какие системы координат существуют в геодезии

Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии

Cистемы координат, применяемые в топографии и геодезии

Координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве в принятой системе координат. Система координат устанавливает начальные (исходные) точки, линии или плоскости для отсчета необходимых величин – начало отсчета координат и единицы их исчисления. В топографии и геодезии наиболь¬шее применение получили системы географических, прямоугольных, полярных и биполярных координат.

Параллелью называют линию сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через данную точку и пер¬пендикулярную земной оси. Параллель, плоскость которой проходит через центр эллипсоида, называется экватором. Через каждую точку, лежащую на поверхности земного шара, можно провести только один меридиан и только одну параллель.
Географические координаты – это угловые величины: долгота l и широта j.
Географической долготой l называется двугранный угол, заключенный между плоскостью данного меридиана (проходящего через точку В) и плоскостью начального меридиана. За начальный (нулевой) меридиан принят меридиан, проходящий через центр главного зала Гринвичской обсерватории в пределах г. Лондона. Для точки В долгота определяется углом l = WCD. Счет долгот ведут от начального меридиана в обе стороны – на восток и на запад. В связи с этим различают западные и восточные долготы, которые изменяются от 0° до 180°.
Географической широтой j называется угол, составленный плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку. Если Землю принимать за шар, то для точки В (рис. 2.8) широта j определяется углом DCB. Широты, отсчитываемые от экватора к северу, называются северными, а к югу – южными, они изменяются от 0° на экваторе до 90° на полюсах.
Географические координаты могут быть получены на основании астрономических наблюдений или геодезических измерений. В первом случае их называют астрономическими, а во втором – геодезическими (L – долгота, B – широта). При астрономических наблюдениях проецирование точек на поверхность относимости осуществляется отвесными линиями, при геодезических измерениях – нормалями. Поэтому величины астрономических и геодезических координат отличаются на величину уклонения отвесной линии.
Использование разными государствами различных референц-эллипсоидов приводит к различиям координат одних и тех же пунктов, вычисленных относительно разных исходных поверхностей. Практически это выражается в общем смещении картографического изображения относительно меридианов и параллелей на картах крупного и среднего масштабов.
Прямоугольными координатами называются линейные величины – абсцисса и ордината, определяющие положение точки на плоскости относительно исходных направлений.

(рис. 2.9)
В геодезии и топографии принята правая система прямоугольных координат. Это отличает ее от левой системы координат, используемой в математике. Исходными направлениями служат две взаимно перпендикулярные линии с началом отсчета в точке их пересечения О.
Прямая ХХ (ось абсцисс) совмещается с направлением меридиана, проходящего через начало координат, или с направлением, параллельным некоторому меридиану. Прямая YY (ось ординат) проходит через точку О перпендикулярную оси абсцисс. В такой системе положение точки на плоскости определяется кратчайшим расстоянием до нее от осей координат. Положение точки А определяется длиной перпендикуляров Xа и Yа. Отрезок Xа называется абсциссой точки А, а Yа – ординатой этой точки. Прямоугольные координаты обычно выражаются в метрах. Осями абсцисс и ординат участок местности в точке О делится на четыре четверти (рис. 2.9). Название четвертей определяется принятыми обозначениями стран света. Четверти нумеруются по направлению хода часовой стрелки: I – СВ; II – ЮВ; III – ЮЗ; IV – СЗ.
В табл. 2.3 показаны знаки абсцисс Х и ординат Y для точек, находящихся в разных четвертях и даны их названия.

Таблица 2.3
Абсциссы точек, расположенные вверх от начала координат считаются положительными, а вниз от нее – отрицательными, ординаты точек, расположенные вправо – положительными, влево – отрицательными. Система плоских прямоугольных координат применяется на ограниченных участках земной поверхности, которые могут быть приняты за плоские.
Координаты, началом отсчета которых является какая-либо точка местности, называются полярными. В данной системе координат производится измерение углов ориентирования. На горизонтальной плоскости (рис. 2.10) через произвольно выбранную точку О, называемую полюсом, проводят прямую ОХ – полярную ось.

Рис. 2.12
Высоты точек земной поверхности. Для определения положения точек физической поверхности Земли недостаточно знать только плановые координаты X, Y или l, j, необходима третья координата – высота точки Н. Высотой точки Н (рис. 2.12) называется расстояние по отвесному направлению от данной точки (А´; В´´) до принятой основной уровенной поверхности MN. Числовое значение высоты точки называется отметкой. Высоты, отсчитываемые от основной уровенной поверхности MN, называют абсолютными высотами (АА´; ВВ´´), а определяемые относительно произвольно выбранной уровенной поверхности – условными высотами (В´В´´). Разность высот двух точек или расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями, проходящими через две любые точки Земли называется относительной высотой (В´В´´) или превышением этих точек h.
В Республике Беларусь принята Балтийская система высот 1977 г. Счет высот ведется от уровенной поверхности, совпадающей со средним уровнем воды в Финском заливе, от нуля Кронштадского футштока.

Источник

Системы координат, применяемые в геодезии

С помощью координат можно точно определить положение объекта. Однако известно, что наша планета имеет сложную форму.

Поэтому системы координат (СК), применяемые в геодезии, могут иметь несколько видов. Они применяются для того, чтобы точно определить расположение объекта.

Геодезическая система координат

Данные, которые должны быть привязаны к определённому месту на земной поверхности, играют важную роль в различных сферах человеческой деятельности.

Вот несколько примеров:

при создании карт во время проведения топографической съёмки для отображения расположения предметов и их высот;

для решения различных задач в навигации;

при использовании спутниковых навигационных систем.

СК строится следующим образом:

Проводится плоскость через экватор (экваториальная).

Перпендикулярно ей рассматривается такая, которая проходит через нулевой меридиан.

Фиксируется расположение центра земли и полюсов.

Чтобы определить положение точки на Земле, к ней проводят отрезок, который перпендикулярен этому участку Земли. Обычно он отличается от того, который соединяется с центром планеты.

Строится сечение, проходящее через нормаль и полюса. Определяется угол, который она образует с проходящим через начальный геодезический меридиан. Таким образом определяется геодезический меридиан объекта.

Определяется ещё одно сечение, содержащее нормаль и оба полюса планеты. Здесь определяется линия пересечения с экваториальной. Теперь осталось определить угол между этой линией и нормалью, который равняется параллели этого места.

Астрономическая система координат

Земля имеет форму, которая называется геоидом. При использовании астрономических показателей требуется определить положение объекта на её поверхности с помощью определения астрономической широты и долготы.

Для вычисления первой из этих величин необходимо мысленно провести перпендикуляр к поверхности Земли в месте, для которого определяется положение.

Для определения широты определяется угол с экваториальной плоскостью.

Для вычисления долготы требуется вычислить двугранный угол плоскости, включающей в себя астрономическую нормаль и полюса, и той, которая включает в себя гринвичский меридиан.

Для вычисления чисел в этой СК пользуются специальными инструментами для точных астрономических измерений углов и их приращений. Важно отметить, что нормаль в этой СК не совпадает с той, которая используется в геодезической. Если совпадения бывают, то они очень редки.

Полярная и биполярная система координат

В этом случае основой для определения положения места является использование полярной оси и её начала. В этом случае допускается применение линий, выбранных каким-либо удобным способом.

При определении местоположения нужно зафиксировать угол с полярной осью и расстояние от точки отсчёта. Такую СК применяют при работе на местности.

При работе с биполярной СК на местности используются две полярных оси.

Направление на искомую точку будет иметь определённый угол с одной и с другой. Будет зафиксировано два расстояния: от одной начальной точки и от другой.

Сферическая система координат

Форма Земли более сложная по сравнению с правильной сферой. Однако при составлении карт, которые охватывают сравнительно небольшую площадь, для простоты предполагают, что планета представляет собой правильный шар.

В этом случае определение показателей происходит аналогично тому, как это делается в геодезической СК, но здесь вместо нормали используется отрезок между геометрическим центром сферы и точкой на поверхности.

Здесь используются сферическая широта и долгота.

Система плоских прямоугольных координат

Для определения положения тел на земной поверхности можно использовать обычную прямоугольную СК.

Чтобы построить её центр и оси, необходимо учесть следующее:

В качестве исходной точки рассматривается центр масс нашей планеты.

Ось Z совпадает с осью вращения.

Ось X проходит через пересечение экваториальной плоскости, той, которая проходит через полюса и гринвичский географический меридиан и поверхности земного шара.

Y также проходит через экваториальную плоскость и поверхность планеты. Она перпендикулярна осям X и Z. Эта ось смотрит так, чтобы поворот от X к Y, если смотреть от Z, выполнялся бы против часовой стрелки.

Плоскую прямоугольную СК можно применять для местной топографической съёмки. В этом случае фиксируют перпендикулярные оси и устанавливают показатели, соответствующие расположению данной точки.

Источник

Тема: Общие сведения по геодезии. Предмет геодезии

1. Что такое геодезия

_______ Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, выполняемых для изучения общей фигуры Земли, для составления планов и карт, для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

_______ В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию и космическую геодезию.

_______ Высшая геодезия занимается определением фигуры и размеров всей Земли и значительных ее частей.

_______ Топография занимается измерением и изображением на планах и картах земной поверхности.

_______ Инженерная геодезия занимается вопросами геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при монтаже оборудования, при наблюдениях за вертикальными и горизонтальными смещениями инженерных сооружений и технологического оборудования.

_______ Аэрофотогеодезия занимается изучением методов и средств создания топографических карт и планов по материалам фотографирования Земли.

_______ Картография занимается изучением методов составления, издания и использования карт.

_______ Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников Земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

_______ Геодезия имеет тесную связь с другими научными дисциплинами: математикой, астрономией, физикой, механикой, автоматикой, электроникой, географией, фотографией и черчением.

2. Предмет геодезии. Понятие о форме и размерах Земли

_______ Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью.

_______ Уровенная поверхность – поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах, которые находятся в спокойном состоянии, продолженная под материками.

3. Способы изображения земной поверхности. Метод проекций в геодезии

_______ При изучении действительной поверхности Земли точки местности проецируют отвесными линиями на поверхность земного эллипсоида. Так как уровенная поверхность радиусом до 20 км может быть заменена плоскостью, при относительно небольших площадях, точки местности проецируют на горизонтальную плоскость. Положение полученных проекций точек может быть определено координатами.

_______ В результате перенесения точек на плоскость длины линий заменяют их горизонтальными проекциями, называемыми горизонтальными проложениями ; пространственные углы заменяются плоскими, и вся фигура заменяется проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 2).

4. Системы координат, принятые в геодезии

_______ В геодезии применяются следующие системы координат:
• Географическая система координат,
• Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера,
• Полярная система координат.

4.1. Географические координаты

_______ С помощью географических координат, то есть широт ( φ ) и долгот ( λ ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.

_______ Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

_______ Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

4.2. Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______ Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

_______ Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоугольные координаты, и, наоборот.

4.3. Полярная система координат

_______ В полярной системе координат используются полярные углы и расстояния. Подробнее эта система будет рассмотрена в последующих лекциях.

5. Системы высот, принятые в геодезии

_______ Абсолютная высота – длина перпендикуляра, опущенного из точки на уровенную поверхность, принятую за начало отсчета (поверхность эллипсоида).

6. Ориентирование линий

_______ Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного меридиана.

_______ Азимуты изменяются от 0º до 360º.

_______ Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен. Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ.

_______ Для перехода от магнитного азимута к истинному надо знать величину и название склонения магнитной стрелки δ. Склонение магнитной стрелки указывается в зарамочном оформлении листа топографической карты.

_______ Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии. Обозначается буквой α.

_______ Дирекционные углы бывают прямыми и обратными (рис.10).

_______ Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

_______ Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии (r).
Румб всегда сопровождается названием четверти, в которой расположена линия (рис. 11).

7. Съемки

_______ Для составления планов и карт необходимо на местности производить геодезические измерения. Комплекс таких измерений называется съемкой.

Источник

Тема 1.3. Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида (рис. 2.2).

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точки М называется угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называются геодезическими меридианами.

Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° до 360° на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные) и от 0° до 180° на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами.

Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6°. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G – Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x₀ = 0, y₀ = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки А имеют вид:

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y

Источник

Системы координат в геодезии — какие бывают и как используются?

В данной статье мы разбираем основные вопросы по геодезии. Что такое системы координат, какие виды СК выделяют, какие из них используются на практике и для чего. А также, отвечаем на вопрос, почему мы предоставляем поправки в международной системе координат.

Содержание статьи:

Надеемся, этот материал поможет получить ответы на интересующие вопросы.

Что такое система координат?

Система координат (СК) — это набор математических правил, описывающих, как координаты должны быть соотнесены с точками пространства.

Иными словами, это совокупность условий, определяющих положение и перемещение точки или объекта на прямой, на плоскости, в пространстве с помощью чисел или других символов.

Совокупность чисел, определяющих положение точки, называется координатами этой точки.

Какие бывают системы координат?

Существуют разные геодезические системы координат, они используются в зависимости от масштаба, в котором необходимо произвести расчет расположения объекта на Земле.

В рамках данной статьи, разберемся, какие именно бывают системы координат и как используются на практике в геодезии.

Полярная система координат (полярные координаты)

Полярная система координат — это система координат, положение точки в которой задается расстоянием и направлением от ее начала.

Двумерная полярная система координат может быть задана на плоскости, поверхности сферы или эллипсоида.

Плоская прямоугольная (прямолинейная система координат)

Плоская прямоугольная (прямолинейная) система координат — это система координат, определяющая положение точек по отношению к взаимно перпендикулярным осям, исходящим из ее начала.

Координаты точки в данной системе координат представлены в виде плоских прямоугольных координат x и y. В геодезии — это координаты на плоскости, на которой отображена поверхность земного эллипсоида в заданной картографической проекции.

Прямоугольная пространственная система координат

Прямоугольная пространственная система координат — это система трехмерных линейных прямоугольных координат по координатным осям Х, У, Z координат, у которой оси Х и У лежат в экваториальной плоскости, ось Х направлена к начальному меридиану, ось Z направлена на север, орты образуют правую тройку векторов, а начало координат совпадает с центром земного эллипсоида.

Координаты точки в пространственной системе координат представлены в виде геодезических (эллипсоидальных) координатах или в прямоугольных пространственных координатах.

Земные и референцные системы координат

Помимо вышеупомянутых, различают земные (общеземные) и референцные системы координат. Разбираемся, чем они отличаются.

Что такое земная система координат в геодезии?

Земная система координат — это пространственная система координат, предназначенная для количественного описания положения и движения объектов, находящихся на поверхности Земли и в околоземном пространстве.

Что такое референцная система координат в геодезии?

Референцная система координат — это система координат, созданная с целью обеспечения геодезических и картографических работ на конкретной территории. К ним можно отнести местные и условные системы координат.

Что такое геодезическая система координат?

Геодезическая система координат — это система координат, которая используется для определения точного местоположения объекта на земном шаре.

За земной шар, для удобства проведения математических расчетов в инженерной геодезии, принимают шар с R=6371.11 км. Объем земного шара при этом равен объему земного эллипсоида.

Что такое геодезические координаты?

Геодезические координаты — это величины, два из которых (геодезическая широта B и геодезическая долгота L) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота H) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

В земных системах координат центр координат совпадает с центром масс Земли, поэтому прямоугольные пространственные координаты называют геоцентрическими координатами.

Системы координат также подразделяют на государственные, местные, локальные и международные.

СК, используемые на практике

Практическими реализациями пространственной геоцентрической земной системы координат являются системы координат WGS-84, ПЗ-90.11 и ГСК-2011.

Система координат WGS-84

WGS-84 (World Geodetic System (Всемирная геодезическая система координат)) – это система геодезических параметров Земли 1984 года, используемая в GPS, в число которых входит система геоцентрических координат).

Система координат ПЗ-90.11

ПЗ-90.11 (общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года») — это государственная система координат, используемая в ГЛОНАСС.

ПЗ-90.11 была установлена постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов, решения навигационных задач и выполнения геодезических и картографических работ в интересах обороны Российской Федерации.

Система координат ГСК-2011

ГСК-2011 (геодезическая система координат 2011 года) – это государственная система координат, установленная постановлением Правительства РФ от 24 ноября 2016 года №1240 для использования при осуществлении геодезических и картографических работ на территории Российской Федерации.

Система координат МСК

МСК – это местная система координат субъекта Российской Федерации, установленная для целей обеспечения проведения геодезических и картографических работ при осуществлении градостроительной и кадастровой деятельности, землеустройства, недропользования и иной деятельности.

Каждый субъект имеет свою МСК с номером данного субъекта, например, местная система координат Московской области именуется МСК-50.

Архивные системы координат

Существуют архивные системы координат, которые в настоящее время не используются (не действуют).

Среди них можно выделить:

Какие бывают системы отсчета высот?

Высоты в геодезии могут быть представлены в виде геодезических, ортометрических и нормальных и высот. Высоты также могут быть представлены в условной системе высот.

Основные системы отсчета высот:

Отсчет высот в Балтийской системе высот 1977 года ведется от нуля Кронштадтского футштока, укрепленного в устое моста через обводной канал в г. Кронштадте.

Почему мы предоставляем поправки в международной системе координат?

Поскольку ГНСС работают в реализациях земной геоцентрической системы координат, таких как WGS-84 и ПЗ-90.11, то первоначально все спутниковые определения с использованием ГНСС выполняются в этих системах координат.

В ГНСС аппаратуре и программном обеспечении все результаты (координаты, скорости, ускорения) вначале приводятся в WGS-84, которые можно представить в любой другой системе координат путем математических преобразований.

Координаты в пространственных земных системах WGS-84, ПЗ-90.11 или ГСК-2011 с точностью 1 метр практически совпадают, поэтому для спутниковых определений с такой точностью не имеет значения в какой из реализаций системы координат они представлены.

Для спутниковых определений с высокой точностью мы предоставляем дифференциальные поправки, которые применяются к измеряемым величинам в процессе спутниковых определений. Дифференциальные поправки позволяют определить пространственные координаты относительно спутниковых базовых станций с заданными координатами.

Поскольку в нашей сети координаты всех станций определены в международной системе координат WGS-84, координаты определяемых вами точек также первоначально представлены в WGS-84. Но, как уже было сказано выше, они могут быть преобразованы в любую системы координат по известным параметрам преобразования.

Источник