отклонения нити от положительного направления оси ОХ легко определяется из выражения:
Отсюда видно, что угол отклонения нити маятника от вертикали равен 
, длина дуги циклоиды ОА равна 
, а длина нити маятника в этот момент времени, соответственно, 
.
Предположим далее, что колебания маятника возбуждаются толчком, т.е. ему сообщается кинетическая энергия. При максимальном отклонении тела маятника от положения равновесия при отсутствии сил сопротивления движению энергия его полностью переходит в потенциальную энергию в поле тяготения, т.е. 
,где Е0--начальная энергия, 
— угол максимального отклонения маятника.
В произвольный момент времени полная энергия маятника (см. «Энергия колебательного движения») состоит из кинетической энергии движения и потенциальной энергии в поле силы тяжести: 
Из полученного выражения для закона сохранения энергии получим значение угловой скорости маятника для произвольного момента времени
 |
Последнее выражение позволяет определить период колебаний маятника. Действительно, время движения маятника от положения равновесия до максимального отклонения равно четверти периода, поэтому
Выражение интеграла можно привести к более удобному для интегрирования виду, учитывая значение кинетической энергии, сообщённой маятнику
 |
Если применить подстановку 
интеграл приводится к табличному
После интегрирования получаем
Следовательно, период колебаний циклоидального маятника совершенно не зависит от амплитуды колебаний, т.е. свойство изохронности колебаний выполняется строго. Значение периода колебаний будет определяться только параметрами самой циклоиды (радиусом круга, образующего циклоиду):
Оборотный маятник
Цель работы: определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника, оценка результатов измерения и расчет погрешности.
Оборудование: лабораторная установка, электронный секундомер.
Теоретическое введение
Оборотный маятник представляет собой стальной стержень, на котором укреплены два массивных груза Гн и Гп. Один из них закреплен неподвижно, а второй может передвигаться по стержню в некоторых пределах и закрепляться в нужном положении. На стержне имеются также две неподвижные опорные призмы О1 и О2. Маятник может колебаться в вертикальной плоскости, опираясь нижним ребром любой из двух призм на закрепленную на стене опорную площадку ОП (рис. 1). Для этого маятник может быть снят с опорной площадки ОП, повернут на 180о и поставлен другой опорной призмой на опорную площадку.
В работе № 6 было получено
лебаний физического маятника: О1
(1) ОП а1
ятника относительно оси качаний О, a а2
бодного падения, a – расстояние от оси
качаний О до центра масс С маятника.
пользовано для определения g в нашей
лаборатории. Для этого необходимо из-
мерить T, Iо и a и выразить через них g Рис. 1.
с помощью формулы (1). Оказывается, однако, что с высокой точностью можно измерить только период колебаний Т маятника, а величины Iо и a с достаточной точностью измерить не удается.. Например, для нахождения расстояния a от оси качаний до центра масс маятника необходимо предварительно определить положение центра масс С, что сделать точно довольно трудно.
Достоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что Iо и a не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода.
Согласно теореме Гюйгенса – Штейнера, момент инерции маятника относительно оси качаний О
где Ic – момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качания и проходящей через центр масс С маятника, а – расстояние между осями.
Подставляя (2) в (1), получаем:
(3)
Обсудим качественно характер зависимости периода колебаний от расстояния а до оси качаний. При Т
очень малых а момент силы тяже-
ся вернуть маятник в положение
равновесия, становится очень ма-
лым и период колебаний резко
возрастает. В пределе а ® 0 мо –
ент силы тяжести равен нулю и
колебания вообще невозможны: 0 а
маятник находится в положении
ник подвешен за центр масс). Это согласуется с формулой (3): при а ® 0 период
В обратном пределе очень больших а можно пренебречь Ic по сравнению с Ma2 и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса l = a. В этом случае период колебаний
При а ® ¥ период Т также неограниченно возрастает. При возрастании а период Т сначала убывает до некоторого минимального значения, а затем снова возрастает. Качественно вид зависимости Т(а) изображен на рис. 2.
(4)
(5)
Когда мы перемещаем подвижный груз Гп от конца стержня к опорной призме О2, центр масс С приближается в призме О1 (см. рис. 1), расстояние а1 уменьшается, расстояние а2 увеличивается, однако сумма этих расстояний все время остается постоянной и равной расстоянию между опорными призмами:
В нашей установке L = (730 ± 1) мм.
На рис. 3 показаны примерные зависимости периодов Т(а1 ) и Т(а2 ).
Видно, что при некотором положении подвижного груза эти периоды становятся равными: Т(а1 ) = Т(а2 ). В этом положении (см. (4) и (5)) необходимо, чтобы выполнялось равенство:
которое имеет место либо
В последнем случае
период колебаний маятника
Следовательно, ускорение свободного падения может быть определено по формуле
(8)
Как видно из (8), для нахождения g достаточно знать расстояние L между опорными ребрами призм и период колебаний маятника при таком положении подвижного груза, при котором периоды колебаний маятника в “прямом” и “перевернутом” положениях совпадают.
Измерения
Добиться полного совпадения периодов, т. е. точного равенства:
Т(а1 ) = Т(а2 ), практически очень сложно.
Целесообразно проводить измерения следующим образом.
Закрепим подвижный груз вблизи конца стального стержня. Подвесим маятник на одну призму и определим период колебаний. Не меняя положения груза, перевернем маятник, подвесим на другую призму и определим период колебаний. Пусть оказалось, например, что Т(а1 ) > Т(а2 ), что соответствует левому краю графика на рис. 3.
Передвинем подвижный груз на 1 см, закрепим его на стержне, и опять измерим периоды колебаний маятника в “прямом” и “перевернутом” положениях. Если опять оказалось, что Т(а1 ) > Т(а2 ), то продолжаем этот процесс до тех пор, пока при некотором положении подвижного груза не окажется, что Т(а1 ) станет меньше, чем Т(а2 ). Это будет соответствовать тому, что мы на рис. 3 перейдем точку пересечения графиков этих зависимостей.
Таким образом, мы локализуем точку пересечения графиков с точностью до 1 см. На этом этапе измерений период колебаний маятника в целях экономии времени можно измерять с невысокой точностью, для чего достаточно измерять время, например, 10 колебаний при использовании ручного секундомера или 50 колебаний при использовании часов с секундной стрелкой.
Далее произведем уточнение положения подвижного груза, при котором периоды совпадают. Для этого будем передвигать подвижный груз с шагом в 1мм в пределах найденного сантиметра. Таким образом, мы сможем локализовать точку пересечения графиков с точностью до 1 мм. Этот процесс уточнения можно продолжать и дальше.
Добившись совпадения периодов колебаний с точностью, не хуже, чем 0,002 с, по формуле (8) определяют g.
Отметим, что все измерения периодов Т(а) следует проводить при малых угловых амплитудах, не превышающих 4 – 5о, так как только в этом случае для периода колебаний маятника справедлива формула (1).
1. Что называется моментом инерции? Что называется моментом силы?
2. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.
3. От чего зависит период колебаний физического маятника?
4. От чего зависит точность определения периода колебаний?
5. С какой точностью можно измерить ускорение свободного падения в лаборатории с помощью оборотного маятника?
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Оборотный маятник
Оборотный маятник представляет собой пластину с прорезью, снабженную двумя трехгранными ножами, острые ребра которых О и Oi расположены так, что могут по очереди служить осями вращения. Ножи прикреплены к пластине таким образом, что лезвия ножей ( фиг. [1]
Оборотным маятником называется физический маятник, центр качаний которого расположен в пределах колеблющегося тела. [2]
Такую форму дают оборотному маятнику с тою целью, чтобы сопротивление воздуха при качаниях его в обоих положениях было одинаково. [5]
Расстояние между остриями ножей оборотного маятника может быть измерено весьма точно при помощи компаратора. Поэтому для абсолютных измерений напряжения силы тяжести оборотный маятник вполне заменяет нам идеальный, которого в действительности, конечно, построить нельзя. [7]
Теорема Гюйгенса используется в оборотном маятнике для точных измерений ускорения свободного падения. Существуют разнообразные конструкции оборотного маятника. [8]
Таким образом, при помощи оборотного маятника экспериментально определяется ускорение свободного падения на земной поверхности, и, в частности, обнаруживаются аномалии, свидетельствующие о залегании полезных ископаемых. [9]
Обе эти величины в методе оборотного маятника измеряются непосредственно. В основу этого метода положена теорема о сопряженности так называемого центра вращения и центра колебания физического маятника. Центром вращения называется точка подвеса, около которой колеблется физический маятник. [10]
При определении силы тяжести методом наблюдений оборотных маятников в наблюденное значение силы тяжести g приходится вносить целый ряд поправок для исключения различных погрешностей. Важнейшими источниками погрешностей являются: 1) колебания температуры во время наблюдений, 2) удлинение стержня маятника при помещении его в вакуум, 3) сокачанпе штатива, 4) влияние амплитуды, 5) отсутствие полного вакуума в вакуумной камере, 6) влияние суточного хода яасов, 7) влияние деформаций призм и подушек, на которых совершаются колебания маятника, и др. Точность этих определений весьма высока. [14]
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
Смотреть что такое ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК в других словарях:
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК, прибор для экспериментального определения ускорения силы тяжести д. Представляет собой тело, напр, массивную пластину (рис.), с дв. смотреть
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
физ. маятник, к-рый служит для определения ускорения свободного падения д. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние l между к-рыми изменяют, доби. смотреть
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК, физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние h между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний Т около каждой из осей имел одинаковую величину. Зная Т и h, определяют g=4p2h/Т2.
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК, физический маятник, который служит для определения ускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса, расстояние h между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы период колебаний Т около каждой из осей имел одинаковую величину. Зная Т и h, определяют g=4p2h/Т2. смотреть
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
— физический маятник, который служит для определенияускорения свободного падения g. Имеет две параллельные оси подвеса,расстояние h между которыми изменяют, добиваясь того, чтобы периодколебаний Т около каждой из осей имел одинаковую величину. Зная Т и h,определяют g=4p2h/Т2. смотреть
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
(для измерения ускорений силы тяжести) Karter’s pendulum