какие стержни в ферме называются нулевыми
Плоские фермы. Леммы о нулевых стержнях
Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами.
Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называют
стойками 
, а наклонные – раскосами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие.
В жестких плоских фермах число стержней 
и число узлов 
связаны соотношением
При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой.
Леммы о нулевых стержнях
Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.
Лемма 1. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.
Лемма 2. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилия в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.
Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилия в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилия в другом стержне равно нулю.
Дата добавления: 2014-12-22 ; просмотров: 10529 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
8.3.2. Леммы о нулевых стержнях фермы
Стержни загруженной фермы, усилия в которых отсутствуют (равны нулю), называются нулевыми. Нулевые стержни в отдельных случаях легко определяются без расчета фермы с помощью рассмотренных ниже лемм.
Действительно, из уравнений равновесия следует:
Лемма 2. Если в незагруженном трехстержневом узле фермы два стержня расположены на одной прямой, то усилие в третьем (примыкающем) стержне равно нулю, а усилия в первых двух стержнях равны между собой (рис. 8. 2, г).
Из уравнений равновесия получаем:
Лемма 3. Если линия действия внешней силы, приложенной к двухстержневому узлу, совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне по модулю равно внешней силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 8. 2, д).
Пользуясь леммами, определить нулевые стержни в ферме (рис. 8. 3, а), зачеркивая их двумя чертами.
узле 4, где N 7 = 0, получаем N 8 = N 9 = 0. И, наконец, согласно лемме 3 в опорном узле В, где усилия N 6 = N 8 = 0, получаем N 10 = 0, а N 11 = Rв.
8.3.3. Метод сечений (метод Риттера)
Суть данного метода заключается в том, что при определении усилий в стержнях фермы она мысленно рассекается на две части и усилия рассеченных стержней определяются из уравнений равновесия одной из отсеченных частей фермы. Поскольку усилия одинаково действуют на обе части фермы, лучше рассматривать ту часть фермы, на которую действует меньше внешних сил.
На отсеченную часть фермы действует произвольная система сил (усилия рассеченных стержней, активные силы, реакции опор), для которой в плоскости можно составить только три уравнения равновесия статики и, следовательно, в рассматриваемом сечении должно быть три неизвестных усилия, т.е., рассекая ферму на две части, сечение в общем случае проводят только через три стержня. В частных случаях возможны отклонения от этого правила. Уравнения равновесия сил, приложенных к отсеченной части фермы, составляются в виде:
где 1, 2, 3 – моментные точки, не лежащие на одной прямой.
С целью разделения неизвестных, т.е., чтобы в каждое уравнение системы (8. 3) входило лишь одно из трех неизвестных усилий, моментную точку выбирают на пересечении двух других усилий. Если при этом окажется, что два другие усилия параллельны, т.е. моментная точка для рассматриваемого усилия находится в бесконечности, то вместо уравнения моментов составляют уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную параллельным усилиям. В этом случае система уравнений (8. 3) принимает вид:
где у – ось проекций, перпендикулярная параллельным усилиям в рассматриваемом сечении.
При определении усилий рассеченных стержней фермы так же, как и в методе вырезания узлов, вначале предполагается, что стержни испытывают растяжение.
фермы (рис. 8. 3, б), если Р 1 = 6 кН, Р 2 = 4 кН, Р 3 = 8 кН.
1. Проверяем выполнение условия (8. 1):
т.е. ферма геометрически неизменяе м ая и с татически определимая.
2. Определяем реакции опор фермы R А и Rв.
∑ У = 0 (проверка), R А – Р 1 – Р 2 – Р 3 + Rв = 8,5 – 6 – 4 – 8 + 9,5 = 18 – 18= 0
3. Определяем усилия N i в заданных стержнях фермы, рассекая ее
Из уравнений равновесия находим:
Аналогично определяем усилия в трех стержнях 4, 5 и 6, проводя через них сечение 2 – 2 и рассматривая равновесие правой отсеченной части фермы (рис. 8. 3, г). При этом вместо ура вн ений (8. 3) составляем уравнения (8. 4), т ак к а к моментная точка для усилия N 6 на пересечении параллельных усилий N 4 и N 5 находится в бесконечности.
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Фермы
Ферма — это шарнирно- стержневая система или решетчатая балка. По назначению фермы бывают: стропильные, мостовые, крановые, стойки ЛЭП. По материалу фермы бывают: стальные, деревянные, металлодеревянные и железобетонные. Для расчета ферм нагрузку прикладывают в узлах. Стержни фермы работают на растяжение и сжатие. По направлению опорных реакций фермы бывают балочные (безраспорные) и арочные (распорные).
Элементы фермы
По очертанию поясов фермы бывают:
По типу решетки фермы бывают:
Опорные реакции фермы определяют так же, как в балке.
Для симметричных ферм с симметричной нагрузкой опорные реакции можно
определить из условия: 
Усилия в стержнях фермы определяют аналитическими и графическими способами. Подробнее про аналитические способы — см. рубрику«Расчет простой плоской статически определимой фермы»
Нулевые стержни в фермах
В некоторых фермах встречаются «нулевые» стержни, усилие в которых равно нулю. Их роль — обеспечить геометрическую неизменяемость фермы.
Правила определения нулевых стержней:
— в двухстержневом незагруженном узле оба стержня нулевые;
— в трехстержневом незагруженном узле усилия в стержнях, расположенных на одной прямой, равны между собой, третий стержень нулевой;
— если в двухстержневом загруженном узле внешняя сила совпадает с направлением одного из стержней, усилие в этом стержне равно внешней силе, второй стержень нулевой
Также в ферме если в трехстержневом узле внешняя сила совпадает с направлением одного из стежней, усилие в этом стержне равно внешней силе, а усилия в стержнях, расположенных на одной прямой, равны между собой
Признаки нулевых и ненулевых стержней.
Кроме трех способов определения внутренних усилий в стержнях ферм, также используются признаки нулевых и ненулевых стержней для быстрого определения усилий.
Порядок расчет статически неопределимой фермы.
1. Вычертить в масштабе заданную схему фермы и загрузить ферму в узлах от заданной нагрузки. Пронумеровать узлы.
2. Определить степень статической неопределимости.
Выбрать основную и эквивалентную системы, назначив лишние неизвестные усилия (рационально).
4. Записать канонические уравнения.
5. Определить продольные усилия во всех стержнях фермы в единичном состоянии.
6. Определить продольные усилия во всех стержнях фермы в грузовом состоянии.
7. Занести данные в таблицу и определить коэффициенты канонических уравнений.
8. Решить канонические уравнения, найти неизвестные усилия.
Определить окончательные продольные усилия во всех стержнях фермы.
Выполнить деформационную и статическую проверки.
Какие стержни в ферме называются нулевыми
Ферма, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь ненагруженные элементы, в которых усилия равны нулю. Такие стержни называются нулевыми
, но это не означает что они не нужны, при других схемах загружения они могут включатся в работу.
Нулевые стержни могут быть выявлены на этапе предварительного анализа, и это существенно может упростить последующие расчеты.
Признаки определения нулевых стержней:
1. Если к узлу с двумя стержнями, не лежащими, на одной прямой, не приложена внешняя нагрузка, то усилия в них равны нулю (рис. 1.2,а);
2. Если в узле сходятся три стержня, две из которых лежат на одной прямой и нагрузка в узле отсутствует, то в третьем стержне, расположенном под углом к этой прямой, усилие равно нулю (рис.1.2,б);
3. Если в узле сходятся два стержня, а нагрузка направлена вдоль оси одного из них, то усилие на другой равен нулю (рис. 1.2,в).
N2
N1
а) б)
N3
N2
Все приведенные признаки нулевых стержней для указанных узлов доказываются уравнениями равновесия.