какие существуют типы неоднородностей соединения мпл в чем выражается их влияние на ачх фильтра

Микрополосковые линии передачи

Цель работы. Исследование микрополосковых линий передачи и резонаторов. Приобретение практических навыков работы с генератором качающейся частоты (СВИП-генератором) в комплексе с индикатором КСВН и ослаблений.

2. Микрополосковые линии передачи и микрополосковые резонаторы.

Микрополосковая линия (МПЛ) ( рис.1 а) – это двухпроводная полосковая линия с поперечным сечением в виде параллельных прямых, имеющая одну плоскость симметрии, параллельную направлению распространения энергии (на рис.1 а: 1 – проводящая полоска, 2 – экран (земляной электрод), 3 – подложка из диэлектрика). МПЛ – в настоящее время наиболее широко применяемая СВЧ линия передачи при разработке миниатюрных устройств СВЧ. В МПЛ основным типом является квази – ТЕМ волна, однако могут быть возбуждены и волны высших типов. Структура поля в поперечном сечении МПЛ показана на рис.1 б.

Одной из важнейших характеристик МПЛ является волновое сопротивление, определяемое геометрическими размерами линии и диэлектрической проницаемостью подложки. Для полосок нулевой толщины

При

При

,

где – эффективная диэлектрическая проницаемость. В статическом случае .

Строго говоря МПЛ является дисперсионной линией и все ее характеристики зависят от частоты. Длина волны в МПЛ определяется выражением

.

Точное определение частотных зависимостей, и других параметров МПЛ требует решения краевой задачи с использованием численных методов и применения ЭВМ. Для приближенного учета дисперсии квази-Т волны можно использовать аппроксимационную формулу

,

Которая дает неплохие качественные оценки.

Анализ показывает, что Увеличивается с ростом частоты от при до при . Для частот менее 10 ГГц мало отличается от .

Одним из простейших и, в то же время, важнейших элементов СВЧ схем на основе МПЛ является микрополосковый резонатор (МПР), представляющий собой отрезок МПЛ резонансной длины l. По конструкции МПР делятся на замкнутые (например, кольцевой), а также короткозамкнутые и разомкнутые на конце. Короткозамкнутые на концах МПР используются редко из-за технологических трудностей обеспечения короткого замыкания между проводниками МПЛ. На рис.2. показаны примеры линейного разомкнутого на концах МПР (а) и кольцевого МПР (б). Основными характеристиками резонатора являются резонансная частота И добротность Q. Экспериментально эти характеристики могут быть получены из измерения характеристик передачи резонатора. Резонансная частота МПР определяется длиной резонатора l и диэлектрической проницаемостью подложки. Для линейного резонатора (рис.2а)

(1),

Где с – скорость света в вакууме, – эффективная диэлектрическая проницаемость, n = 1,2,… – число полуволн, укладывающихся на длине резонатора.

Нагруженная добротность резонатора определяется как

,

Где – ширина резонансной кривой, измеренная по уровню 3 дБ от максимума. Для МПР характерны невысокие величины добротности (100 – 500 ). Основные преимущества МПР – миниатюрность, совместимость с линиями передачи СВЧ и активными планарными элементами (диодами, транзисторами и т. д.).

2. Описание экспериментальной установки.

Для измерения длины волны в МПЛ используется измерительная линия (рис.3). Блок – схема показана на рис.4. Микрополосковая измерительная линия представляет собой МПЛ в металлическом экране, по которому скользит каретка зонда, связанная с измерительной линейкой. Для измерения характеристик микрополоскового резонатора используется панорамный измеритель КСВ и ослаблений – прибор, Предназначенный для наблюдения на экране и измерения частотных зависимостей КСВ и ослаблений (модуля коэффициента передачи). Прибор обеспечивает измерение КСВ в пределах от 1,0 до 6,0. Прибор обеспечивает измерение коэффициента передачи четырехполюсников от 0 до –40 дБ. Частотный диапазон прибора от 1 ГГц до 10 ГГц (со сменными СВЧ блоками).

Схема измерительной установки в режиме измерения КСВ и характеристики передачи показана на рис.5(а) и 5(б) соответственно.

Панорамный измеритель КСВ состоит из следующих основных блоков и узлов: генератора качающейся частоты 1, индикатора КСВ и ослаблений 2 и блока направленных ответвителей 3, 4, 5 с детекторами 8. Принцип действия панорамного измерения КСВ состоит в следующем. Генератор СВЧ 1 вырабатывает СВЧ колебания с частотой, изменяющейся по пилообразному закону. Значения начальной и конечной частот устанавливаются ручками “” и “”. Мощность СВЧ поступает на блок направленных ответвителей 3. Направленный ответвитель 3 ответвляет часть мощности, пропорциональную падающей мощности и направляет в детектор 6. Направленный ответвитель 4 ответвляет часть отраженной от объекта исследования 7 мощности и направляет в детектор. Сигналы, соответствующие величинам падающей и отраженной мощностей, после детектирования подаются в индикаторный блок. В индикаторном блоке производится усиление и сравнение двух сигналов. В результате выделяется отношение и подается на индикатор. При изменении частоты на экране появляется зависимость от частоты. Для удобства измерений шкала индикатора проградуирована в единицах КСВ и переключается при изменении пределов измерений переключателем «Пределы». Механический визир шкалы и совмещенный с ним электронный визир, представляющий собой светящуюся линию на экране индикатора, перемещается с помощью ручки «Отсчет».

Блок-схема установки для измерения частотной зависимости коэффициента передачи показана на рис.5 (б). Направленный ответвитель 5 ответвляет часть мощности, прошедшей через исследуемый элемент СВЧ тракта 7, и направляет в детектор. Поступившие в индикаторный блок 2 сигналы, соответствующие мощности падающей и прошедшей волн, обрабатываются в блоке 2, в результате чего на экране индикатора наблюдается АЧХ исследуемого элемента СВЧ тракта.

3. Обработка результатов.

Измерение характеристик микрополоскового резонатора.

На экране индикатора КСВ получили резонансную характеристику передачи МПР.

Длина полоска резонатора l=15мм

Исследование микрополосковой линии.

Источник

10.3. Полосковые линии

Полосковые линии широко применяются в диапазоне деци­метровых и сантиметровых волн для соединений блоков сверхвы­соких частот (СВЧ), в схемах на основе печатного монтажа и в интегральных микросхемах (ИМС) СВЧ. На практике наиболее часто используются следующие типы: симметричная (СПЛ) и несимметричная (НПЛ) полосковые линии, микрополосковая линия (МПЛ), симметричная и несимметричная щелевые линии, копланарная линия и некоторые другие. На рис. 10.5 приведены конструкции наиболее распространенных типов полосковых линий передачи: СПЛ, НПЛ и симметричной щелевой, а также структура силовых линий поля в НПЛ.

Рис. 10.5. Конструкции СПЛ (а), НПЛ (б) и симметричной щелевой (в) линий передачи; структура силовых линий поля в НПЛ (г)

Конструкция СПЛ (см. рис. 10.5, а) содержит два наружных плоских металлических проводника 1 и один внутренний 2, раз­деленные слоями диэлектрика 3. Наружные проводники заземля­ются и выполняют роль экрана. Электромагнитное поле распрост­раняется в объеме диэлектрика вдоль центрального проводника 2. Поперечное сечение СПЛ имеет две плоскости симметрии: вер­тикальную и горизонтальную.

Конструкция НПЛ (см. рис. 10.5, б) состоит из двух разных по ширине плоских металлических проводников 1 и 2, разделенных слоем диэлектрика 3. Нижний более широкий проводник являет­ся основанием конструкции линии и обычно заземляется. Несим­метричные полосковые линии хуже экранированы, чем СПЛ, но из-за более простой конструкции и удобства монтажа навесных элементов шире распространены.

Проводниковые элементы полосковых линий изготавливают из меди, латуни, серебра. Их поверхности обрабатывают по высоко­му классу точности. В качестве диэлектрика используются воздух, органические материалы (фторопласты, полимеры), керамика или кристаллические материалы с высоким значением диэлектричес­кой проницаемости (поликор, ситалл, кварц, сапфир, кремний, арсенид галлия), ферриты. Все используемые диэлектрики долж­ны иметь низкие потери в рабочем диапазоне частот. При изготов­лении полосковых линий используют или фольгированные диэ­лектрики, или наносят металлические полоски на поверхность диэлектрика, применяя тонко- или толстопленочную технологии.

Полосковые линии, в конструкции которых используются диэ­лектрики с высокой диэлектрической проницаемостью (ε = 10. 15), называются микрополосковыми. Они имеют уменьшенные пример­но в √ε раз размеры конструкций по сравнению с линиями, в которых в качестве диэлектрика используется воздух. Несиммет­ричные МПЛ являются основой ИМС СВЧ.

Волновое сопротивление полосковых линий составляет 20. 100 Ом и регулируется подбором ширины проводников. Полоско­вые линии, особенно несимметричные, характеризуются значи­тельным коэффициентом затухания, поэтому в схемах стараются использовать как можно более короткие отрезки этих линий. Для передачи сигналов на большие расстояния они не применяются.

В НПЛ с воздушным заполнением пространства между провод­никами основным типом волны является Т-волна (см. рис. 10.5, г). В МПЛ наличие между проводниками изоляционной подложки с высокой диэлектрической проницаемостью ε приводит к тому, что поле существует не только в подложке, но и в воздухе. При этом появляются продольные компоненты поля, значения кото­рых меньше поперечных компонентов. Волна с такой структурой называется квази Т-волной и является основным типом волны в МПЛ. При достаточно малых размерах поперечного сечения МПЛ по сравнению с длиной основной волны значения продольных составляющих векторов поля оказываются на порядок меньше значений поперечных составляющих и ими можно пренебречь. Поэтому можно считать, что структура поля основной волны в МПЛ совпадает со структурой поля Т-волны (см. рис. 10.5, г). Сле­довательно, и многие свойства обоих типов волн близки.

Волновое сопротивление МПЛ чаще всего выбирают равным 50 Ом для удобства соединения линии с высокочастотными разъе­мами и блоками.

В МПЛ с ростом частоты увеличивается концентрация элект­ромагнитного поля в диэлектрической подложке. Зависимость ха­рактеристик волн от частоты называется дисперсией. В реальных МПЛ дисперсия почти не проявляется на частотах до 3 ГГц.

Общий коэффициент затухания электромагнитного поля ос­новного типа волны в МПЛ складывается из затухания, вызван­ного потерями мощности в проводнике на высоких частотах и в диэлектрической подложке, а также потерями на излучение. Если размеры поперечного сечения МПЛ (см. рис. 10.5, б) существен­но меньше длины основной волны (w 5).

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Фильтры. Отсекая лишнее. Журнал «Автозвук»

Сохранить и прочитать потом —

. взять глыбу мрамора и отсечь от нее всё лишнее.

Любой фильтр, в сущности, делает со спектром сигнала то же, что Роден с мрамором. Но в отличие от творчества скульптора замысел принадлежит не фильтру, а нам с вами.

Нам с вами по понятным причинам больше всего знакома одна сфера применения фильтров — разделение спектра звуковых сигналов для последующего воспроизведения их динамическими головками (нередко мы говорим «динамиками», но сегодня материал серьёзный, поэтому к терминам будем тоже подходить со всей строгостью). Но эта область использования фильтров, наверное, всё же не основная и совершенно точно, что не первая в историческом плане. Не будем забывать, что электроника когда-то называлась радиоэлектроникой, и первоначальной её задачей было обслуживание нужд радиопередачи и радиоприёма. И даже в те детские годы радио, когда сигналы сплошного спектра не передавались, а радиовещание ещё называлось радиотелеграфией, возникла потребность повышения помехозащищённости канала, и решена эта задача была за счёт использования фильтров в приёмных устройствах. На передающей стороне фильтры применялись для ограничения спектра модулированного сигнала, чем также удалось повысить надёжность передачи. В конце концов, краеугольный камень всей радиотехники тех времён, резонансный контур — не что иное, как частный случай полосового фильтра. Поэтому можно сказать, что вся радиотехника началась с фильтра.

Конечно, первые фильтры были пассивными, состояли они из катушек и конденсаторов, а с помощью резисторов удавалось получить нормированные характеристики. Но все они обладали общим недостатком — их характеристики зависели от импеданса той цепи, которая стоит за ними, то есть цепи нагрузки. В простейших случаях импеданс нагрузки можно было поддерживать достаточно высоким, чтобы этим влиянием можно было пренебречь, в других случаях взаимодействие фильтра и нагрузки приходилось учитывать (между прочим, расчёты зачастую велись даже без логарифмической линейки, просто в столбик). Избавиться от влияния импеданса нагрузки, этого проклятия пассивных фильтров, удалось с появлением активных фильтров.

Изначально предполагалось посвятить этот материал целиком и полностью пассивным фильтрам, их в практике инсталляторов приходится рассчитывать и изготавливать своими силами несравнимо чаще, чем активные. Но логика потребовала, чтобы мы всё же начали с активных. Как ни странно, потому что они проще, что бы ни казалось при первом взгляде на приводимые иллюстрации.

Хочу быть понятым верно: сведения об активных фильтрах не призваны служить исключительно руководством по их изготовлению, такая надобность появляется далеко не всегда. Гораздо чаще возникает нужда понять, как работают уже имеющиеся фильтры (главным образом — в составе усилителей) и почему они не всегда работают так, как нам бы хотелось. И здесь, действительно, может прийти мысль о ручной работе.

Принципиальные схемы активных фильтров

В простейшем случае активный фильтр представляет собой пассивный фильтр, нагруженный на элемент с единичным коэффициентом передачи и высоким входным импедансом — либо на эмиттерный повторитель, либо на операционный усилитель, работающий в режиме повторителя, то есть с единичным усилением. (Можно реализовать и катодный повторитель на лампе, но ламп я, с вашего позволения, касаться не буду, если кому интересно — обратитесь к соответствующей литературе). По идее, не возбраняется таким способом построить активный фильтр любого порядка. Поскольку токи во входных цепях повторителя очень малы, то, казалось бы, элементы фильтра могут быть выбраны очень компактными. Все ли? Представьте себе, что нагрузкой фильтра является резистор 100 Ом, вы хотите сделать фильтр НЧ первого порядка, состоящий из единственной катушки, на частоту 100 Гц. Каков должен быть номинал катушки? Ответ: 159 мГн. Какая уж тут компактность. И главное, что омическое сопротивление такой катушки может оказаться вполне сравнимым с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о катушках индуктивности в схемах активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.

Для фильтров первого порядка (рис. 1) я приведу два варианта схемной реализации активных фильтров — с ОУ и с эмиттерным повторителем на транзисторе n-p-n типа, а вы уж сами при случае выберете, с чем вам проще будет работать. Почему n-p-n? Потому, что их больше, и потому, что при прочих равных условиях в производстве они получаются несколько «лучше». Моделирование проводилось для транзистора КТ315Г — единственного, наверное, полупроводникового прибора, цена на который до последнего времени была точно такая же, как и четверть века назад — 40 копеек. Фактически вы можете использовать любой n-p-n транзистор, коэффициент усиления которого (h21э) не намного ниже 100.

Рис. 1. Фильтры ВЧ первого порядка

Резистор в цепи эмиттера (R1 на рис. 1) задаёт ток коллектора, для большинства транзисторов его рекомендуют выбирать примерно равным 1 мА или немного меньше. Частоту среза фильтра определяет ёмкость входного конденсатора C2 и общее сопротивление параллельно включённых резисторов R2 и R3. В нашем случае это сопротивление составляет 105 кОм. Надо только следить, чтобы оно было значительно меньше, нежели сопротивление в цепи эмиттера (R1), умноженное на показатель h21э — в нашем случае это примерно 1200 кОм (в действительности при разбросе значений h21э от 50 до 250 — от 600 кОм до 4 МОм). Выходной конденсатор добавлен, что называется, «для порядка» — если нагрузкой фильтра будет входной каскад усилителя, там, как правило, уже стоит конденсатор для развязки входа по постоянному напряжению.

В схеме фильтра на ОУ здесь (как и в последующем) использована модель TL082C, поскольку этот операционный усилитель очень часто применяется для построения фильтров. Впрочем, можно брать едва ли не любой ОУ из тех, что нормально работают с однополярным питанием, предпочтительнее с входом на полевых транзисторах. Здесь также частота среза определяется соотношением ёмкости входного конденсатора C2 и сопротивлением параллельно включённых резисторов R3, R4. (Почему параллельно включённых? Потому, что с точки зрения переменного тока плюс питания и минус — одно и то же.) Соотношение резисторов R3, R4 определяет среднюю точку, если они будут немного различаться, это не трагедия, это лишь означает, что сигнал максимальной амплитуды начнёт ограничиваться с одной стороны несколько раньше. Фильтр рассчитан на частоту среза 100 Гц. Чтобы её понизить, надо увеличить либо номинал резисторов R3, R4, либо емкость C2. То есть номинал изменяется обратно пропорционально первой степени частоты.

В схемах фильтра НЧ (рис. 2) на пару деталей больше, поскольку входной делитель напряжения не используется как элемент частотно-зависимой цепи и добавляется разделительная ёмкость. Для понижения частоты среза фильтра надо увеличивать входной резистор (R5).

Рис. 2. Фильтры НЧ первого порядка

Разделительная ёмкость имеет нешуточный номинал, так что без электролита обойтись будет трудно (хотя можно ограничиться плёночным конденсатором 4,7 мкФ). Следует учитывать, что разделительная ёмкость совместно с C2 образуют делитель, и чем она меньше, тем выше ослабление сигнала. Как следствие, несколько смещается и частота среза. В некоторых случаях можно обойтись без разделительного конденсатора — если, к примеру, источником является выход другого каскада фильтра. А вообще стремление избавиться от громоздких разделительных конденсаторов и явилось, наверное, основной причиной перехода от однополярного питания к двухполярному.

На рис. 3 и 4 показаны частотные характеристики фильтров ВЧ и НЧ, схемы которых мы только что рассмотрели.

Рис. 3. Характеристики фильтров ВЧ первого порядка

Рис. 4. Характеристики фильтров НЧ первого порядка

Весьма вероятно, что у вас уже возникли два вопроса. Первый: а что это мы так плотно занялись изучением фильтров первого порядка, когда для сабвуферов они не годятся вовсе, да и для разделения полос фронтальной акустики, если верить высказываниям автора, они применимы, мягко говоря, не часто? И второй: а почему автор не упомянул ни Баттерворта, ни его однофамильцев — Линквица, Бесселя, Чебышева, в конце концов? На первый вопрос я пока отвечать не буду, чуть позже вам всё станет ясно. Сразу перехожу ко второму. Баттервортом со товарищи были определены характеристики фильтров от второго порядка и выше, а частотная и фазовая характеристика фильтров первого порядка всегда одна и та же.

Итак, фильтры второго порядка, с номинальной крутизной спада 12 дБ/окт. Такие фильтры повсеместно делаются с использованием ОУ. Можно, конечно, обойтись и транзисторами, но для того, чтобы схема работала точно, приходится учитывать много всего, и в результате простота оказывается чисто мнимой. Известно энное количество вариантов схемной реализации таких фильтров. Я даже не скажу какое, поскольку любое перечисление всегда может оказаться неполным. Да и нам оно мало что даст, поскольку по-настоящему углубляться в теорию активных фильтров нам вряд ли имеет смысл. Тем более что в построении фильтров усилителей участвуют по большей части лишь две схемные реализации, можно даже сказать, что полторы. Начнём с той, которая «целая». Это так называемый фильтр Саллена — Ки (Sallen — Key).

Рис. 5. Фильтр ВЧ второго порядка

Здесь, как и всегда, частота среза определяется номиналами конденсаторов и резисторов, в данном случае — C1, C2, R3, R4, R5. Обратите внимание, для фильтра Баттерворта (ну наконец-то!) номинал резистора в цепи обратной связи (R5) должен быть вдвое меньше номинала резистора, включённого в «землю». Как обычно, в «землю» получаются включенными резисторы R3 и R4 параллельно, и суммарный номинал их 50 кОм.

Теперь несколько слов как бы в сторону. Если у вас фильтр не перестраиваемый, проблем с подбором резисторов не будет. Но если вам надо плавно менять частоту среза фильтра, нужно одновременно изменять два резистора (у нас их три, но в усилителях питание двухполярное, и там один резистор R3, номинала такого же, как наши два R3, R4, включённые параллельно). Специально для таких целей выпускаются сдвоенные переменные резисторы разного номинала, но они и дороже, и не так их много. Кроме того, можно разработать фильтр с очень близкими характеристиками, но у которого оба резистора будут одинаковыми, а ёмкости C1 и C2 — разными. Но это хлопотно. А теперь давайте посмотрим, что будет, если взять фильтр, рассчитанный на среднюю частоту (330 Гц) и начать менять лишь один резистор — тот, который в «землю». (Рис. 6).

Рис. 6. Перестройка фильтра ВЧ

Согласитесь, нечто подобное мы многократно видели на графиках в тестах усилителей.

Схема фильтра НЧ похожа на зеркальное отображение фильтра ВЧ: в обратной связи стоит конденсатор, а в горизонтальной полке буквы «Т» — резисторы. (Рис. 7).

Рис. 7. Фильтр НЧ второго порядка

Как и в случае с фильтром НЧ первого порядка, добавляется разделительный конденсатор (C3). Величина резисторов в цепи создания локальной «земли» (R3, R4) влияет на величину затухания, вносимого фильтром. При указанном на схеме номинале аттенюация около 1,3 дБ, думаю, с этим можно мириться. Как всегда, частота среза обратно пропорциональна номиналу резисторов (R5, R6). Для фильтра Баттерворта номинал конденсатора в обратной связи (C2) должен быть вдвое больше, чем ёмкость C1. Поскольку номинал резисторов R5, R6 один и тот же, для плавной перестройки частоты среза подходит почти любой сдвоенный подстроечный резистор — именно поэтому во многих усилителях характеристики фильтров НЧ более стабильны, нежели характеристики фильтров ВЧ.

На рис. 8 показаны амплитудно-частотные характеристики фильтров второго порядка.

Рис. 8. Характеристики фильтров второго порядка

Вот теперь можно вернуться к тому вопросу, который остался без ответа. Схему фильтра первого порядка мы «проходили» потому, что активные фильтры создаются в основном путём каскадирования базовых звеньев. Так что последовательное соединение фильтров первого и второго порядка даст третий порядок, цепочка из двух фильтров второго порядка даст четвёртый и так далее. Поэтому я приведу лишь два варианта схем: фильтр ВЧ третьего порядка и фильтр НЧ — четвёртого. Тип характеристики — Баттерворт, частота среза — те же 100 Гц. (Рис. 9).

Рис. 9. Фильтр ВЧ третьего порядка

1. По известной частоте среза фильтра задаться одним из характерных номиналов (R или C) и вычислить второй номинал, используя зависимость:

Поскольку ассортимент номиналов конденсаторов, как правило, более узкий, разумнее всего задаться базовым значением ёмкости C (в фарадах), а по нему определить базовое значение R (Ом). Но если у вас, к примеру, есть пара конденсаторов 22 nF и несколько штук на 47 nF, никто не мешает вам брать и те, и эти — но в разных частях фильтра, если он составной.

2. Для фильтра первого порядка формула (1.1) даёт сразу значение резистора. (В нашем конкретном случае получаем 72,4 кОм, округляем до ближайшего стандартного значения, получаем 75 кОм.) Для базового фильтра второго порядка вы точно так же определяете стартовое значение R, но для того, чтобы получить действительные значения резисторов, надо будет воспользоваться таблицей. Тогда номинал резистора в цепи обратной связи определится как

а номинал резистора, идущего в «землю», будет равен

Единичкой и двойкой в скобках обозначены строки, относящиеся к первому и второму каскадам фильтра четвёртого порядка. Можете проверить: произведение двух коэффициентов в одной строке равно единице — это, действительно, обратные величины. Впрочем, мы договорились в теорию фильтров не лезть.

Расчёт номиналов определяющих компонентов фильтра НЧ осуществляется сходным образом и по той же таблице. С той только разницей, что в общем случае вам придётся танцевать от удобного номинала резистора, а номиналы конденсаторов подбирать по таблице. Конденсатор в цепи обратной связи определится как

а конденсатор, соединяющий вход ОУ с «землёй», как

Пользуясь вновь приобретёнными знаниями, рисуем фильтр НЧ четвёртого порядка, который уже вполне можно применить для работы с сабвуфером (рис. 10). На схеме я на этот раз привожу расчётные значения емкостей, без округления до стандартного номинала. Это чтобы вы могли себя проверить при желании.

Рис. 10. Фильтр НЧ четвёртого порядка

Я до сих пор ни слова не сказал о фазовых характеристиках, и правильно сделал — вопрос этот отдельный, отдельно им и займёмся. В следующий раз, вы же поняли, мы только начинаем.

Рис. 11. Характеристики фильтров третьего и четвёртого порядка

Подготовлено по материалам журнала «Автозвук», апрель 2009 г. www.avtozvuk.com

Вот теперь, когда у нас накопилось некоторое количество материала, можно заняться фазой. Надо с самого начала сказать, что давным-давно понятие фазы ввели для обслуживания нужд электротехники.

Когда сигнал представляет собой чистый синус (хотя степень чистоты бывает разная) фиксированной частоты, то вполне естественно представить его в виде вращающегося вектора, определяемого, как известно, амплитудой (модулем) и фазой (аргументом). Для звукового сигнала, в котором синусы присутствуют лишь в виде разложения, понятие фазы уже не столь наглядно. Однако не менее полезно — хотя бы потому, что звуковые волны от разных источников складываются векторно. А теперь посмотрим, как выглядят фазочастотные характеристики (ФЧХ) фильтров до четвёртого порядка включительно. Нумерация рисунков будет сохраняться сквозная, с прошлого выпуска.

Начинаем, стало быть, с рис. 12 и 13.

Сразу можно подметить любопытные закономерности.

2. ФЧХ фильтра НЧ всегда начинается от 0 градусов.

3. ФЧХ фильтра ВЧ всегда приходит на 360 градусов.

Из совместного рассмотрения перечисленных трёх пунктов нетрудно заключить, что ФЧХ фильтров ВЧ и НЧ совпадают лишь для чётвёртого, восьмого и т.д. порядков, а справедливость этого утверждения для фильтров четвёртого порядка наглядно подтверждает и график на рис. 13. Впрочем, из этого факта не следует, что фильтр четвёртого порядка «самый лучший», как, кстати, не следует и обратного. И вообще, выводы пока делать рано.

Фазовые характеристики фильтров не зависят от способа реализации — активные они или пассивные, и даже от физической природы фильтра. Поэтому мы не будем специально заострять внимание на ФЧХ пассивных фильтров, они по большей части ничем не отличаются от тех, что мы уже видели. Кстати говоря, фильтры относятся к числу так называемых минимально-фазовых цепей — их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики жёстко взаимосвязаны. К числу неминимально-фазовых звеньев относится, к примеру, линия задержки.

Совершенно очевидно (при наличии графиков), что чем выше порядок фильтра, тем его ФЧХ падает круче. А крутизну любой функции характеризуют чем? Её производной. Производная ФЧХ по частоте имеет специальное название — групповое время задержки (ГВЗ). Фазу надо брать в радианах, а частоту — не колебательную (в герцах), а угловую, в радианах в секунду. Тогда производная получит размерность времени, что объясняет (правда, частично) её название. Характеристики ГВЗ у однотипных фильтров ВЧ и НЧ ничем не отличаются. Вот так выглядят графики ГВЗ для фильтров Баттерворта с первого порядка по четвёртый (рис. 14).

Тут разница между фильтрами разных порядков кажется особенно заметной. Максимальное (по амплитуде) значение ГВЗ для фильтра четвёртого порядка примерно вчетверо больше, чем у фильтра первого порядка и вдвое больше — чем у фильтра второго. Встречаются высказывания, что по этому параметру фильтр четвёртого порядка как раз вчетверо хуже, чем фильтр первого. Для фильтра ВЧ — возможно. Но для фильтра НЧ минусы высокого ГВЗ не столь существенны в сравнении с плюсами высокой крутизны спада АЧХ.

Для дальнейшего изложения нам полезно будет представлять себе, как выглядит ФЧХ «по воздуху» электродинамической головки, то есть как зависит фаза излучения от частоты.

Примечательная картинка (рис. 15): на первый взгляд как у фильтра, но, с другой стороны, это вовсе и не фильтр — фаза всё время падает, причём с растущей крутизной. Не буду напускать лишнюю таинственность: так выглядит ФЧХ линии задержки. Люди опытные скажут: понятное дело, задержка обусловлена пробегом звуковой волны от излучателя до микрофона. И ошибутся опытные люди: микрофон у меня был установлен по фланцу головки; если даже брать в расчёт положение так называемого центра излучения, то это может вызвать погрешность 3 — 4 см (для данной конкретной головки). А тут, если прикинуть, задержка почти на полметра. А, собственно, почему её (задержки) не должно быть? Вот представьте себе на выходе усилителя такой сигнал: ничего-ничего, и вдруг синус — как ему и положено, из начала координат и с максимальной крутизной. (Мне, например, и представлять ничего не надо, у меня на одном из измерительных CD такое записано, мы по этому сигналу полярность проверяем.) Понятно, ток через звуковую катушку потечёт не сразу, у неё ещё какая-то индуктивность есть. Но это мелочи. Главное, что звуковое давление — это объёмная скорость, то есть диффузору надо сперва разогнаться, и только потом появится звук. Для величины задержки, наверное, можно вывести формулу, наверняка там будут фигурировать масса «подвижки», силовой фактор и, возможно, омическое сопротивление катушки. Кстати, подобные результаты я получал на разном оборудовании: как на аналоговом фазометре Bruel & Kjaer, так и на цифровых комплексах MLSSA и Clio. Точно знаю, что у среднечастотников задержка меньше, чем у басовиков, а у пищалок меньше, чем у тех и этих. Как ни удивительно, но в литературе я ссылок на подобные результаты не встречал.

Зачем я привёл этот поучительный график? А затем, что если дело действительно обстоит именно так, как мне видится, то многие рассуждения о свойствах фильтров теряют практический смысл. Хотя я их всё же изложу, а вы уже сами решите, все ли из них стоит принимать на вооружение.

Схемы пассивных фильтров

Думаю, мало кто удивится, если я заявлю, что схемных реализаций пассивных фильтров существует куда меньше, чем фильтров активных. Я бы сказал, что их примерно две с половиной. То есть если эллиптические фильтры выводить в отдельный класс схем, получится три, если этого не делать — то две. Причём в 90% случаев в акустике используются так называемые параллельные фильтры. Поэтому мы начнём не с них.

Последовательные фильтры, в отличие от параллельных, не существуют «по частям» — тут фильтр НЧ, а там фильтр ВЧ. А значит, вы не сможете подключить их к разным усилителям. К тому же по своим характеристикам это фильтры первого порядка. А между прочим, ещё вездесущий господин Смолл обосновал, что фильтры первого порядка для акустических применений непригодны, что бы там ни говорили ортодоксальные аудиофилы (с одной стороны) и сторонники всемерного удешевления акустической продукции (с другой). Однако у последовательных фильтров есть один плюс: сумма выходных напряжений у них всегда равна единице. Вот как выглядит схема двухполосного последовательного фильтра (рис. 16).

В данном случае номиналы соответствуют частоте среза 2000 Гц. Нетрудно понять, что сумма напряжений на нагрузках всегда в точности равна входному напряжению. Эта особенность последовательного фильтра используется при «подготовке» сигналов для их дальнейшей обработки процессором (в частности, в Dolby Pro Logic). На следующем графике вы видите АЧХ фильтра (рис. 17).

Можете поверить, что графики ФЧХ и ГВЗ у него точно такие же, как и у любого фильтра первого порядка. Науке известен и трёхполосный последовательный фильтр. Схема его на рис. 18.

Приведенные на схеме номиналы соответствуют той же частоте раздела (2000 Гц) между твитером (ВЧ) и среднечастотником и частоте 100 Гц — раздела между СЧ и НЧ-головками. Понятно, что трёхполосный последовательный фильтр обладает тем же свойством: сумма напряжений на его выходе в точности равна напряжению на входе. На следующем рисунке (рис. 19), где приведен набор характеристик этого фильтра, вы можете увидеть, что крутизна спада фильтра пищалки в диапазоне 50 — 200 Гц выше, чем 6 дБ/окт., поскольку его полоса тут накладывается не только на полосу СЧ, но и на полосу НЧ головки. Вот уж чего не умеют делать параллельные фильтры — у них перехлёст полос неизбежно преподносит сюрпризы, и всегда — нерадостные.

Параметры последовательного фильтра рассчитываются в точности так же, как и номиналы фильтров первого порядка. Зависимость всё та же (см. формулу 1.1). Удобнее всего ввести так называемую постоянную времени, через частоту среза фильтра она выражается как TO = 1/(2?Fc).

(Здесь RL — импеданс нагрузки, в данном случае 4 Ом).

Если, как во втором случае, у вас трёхполосный фильтр, то частот раздела будет две и постоянных времени тоже две.

Наверное, самые технически подкованные из вас уже заметили, что я слегка «передёрнул» карты и заменил реальный импеданс нагрузки (то есть динамика) омическим «эквивалентом» 4 Ом. В действительности, конечно, никакой он не эквивалент. На самом деле даже принудительно заторможенная звуковая катушка с точки зрения измерителя импеданса выглядит как последовательно соединённые активное и индуктивное сопротивление. А когда катушка обладает подвижностью, индуктивность возрастает на высокой частоте, а вблизи частоты резонанса головки у неё как бы возрастает омическое сопротивление, случается, и в десять раз, и больше. Программ, которые умеют учитывать такие особенности реальной головки, очень немного, мне лично известно три. Но мы никоим образом не ставили своей целью научиться работать, скажем, в программной среде Linearx. У нас задача иная — разобраться с основными особенностями фильтров. Поэтому будем по старинке имитировать присутствие головки резистивным эквивалентом, и конкретно — номиналом 4 Ом. Если в вашем случае нагрузка имеет другой импеданс, то и все входящие в схему пассивного фильтра импедансы должны быть пропорционально изменены. То есть индуктивности — пропорционально, а ёмкости — обратно пропорционально сопротивлению нагрузки.

(Прочтя это в черновике, главный редактор сказал: «Ты что, последовательные фильтры — это Клондайк, давай копнём как-нибудь». Согласен. Клондайк. Пришлось обещать, что в одном из грядущих номеров отдельно и специально копнём.)

Получившие наиболее широкое распространение параллельные фильтры называют ещё «лестничными». Думаю, всем будет ясно, откуда взялось это название после того, как вы взглянете на обобщённую схему фильтра (рис. 20).

Чтобы получить фильтр НЧ четвёртого порядка, надо все горизонтальные «планки» в этой схеме заменить индуктивностями, а все вертикальные — емкостями. Соответственно, для построения фильтра ВЧ нужно сделать всё наоборот. Фильтры более низких порядков получаются путём отбрасывания одного или более элементов, начиная с последнего. Фильтры более высокого порядка получают аналогичным способом, только наращиванием числа элементов. Но мы с вами договоримся: выше четвёртого порядка фильтров для нас не существует. Как мы увидим позже, одновременно с ростом крутизны фильтра углубляются и их недостатки, поэтому такая договорённость не является чем-то крамольным. Для полноты изложения надо бы сказать ещё вот что. Существует альтернативный вариант построения пассивных фильтров, где первым элементом всегда ставится резистор, а не реактивный элемент. Такие схемы применяют, когда требуется нормировать входной импеданс фильтра (например, операционные усилители «не любят» нагрузку менее 50 Ом). Но в нашем случае лишний резистор — это неоправданные потери мощности, поэтому «наши» фильтры начинаются реактивностью. Если, конечно, не требуется специально снизить уровень сигнала.

Самый сложный по устройству полосовой фильтр получается, если в обобщённой схеме каждый горизонтальный элемент заменить последовательным соединением ёмкости и индуктивности (в любой последовательности), а каждый вертикальный элемент должен быть заменён параллельно включёнными — также ёмкостью и индуктивностью. Наверное, я всё-таки приведу такую вот «страшную» схему (рис. 21).

Есть ещё одна маленькая хитрость. Если вам понадобится несимметричный «бандпасс» (полосовой фильтр), у которого, скажем, фильтр ВЧ имеет четвёртый порядок, а фильтр НЧ — второй, то лишние детали из приведённой выше схемы (то есть один конденсатор и одну катушку) надо убирать непременно с «хвоста» схемы, а не наоборот. Иначе вы получите несколько неожиданные эффекты от изменения характера нагружения предыдущих каскадов фильтра.

Мы не успели познакомиться с эллиптическими фильтрами. Ну, значит, в следующий раз с них и начнём.

Подготовлено по материалам журнала «Автозвук», май 2009 г. www.avtozvuk.com

То есть очень даже не совсем. Дело в том, что схематика пассивных фильтров довольно разнообразна. Мы сразу открестились от фильтров с нормирующим резистором на входе, поскольку в акустике они почти не применяются, если, конечно, не считать тех случаев, когда головку (пищалку или среднечастотник) надо «осадить» ровно на 6 дБ. Почему на шесть? Потому что в таких фильтрах (они ещё называются двунагруженными) номинал входного резистора выбирается таким же, как импеданс нагрузки, скажем, 4 Ом, и в полосе пропускания такой фильтр будет давать аттенюацию на 6 дБ. К тому же двунагруженные фильтры бывают П-типа и Т-типа. Чтобы представить себе фильтр П-типа, достаточно отбросить первый элемент (Z1) на схеме обобщённого фильтра (рис. 20, №5/2009). Первый элемент такого фильтра включён в землю, и если входного резистора в схеме фильтра нет (однонагруженный фильтр), то этот элемент не создаёт фильтрующего эффекта, а лишь нагружает источник сигнала. (Попробуйте источник, то есть усилитель, включить на конденсатор в несколько сотен микрофарад, а потом напишите мне — успела у него сработать защита или нет. На всякий случай пишите до востребования, дающим такие советы адресами лучше не сорить.) Поэтому П-фильтры мы тоже не рассматриваем. Итого, как нетрудно представить, мы имеем дело с одной четвёртой из схемных реализаций пассивных фильтров.

Эллиптические фильтры стоят особняком, потому хотя бы, что у них лишний элемент и лишний корень полиномиального уравнения. Мало того, корни этого уравнения распределены в комплексной плоскости не по кругу (как у Баттерворта, скажем), а по эллипсу. Чтобы не оперировать понятиями, прояснять которые здесь, наверное, нет смысла, эллиптические фильтры мы будем называть (как и все прочие) по имени учёного, которые описал их свойства. Итак…

Схемы фильтров Кауэра

Известно по две схемные реализации фильтров Кауэра — для ФВЧ и ФНЧ (рис. 1).

Те, которые обозначены у меня нечётными номерами, называются стандартными, две другие — дуальными. Почему так, а не иначе? Может, потому, что в стандартных схемах дополнительным элементом является ёмкость, а дуальные схемы отличаются от обычного фильтра присутствием дополнительной индуктивности. Кстати говоря, далеко не всякая схема, полученная таким способом, является эллиптическим фильтром, если всё делать по науке, надо строго соблюдать соотношения между элементами.

Фильтр Кауэра имеет изрядное количество недостатков О них, как всегда, во вторую очередь, давайте мыслить позитивно. Ведь есть у Кауэра плюс, который в иных случаях способен всё перевесить. Такой фильтр обеспечивает глубокое подавление сигнала на частоте настройки резонансной цепи (L1-C3, L2-C4, L4-C5, L6-C8 на схемах 1 — 4). В частности, если требуется обеспечить фильтрацию вблизи частоты резонанса головки, то с такой задачей только фильтры Кауэра и справляются. Вручную считать их довольно хлопотно, однако в программах-симуляторах существуют, как правило, специальные разделы, посвящённые пассивным фильтрам. Правда, не факт, что там найдутся однонагруженные фильтры. Впрочем, по моему мнению, не будет большого вреда, если вы возьмёте схему фильтра Чебышёва или Баттерворта, а дополнительный элемент рассчитаете по частоте резонанса по известной формуле:

Обязательное условие: резонансная частота должна находиться вне полосы прозрачности фильтра, то есть для фильтра ВЧ — ниже частоты среза, для фильтра НЧ — выше частоты среза «исходного» фильтра. С практической точки зрения наибольший интерес представляют собой фильтры ВЧ этого типа — случается, что полосу среднечастотника или пищалки желательно ограничить как можно ниже, исключая, однако, её работу вблизи частоты резонанса головки. Для унификации я привожу схему фильтра ВЧ для любимой нами частоты 100 Гц (рис. 2).

Номиналы элементов выглядят несколько диковато (особенно ёмкость 2196 мкФ — частота резонанса 48 Гц), но как только вы перейдёте к более высоким частотам, то и номиналы изменятся обратно пропорционально квадрату частоты, то есть — быстро.

Типы фильтров, плюсы и минусы

Возможно, что все эти игры разума оказались очень кстати в разработках многополосных компрессоров, экспандеров и иных процессорных систем. Вот только в акустике применить их, мягко говоря, затруднительно. Во-первых, складываются не напряжения, а звуковые давления, которые связаны с напряжением через хитрую фазочастотную характеристику (рис. 15, №5/2009), так что не только фазы у них могут произвольно различаться, но и крутизна фазовой зависимости наверняка будет разной (если только вам не пришло в голову разводить по полосам однотипные головки). Во-вторых, напряжение и мощность связаны со звуковым давлением и акустической мощностью через КПД головок, а они тоже не обязаны быть одинаковыми. Поэтому, как мне кажется, во главу угла надо ставить не сопряжение фильтров по полосам, а собственные характеристики фильтров.

Какие характеристики (с позиций акустики) определяют качество фильтров? Некоторые фильтры обеспечивают гладкую частотную характеристику в полосе прозрачности, у других же спад начинается задолго до достижения частоты среза, но и после неё крутизна спада медленно выходит на нужную величину, у третьих на подходе к частоте среза наблюдается горб («зубец»), после которого начинается резкий спад с крутизной даже несколько выше «номинала». С этих позиций качество фильтров характеризуется «гладкостью АЧХ» и «избирательностью». Перепад фаз для фильтра данного порядка величина фиксированная (об этом было в прошлом выпуске), но изменение фазы может быть либо постепенным, либо быстрым, сопровождающимся значительным ростом группового времени задержки. Это свойство фильтра характеризуется гладкостью фазы. Ну и качество переходного процесса, то есть реакция на ступенчатое воздействие (Step Response). Фильтр НЧ переход с уровня на уровень отрабатывает (правда, с задержкой), но процесс перехода может сопровождаться выбросом и колебательным процессом. У фильтра ВЧ реакция на ступеньку — это всегда острый пик (без задержки) с возвратом к нулевой постоянной составляющей, но переброс через ноль и последующие колебания похожи на то, что можно увидеть у фильтра НЧ того же типа.

На мой взгляд (моё мнение может быть небесспорным, желающие спорить могут вступить в переписку, даже не до востребования), для акустических целей вполне достаточно фильтров трёх типов: Баттерворта, Бесселя и Чебышёва, тем более что последний тип на самом деле объединяет целую группу фильтров с разной магнитудой «зубцов». По части гладкости АЧХ в полосе прозрачности вне конкуренции фильтры Баттерворта — их частотную характеристику так и называют характеристикой наибольшей гладкости. А дальше, если взять ряд Бессель — Баттерворт — Чебышёв, то в этом ряду идёт возрастание избирательности с одновременным убыванием гладкости фазы и качества переходного процесса (рис. 3, 4).

Хорошо видно, что частотная характеристика у Бесселя самая плавная, у Чебышёва — самая «решительная». Фазочастотная характеристика у фильтра Бесселя тоже самая плавная, у Чебышёва — самая «угловатая». Для общности привожу ещё характеристики фильтра Кауэра, схема которого была показана чуть выше (рис. 5).

Обратите внимание на то, как в точке резонанса (48 Гц, как и обещал) фаза скачком меняется на 180 градусов. Конечно, на этой частоте подавление сигнала должно быть наивысшим. Но в любом случае понятия «плавность фазы» и «фильтр Кауэра» никак не совмещаются.

Теперь посмотрим, как выглядит переходная характеристика фильтров четырёх типов (все — фильтры НЧ на частоту среза 100 Гц) (рис. 6).

Фильтр Бесселя, как и все прочие, имеет третий порядок, но у него практически нет выброса. Наибольшая величина выбросов у Чебышёва и Кауэра, причём у последнего колебательный процесс имеет большую протяжённость. Величина выброса растёт с ростом порядка фильтра и, соответственно, падает по мере его снижения. Для иллюстрации привожу переходные характеристики фильтров второго порядка Батерворта и Чебышёва (с Бесселем проблем не возникает) (рис. 7).

Кроме того, мне попалась табличка зависимости величины переброса от порядка фильтра Баттерворта, которую я тоже решил привести (таб. 1).

Это одна из причин, по которым вряд ли стоит увлекаться фильтрами Баттерворта порядка выше четвёртого и Чебышёва — выше третьего, как, впрочем, и фильтрами Кауэра. Отличительная особенность последнего — крайне высокая чувствительность к разбросу параметров элементов. По моему опыту, точность подбора деталей в процентах можно определить как 5/n, где n — порядок фильтра. То есть, работая с фильтром четвёртого порядка, вы должны быть готовы к тому, что номинал деталей придётся подбирать с точностью 1% (для Кауэра — 0,25%!).

И вот теперь настала пора перейти к выбору деталей. Электролитов, конечно, следует избегать из-за их нестабильности, хотя, если счёт емкостей идёт на сотни микрофарад, иного выхода нет. Ёмкости, конечно, придётся подбирать и набирать из нескольких конденсаторов. При желании можно найти электролиты с малыми утечками, малым сопротивлением выводов и реальным разбросом ёмкости не хуже +20/-0%. Катушки, понятно, лучше «бессердечные», если без сердечника никак, я предпочитаю ферриты.

Для подбора номиналов предлагаю воспользоваться следующей таблицей. Все фильтры рассчитаны на частоту среза 100 Гц (-3 дБ) и номинал нагрузки 4 Ом. Чтобы получить значения номиналов для вашего проекта, надо каждый из элементов пересчитать по нехитрым формулам:

A = At Zs 100/(4*Fc) (3.2),

где At — это соответствующее табличное значение, Zs — номинальный импеданс динамической головки, а Fc, как всегда — расчётная частота среза. Внимание: номиналы индуктивностей приведены в миллигенри (а не в генри), номиналы емкостей — в микрофарадах (а не в фарадах). Наукообразия меньше, удобства — больше (таб. 2).

Впереди у нас ещё одна интересная тема — частотная коррекция в пассивных фильтрах, но её мы рассмотрим на следующем занятии.

В прошлой главе серии мы в первом приближении познакомились со схемами пассивных фильтров. Правда, не совсем.

Источник