какие события называются равновозможными
Равновозможные события
Равновозможными называют такие события, когда есть основание считать, что появление одного из них не является более или менее возможным появления другого.
Найдем вероятность А- выпадения только четной стороны кости.
Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими этому событию. В нашем примере благоприятствуют событию A следующие 3 исхода: 2, 4, 6. Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно несовместных исхода и т из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют соотношение и записывают
Р(А) = m / n
Таким образом вероятность выпадения только четной кости равна:
Р(А) = 3 / 6 = 1 / 2
Пример. Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, большего 4.
Решение Событию А — «появлению числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 и появление 6 очков), т.е. число всех равновозможных исходов n = 6, поэтому
Р(А) = m / n = 2/ 6= 1/3
Ответ: 1/3
Решение
· а) Событию А — «появлению синей фишки», благоприятствуют 4 исхода поэтому Р(А)=4/9
· б) Событию В — «появлению белой фишки», благоприятствуют 3 исхода поэтому Р(В)=3/9
· в) Событию С — «появлению желтой фишки», благоприятствуют 2 исхода поэтому Р(С)=2/9
Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?
Решение
Равновозможных исходов.
Сумма очков выпавших на двух костях, равна восьми только в
5 случаях:
· Следовательно, Р=5/36
Полная группа событий
Пример: Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:
Таким образом, система 
является полной группой событий.
Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество. Другими словами, для полной группы событий 
выполнены следующие условия:
ü появление одного из событий данного множества в результате испытания является достоверным событием, т.е. событие 
;
ü события 
и 
( 
) попарно несовместны и 
– событие невозможное при любых , т.е. 
.
Простейшим примером полной группы событий является пара противоположных событий 
и 
.
Теорема. Сумма вероятностей событий полной группы равна единице:
Алгебра. 9 класс
Подбрасывание монеты для определения вероятности выпадения орла или решки, или бросание игрального кубика для определения выпавшего числа, всё это яркие примеры наступления вероятности некоторого случайного события.
Исходы при которых наступает ожидаемое событие называют благоприятными исходами для данного события.
При бросании игрального кубика, с очками на каждой стороне от 1 до 6 существует 6 равновозможных событий (исходов), ведь шансы выпадения любого очка от 1 до 6 абсолютно одинаковы.
Если шансы исходов любого эксперимента одинаковы, то все исходы принято считать равновозможными.
Вероятность обозначается буквой Р, от французского слова probabilité – вероятность.
Если все исходы испытания равновозможны, то вероятность наступления события в данном испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.
Существует два подхода к определению вероятности.
Статистический подход требует проведения реальных экспериментов.
Классический подход требует правильного определения числа равновозможных исходов испытания и числа благоприятных исходов.
Достоверным событием называется такое событие, которое происходит всегда при проведении эксперимента.
При бросании игрального кубика определить вероятность события, при котором выпадет менее 7 очков. Каждый из шести результатов даст такой исход (1; 2; 3; 4; 5; 6), значит 
Вероятность достоверного события равна единице.
Рассмотрим обратный пример.
При бросании игрального кубика определить вероятность события, при котором выпадет 7 очков. Данное событие ни при каких условиях не может произойти.
Невозможным событием называется такое событие, которое не может произойти ни при каком исходе эксперимента.
Вероятность невозможного события равна нулю.
Вероятность наступления случайного события иногда можно определить с помощью геометрических соображений, используя вероятностую шкалу.
Допустим проведено некоторое испытание с n равновозможными исходами, среди которых m исходов являются благоприятными для наступления события А. Можем записать, что 
Заметим, что всегда m ≤ n, следовательно 
, то есть вероятность наступления события А будет P(A) ≤ 1. Но также отметим, что P(A) ≥ 0. Сделаем вывод:
0 ≤ P(A) ≤ 1.
Геометрический смысл записи состоит в том, что, чем ниже вероятность наступления события А, тем ближе к нулю располагается точка P(A), чем выше вероятность наступления события А, тем ближе к единице располагается точка P(A).
Вероятность любого события всегда находится между 0 и 1.
Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Какие события называются равновозможными
Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений.
1) из ящика с разноцветными шарами наугад вытаскивают белый шар;
2) на один из приобретенных лотерейных билетов выпал выигрыш;
3) при бросании игральной кости выпала цифра 6.
События делятся на достоверные, случайные и невозможные.
Достоверным называется событие, если оно обязательно произойдет в данном испытании.
Случайным называется событие, если оно может произойти, но может и не произойти в данном испытании.
Невозможным называется событие, если оно не может произойти в данном испытании.
За единицу принимают вероятность достоверного события, а вероятность невозможного события считают равной нулю. Тогда вероятность Р любого события А удовлетворяет неравенству:
Несовместными называются события, если появление одного из них
Пример. Опыт состоит в подбрасывании монеты, событие А – выпадение орла, событие В – выпадение решки. Эти события несовместны, равновозможны и единственно возможны.
Равновозможными называются события, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Единственно возможными называются события, если в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит. Говорят, что единственно возможные события образуют полную группу событий .
Рассмотрим классический метод определения вероятности некоторого случайного события. Пусть в результате некоторого опыта могут наступить события А1, А2, А3, …, Аn (элементарные исходы опыта), которые являются:
1)единственно возможными, т.е. в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит;
2)несовместными, т.е. появление одного из них исключает появление всех остальных;
3)равновозможными, т.е. не существует никаких причин, в связи с которыми одно из событий появлялось бы чаще, чем остальные.
Пусть при появлении некоторых из этих событий наступает событие А. Обозначим число таких событий k (k≤n). А при появлении остальных (n-k) событий событие А не наступает. Говорят, что k событий (элементарных исходов), при которых появляется событие А, благоприятствуют событию А, а остальные (n-k) событий не благоприятствуют ему.
Вероятностью события А называется отношение числа k элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n, если они равновозможны, несовместны и единственно возможны.
Презентация «Равновозможные события» алгебра 9 класс
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Пример элементарных событий. Опыт: подбрасывание одной игральной кости Пример: Опыт: подбрасывают две игральные кости. Элементарные события: (1;1); (1;2)…. (2;1); (2;2)… Элементарные события: «выпало одно очко», «выпало два очка», «выпало три очка», «выпало четыре очка», «выпало пять очков», «выпало шесть очков». Элементарным событием при двух бросаниях игральной кости является пара чисел.
Равновозможные элементарные события Равновозможные элементарные события – это элементарные события шансы которых одинаковы.
Примеры: 1. При бросании одной игральной кости равновозможных элементарных событий 6. 2. При бросании двух игральных костей равновозможных элементарных событий 36. Задача: Равновозможны ли элементарные события «ОРЕЛ» и «РЕШКА» при бросании правильной монеты.
В каждом опыте сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Пример: Рассмотрим случайный эксперимент, в котором три элементарных события: a, b, c. Вероятности этих элементарных событий обозначим P(a), P(b), P(с). Найти сумму вероятностей этих элементарных событий. Решение: В данном случае Р(а)+Р(в)+Р(с)=1
Пример: Игральную кость бросают дважды. Таблица элементарных событий этого опыта: Рассмотрим событие : «сумма очков при двух бросках равна 11». Ему благоприятствуют элементарные события: (6; 5) и (5; 6). 8 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4;3 4;4 4;5 4;6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6
а) если Р(А)=0, то события называются невозможными; b) если Р(А)=1, то события называются достоверными; с) 0 ≤ Р(А) ≤ 1. 9
Вероятности событий Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. P(A)=P(a)+P(b)+P(с)+P(d), где А-событие, а, b, c, d – элементарные события, благоприятствующие событию А 10
Пример: В шахматной партии, которую Остап Бендер играет с любителем шахмат города Васюки, вероятность выигрыша Остапа равна 0,001, вероятность ничьей равна 0,01. Найдем вероятность события А «Остап не проиграл». Решение: Благоприятствующие события: «Остап выиграл», «партия окончилась вничью». P(A) = 0,001 + 0,01 = 0,011 11
Пример: Автомобиль подъезжает к перекрестку. Вероятность элементарного события «автомобиль свернет вправо» равна 0,5, вероятность элементарного события «автомобиль свернет влево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,18. Нужно найти вероятность события А «автомобиль не поедет обратно». Решение: Благоприятствующие события: «автомобиль свернет вправо», «автомобиль свернет влево», «автомобиль поедет прямо». P(A) = 0,5 + 0,3 + 0,18 = 0,98 12
Равновероятные события События, которые имеют одинаковые вероятности. 13
Пример: Стрелок один раз стреляет в круглую мишень. При этом вероятность попадания в зоны мишени представлены в таблице: Найдите вероятность события: а) «стрелок выбил меньше 5 очков»; б) «стрелок выбил больше 7 очков»; в) «стрелок попал в черную зону»; г) «стрелок выбил четное число очков». Зона мишени 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вероятность 0 0,001 0,004 0,006 0,021 0,065 0,14 0,243 0,334 0,186
Пример: Игральную кость бросают два раза. Найдем вероятность события А «сумма очков меньше 6». Решение: Благоприятствующие элементарные события: N(A)=10. Общее число элементарных событий: N=36. Р(А)=N(A)/ N=10/36=5/18 15 1; 1 1; 2 1; 3 1; 4 1; 5 1; 6 2; 1 2; 2 2; 3 2; 4 2; 5 2; 6 3; 1 3; 2 3; 3 3; 4 3; 5 3; 6 4; 1 4; 2 4;3 4;4 4;5 4;6 5; 1 5; 2 5; 3 5; 4 5; 5 5; 6 6; 1 6; 2 6; 3 6; 4 6; 5 6; 6
Пример: Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность события А «оба раза выпала одна сторона». Решение: Благоприятствующие элементарные события: N(A)=2. Общее число элементарных событий: N=4. Р(А)=N(A)/ N=2/4=1/2 16 О Р
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1405705
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Большинство московских родителей поддерживают экспресс-тестирование на ковид в школах
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Студенты разработали программу для предупреждения опасного поведения в школах
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов
Время чтения: 1 минута
Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Лекция «События.Виды событий.Комбинации событий!
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Все, что происходит или не происходит в реальной действительности, называют явлениями или событиями. Если некоторое событие происходит довольно часто, то в его наступлении существует определенная закономерность. Раздел математики, изучающий закономерности массовых явлений называется теорией вероятностей.
1) Событие, которое в некотором испытании может произойти, а может и не произойти, называют случайным событием.
2) Событие, которое в данном испытании обязательно произойдет, называют достоверным событием.
3) Событие, которое в данном испытании наступить не может, называют невозможным событием.
Играющий бросает кубик и смотрит, какое число выпало на грани, которая располагается сверху. Какие предположения он может сделать, когда бросает игральный кубик? Например, такие:
Ø событие А – выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 – достоверное;
Ø событие В – выпадет цифра 7, 8 или 9 – невозможное;
Ø событие С – выпадет цифра 1 – случайное.
4) События несовместны, если появление одного из них исключает появление другого.
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, – несовместимыми.
5) События называются равновозможными, когда в их испытании нет преимуществ.
Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие – несовместимыми.
1. Таня и Ваня сыграли партию в шахматы:
а) Таня выиграла; Ваня проиграл; б) Таня проиграла; Ваня проиграл.
2. Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:
а) число 6; число 5; б) число 6; четное число.
Суммой (объединением 
двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из данных событий.
Произведением (пересечением событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В.
Например. Пусть в опыте с бросанием игральной кости события: А – выпало число очков, кратное 2; В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.
Задача . Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим события:
А – это король, В – это карта масти пик.
Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;
АВ – из колоды вынут король пик.
Для каждого события А можно рассмотреть противоположное событие Ā, которое наступит тогда и только тогда, когда событие А не наступает.
Например: А – выпадение чётного числа очков, Ā – выпадение нечетного числа очков; А – попадание в цель, Ā – промах.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.