какие события называют одновременными

Относительность времени

Всего получено оценок: 156.

Всего получено оценок: 156.

Одним из следствий постулатов Специальной Теории Относительности является вывод об относительности времени. Ход времени неабсолютен, и зависит от Системы Отсчета. Кратко рассмотрим теорию относительности времени Эйнштейна.

Одновременность событий

Одновременными называют события, которые произошли в один и тот же момент времени. Когда эти события произошли рядом – установить одновременность несложно. Однако, когда события удалены друг от друга в пространстве – проверить одновременность сложнее. Для того, чтобы информация о произошедшем событии достигла наблюдателя, требуется некоторое время, а значит, наблюдатель получит информацию о событии позже его совершения. Если таких событий несколько, то узнать, одновременно ли они произошли или нет, можно только расчетным путем, учтя скорость движения сигнала и расстояние до события.

При небольших скоростях проблемы не возникает. Так, например, если мы слышим звук сразу двух выстрелов, пришедших с разных сторон, то мы заключаем, что они были одновременны, если расстояния до источников были одинаковы. По тому же принципу определяется расстояние до молнии.

Рис. 1. Определение расстояния до молнии.

Если источники звука и наблюдатель двигаются – это усложняет расчеты, однако, не создает противоречий, одновременность событий определяется однозначно.

Относительность одновременности

Однако, для больших скоростей ситуация меняется. Скорость света для всех Систем Отсчета постоянна. Следствием этого является лоренцево сокращение длины движущегося тела, описываемое следующими формулами:

Но, если скорость сигнала одинакова, а расстояния разные, то вычисление момента, когда произошло событие, даст разные результаты. События, произошедшие одновременно для одной Системы Отсчета, оказываются неодновременными для другой. Более того, с точки зрения внешнего наблюдателя, в быстро движущейся ракете происходит замедление хода времени.

Рассмотрим классический пример.

На быстро летящей ракете установлены две вспышки – на носу и на корме. В центре ракеты – наблюдатель. Также имеется покоящийся наблюдатель вне ракеты. Обе вспышки дают сигналы, которые достигают наблюдателя в центре ракеты одновременно. Расстояние до вспышек одинаково, скорость света одинакова, следовательно, наблюдатель в ракете делает вывод, что и вспышки произошли одновременно.

А вот с точки зрения внешнего наблюдателя произошло все иначе. Если покоящийся наблюдатель также увидит одновременное достижение вспышками центра ракеты (допустим, как раз в это время центр ракеты поравнялся с ним), то с его точки зрения, сигналу от носа ракеты надо было пройти расстояние меньше половины ракеты, а сигналу от кормы ракеты надо было пройти расстояние больше. Скорость света одинакова, значит, вспышка на корме произошла раньше.

Внешний наблюдатель может зафиксировать одновременность сигналов вспышек. Но, тогда, по его мнению, сигналы достигнут центра ракеты неодновременно, сигналу от носа ракеты требуется пройти меньшее расстояние, он придет раньше. Хотя, движущийся наблюдатель будет не согласен, по его мнению, сигналы достигнут его одновременно.

При этом все Системы Отсчета равноправны, указать «истинную» среди них невозможно. Ход времени зависит от Системы Отсчета, и события, одновременные в одной из них – будут неодновременны в другой. В этом, «простыми словами», заключается относительность времени.

Рис. 3. Одновременность событий.

Что мы узнали?

Одним из следствий постулатов Теории Относительности является относительность понятия одновременности. Из-за того, что максимальная скорость распространения сигнала для всех Систем Отсчета одинакова, отрезки времени, измеренные по часам в покоящихся и движущихся Системах Отсчета, будут разными. События, одновременные в одной Системе Отсчета, будут неодновременными в другой.

Источник

Какие события называют одновременными

Допустим, что после того как наблюдатели как им кажется, синхронизовали свои часы, в точке А произошло одно событие, а в точке С — другое. Если каждый из наблюдателей регистрирует моменты, когда события происходят в том месте, где он находится, и если эти оба результата совпадут, то будут говорить, что оба события произошли одновременно.

Однако из нашего примера следует, что, по мнению наблюдателя О, событие в точке А произошло раньше, чем в точке С, так как по его измерениям часы С отсчитывают 15 сек, а по часам А пройдет 27 сек.

Таким образом, если оба утверждают, что событие произошло спустя 27 сек, то, по мнению О, в момент, когда совершается событие в точке часы С отсчитают лишь 15 сек, и поэтому событие в точке С еще не произойдет. Промежуток времени между этими событиями равен сек, если его измерять часами, идущими со скоростью часов

Это эквивалентно 20 сек по часам О, так как 5 сек по этим часам соответствуют 3 сек по часам А или С. Таким образом, О утверждает, что по его часам событие в точке А опережает событие в точке С на 20 сек.

Итак, называют одновременными два события, которые, с точки зрения О, разделены конечным промежутком времени. Другие посторонние наблюдатели согласятся с О, что события не одновременны, однако получат иную величину промежутка времени между ними.

Таким образом, утверждение о том, что два события в различных местах происходят в одно и то же время, вообще не имеет какого-либо смысла.

Если события одновременны по масштабам времени одной системы, то в соответствии с масштабами времени других систем они разделены конечным промежутком времени. Поскольку нет оснований предпочитать мнение какого-то одного наблюдателя мнению любого другого, то мы и не можем утверждать, что чье-либо одно мнение правильнее любого другого. Поэтому само по себе утверждение, что два события, происходящие в различных местах, одновременны, не будет иметь смысла до тех пор, пока мы, кроме того, не укажем, в какой системе отсчета производится измерение времени.

Источник

Теория вероятности. Часть 2

В заданиях ЕГЭ по математике встречаются и более сложные задачи на вероятность (нежели мы рассматривали в части 1), где приходится применять правило сложения, умножения вероятностей, различать совместные и несовместные события.

Совместные и несовместные события

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.

Например, бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение четного числа очков и выпадение нечетного числа очков. Эти события несовместны.

События называются совместными, если наступление одного из них не исключает наступления другого.

Например, бросая игральную кость, можно выделить такие события, как выпадение нечетного числа очков и выпадение числа очков, кратных трем. Когда выпадает три, реализуются оба события.

Сумма событий

Суммой (или объединением) нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

При этом сумма двух несовместных событий есть сумма вероятностей этих событий:

Например, вероятность выпадения 5 или 6 очков на игральном кубике при одном броске, будет , потому что оба события (выпадение 5, выпадение 6) неовместны и вероятность реализации одного или второго события вычисляется следующим образом:

Вероятность же суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления:

Например, в торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдем вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов (то есть или в одном, или в другом, или в обоих сразу).

Вероятность первого события «кофе закончится в первом автомате» также как и вероятность второго события «кофе закончится во втором автомате» по условию равна 0,3. События являются совместными.

Вероятность совместной реализации первых двух событий по условию равна 0,12.

Значит, вероятность того, что к концу дня кофе закончится хотя бы в одном из автоматов есть

Зависимые и независимые события

Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.

Например, при одновременном броске двух кубиков выпадение на одном из них, скажем 1, и на втором 5, – независимые события.

Произведение вероятностей

Произведением (или пересечением) нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Если происходят два независимых события А и В с вероятностями соответственно Р(А) и Р(В), то вероятность реализации событий А и В одновременно равна произведению вероятностей:

Например, нас интересует выпадение на игральном кубике два раза подряд шестерки. Оба события независимы и вероятность реализации каждого из них по отдельности – . Вероятность того, что произойдут оба эти события будет вычисляться по указанной выше формуле: .

Подборку задач на отработку темы смотрите здесь.

Источник

§ 5. Одновременные и неодновременные события

Переходим к рассмотрению простейших следствий, вытекающих из постулатов теории относительности. Начнем с рассмотрения следующего, как говорят, мысленного эксперимента.

Пусть по прямому пути с постоянной скоростью v движется длинный поезд (рис. 5). Пусть в некоторый
момент времени t₀ точно в середине поезда вспыхивает лампочка. Через некоторое время ее лучи достигнут концов поезда.

С точки зрения наблюдателя, едущего в самом поезде, свет дойдет до обоих его концов одновременно. Ведь скорость света во все стороны одна и та же, а пути света вперед и назад одинаковы.

Для неподвижного наблюдателя свет идет во все стороны также с одинаковой скоростью. Но поезд движется. Поэтому свет, идущий вперед, по ходу поезда, вынужден его догонять, тогда как противоположный луч летит навстречу поезду. Очевидно, что свет дойдет до заднего конца быстрее, чем до переднего.

Таков первый вывод из постулата постоянства скорости света. Не означает ли он, что мы пришли к противоречию и что, стало быть, вся теория относительности построена на песке? Нисколько. Никакого логического противоречия мы не получили. Вывод наш означает лишь, что понятие одновременности — понятие относительное. Одни и те же события могут быть одновременны для одного наблюдателя и неодновременны — для другого.

Результат этот производит столь странное впечатление, что многие отказываются его принять, пытаясь отыскать какой-то подвох в нехитрой механике разобранного мысленного эксперимента. Но дело здесь, конечно, не в конкретном способе построения эксперимента. Тот же вывод можно получить множеством других способов. Он представляет собой прямое логическое следствие принятых постулатов и носит поэтому общий характер. Конкретные мысленные эксперименты, к которым мы и в дальнейшем будем часто обращаться, представляют собой просто удобный и наглядный способ доказательства тех или иных физических фактов, и не следует, конечно, думать, что относительность одновременности распространяется лишь на события, свершающиеся в поезде, а не, например, на Луне.

Попробуем теперь выразить разницу в моментах наступления наших «одновременных» событий на точном математическом языке. Условимся прежде всего раз навсегда обозначать скорость света (в пустоте) через с. Станем на «неподвижную» точку зрения. Пусть t₁— момент времени, когда свет приходит в задний конец поезда. В течение промежутка времени t₁—t₀ конец поезда пройдет, очевидно, расстоянием v(t₁—t₀), а свет—-расстояние c(t₁—t₀). Легко видеть, что сумма этих расстояний равна половине длины поезда (рис. 6).

Обозначив длину поезда через a, приходим к уравнению

Аналогично можно подсчитать промежуток времени, в течение которого свет движется к переднему концу

Рассматривая эту формулу, замечаем прежде всего, что разность моментов t₂ и t₁ отлична от нуля лишь тогда, когда отлична от нуля величина а, т.е. когда события происходят в разных местах. Другими словами, если два события происходят одновременно в одном и том же месте, то они остаются одновременными для любого наблюдателя, как бы он ни двигался. Далее, если расстояние а между событиями не очень велико, а скорость v по сравнению со скоростью света мала, то и промежуток времени t₂—t₁ будет крайне мал, так как в числителе будет стоять малая величина v/c, а знаменатель весьма близок к единице. Чтобы составить себе представление об этой малости, рассмотрим следующий, ныне не такой уж фантастический пример.

Представим себе, что над нашими головами проносится ракета длиной 300 м со скоростью 10 000 км/час. Пусть на обоих концах ракеты одновременно (для пилота) вспыхивают лампочки. Для нас, неподвижных наблюдателей, задняя лампочка вспыхнет раньше передней. Вычислим этот промежуток времени. Имеем

Сразу видно, что величина v 2 /c 2 столь мала в сравнении с единицей, что в знаменателе нашей формулы ею спокойно можно пренебречь. Далее вычисляем

Неудивительно, что мы никогда не замечаем такой разницы — даже точнейшие из приборов, которыми располагает современная наука, не в состоянии регистрировать столь малые промежутки времени. Читатель легко подсчитает, что свет пройдет за это время около 3 мм. Если бы мы и допытались реализовать такой эксперимент и обнаружили какую-то разницу в моментах наступления событий, то этот факт не имел бы никакого отношения к теории относительности, а свидетельствовал бы лишь о какой-то несогласованности в работе приборов и недостаточной точности измерений. Во всех «обычных» случаях мы спокойно можем считать эту разницу равной нулю.

Попробуем теперь несколько видоизменить наш опыт. Сдвинем лампочку чуть-чуть вперед, но так, чтобы с точки зрения неподвижного наблюдателя свет по-прежнему доходил сначала до заднего конца поезда. Если длина и скорость поезда соответствуют длине и скорости ракеты, рассмотренной только что нами в качестве примера, то лампочку достаточно сдвинуть всего на 1 мм. Но теперь, очевидно, для едущего в поезде наблюдателя свет от вспыхнувшей лампочки приходит сначала в передний конец поезда, а потом — в задний.

Существуют, следовательно, события, допускающие обращение во времени — если для одного наблюдателя событие А происходит раньше события B, то для другого наблюдателя, наоборот, событие В наступает раньше события А. Вот тут, действительно, всего один шаг до настоящего, и притом непреодолимого противоречия.

Мы придем к нему, если допустим, что одно из этих событий является причиной другого.

Предположим, что в нашем поезде устроена сигнализация, с помощью которой сидящий в голове поезда человек нажатием кнопки может зажечь лампочку, установленную в хвосте поезда. Пусть эта сигнализация отрегулирована таким образом, что если кнопка нажата точно в тот момент, когда свет от нашей первой лампочки приходит в передний конец поезда, задняя лампочка вспыхивает как раз тогда, когда свет дойдет до этого конца. Это, очевидно, возможно, так как с точки зрения пассажира поезда сначала будет нажата кнопка, а потом вспыхнет лампочка.

Но для неподвижного наблюдателя дело ведь обстоит наоборот! Сначала вспыхнет лампочка, а потом будет нажата кнопка. Что же будет, если за этот промежуток времени наша сигнализация из-за какой-нибудь причины будет испорчена?

Никакое явление не может произойти раньше своей причины. Этот закон не допускает никаких исключений; если какая-либо теория приходит с ним в противоречие, то это для нее является смертельным приговором.

Но как же быть тогда с теорией относительности? Ведь она как будто приводит именно к такому результату!

Дело в том, что обращение во времени допускает далеко не каждая пара событий. Можно, оказывается, совершенно строго доказать, что для этого необходимо, чтобы было выполнено следующее условие: отношение расстояния между точками, где происходят эти события, к промежутку времени между моментами их наступлений должно быть обязательно больше с, т. е. скорости совета. В нашем примере с ракетой это условие выполнено — читатель легко подсчитает, что это отношение больше скорости света примерно в 100 000 раз. Стало быть, если мы захотим направить какой-то сигнал из точки первого события в точку второго, то он должен распространяться обязательно быстрее света. Таких сигналов физика не знает; теория относительности на основании только что приведенных рассуждений заключает, что они вообще невозможны). Таким образом, из того, что скорость света абсолютна, вытекает, что она является максимальной скоростью для любых сигналов. В частности, никакое материальное тело не может двигаться быстрее света; мы убедимся скоро, что оно не может даже достичь скорости света.

Этот принцип максимальности скорости света, тесно связанный, как видим, с относительным характером одновременности событий, имеет для всей физики глубокое принципиальное значение. В классической ньютоновской механике было распространено представление о мгновенных воздействиях одних тел на другие. Типичным примером является закон всемирного тяготения: сила, с которой одно тело притягивается к другому, зависит лишь от масс обоих тел и расстояния между ними. При этом берутся массы и положения тел в один и тот же момент времени, так что всякое изменение, происшедшее с одним телом, отражается на другом теле мгновенно. Таким образом, одно тело воздействует на другое непосредственно, минуя всякую промежуточную среду, воздействует через пустоту. Такого рода воздействие получило название дальнодействия.


Принцип дальнодействия имел как сторонников, так и противников; однако споры здесь носили чисто умозрительный характер, поскольку отсутствовали достаточно убедительные опытные факты.

Но если так, то ни о каком дальнодействии не может быть и речи. Тела действуют друг на друга не непосредственно, а через какую-то промежуточную среду, заполняющую собой пространство между ними. Движущийся заряд вызывает изменения в непосредственно прилегающих к нему частях этой среды; изменения эти распространяются во все стороны, «докатываются» до другого тела и воздействуют на него. Дело обстоит точно так же, как нераспространением звука: говоря, мы приводим в движение ближайшие к нам частицы воздуха, это движение передается дальше, доходит до нашего собеседника и лишь тогда воздействует на его барабанные перепонки. Сначала эту аналогию понимали буквально; продуктом ее и был эфир. Однако теория эфира оказалась неспособной дать удовлетворительное объяснение всем электромагнитным явлениям. Причиной этому было то, что эфир наделялся чисто механическими свойствами, подобными свойствам жидкостей или упругих твердых тел, электромагнитные же явления пытались объяснить некими сжатиями и натяжениями в эфире. Таким образом, электромагнитные явления пытались свести к явлениям механическим. Постепенно выяснилось, что такие попытки безуспешны — никакая мыслимая «жидкость» неспособна вести себя так, как должен был вести себя эфир. Однако отказаться от эфира также нельзя было — не к чему было отнести скорость света.

Теория относительности, провозгласив абсолютный характер скорости света, не нуждалась ни в каком эфире. Очень быстро эфир был удален из науки, уступив свое место электромагнитному полю.

Следует заметить, что представление об электрическом и магнитном полях сложилось в физике задолго до появления на свет теории относительности; картины «силовых линий» знакомы, конечно, всем читателям. Однако в то время поле рассматривалось лишь как удобное вспомогательное средство для описания электрических и магнитных явлений; оно было чисто формальным, математическим понятием. После же отказа от теории эфира поле приобрело самостоятельное значение; очень скоро стало ясно, что поле есть не что иное, как особая форма материи, существующая наряду с веществом.

Еще Максвелл указал, что свет должен оказывать некоторое давление на тела. Выдающийся русский физик Лебедев блестящими, поистине виртуозными экспериментами подтвердил этот вывод. Скоро выяснилось, что свет, т. е. электромагнитное поле, имеет не только энергию, но и массу. Мало того, свет имеет и вес, он подвержен закону всемирного тяготения. Наконец, физика самым несомненным образом установила, что в определенных условиях вещество и поле могут друг в друга превращаться.

Безусловно, по своим физическим свойствам поле отличается от вещества, и его не следует представлять себе в виде какой-то разлитой по пространству жидкости. Неверно было бы думать также, что дело сводится к перемене названий — раньше говорили «эфир», а теперь говорят «поле». Можно указать, например, на то, что поле не имеет скорости. Можно говорить о скорости распространения колебаний, возмущений поля, но нельзя, не имеет смысла говорить о скорости самого поля). Поле не имеет частиц, за движением которых можно было бы проследить так, как мы можем следить за движением отдельных частиц волнующейся поверхности воды.

Аналогично обстоит дело и с законом всемирного тяготения. Прежние представления о мгновенных взаимодействиях тел уступили место представлению о поле тяготения как физической реальности, передающей от одного тела к другому силы притяжения. Оказалось, между прочим, что тяготение распространяется со скоростью света.

Таким образом, идея дальнодействия была оставлена. Вместо нее утвердилась идея близкодействия, допускающая лишь взаимодействие частиц вещества с непосредственно примыкающими к ним участками поля или взаимодействие частиц при их столкновении. Но вместе с тем потеряло и прежний абсолютный смысл понятие одновременности удаленных событий. В самом деле, допустим, на небе вспыхнули две новые звезды. Предположим, что астрономы зафиксировали моменты этих вспышек, а затем, тем или иным способом измерив расстояния до новых звезд и учтя скорость света, нашли, что эти вспышки произошли одновременно. Сам по себе этот факт объективен, от него никуда не денешься. Но, спрашивается, какое дело самим звездам до этого? Ведь пройдут сотни и тысячи лет, прежде чем факт вспышки одной звезды в какой-то степени может подействовать на другую. То обстоятельство, что земные астрономы оказались вынужденными отнести обе вспышки к одному и тому же моменту времени, не имеет никакого отношения к характеру взаимодействия самих звезд. Марсиане могли заключить, что эти два события произошли неодновременно; это — вторая «точка зрения», равноправная с первой. Раз нет дальнодействия, не может быть и абсолютной одновременности, так же как нет, например, абсолютного покоя.

Заметим еще, что из принципа максимальности скорости света тотчас же вытекает, что в природе не существует абсолютно твердых тел. Действительно, если бы в нашем распоряжении оказался, например, абсолютно твердый стержень, то мы могли бы с его помощью осуществить мгновенную передачу сигнала, ударив по одному из его концов (рис. 8), тогда другой конец должен сдвинуться в тот же самый момент, ибо в противном случае стержень на какой-то момент укоротится. В действительности, как хорошо знает читатель, такого рода удары передаются вдоль стержня упругими волнами со скоростью звука (в данном веществе). А скорость звука в любом теле всегда меньше скорости света.

Следует оговориться, что принцип максимальности скорости света распространяется лишь на такие сигналы, которые могут быть средством причинной связи явлений. Вообразим себе, например, вращающийся вокруг вертикальной оси прожектор, испускающий в горизонтальном направлении узкий, резкий пучок света. Если в достаточном удалении от этого устройства поставить неподвижный экран, то по нему будет скользить световой «зайчик», и притом тем быстрее, чем быстрее вращается прожектор и чем дальше поставлен экран. Таким образом можно, вообще говоря, добиться любой, сколь угодно большой, скорости. Читатель легко подсчитает, например, что если прожектор будет вращаться со скоростью 100 оборотов в секунду, а экран находиться на расстоянии 500 км, то «зайчик» будет скользить уже со сверхсветовой скоростью.

Противоречит ли такой эксперимент принципу максимальности скорости света? Нисколько. «Зайчик» может двигаться с любой скоростью, но ведь ясно, он не может быть использован в качестве средства причинной связи явлений, так как он не может передавать информацию от одной точки экрана к другой. Стало быть, сверхсветовая скорость «зайчика» пе имеет отношения к закону причинности и принцип максимальности скорости света на подобное движение не распространяется.

Любопытно, что в истории физики были случаи, когда применение принципа максимальности скорости света за положенными границами затрудняло объяснение некоторых явлений. Интересным примером является так называемое «свечение Черенкова», суть которого состоит в том, что при проникновении очень жестких гамма-лучей внутрь прозрачных веществ (например, воды) в этом веществе возникает какое-то свечение. Объяснить его известными эффектами не удавалось. Было известно лишь, что гамма-лучи могут вырывать из атомов вещества электроны, сообщая им чрезвычайно большие скорости, зачастую очень близкие к скорости света (так называемый эффект Комптона). В конце концов оказалось, что загадочное свечение вызывают именно эти электроны; проносясь с колоссальной скоростью внутри вещества, они порождают электромагнитные волны, подобно тому, как реактивный самолет вызывает воздушную волну, расходящуюся от него в виде конуса. Но самолет может породить такую волну лишь, если он летит со сверхзвуковой скоростью. Точно так же и электрон может вызвать электромагнитную волну, т.е. свет, лишь двигаясь быстрее этого света! Физики, загипнотизированные невозможностью сверхсветовой скорости, некоторое время не могли распутать этот клубок. Решение оказалось чрезвычайно простым. Дело в том, что свет распространяется внутри вещества со скоростью, меньшей чем с — скорость света в пустоте. А всякому телу запрещено двигаться лишь быстрее с. Так и ведут себя в рассматриваемом случае комптоновские электроны, двигаясь со скоростью, меньшей скорости света в пустоте, они, тем не менее, обгоняют свет внутри вещества, создавая описанное свечение.

Источник