какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе

Изгиб.

Изгибом называется вид деформации, при котором искривляется продольная ось бруса. Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Прямым изгибом называется изгиб, при котором внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовой плоскости), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции поперечного сечения.

Внутренние силовые факторы при изгибе балки.

При плоском поперечном изгибе в сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Q и изгибающий момент М. Для их определения используют метод сечений (см. лекцию 1). Поперечная сила Q в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечных сил Q:

Изгибающий момент М в сечении балки равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести этого сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов M:

Дифференциальные зависимости Журавского.

Между интенсивностью q распределенной нагрузки, выражениями для поперечной силы Q и изгибающего момента М установлены дифференциальные зависимости:

На основе этих зависимостей можно выделить следующие общие закономерности эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М:

Особенности эпюр внутренних силовых факторов при изгибе.

1. На участке балки, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q представлена прямой линией, параллельной базе эпюре, а эпюра М — наклонной прямой (рис. а).

3. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, значение Q не изменяется, а эпюра М имеет скачок, равный значению этого момента, (рис. 26, б).

4. На участке балки с распределенной нагрузкой интенсивности q эпюра Q изменяется по линейному закону, а эпюра М — по параболическому, причем выпуклость параболы направлена навстречу направлению распределенной нагрузки (рис. в, г).

5. Если в пределах характерного участка эпюра Q пересекает базу эпюры, то в сечении, где Q = 0, изгибающий момент имеет экстремальное значение M_max или M_min (рис. г).

Нормальные напряжения при изгибе.

Определяются по формуле:

Моментом сопротивления сечения изгибу называется величина:

Опасным сечением при изгибе называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение.

Касательные напряжения при прямом изгибе.

Определяются по формуле Журавского для касательных напряжений при прямом изгибе балки:

Расчеты на прочность при изгибе.

1. При проверочном расчете определяется максимальное расчетное напряжение, которое сравнивается с допускаемым напряжением:

2. При проектном расчете подбор сечения бруса производится из условия:

3. При определении допускаемой нагрузки допускаемый изгибающий момент определяется из условия:

Далее по полученному значению [M_x] определяют допускаемые значения внешних поперечных нагрузок [Q] и внешних изгибающих моментов [M_внеш]. Условие прочности имеет вид:

Перемещения при изгибе.

Прогиб считают положительным, если перемещение центра тяжести происходит вверх. Величина прогиба меняется по длине балки, т.е. y = y (z)

Самыми распространёнными способами определения перемещений является метод Мора и правило Верещагина.

Метод Мора.

Порядок определения перемещений по методу Мора:

1. Строится «вспомогательная система» и нагружается единичной нагрузкой в точке, где требуется определить перемещение. Если определяется линейное перемещение, то в его направлении прикладывается единичная сила, при определении угловых перемещений – единичный момент.

3. По всем участкам системы вычисляют и суммируют интегралы Мора, получая в результате искомое перемещение:

4. Если вычисленное перемещение имеет положительный знак, то это значит, что его направление совпадает с направлением единичной силы. Отрицательный знак указывает на то, что действительное перемещение противоположно направлению единичной силы.

Правило Верещагина.

Для случая, когда эпюра изгибающих моментов от заданной нагрузки имеет произвольное, а от единичной нагрузки – прямолинейное очертание, удобно использовать графоаналитический способ, или правило Верещагина.

где A_f – площадь эпюры изгибающего момента М_f от заданной нагрузки; y_c – ордината эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести эпюры М_f ; EI_x – жесткость сечения участка балки. Вычисления по этой формуле производятся по участкам, на каждом из которых прямолинейная эпюра должна быть без переломов. Величина (A_f*y_c) считается положительной, если обе эпюры располагаются по одну сторону от балки, отрицательной, если они располагаются по разные стороны. Положительный результат перемножения эпюр означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента). Сложная эпюра М_f должна быть разбита на простые фигуры(применяется так называемое «расслоение эпюры»), для каждой из которых легко определить ординату центра тяжести. При этом площадь каждой фигуры умножается на ординату под ее центром тяжести.

Источник

Какие силовые факторы возникают в сечении при поперечном изгибе

Всероссийский конкурс молодых техпредпринимателей – это возможность для студентов попробовать себя в роли стартапера или защитить свой бизнес-проект вместо диплома.

Определи свой предпринимательский потенциал. Начни сегодня бизнес-спринт – придумывай идеи, превращай их в бизнес, защищай стартап вместо диплома в своем вузе (это реально, благодаря программе “Стартап как диплом”). Эксперты Сколково научат тебя генерить и упаковывать идеи в стартап, за каждым участником предакселератора будет закреплен наставник, а лучшие проекты получат инвестиции от фондов и бизнес-ангелов.

За месяц ты пройдешь дорогу, которую обычный стартап проходит за год – от идеи до бизнес-модели. И, если захочешь, сможешь защитить свой стартап вместо диплома. С тобой рядом будут эксперты и наставники из реальных стартапов, венчурных фондов и бизнес-ангелы, которые вкладываются в студенческие амбициозные проекты и команды.

Внимание опрос!

Открыт тестовый доступ к платформе

МГТУ им. Г.И. Носова открыт тестовый доступ к платформе Engineering Village® и базе данных Knovel® компании Elsevier.

Доступ предоставлен до 18 декабря 2021 года.

Engineering Village – это специализированная исследовательская платформа для реферирования и индексирования (A&I), на которой собран инженерно-технический контент от ведущих издателей и поставщиков. На платформе Engineering Village представлено 12 баз данных технической и патентной литературы из широкого круга верифицированных инженерных источников: EiCompendex, Inspec, GEOBASE, GeoRef, USPatents, EUPatents, WIPO, NTIS, EnCompassLIT, EnCompassPAT, PaperChem, CBNB, Chimica. На платформе представлен широкий спектр инженерно-технического контента: книги, журнальные статьи, патенты, конференции, диссертации, cтандарты и другие форматы. В совокупности платформа покрывает около 190 инженерно-технических дисциплин и более 100 миллионов записей, обновляющихся в реальном времени.

Через платформу Engineering Village можно получить доступ к записям базы данных Knovel, которая позволяет ускорить поиск проверенных экспериментальных данных и готовых технических решений, cобранных от более чем 155 глобальных поставщиков.

Доступ осуществляется с компьютеров вуза.

О вакцинации!

Уважаемые студенты!

Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по Челябинской области предлагает ознакомиться с материалами по вакцинации по гриппу и новой коронавирусной инфекции по ссылке http://74.rospotrebnadzor.ru/597.

Перепись населения

Приглашаем тебя принять участие во Всероссийской переписи населения, которая пройдет с 15 октября по 14 ноября 2021 года.

VI Всероссийская научно-практическая конференция «АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

Уважаемые коллеги, аспиранты, магистранты, студенты!

Институт гуманитарного образования ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова» проводит заочную VI Всероссийскую научно-практическую конференцию «АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ» и приглашает принять участие ученых, преподавателей, студентов, магистрантов, работников и руководителей образовательных организаций.

Материалы конференции будут опубликованы в редактируемом сборнике, зарегистрированном в наукометрической базе РИНЦ.

Основные направления работы конференции:

— Проблемы реализации федеральных государственных образовательных стандартов в системе общего и профессионального образования.
— Реализация идей нового закона Российской Федерации «Об образовании» в системе общего, профессионального, дополнительного общего и дополнительного профессионального образования.
— Современные подходы к организации профессионального образования с применением дистанционных технологий.
— Проблемы достижения и оценки предметных, метапредметных и личностных результатов начального, основного и среднего (полного) общего образования.
— Двухуровневая система профессионального образования – бакалавриат и магистратура: опыт, преемственность, проблемы и перспективы.
— Подходы к реализации концепции духовно-нравственного развития личности в системе общего образования.
— Реализация программы формирования здорового образа жизни и безопасности жизнедеятельности в системе общего образования.
— Проблема здоровьесбережения в системе профессионального образования и повышения квалификации педагогических кадров.
— Опыт и перспективы организации образования детей с особыми образовательными потребностями.
— Образование как услуга: сущность понятия, проблемы организации образования как услуги, качество образования как потребительской услуги.
— Психологическое сопровождение образовательного процесса в системе общего образования.
— Использование инновационных педагогических технологий в решении задач современного профессионального образования.

Подробности во вложении

Конкурс для прохождения зарубежной производственной практики

Объявлен конкурс среди студентов и аспирантов МГТУ им. Г.И. Носова для прохождения зарубежной производственной практики на металлургическом заводе ЗАО «MMK Metalurji» (стамбульская площадка, г. Стамбул, Турция) в декабре 2021 года.

В соответствии со спецификой производственного комплекса в г. Стамбул с руководством ЗАО «MMK Metalurji» были определены направления подготовки бакалавриата, магистратуры и аспирантуры, обучающиеся которых могут войти в состав комплексной группы практикантов. Допускается участие студентов бакалавриата 3 и 4 года обучения, студентов магистратуры 1 и 2 года обучения, аспирантов 1-4 года обучения.

Уважаемые сотрудники и студенты МГТУ им. Г.И. Носова!

С 12 октября по 19 октября с 10-00 до 16-00 в аудитории № 250 будут представители Сбербанка.

Если Вы студент МГТУ, то Вы можете подойти с паспортом, чтобы:

Если Вы сотрудник МГТУ, то Вы можете подойти с паспортом, чтобы:

А также есть возможность подключить подписку Сбепрайм всего за 1 рубль на 3 месяца с множеством возможностей.

Внимание опрос!

«ТУРИЗМ БУДУЩЕГО – БУДУЩЕЕ ТУРИЗМА»

ПРИГЛАШАЕМ ПРИНЯТЬ УЧАСТИЕ В I МЕЖДУНАРОДНОМ СТУДЕНЧЕСКОМ ТУРИСТИЧЕСКОМ КОНГРЕССЕ «ТУРИЗМ БУДУЩЕГО – БУДУЩЕЕ ТУРИЗМА»

21 октября 2021 года в онлайн-формате пройдет Первый международный студенческий туристический конгресс «Туризм будущего – будущее туризма».

Конгресс станет уникальной онлайн-платформой для профессионального диалога студентов и ведущих экспертов в области туризма России и мира. В рамках Конгресса будут обсуждаться будущее туризма и туризм будущего:
— какими будут туристы нового поколения и как развивается студенческий туризм;
— каковы перспективы космического туризма;
— как происходит трансформация государственной политики в сфере туризма;
— как реализуется стратегия устойчивого развития туризма и гостеприимства;
— какие имеются возможности для профессионального развития в туризме;
— как вовлечь в профессию молодежь или как студенту начать работать и заработать в туризме;
— что такое цифровая трансформация туриндустрии и как развиваются технологии управления гостеприимством и многое другое.

Ожидается, что в работе Конгресса примут участие более 10 000 студентов из более чем 100 вузов и средних специальных учебных заведений России и СНГ.

Задача глобального мероприятия — популяризация и повышение престижа профессий туризма. Конгресс приурочен к Всемирному дню туризма и направлен на воспитание туристов нового поколения, знающих отечественную и мировую культуру и историю, бережно относящихся к природному наследию и ведущих активный и здоровый образ жизни.

Кроме этого, в ходе Конгресса пройдет награждение победителей конкурса предложений студентов в Национальный проект «Туризм и индустрия гостеприимства», а также встреча с финалистами Всероссийского конкурса «Мастера гостеприимства» и встреча с участниками экспедиции Русского географического общества «Россия 2021».

В качестве спикеров конгресса выступят лидеры мировой и российской туриндустрии, послы государств, представители Минобрнауки России, Ростуризма, Росмолодежи, Русского географического общества, профессиональных объединений, ведущих высших и средне-специальных заведений России, а также студенты, магистранты и аспиранты.

Зарегистрироваться для участия и ознакомиться с программой Конгресса можно на сайте turcongress.online.

Конгресс организован при поддержке Ростуризма, Минобрнауки России, Общенационального союза индустрии гостеприимства (ОСИГ) и «Мастеров гостеприимства».

Источник

Тема 2.5. Изгиб

Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается поперечная нагрузка, лежащая в плоскости проходящей через продольную ось (рис.1). Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Изгиб называется плоским или прямым, если плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения (рис.1).

Рис.1. Прямой изгиб

Если изгибающий момент M_x является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым (рис.2). При наличии поперечной силы Q_y изгиб называется поперечным. Строго говоря, к простым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб; попереч­ный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве слу­чаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на проч­ность можно пренебречь.

Далее будем рассматривать плоский изгиб, то есть все силы будем прилагать в плоскости симметрии балки.

Рис.2. Чистый изгиб

Осваивать расчет балок и рам удобно, рассматривая по очереди следующие вопросы:

— Определение внутренних усилий в балках и построение эпюр внутренних усилий.

— Проверка прочности балок.

— Определение перемещений и проверка жесткости балок.

§2.Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента

Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы.

Эпюра внутренней силы – график, показывающий изменение этой силы по длине балки.

Для построения эпюр балка разбивается на участки, в пределах которых функция внутренней силы не меняет своего аналитического выражения. За границы участков принимаются сечения, в которых приложены внешние нагрузки: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается распределенная нагрузка одного направления и изменяющаяся по одному закону, а также начало и конец балки.

Последовательно на каждом участке вводится скользящая система координатных осей (начало координат совмещается с началом участка) и для произвольного сечения составляются выражения для определения поперечной силы и изгибающего момента. Затем по этим выражениям в пределах каждого участка строятся графики (эпюры) внутренних сил.

Перед тем, как определять внутренние усилия (поперечные силы и изгибающие моменты) и строить эпюры, как правило, надо найти опорные реакции, возникающие в закреплении стержня. Если опорные реакции и внутренние усилия можно найти из уравнений статики, то конструкция называется статически определимой. Чаще всего мы встречаемся с тремя видами опорных закреплений стержней: жестким защемлением (заделкой), шарнирно-неподвижной опорой и шарнирно-подвижной опорой. На рис. 3 показаны эти закрепления. Для неподвижной (рис 3,б) и подвижной (рис. 3,в) опор приведены два эквивалентных обозначения этих закреплений. Напомним, что при действии нагрузки в одной плоскости в заделке возникают три опорных реакции (вертикальная, горизонтальная реакции и сосредоточенный реактивный момент) (рис. 6.5,а); в шарнирно-неподвижной опоре – две реактивные силы (рис. 3,б); в шарнирно-подвижной опоре – одна реакция – сила, перпендикулярная плоскости опирания (рис.3,в).

Рис.3. Опорные реакции: а – в заделке; б – в шарнирно-неподвижной опоре;

в – в шарнирно-подвижной опоре.

После определения опорных реакций внутренние усилия в статически определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений.

Как было сказано выше, при плоском поперечном изгибе в балке возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В соответствии с методом сечений поперечную силу можно найти как сумму проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z). Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (оси y).

Для того чтобы можно было вести расчет с любого конца балки, необходимо принять правило знаков для внутренних силовых факторов.

Если внешняя сила вращает отрезанную часть балки по часовой стрелке, то сила является положительной, если внешняя сила вращает отрезанную часть балки против хода часовой стрелки, то сила является отрицательной.

Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид вогнутой чаши, такой, что идущий сверху дождь будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является положительным. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид выпуклой чаши, такой, что идущий сверху дождь не будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является отрицательным.

Поперечная сила Q в каком-либо поперечном сечении балки численно равная алгебраической сумме на ось у внешних сил действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, а изгибающий момент M равен алгебраической сумме моментов сил, относительно центра тяжести сечения.

Взаимосвязь между нагрузкой и очертаниями эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M:

Указанные закономерности позволяют упростить построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (в сложнoзагруженных балках) и обойтись без составления уравнений для каждого участка.

Для определения максимальных значений изгибающих моментов дополнительно подсчитываются моменты в сечениях, где поперечные силы равны нулю. Построение без составления эпюр уравнений дает особенно значительный эффект для балок, нагруженных сложной нагрузкой, имеющих много участков нагружения.

Источник

Внутренние усилия при прямом изгибе

Рассмотрим, например, балку (рис. 7.1, а), нагруженную вертикальной сосредоточенной силой (P). Для определения внутренних усилий при прямом изгибе, возникающих в поперечном сечении, расположенном на расстоянии z от места приложения нагрузки, воспользуемся методом сечений.

Разрежем мысленно балку в интересующем месте на две части.

Отбросим левую часть балки, нагруженную силой P.

Заменим действие отброшенной левой части балки на оставленную правую часть внутренними силами.

Внутренние силовые факторы определяются из условия равновесия рассматриваемой части балки. Однако можем внутренние силовые факторы найти и непосредственно, как действие отброшенной левой части на правую часть. Видно, что часть балки, нагруженная силой P, стремится изогнуть рассматриваемую нами правую часть выпуклостью вниз, а также пытается произвести срез. Следовательно, в сечении должны возникнуть поперечная сила и изгибающий момент .

Осуществим параллельный перенос силы P в центр тяжести поперечного сечения балки. По правилам теоретической механики мы должны добавить момент, равный (рис. 7.1, б).

При прямом изгибе в поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора :

Источник