какие сведения о силах важны для механики

Как сказал.

В мире нет ничего особенного. Никакого волшебства. Только физика.

Чак Паланик

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Я учу детей тому, как надо учиться

Часто сталкиваюсь с тем, что дети не верят в то, что могут учиться и научиться, считают, что учиться очень трудно.

Урок 08. Лекция 08. Силы в механике

Вспомним, что такое сила?

Сила — физическая величина, которая определяет меру воздействия одного тела на другое.

Сила – векторная величина; она характеризуется:

Измеряется при помощи прибора «динамометр».

В природе существуют различные силы.

Основные виды сил: сила тяжести, сила трения, сила упругости.

Почему мяч, выпущенный из рук, падает вниз? Почему прыгнувший вверх человек вскоре снова оказывается внизу? У этих явлений одна и та же причина – притяжение Земли. Наблюдения за природными объектами показывают, что все окружающие тела ощущают притяжение к Земле. Падает вниз вода фонтанов, водопадов и листья деревьев.

Силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности называют сила тяжести.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз к поверхности Земли. Сила тяжести направлена к центру Земли. Сила тяжести это гравитационная сила, приложенная к центру тела.

Сила тяжести – одно из проявлений силы всемирного тяготения.

Он же и есть сила тяжести.

g – ускорение свободного падения.

g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Сила тяжести это гравитационная сила, приложенная к центру тела и направленная к центру Земли.

Значит g не зависит от массы тела.

На высоте h ускорение свободного падения равно

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

Сила трения — это сила, возникающая при движении одного тела по поверхности другого, приложенная к движущемуся телу и направлена против движения.

Возникновение силы трения объясняется двумя причинами:

1) Шероховатостью поверхностей
2) Проявлением сил молекулярного взаимодействия.

Силы трения всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям и подразделяются на силы трения покоя, силы трения скольжения, силы трения качения.

Сила упругости – сила, которая возникает при любом виде деформации тел и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.

Сила упругости перпендикулярна поверхности взаимодействующих тел и направлена всегда против деформации.

Источник

Физика

А Вы уже инвестируете?
Слышали про акцию в подарок?

Зарегистрируйся по этой ссылке
и получи акцию до 100.000 руб

План урока:

Сила тяжести

Сила всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжести на разных планетах.

Все тела, поднятые на какую-то высоту от земной поверхности, упадут, если их отпустить. Если тело, например, метеорит, летит в космосе и приближается к Земле на определенное расстояние, оно тоже упадет на Землю. Почему так происходит? Потому что Земля притягивает все тела, находящиеся поблизости.

Рассмотрим сначала случай, когда тело находится недалеко от поверхности Земли. Такое тело, если его приподнять над поверхностью и отпустить, будет падать всегда с одним и тем же ускорением, которое называется ускорением свободного падения:

Оно направлено к поверхности Земли и одинаково для всех тел, находящихся на ее поверхности. То есть в абсолютно разных ситуациях, например, мяч падает из рук человека, ветка падает с дерева, камень – с обрыва, а человек с какой-то возвышенности падает на батут – во всех этих ситуациях тела падают с одним и тем же ускорением, равным g.*

*Речь идет о свободном падении. Если мяч бросили с какой-то силой, человек оттолкнулся в прыжке и т.д. – это уже другая ситуация.

Вспомним второй закон Ньютона:

Это выражение является определением силы тяжести. Из него очевидно, что сила тяжести, действующая на тело, тем больше, чем больше масса этого тела. Кроме того, она всегда направлена к поверхности Земли (а если быть точнее, то к центру масс Земли – ядру).

Стоит оговориться, что ускорение свободного падения (а значит, и сила тяжести) меняется при значительном перепаде высот – то есть, над уровнем моря оно одно, а на вершине Эльбруса – другое, меньше. Как изменяется ускорение свободного падения в горах, рассмотрим далее в этой статье. А для расчетов у поверхности Земли (не в горах), всегда будем использовать g = 9,8 м/с 2 .

Земля притягивает не только предметы, находящиеся в непосредственной близости к ее поверхности, но и предметы, находящиеся в значительной отдаленности от нее (пример тому – Луна). Причина этого – сила всемирного тяготения, которая действует между всеми телами в мире.

Исследованиями этой силы занимался Ньютон. Результатом его трудов стал закон всемирного тяготения:

*Напоминание: все единицы измерения должны быть в СИ: масса – в килограммах, расстояние в метрах, а сила тогда получится в Ньютонах.

Гравитационная постоянная (G) – численно равна тому, с какой силой притягиваются две материальные точки с массами 1 кг, находящимися на расстоянии в 1 метр. Если быть точнее, то:

Из выражения закона всемирного тяготения видно, что сила всемирного тяготения между парой любых тел прямо пропорциональна их массам, но обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

С помощью закона всемирного тяготения можно рассчитать, с какой силой одно тело притягивает к себе другое. Причем тела могу быть абсолютно любыми. Рассмотрим пример: Луна притягивается к Земле (сила будет приложена к Луне и направлена к Земле, см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Иллюстрация к примеру: Луна притягивается к Земле

Рассчитаем эту силу:

m_з = 6 * 10 24 кг – масса Земли;

m_л = 7,4 * 10 22 кг масса Луны;

r = 3,8* 10 8 м расстояние между Землей и Луной;

Земля притягивает Луну с силой 2*10 20 Ньютонов. Однако, по третьему закону Ньютона: если одно тело действует на второе, то второе действует на первое. Поэтому Луна будет действовать на Землю с силой притяжения, равной по модулю 2*10 20 Ньютонов (однако эта сила будет приложена уже к Земле и направлена в сторону Луны).

Но если сила тяготения действует между любыми телами, почему тогда ученик не чувствует притяжения парты, а доска – притяжения мела? Потому что в этом случае силы тяготения слишком малы. Предлагаем читателю самостоятельно рассчитать силу тяготения, например, между учеником и партой (принять массу парты 20 кг, а за массу ученика можно взять свою; расстояние между учеником и партой приближенной считать 0,5 метра). [1]

Сила тяжести на разных планетах

Если в формулу закона всемирного тяготения подставить массу и радиус Земли (М_з = 6 * 10 24 кг; R_з = 6371*10 3 м) можно увидеть, откуда взялось ускорение свободного падения:

Предлагаем читателю самому найти и подставить числа и рассчитать ускорение свободного падения на Марсе и сравнить его с земным – какое из них больше. [2]

Первая космическая скорость

Представим ситуацию: тело с помощью какого-то мощного устройства подбрасывают вверх. Если тело окажется за пределами атмосферы (сила сопротивления воздуха перестанет действовать), и все еще будет обладать достаточной скоростью (горизонтальной ее составляющей), то тело выйдет на орбиту. При движении по орбите тело все еще притягивается Землей, и постоянно стремится упасть на нее, но все время пролетает мимо. Самая простая орбита – это орбита в виде окружности. Давайте вычислим скорость движения по такой орбите.

Вспомним второй закон Ньютона:

где (из неназванных величин) m_з – масса Земли, R_з – радиус Земли; h – расстояние от спутника до поверхности Земли.

Рассматриваемое нами движение – движение по окружности с постоянной по величине скоростью. Центростремительное ускорение при таком движении:

Получается интересный вывод: скорость с которой будет двигаться тело не будет зависеть от массы этого тела, однако будет зависеть от того, на какой высоте оно находится.

Если в полученную формулу подставить величины G, m_з, r_з (а h считать равным нулю), получим первую космическую скорость:

Вес. Невесомость

Слово «вес» в повседневной жизни можно услышать достаточно часто, особенно в контексте: «Сколько это весит?», «Взвесьте вот это». Однако чаще всего в таких случаях путают вес и массу. Масса – мера инертности, которая измеряется в килограммах. А вес – это сила, которая (как и все силы) измеряется в Ньютонах. Что это за сила необходимо разобраться.

Как уже известно из данной статьи, вблизи Земли на все тела действует сила тяжести. Представим себе ситуацию: человек сидит на стуле. На человека действует сила тяжести со стороны Земли. А сам человек действует с какой-то силой на сиденье стула. Вот эта сила, с которой человек действует на стул и называется весом человека.

Однако еще раз оговоримся, что эти две силы приложены к различным телам: сила тяжести непосредственно к телу, а вес – к опоре, на которой находится это тело.

*Здесь следует ввести еще один подвид сил, непосредственно связанных с весом и силой тяжести (хоть и имеющих другую природу): сила реакции опоры (N). По аналогии с приведенным в предыдущем абзаце рассуждением: сила реакции опоры – это сила, приложенная непосредственно к телу и характеризующая то, как опора сопротивляется воздействию на нее со стороны тела. То есть человек своим весом действует на сиденье стула, а сиденье стула действует на человека силой реакции опоры, не позволяя ему упасть на пол.

Естественно, вес тела на другой планете будет отличаться от земного (потому что ускорение свободного падения поменяется). Так же вес тела будет меняться при наличии ускорения.

Рассмотрим пример, когда тело движется с ускорением. Например, тело (кролик) находится в лифте, движущемся с ускорением, направленным вниз и равным а (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Тело находится в лифте, движущемся с ускорением, направленным вниз

Запишем второй закон Ньютона для этого тела:

Из этого выражения видно, что, если ускорение лифта станет равным ускорению свободного падения, наступит момент, когда вес тела станет равным нулю. Такое состояние называется невесомостью.

Предлагаем читателю самостоятельно по аналогии с приведенным примером вывести формулу для расчета веса тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным наверх. [3]

Деформация

Упругая и неупругая деформация. Сила упругости. Закон Гука.

Ранее были рассмотрены гравитационные силы, теперь же перейдем к изучению сил другой природы – упругих. Они возникают при деформациях тел. А что же такое деформация?

Под деформацией в физике понимают изменение формы тела или его объема. Деформации тела возникают при воздействии на него каких-то внешних сил. Например, растягивая пружинку, можно изменить ее форму, а ложась на надувной матрас (в надутом состоянии) – его объем.

При любой деформации внутри тела возникают силы, которые сопротивляются внешнему воздействию – упругие силы. В названных примерах – пружинка пытается сжаться обратно, а воздух в матрасе сжимается, но не позволяет матрасу совсем просесть под тяжестью тела.

Выделяют упругие и неупругие деформации.

Соответственно, неупругая деформация – необратимый вид деформации, при которой тело уже не может вернуться в свой первоначальный вид. Например, когда пружинку растянули слишком сильно и она уже не может вернуть виткам первоначальный вид или же когда пружинка вовсе порвалась от воздействия. Примером неупругой деформации может так же служить пластилин, который после смятия не возвращает исходную форму.

Рассмотрим малые упругие деформации тел. Для такого рода деформация английским ученым Р. Гуком был выведен закон, позже названный именем ученого: модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела.

Закон Гука можно записать в виде формулы:

где F_упр – модуль силы упругости, k – коэффициент жесткости, – модуль изменения длины (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Иллюстрация к закону Гука

Коэффициент жесткости (k) – характеристика непосредственно деформированного тела. Зависит от его состава, размеров, температуры и прочего. Как правило, определяется экспериментально. Измеряется коэффициент жесткости в Ньютонах на метр:

Направление силы упругости всегда противоположно деформации. Если вернуться к пружинке – при сжатии силы упругости пытаются ее разжать, при растяжении – силы упругости пытаются ее сжать обратно.

Рассмотрим две задачи, которые часто встречаются на экзаменах: две пружинки соединены в систему параллельно и последовательно.

Рисунок 4 – Параллельное соединение пружинок

Из рисунка очевидно, что при параллельном соединении удлинение у пружинок при воздействии на них силой F будет одинаковым. Обозначим это удлинение △x. Силы упругости, возникающие в первой и во второй пружинках соответственно обозначим F_упр1 и F_упр2. По закону Гука модули сил упругости будут равны:

Из этой формулы видно, что если бы вместо соединения двух пружинок была взята одна пружинка с жесткостью (k₁+k₂), характеристики системы не поменялись бы. Поэтому при параллельном соединении пружинок суммарная жесткость считается как сумма жесткостей:

Рисунок 5 – Последовательное соединение пружин

А вот силы F₁ и F₂ будут равны по модулю, так как если между верхней и нижней пружинкой поместить какой-то предмет, верхняя пружинка будет действовать на него с силой F₁, нижняя – с силой F₂. Так как система находится в покое, по второму закону Ньютона эти силы будут равны.*

*Тут можно было бы еще сослаться на третий закон Ньютона: как первая пружина действует на вторую, так и вторая действует на первую. Более понятное объяснение пусть читатель выберет для себя сам.

Еще стоит упомянуть, почему на рисунке два раза изображена сила F₂: из практики должно быть известно, что пружина пытается сжаться с двух сторон (то есть два ее конца стремятся к центру).

Выразим из закона Гука удлинение:

Сила трения. Сухое трение. Трение покоя

Максимальная сила трения покоя. Трение скольжения и трение качения. Силы сопротивления при движении в жидкостях или газах.

Последний вид сил, рассматриваемых в механике, это силы трения. Такие силы возникают при непосредственном соприкосновении тел.

Если бы сил трения не было, человек мог бы скользить по асфальту как по льду, но при этом без возможности остановиться (так как за торможение отвечают силы трения).

Существует несколько видов сил трения:

Сила трения скольжения зависит не только от состояния трущихся тел (например, от степени гладкости их поверхностей), но и от скорости, с которой два тела двигаются относительно друг друга.

В целом, зависимость величины силы трения от скорости имеет сложный характер. Когда тела не двигаются относительно друг друга (скорость равна нулю) и отсутствуют внешние воздействия, модуль силы трения равняется нулю. Когда воздействие на тело извне началось (например, кто-то пытается сдвинуть стол с места), сила трения начинает увеличиваться. Поскольку тело еще не начало двигаться, такое трение называется трением покоя. В момент, когда тело сдвигается, сила трения покоя достигает своего максимального значения.

Максимальная сила трения покоя – это наибольшее из возможных значение силы трения, пока тело еще не начало скользить.

Для упрощения расчетов при малых скоростях принято считать силу трения скольжения постоянной и равной максимальной силе трения покоя:

Коэффициент трения – это характеристика соприкасающихся поверхностей, она зависит от их материала, качества обработки и других факторов. Эта величина может быть определена только экспериментально. Кроме того, эта величина безразмерная.

Как можно заметить, максимальная сила трения покоя (а, значит, и сила трения скольжения при малых скоростях) не зависит от площади соприкасающихся тел.

Для уменьшения силы трения скольжения (например, в деталях механизмов) использую смазки. Кроме того, там, где это возможно пытаются заменить скольжение качением, так как сила трения качения меньше силы трений скольжения.

Ответы на задачи:

Суммарное ускорение оказывается больше ускорения свободного падения. Это так называемое состояние перегрузки. Его можно почувствовать: когда лифт, едущий вверх, начинает движение, пассажиров будто немного вдавливает в пол.

Источник

Какие сведения о силах важны для механики?

Какие сведения о силах важны для механики?

ПС речь идёт оравнодействующей силе.

Помогите пожалуйста с задачей по физике на механику?

Помогите пожалуйста с задачей по физике на механику.

Не могу понять как расставить оси и силы.

1)при каких условиях тело движется с постоянной скоростью?

1)при каких условиях тело движется с постоянной скоростью?

2)дайте опредиление силы?

3)какие две силы считаются в механике равными?

Книга лежит на столе?

Книга лежит на столе.

Назовите и изобразите силы, действие которых обеспечивает ее равновесие.

На основании какого закона механики можно объяснить равновесие книги?

Какие силы существуют в механике, плиз?

Какие силы существуют в механике, плиз.

В механике между двумя любыми телами действуют силы взаимного тяготения вследствие того, что тела обладают массой?

В механике между двумя любыми телами действуют силы взаимного тяготения вследствие того, что тела обладают массой.

Какова формула этой силы?

Используя » Золотое правило» механики, рассчитайте, какой выигрыш в силе дает наклонная плоскость, если не учитывать трение?

Используя » Золотое правило» механики, рассчитайте, какой выигрыш в силе дает наклонная плоскость, если не учитывать трение.

Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?

Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?

Какая величина из механики является аналогом индуктивности?

Какая величина из механики является аналогом индуктивности?

А) масса Б) скорость В) сила Г) промежуток времени.

Реферат на тему «Сили механики»?

Реферат на тему «Сили механики».

Почему важны законы механики?

Почему важны законы механики?

В каких областях человеческой деятельности они используются?

1. 695 км ; 16950 дц ; 169500 см ; 16950000 мм.

430мм. Рт. ст = 0, 43мм. Рт. ст.

V1 = S / t 1) V1 = 3 / (1 / 12) = 36км / час 2) V2 = 9, 6 / (1 / 7. 5) = 72км / час 3) V3 = 5, 4 / (1 / 10) = 54км / час 4) V = (V1 + V2 + V3) / 3 = 54км / час либо V = (S1 + S2 + S3) / (t1 + t2 + t3) = (3 + 9, 6 + 5, 4) / (5мин + 8мин + 6мин) = 60к..

Силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на проводники с током, а также на тела, способные намагничиваться (в этих телах возникают внутренние замкнутые токи).

1. всегда равна скорости света 2. Помещая в данную точку заряд 3. Изменяется сила взаимодействия зарядов.

Источник

Какие сведения о силах важны для механики?

1. Значение
2. Направление
3. Точка приложения

ПС речь идёт о равнодействующей силе.

Другие вопросы из категории

А) Какое давление в Водяном кране?
б) Водопровод соединен с гидравлическим автомобильным домкратом. Какую площадь должен иметь поршень, чтобы водяным давлением поднимать машину (m = 1500 kg)

Читайте также

как вычислить силу тяжести?

№)Какую раблту совершает сила упругости при изменении деформации пружины жесткостью 400 Н\м от 7 до зсм?

обозначается?
2. По какой формуле находится напряжение?
3. Как называется единица напряжения? Как она обозначается?
4. Как называется прибор для измерения напряжения? Как он обозначается на схемах?
5. Какими правилами следует руководствоваться при включении вольтметра в цепь?

____________________________________________________________________________

1. Что такое сила тока? Какой буквой она обозначается?
2. По какой формуле находится сила тока?
3. Как называется единица силы тока? Как она обозначается?
4. Как называется прибор для измерения силы тока? Как он обозначается на схемах?
5. Какими правилами следует руководствоваться при включении амперметра в цепь?
6. По какой формуле находится электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, если известны сила тока и время его прохождения?

Источник

Учебное пособие «Силы в механике»

ОУД.08 Физика

Раздел Силы в механике

Уфа 2016

На заседании методической комиссии

от «__»_______________ 20__г.

Зам.директора по УР

Физика: Учебное пособие по части курса для студентов всех направлений и специальностей подготовлено преподавателем Физики, математики, информатики и ИКТ Хуснутдиновой Р.И. Курс лекций включает в себя текст 8 лекций по темам данного раздела учебной дисциплины «Физика», домашнее задание по каждой теме, контрольные вопросы, список литературы и используемые интернет ресурсы

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Уфимский машиностроительный колледж

ОУД.08 Физика

Учебное пособие по части курса

Раздел Силы в механике

для студентов всех направлений
и специальностей

Уфа 2016

Оглавление

Тема 1. Явление тяготения. Гравитационная сила

Изучение движения планет

Людей все­гда ин­те­ре­со­вал во­прос дви­же­ния пла­нет. На­чи­ная со вре­мён Га­ли­лея, когда был изоб­ре­тён те­ле­скоп, люди смог­ли при­сталь­но на­блю­дать за небес­ны­ми те­ла­ми, фик­си­ро­вать их ме­сто­по­ло­же­ние, тем самым по­лу­чать све­де­ния об их дви­же­нии. В ре­зуль­та­те на­блю­де­ния нево­ору­жён­ным гла­зом и с по­мо­щью те­ле­ско­па на­ко­пи­лось много фак­тов, ко­то­рые рас­ска­зы­ва­ли о том, что небес­ные тела на небо­сво­де опи­сы­ва­ют непо­нят­ные петли. То есть сна­ча­ла на­блю­да­ет­ся дви­же­ние пла­не­ты впе­рёд, затем пла­не­та воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но, и всё время такое дви­же­ние по­вто­ря­ет­ся.

В то время гос­под­ство­ва­ла гео­цен­три­че­ская (во­круг непо­движ­ной Земли вра­ща­ют­ся пла­не­ты и звёз­ды) тео­рия Пто­ле­мея (см. Рис. 1), и для опи­са­ния по­ве­де­ния небес­ных тел со­зда­ва­лись мо­де­ли, в ко­то­рых слож­ные ви­ди­мые дви­же­ния пла­нет объ­яс­ня­лись как ре­зуль­тат сло­же­ний несколь­ких рав­но­мер­ных дви­же­ний по окруж­но­стям. Всё из­ме­ни­лось, когда поль­ский учё­ный Ни­ко­лай Ко­пер­ник в центр мира «по­ме­стил» Солн­це. В этом слу­чае си­сте­ма от­счё­та из­ме­ни­лась и стало ясно, что все пла­не­ты об­ра­ща­ют­ся во­круг Солн­ца. Слож­ное на пер­вый взгляд ви­ди­мое пет­ле­об­раз­ное дви­же­ние пла­нет очень про­сто объ­яс­ни­лось со­че­та­ни­ем кру­го­во­го дви­же­ния пла­нет с кру­го­вым дви­же­ни­ем Земли в том же на­прав­ле­нии.

Рис. 1. Пто­ле­мей (ок. 100 – ок. 170)

По­пыт­ки объ­яс­нить дви­же­ния пла­нет осу­ществ­ля­лись раз­ны­ми учё­ны­ми. Од­на­ко имен­но Ро­бер­ту Гуку (см. Рис. 2) уда­лось со­по­ста­вить дви­же­ние пла­нет с дей­ству­ю­щи­ми си­ла­ми. Он до­га­дал­ся, что Солн­це при­тя­ги­ва­ет к себе все пла­не­ты, что дви­же­ние пла­нет обес­пе­чи­ва­ет­ся имен­но Солн­цем.

Рис. 2. Ро­берт Гук (1635–1703)

Сле­ду­ю­щий шаг в изу­че­нии дви­же­ния пла­нет был сде­лан Нью­то­ном (см. Рис. 3), ко­то­рый рас­смат­ри­вал на­прав­ле­ние дей­ствия силы по на­прав­ле­нию уско­ре­ния (если по­смот­реть по на­прав­ле­нию уско­ре­ния пла­нет, то мы уви­дим Солн­це). Нью­тон впер­вые рас­счи­тал на­прав­ле­ние и тра­ек­то­рию дви­же­ния пла­нет. В ре­зуль­та­те того, что из­ме­ре­ния были неточ­ны­ми, он не стал пуб­ли­ко­вать свои ре­зуль­та­ты. Это при­ве­ло к тому, что между двумя уче­ны­ми, Ро­бер­том Гуком и Нью­то­ном, про­дол­жал­ся очень дол­гое время спор о при­о­ри­те­те от­кры­тия дви­же­ния пла­нет во­круг Солн­ца и, самое глав­ное, – о все­мир­ном тя­го­те­нии. Ведь имен­но Гук пер­вый опуб­ли­ко­вал ра­бо­ту в 1674 году, в ко­то­рой утвер­ждал, что вза­и­мо­дей­ству­ют между собой не толь­ко пла­не­ты и Солн­це, но и пла­не­ты друг с дру­гом. Как гла­сит ис­то­рия, Нью­тон до­га­дал­ся о таком вза­и­мо­дей­ствии ещё в 1666 году, но по ука­зан­ным выше при­чи­нам свои вы­во­ды не пуб­ли­ко­вал.

Рис. 3. Исаак Нью­тон (1642–1727)

Гравитационное взаимодействие

Силы вза­и­мо­дей­ствия между пла­не­та­ми и между пла­не­та­ми и Солн­цем стали на­зы­вать­ся гра­ви­та­ци­он­ны­ми, что в пе­ре­во­де с ла­тин­ско­го озна­ча­ет «тя­жесть».

Можно ска­зать, что Исаак Нью­тон в своей ра­бо­те, ко­то­рую он опуб­ли­ко­вал в 1698 году, со­вер­шен­но четко по­ка­зал, что между пла­не­та­ми су­ще­ству­ет вза­и­мо­дей­ствие. Это вза­и­мо­дей­ствие осу­ществ­ля­ет­ся осо­бым полем, ко­то­рое стали на­зы­вать гра­ви­та­ци­он­ным. У этого поля есть неко­то­рые осо­бен­но­сти. Самая глав­ная и самая ин­те­рес­ная осо­бен­ность – поле яв­ля­ет­ся все­про­ни­ка­ю­щим. Дело в том, что от элек­три­че­ско­го поля и от маг­нит­но­го можно за­щи­тить­ся, есть воз­мож­ность по­ста­вить ба­рьер дей­ствию этого поля. А от гра­ви­та­ци­он­но­го поля за­щи­тить­ся невоз­мож­но. То есть каж­дый раз, когда мы ста­вим на пути гра­ви­та­ци­он­но­го поля ка­кой-ли­бо ба­рьер, мы ощу­ща­ем дей­ствие этого поля и за этим ба­рье­ром.

Гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие за­ви­сит от массы тела. При­чем чем масса боль­ше, тем и гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие будет более ин­тен­сив­ным.

Также Нью­тон вывел два со­от­но­ше­ния. Все тела, ко­то­рые на­хо­дят­ся вб­ли­зи по­верх­но­сти Земли, при­тя­ги­ва­ют­ся к ней с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. Срав­нив это уско­ре­ние с уско­ре­ни­ем Луны от­но­си­тель­но Земли, Нью­тон за­ме­тил, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния в 3600 раз боль­ше. В то же самое время рас­сто­я­ние от цен­тра Земли до Луны и ра­ди­ус Земли, от­ли­ча­ют­ся в 60 раз (см. Рис. 4). То есть уско­ре­ние об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния. Это со­от­но­ше­ние и при­ве­ло к от­кры­тию за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния, ко­то­рый будет рас­смот­рен на сле­ду­ю­щем уроке.

Рис. 4. От­но­ше­ние рас­сто­я­ния от цен­тра Земли до Луны к ра­ди­у­су Земли

Необ­хо­ди­мо от­ме­тить тот факт, что при вы­ве­де­нии за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния Нью­тон ис­поль­зо­вал дан­ные от­кры­тий мно­гих дру­гих учё­ных.

До­маш­нее за­да­ние

Во­про­сы (1–3) в конце па­ра­гра­фа 15 (стр. 61) – А.В. Пе­рыш­кин, Е.М. Гут­ник. Фи­зи­ка 9 (см. спи­сок ре­ко­мен­до­ван­ной ли­те­ра­ту­ры)

Какое вза­и­мо­дей­ствие на­зы­ва­ет­ся гра­ви­та­ци­он­ным?

Ка­ки­ми свой­ства­ми об­ла­да­ет гра­ви­та­ци­он­ное поле?

Тема 2. Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения

Введение

Из за­ко­нов ди­на­ми­ки нам хо­ро­шо из­вест­но, что для того, чтобы тело дви­га­лось уско­рен­но, на него долж­на дей­ство­вать сила, как в дан­ном при­ме­ре с ав­то­мо­би­лем на рис. 1. Рав­но­дей­ству­ю­щая на­прав­ле­на таким об­ра­зом, что ма­ши­на уско­ря­ет­ся.

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция дей­ствий сил на тело

В то же время мы хо­ро­шо знаем, что земля со­об­ща­ет оди­на­ко­вое уско­ре­ние любым па­да­ю­щим на нее телам. Эту силу, с ко­то­рой дей­ству­ет земля на па­да­ю­щие тела, мы тра­ди­ци­он­но на­зы­ва­ем сила тя­же­сти. На рис. 2 про­ил­лю­стри­ро­ва­но дей­ствие силы тя­же­сти.

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция дей­ствия силы тя­же­сти

Рис. 3. Вза­и­мо­дей­ствие двух тел об­ла­да­ю­щих мас­сой

Формулировка закона

Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния поз­во­ля­ет опи­сы­вать не толь­ко па­де­ние тел на землю, но и дви­же­ние пла­нет, звезд, при­ли­вы, от­ли­вы и мно­же­ство дру­гих уни­вер­саль­ных яв­ле­ний, ко­то­рые про­те­ка­ют в при­ро­де. По­про­бу­ем вос­ста­но­вить ход рас­суж­де­ний Нью­то­на, а он по­лу­чил ма­те­ма­ти­че­скую фор­му­лу, опи­сы­вая дви­же­ние Луны во­круг Земли, и тоже по­лу­чить закон все­мир­но­го тя­го­те­ния.

Если Земля со­об­ща­ет лю­бо­му телу, на­хо­дя­ще­му­ся на ее по­верх­но­сти, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния g, ко­то­рое, как мы знаем, по мо­ду­лю равно g = 9,8 , то Луне при­тя­же­ние Земли со­об­ща­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. За­пи­шем неко­то­рые ха­рак­те­ри­сти­ки.

Ра­ди­ус Земли (он нам по­на­до­бит­ся в рас­че­тах) R ₃ = 6370 км, ор­би­ты Луны R _Л = 384000 км, пе­ри­од об­ра­ще­ния Луны во­круг Земли, так на­зы­ва­е­мый лун­ный месяц Т = 27,3 суток.

Вос­поль­зу­ем­ся этими дан­ны­ми и рас­суж­де­ни­я­ми для даль­ней­ших вы­во­дов.

Нью­тон пред­по­ло­жил, что сила, с ко­то­рой Земля при­тя­ги­ва­ет те или иные объ­ек­ты, за­ви­сит от рас­сто­я­ния между объ­ек­том и цен­тром Земли. Из­вест­но, что рас­сто­я­ние от Луны до цен­тра Земли при­мер­но в 60 раз боль­ше чем ра­ди­ус Земли, т. е. рас­сто­я­ние от лю­бо­го тела на­хо­дя­ще­го­ся на по­верх­но­сти Земли.

А во сколь­ко же раз от­ли­ча­ет­ся уско­ре­ние, при­об­ре­та­е­мое те­ла­ми в ре­зуль­та­те та­ко­го при­тя­же­ния? Для на­ча­ла рас­счи­та­ем уско­ре­ние, ко­то­рое при­об­ре­та­ет Луна в ре­зуль­та­те сво­е­го при­тя­же­ния Зем­лей. Уско­ре­ние, ко­то­рым об­ла­да­ет любое тело, на­хо­дя­ще­е­ся на по­верх­но­сти Земли, вы и так хо­ро­шо зна­е­те, это уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния.

Пе­ре­хо­дим к рас­че­там. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние Луны, вы­зван­ное при­тя­же­ни­ем Земли, может быть рас­счи­та­но по фор­му­ле:

Уг­ло­вая ско­рость нам не из­вест­на, но мы пре­крас­но знаем, что уг­ло­вая ско­рость свя­за­на с пе­ри­о­дом вра­ще­ния таким со­от­но­ше­ни­ем:

Само по себе это зна­че­ние может ни­че­го нам не го­во­рить, но срав­ним его с ве­ли­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния g = 9,8 и тоже вы­зван­ной зем­ным при­тя­же­ни­ем. Итак, на­хо­дим от­но­ше­ние:

На тот мо­мент из ис­сле­до­ва­ний Га­ли­лео Га­ли­лея было хо­ро­шо из­вест­но, что уско­ре­ние, при­об­ре­та­е­мое те­ла­ми в ре­зуль­та­те при­тя­же­ния Зем­лей, не за­ви­сит от их массы, т. е. если яб­ло­ко у по­верх­но­сти Земли об­ла­да­ет уско­ре­ни­ем 9,8, вы­зван­ным зем­ным при­тя­же­ни­ем:

то, по­ме­щен­ное на ор­би­ту Луны, оно будет об­ла­дать точно таким же уско­ре­ни­ем, как и Луна, т. е. в 3600 раз мень­шим, чем уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния у по­верх­но­сти Земли:

Ис­хо­дя из наших рас­че­тов, мы с вами по­лу­ча­ем, что сила, с ко­то­рой Земля при­тя­ги­ва­ет Луну, об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между цен­тра­ми этих объ­ек­тов:

Кроме этого, из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на мы знаем, что сила прямо про­пор­ци­о­наль­на массе объ­ек­та. Т. е. в дан­ном слу­чае сила прямо про­пор­ци­о­наль­на массе Луны или дру­го­го небес­но­го тела:

Из тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на мы знаем, что сила дей­ствия вы­зы­ва­ет ана­ло­гич­ное про­ти­во­дей­ствие, на­прав­лен­ное в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, зна­чит, сила вза­и­мо­дей­ствия между Зем­лей и Луной будет про­пор­ци­о­наль­на не толь­ко массе Луны, но и массе Земли тоже:

Объ­еди­няя все это в одну про­пор­ци­о­наль­ность, мы можем по­лу­чить, что сила, с ко­то­рой вза­и­мо­дей­ству­ют Земля и Луна, про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними:

А если обоб­щать и го­во­рить не толь­ко о Земле и Луне, то за­пи­шем ана­ло­гич­ную про­пор­ци­о­наль­ность, но уже для двух про­из­воль­ных масс. Итак, сила вза­и­мо­дей­ствия между ними про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию этих масс и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между этими те­ла­ми:

Если же пе­рей­ти к стро­го­му ра­вен­ству, то мы по­лу­ча­ем ту самую фор­му­ли­ров­ку, ко­то­рая впер­вые по­яви­лась в зна­ме­ни­том труде Нью­то­на «Ма­те­ма­ти­че­ские на­ча­ла на­ту­раль­ной фи­ло­со­фии» (1687) и носит на­зва­ние за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния.

Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния: тела при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу с силой, мо­дуль ко­то­рой про­пор­ци­о­на­лен про­из­ве­де­нию их масс и об­рат­но про­пор­ци­о­на­лен квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними. Сила на­прав­ле­на вдоль пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры тел.

Ма­те­ма­ти­че­ская за­пись этой фор­му­лы

Как Луна вли­я­ет на Землю

Несмот­ря на то, что Луна рас­по­ло­же­на от Земли до­ста­точ­но да­ле­ко, рас­сто­я­ние со­став­ля­ет по­ряд­ка 400 000 км, ее вли­я­ние на Землю все-та­ки весь­ма ощу­ти­мо. Итак, по­го­во­рим о том, как Луна вли­я­ет на вес тел, на­хо­дя­щих­ся на Земле. Сразу ого­во­рим­ся: мы не будем учи­ты­вать вли­я­ние Солн­ца и дру­гих небес­ных тел, так как оно по срав­не­нию с вли­я­ни­ем Луны зна­чи­тель­но мень­ше.

Мы не будем сей­час вда­вать­ся в де­таль­ные по­дроб­но­сти того, как мы по­лу­чи­ли те дан­ные, о ко­то­рых сей­час по­го­во­рим, а оста­но­вим­ся лишь на ре­зуль­та­те. Если под­счи­тать, вос­поль­зо­вав­шись за­ко­ном все­мир­но­го тя­го­те­ния, вли­я­ние Луны на вес тел на Земле, то ока­жет­ся что в наи­бо­лее близ­кой к Луне и в наи­бо­лее уда­лен­ной от Луны точ­ках зем­ной по­верх­но­сти вес тела несколь­ко умень­ша­ет­ся, а в точке, ле­жа­щей на сред­ней линии, вес тела немно­го уве­ли­чи­ва­ет­ся. При этом из­ме­не­ние веса, по­ка­зан­ное на ри­сун­ке 4 крас­ным цве­том, в два раза мень­ше, чем из­ме­не­ние веса, по­ка­зан­ное на ри­сун­ке 5 также крас­ным цве­том, для точек наи­бо­лее близ­кой и наи­бо­лее уда­лен­ной.

Рис. 4. Из­ме­не­ние веса в за­ви­си­мо­сти от рас­сто­я­ния до Луны

Рис. 5. Из­ме­не­ние веса в за­ви­си­мо­сти от рас­сто­я­ния до Луны

Если бы Луны во­об­ще не было на зем­ной ор­би­те, то вес тела умень­шил­ся бы со­вер­шен­но незна­чи­тель­но. Если пе­рей­ти от нью­то­нов к еди­ни­цам уско­ре­ния , то эта ве­ли­чи­на со­став­ля­ла бы всего лишь 0,0001 . По срав­не­нию, на­при­мер, с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния 10 (мы здесь его округ­ли­ли от 9,8 до 10), вы ви­ди­те, что раз­ни­ца со­став­ля­ет по­ряд­ка одной сто­мил­ли­он­ной доли. Немно­го? Да, немно­го, но если срав­ни­вать с ра­ди­у­сом Земли те из­ме­не­ния, ко­то­рые при­вно­сит такое неболь­шое из­ме­ре­ние уско­ре­ния в ре­зуль­та­те от­сут­ствия Луны, то мы по­лу­чим, что Rз = 6400 км. И эти сто­мил­ли­он­ные доли из­ме­не­ния при­во­дят к тому, что вы­со­та уров­ня воды в точ­ках, по­ка­зан­ных на рис. 4, под­ни­ма­ет­ся на 54 см, в точ­ках, по­ка­зан­ных на рис. 5, она па­да­ет на 27 см (см. рис. 3).

Речь идет о яв­ле­нии при­ли­вов и от­ли­вов. Имен­но Луна опре­де­ля­ет на­ли­чие при­ли­вов и от­ли­вов на Земле.

Бла­го­да­ря вра­ще­нию Земли места подъ­емов и опус­ка­ний уров­ня воды по­сто­ян­но пе­ре­ме­ща­ют­ся. Имен­но такие по­сто­ян­ные пе­ре­ме­ще­ния мы и ощу­ща­ем в виде при­ли­вов и от­ли­вов. Ко­неч­но же, при­ли­вы и от­ли­вы за­ви­сят и от гео­гра­фи­че­ско­го места на Земле, на­при­мер, на Чер­ном море или на Кас­пий­ском море при­ли­вы прак­ти­че­ски не на­блю­да­ют­ся, од­на­ко в Охот­ском море есть бухта, в ко­то­рой вы­со­та при­лив­ных волн до­сти­га­ет несколь­ких мет­ров.

Еще одно ин­те­рес­ное вли­я­ние Луны на Землю – в ре­зуль­та­те при­ли­вов и от­ли­вов, волна, ко­то­рая бежит вдоль земли трет­ся о по­верх­ность земли и, зна­чит, несколь­ко за­мед­ля­ет вра­ще­ние Земли. Ин­те­рес­но, что тот факт, что мы все­гда видим Луну по­вер­ну­той к нам одним боком, тоже пред­опре­де­лил те­перь уже вли­я­ние Земли на Луну.

Границы применимости

А сей­час по­го­во­рим об огра­ни­че­ни­ях, о гра­ни­цах при­ме­ни­мо­сти той фор­му­ли­ров­ки за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния, ко­то­рую мы за­пи­са­ли. В каких слу­ча­ях он спра­вед­лив? К при­ме­ру, есть два тела А и В. Они, со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния, при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу. Если эти тела при­тя­ги­ва­ют­ся и, на­при­мер, на­хо­дят­ся на рас­сто­я­нии, по­ка­зан­ном на ри­сун­ке 6, то какую ве­ли­чи­ну брать в ка­че­стве r (рас­сто­я­ния между ними) – либо самое ма­лень­кое между ними, либо рас­сто­я­ние между наи­бо­лее даль­ни­ми кра­я­ми, или же рас­сто­я­ние между се­ре­дин­ка­ми? А где взять эту се­ре­дин­ку? Итак, воз­ни­ка­ет во­прос: при­ме­ни­ма ли фор­му­ла за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния для тел непра­виль­ной формы, на­хо­дя­щих­ся на таком рас­сто­я­нии друг от друга?

Рис. 6. По­ло­же­ние тел А и В

Ответ мы можем по­лу­чить, для этого уве­ли­чим рас­сто­я­ние между те­ла­ми. Когда мы их раз­нес­ли до­ста­точ­но да­ле­ко друг от друга, нужно ли учи­ты­вать их раз­ме­ры? Нет, ведь их раз­ме­ры по срав­не­нию с рас­сто­я­ни­ем между ними очень малы, по­это­му в дан­ном слу­чаи мы их можем по­ла­гать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. Итак, пер­вое огра­ни­че­ние:

1. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния при­ме­ним для тел, раз­ме­ры ко­то­рых несу­ще­ствен­ны по срав­не­нию с рас­сто­я­ни­ем между ними. Такие тела мы на­зы­ва­ем ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. Это пер­вое усло­вие.

Од­на­ко есть си­ту­а­ции, когда можно рас­смат­ри­вать тела, об­ла­да­ю­щие ре­аль­ны­ми раз­ме­ра­ми и на­хо­дя­щи­е­ся на неболь­шом рас­сто­я­нии друг от друга. Это тела при­мер­но такой формы, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 7.

Рис. 7. По­ло­же­ние тел сфе­ри­че­ской формы

Пред­ставь­те себе, что это иде­аль­ные сферы. Если тела, об­ла­да­ю­щие сфе­ри­че­ской фор­мой, или, го­во­рят, сфе­ри­че­ской сим­мет­ри­ей, на­хо­дят­ся даже на неболь­шом рас­сто­я­нии друг от друга, мы можем поль­зо­вать­ся фор­му­лой за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния в ка­че­стве рас­сто­я­ния r. В этом слу­чае мы берем рас­сто­я­ние между цен­тра­ми тел, имен­но в такой форме мы поль­зу­ем­ся за­ко­ном все­мир­но­го тя­го­те­ния, когда рас­смат­ри­ва­ем наше при­тя­же­ние к цен­тру Земли.

Вто­рое усло­вие, при ко­то­ром можно при­ме­нять закон все­мир­но­го тя­го­те­ния в той форме, ко­то­рую мы за­пи­са­ли:

2. Тела долж­ны об­ла­дать сфе­ри­че­ской сим­мет­ри­ей.

Поняв, в каких слу­ча­ях можно при­ме­нять фор­му­лу для за­ко­на всемирного тяго­те­ния, вер­нем­ся к ве­ли­чине G (ко­эф­фи­ци­ен­ту про­пор­ци­о­наль­но­сти):

Эта ве­ли­чи­на носит на­зва­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной. Вы­яс­ним какой смысл у гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной G. За­пи­шем еще раз закон все­мир­но­го тя­го­те­ния:

От­сю­да неслож­но по­лу­чить, что гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная G может быть вы­чис­ле­на по фор­му­ле:

Итак, от­сю­да мы по­лу­ча­ем фи­зи­че­ский смысл гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной. В самом деле, если мы возь­мем две ма­те­ри­аль­ные точки, рас­по­ло­жен­ные на рас­сто­я­нии 1 м друг от друга, а масса этих ма­те­ри­аль­ных точек равна 1 кг, то гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная будет чис­лен­но равна силе, с ко­то­рой при­тя­ги­ва­ют­ся эти две точки. Фи­зи­че­ский смысл гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной: она чис­лен­но равна силе, с ко­то­рой мыс­лен­но при­тя­ги­ва­ют­ся две ма­те­ри­аль­ные точки мас­са­ми по 1 кг, рас­по­ло­жен­ные в ва­ку­у­ме на рас­сто­я­нии 1 м друг от друга.

По­го­во­рим о том, как вы­чис­лить гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную. Из курса фи­зи­ки 9 клас­са вы зна­е­те, что эта же фор­му­ла для гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной для за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния в слу­чае при­тя­же­ния к Земле может быть за­ме­не­на фор­му­лой для силы тя­же­сти:

Где м – это масса тела, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. От­сю­да неслож­но по­лу­чить фо­му­лу для гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной:

Можно оце­нить гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную. По­лу­чи­лось сле­ду­ю­щее зна­че­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной:

Эта ве­ли­чи­на и носит на­зва­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной и яв­ля­ет­ся так на­зы­ва­е­мой уни­вер­саль­ной фи­зи­че­ской по­сто­ян­ной, т. е. оди­на­ко­вой в любой точке Все­лен­ной.

Мо­дель­ное пред­став­ле­ние опыта Ка­вен­ди­ша

Ве­ли­чи­ну гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия опре­де­ля­ет ве­ли­чи­на гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной, одной из фун­да­мен­таль­ных фи­зи­че­ских кон­стант. Она со­став­ля­ет:

Как ви­ди­те, это срав­ни­тель­но неболь­шая, даже ма­лень­кая ве­ли­чи­на. Как же ее из­ме­рить? Впер­вые она была из­ме­ре­на несколь­ко сотен лет назад ан­глий­ским уче­ным Генри Ка­вен­ди­шем. Если го­во­рить об этом че­ло­ве­ке, то он был нети­пич­ным уче­ным, он за­дол­го до Ку­ло­на опре­де­лил закон вза­и­мо­дей­ствия элек­три­че­ских за­ря­дов, пер­вым в ис­то­рии науки опре­де­лил сред­нюю плот­ность Земли с до­ста­точ­но боль­шой точ­но­стью. Од­на­ко он прак­ти­че­ски не за­ни­мал­ся пуб­ли­ка­ци­ей своих от­кры­тий, они стали из­вест­ны уже после его смер­ти.

Для опре­де­ле­ния гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной Ка­вен­диш скон­стру­и­ро­вал так на­зы­ва­е­мые кру­тиль­ные весы, прин­ци­пи­аль­ная схема ко­то­рых по­ка­за­на на ри­сун­ке 8.

Рис. 8. Прин­ци­пи­аль­ная схема кру­тиль­ных весов

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: на де­ре­вян­ном ко­ро­мыс­ле под­ве­ше­ны срав­ни­тель­но неболь­шие свин­цо­вые шары оди­на­ко­вой массы. Само де­ре­вян­ное ко­ро­мыс­ло под­ве­ше­но на тон­чай­шей по­се­реб­рен­ной мед­ной про­во­лоч­ке дли­ной по­ряд­ка 1 м. Если к этим шарам под­но­сить мас­сив­ные также свин­цо­вые шары, то вслед­ствие гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния нить будет немно­го за­кру­чи­вать­ся и ша­ри­ки массы m будут при­тя­ги­вать­ся к ша­ри­кам массы М. В ка­кой-то мо­мент сила гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия урав­но­ве­сит­ся с силой упру­го­сти за­кру­чен­ной нити и си­сте­ма при­дет в рав­но­ве­сие. Срав­ни­вая эти две силы, Ка­вен­диш и опре­де­лял гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную.

Вы по­ни­ма­е­те, что зна­че­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной очень мало, по­это­му углы на ко­то­рые от­кло­ня­лась нить также очень малы, он их ре­ги­стри­ро­вал при по­мо­щи слож­ных оп­ти­че­ских при­бо­ров. Также для того, чтобы из­бе­жать кон­век­ци­он­ных по­то­ков, т. е. вли­я­ния по­то­ков воз­ду­ха, вся си­сте­ма была по­ме­ще­на в воз­душ­ный кол­пак, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке 9.

Рис. 9. Воз­душ­ный кол­пак

Ин­те­рес­но, что Ка­вен­диш в своих опы­тах не из­ме­рял на­пря­мую зна­че­ние гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной, он ста­вил своей целью как раз опре­де­лить зна­че­ние сред­ней плот­но­сти Земли, и он опре­де­ли­ли его как:

Тогда эта ве­ли­чи­на была неиз­вест­на, и он ска­зал, что плот­ность Земли в 5,48 раз боль­ше, чем плот­ность воды. Со­вре­мен­ное зна­че­ние плот­но­сти, из­ме­рен­ное более точ­ны­ми при­бо­ра­ми, со­став­ля­ет:

От­ли­чие всего в 0,04, менее чем в 1 %. На­столь­ко точно несколь­ко сотен лет назад уче­но­му уда­лось по­ста­вить экс­пе­ри­мент. Какой вывод сде­лал Ка­вен­диш из зна­че­ния, ко­то­рое он по­лу­чил? Дело в том, что сред­няя плот­ность по­верх­ност­ных слоев Земли со­став­ля­ет по­ряд­ка:

От­сю­да вывод: раз сред­няя плот­ность зна­чи­тель­но выше, зна­чит где-то в глу­бине Земли, глу­бо­ко, на­хо­дят­ся плот­ные по­ро­ды, на­при­мер же­ле­зо или ка­кие-то дру­гие плот­ные ме­тал­лы.

Сама гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная, по всей ви­ди­мо­сти, впер­вые в науку была вве­де­на фран­цуз­ским уче­ным Пуас­со­ном в трак­та­те по ме­ха­ни­ке в 1811 году, и вы­чис­лил он ее как раз из ре­зуль­та­тов опыта Генри Ка­вен­ди­ша.

Выводы

1. Вза­и­мо­дей­ствие, свой­ствен­ное всем телам во Все­лен­ной и про­яв­ля­ю­ще­е­ся в их вза­им­ном при­тя­же­нии друг к другу, на­зы­ва­ют гра­ви­та­ци­он­ным, а само яв­ле­ние – все­мир­ным тя­го­те­ни­ем или гра­ви­та­ци­ей.

2. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния имеет сле­ду­ю­щий вид:

Сила вза­и­мо­дей­ствия между двумя те­ла­ми мас­са­ми , на­хо­дя­щи­ми­ся на рас­сто­я­нии друг от друга, прямо про­пор­ци­о­наль­но про­из­ве­де­нию масс этих тел и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

На­прав­ле­ние силы вдоль пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры тел, пред­став­ле­но на ри­сун­ке 10.

Рис. 10. На­прав­ле­ние силы вдоль пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры тел

3. Спра­вед­лив этот закон в таком виде для:

а) если тела можно по­ло­жить ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, т. е. их раз­ме­ра­ми можно пре­не­бречь по срав­не­нию с рас­сто­я­ни­ем между те­ла­ми;

б) если тела об­ла­да­ют сфе­ри­че­ской сим­мет­ри­ей.

На­пом­ним, что мы с вами за­пи­са­ли и по­ня­ли, чему равна гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная и об­су­ди­ли ее уни­вер­саль­ный ха­рак­тер:

Имен­но гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие как одно из че­ты­рех уни­вер­саль­ных фи­зи­че­ских вза­и­мо­дей­ствий яв­ля­ет­ся наи­бо­лее от­вет­ствен­ным за дви­же­ние круп­ных небес­ных тел – пла­нет, звезд, целых га­лак­тик.

За­ко­ны дви­же­ние небес­ных тел (за­ко­ны Кепле­ра)

Вам хо­ро­шо из­вест­но, что к по­яв­ле­нию за­ко­нов все­мир­но­го тя­го­те­ния при­ве­ло на­блю­де­ние за те­ла­ми кос­ми­че­ских мас­шта­бов, за пла­не­та­ми, за солн­цем, за ко­ме­та­ми, за ме­тео­ри­та­ми и т. д. Имен­но о том, какие за­ко­но­мер­но­сти по­яви­лись при на­блю­де­нии за та­ки­ми те­ла­ми, мы и по­го­во­рим, а точ­нее, мы по­го­во­рим о за­ко­нах, ко­то­рые впер­вые по­лу­чил Иоганн Кеплер. На ос­но­ва­ни­ях на­блю­де­ний сво­е­го учи­те­ля, дат­ско­го аст­ро­но­ма Тихо Браге, и соб­ствен­ных на­блю­де­ний он про­вел огром­ную ана­ли­ти­че­скую ра­бо­ту и по­лу­чил три за­ко­на дви­же­ния кос­ми­че­ских тел. Имен­но из этих за­ко­нов и бла­го­да­ря этим за­ко­нам в свое время Нью­тон и по­лу­чил закон все­мир­но­го тя­го­те­ния.

Пер­вый закон Кепле­ра: все пла­не­ты Сол­неч­ной си­сте­мы дви­жут­ся по эл­лип­ти­че­ским ор­би­там, в одном из фо­ку­сов эл­лип­са на­хо­дит­ся Солн­це.

Эл­липс – это одна из гео­мет­ри­че­ских фигур, услов­но его можно пред­ста­вить ка вы­тя­ну­тую окруж­ность. Об­ра­ти­те вни­ма­ние на ил­лю­стра­цию (рис. 10) пер­во­го за­ко­на Кепле­ра. В одном из фо­ку­сов эл­лип­са на­хо­дит­ся Солн­це, об­ра­ти­те вни­ма­ние на рас­по­ло­же­ние нашей пла­не­ты, наи­бо­лее ближ­няя к солн­цу точка на­зы­ва­ет­ся пе­ри­ге­лий, она обо­зна­че­на бук­вой Р, наи­бо­лее да­ле­кая точка на­зы­ва­ет­ся афе­лий, это точка А. Рас­сто­я­ние a, по­ка­зан­ное на ри­сун­ке 11, на­зы­ва­ет­ся по­лу­ось.

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция пер­во­го за­ко­на Кепле­ра

Воз­мож­но, вам слож­но пред­ста­вить, что такое эл­липс или его фокус, вас дол­жен успо­ка­и­вать тот факт, что в ре­аль­но­сти ор­би­ты, по ко­то­рым вра­ща­ют­ся пла­не­ты во­круг Солн­ца, прак­ти­че­ски неот­ли­чи­мы от кру­го­вых, круг – это част­ный слу­чай эл­лип­са. Един­ствен­ная пла­не­та, у ко­то­рой эл­лип­со­и­даль­ная тра­ек­то­рия, – это Плу­тон, но со­всем недав­но Плу­тон был вы­не­сен из спис­ка пла­нет, и он яв­ля­ет­ся, по со­вре­мен­ной аст­ро­но­ми­че­ской клас­си­фи­ка­ции, небес­ным телом. Итак, тра­ек­то­рия дви­же­ния прак­ти­че­ски всех пла­нет Сол­неч­ной си­сте­мы – это окруж­ность.

Вто­рой закон Кепле­ра: ра­ди­ус-век­тор пла­не­ты, пла­не­та дви­жет­ся по тра­ек­то­рии (внеш­няя окруж­ность) ко­то­рая по­ка­за­на на ри­сун­ке 12, и за оди­на­ко­вые про­ме­жут­ки вре­ме­ни опи­сы­ва­ет оди­на­ко­вые пло­щад­ки, т. е. пло­щадь, за­штри­хо­ван­ная го­ри­зон­таль­но (рис. 12), равна пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной вер­ти­каль­но (рис. 12), если время дви­же­ния пла­нет в эти два от­рез­ка оди­на­ко­вое.

Рис. 12. Ил­лю­стра­ция вто­ро­го за­ко­на Кепле­ра

Тре­тий закон Кепле­ра :

T – это пе­ри­од вра­ще­ния пла­не­ты во­круг Солн­ца (на рис. 13 эта об­ласть за­кра­ше­на), a – это по­ло­ви­на или боль­шая по­лу­ось, т. е. квад­ра­ты пе­ри­о­дов вра­ще­ния пла­нет от­но­сят­ся как кубы боль­ших по­лу­осей.

Рис. 13. Ил­лю­стра­ция тре­тье­го за­ко­на Кепле­ра

Несмот­ря на то что за­ко­ны Кепле­ра прак­ти­че­ски пол­но­стью опи­сы­ва­ли дви­же­ние небес­ных тел (а сле­ду­ет ска­зать, что по со­вре­мен­ным воз­зре­ни­ям точ­ность дей­ствия за­ко­нов Кепле­ра со­став­ля­ет прак­ти­че­ски по­ряд­ка од­но­го про­цен­та, это очень хо­ро­шая точ­ность, т. е. на 99 % они пра­виль­но опи­сы­ва­ют дви­же­ние небес­ных объ­ек­тов) они оста­ют­ся лишь обоб­ще­ни­ем неко­то­рых эм­пи­ри­че­ских на­блю­де­ний, ко­то­рые про­во­ди­ли аст­ро­но­мы. Фун­да­мент под эти за­ко­ны как раз и под­вел Исаак Нью­тон, вы­ве­дя закон все­мир­но­го тя­го­те­ния. Тем не менее от­да­дим долж­ное тру­дам аст­ро­но­мов того вре­ме­ни: Тихо Праге, Иоган­на Кепле­ра и дру­гих, ведь им было неиз­ме­ри­мо слож­нее, чем со­вре­мен­ным аст­ро­но­мам, с точки зре­ния тех­ни­ки, ко­то­рая у них была, и с точки зре­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ап­па­ра­та и устройств для об­ра­бот­ки на­блю­де­ний.

Кроме этого, гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие обу­слав­ли­ва­ет на­ли­чие при­ли­вов, от­ли­вов, а также мно­же­ства дру­гих фи­зи­че­ских яв­ле­ний.

Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния Нью­то­на в 2007 г. был про­ве­рен и на рас­сто­я­ни­ях, мень­ших од­но­го сан­ти­мет­ра (от 55 мкм до 9,35 мм). С уче­том по­греш­но­стей экс­пе­ри­мен­та в ис­сле­до­ван­ном диа­па­зоне рас­сто­я­ний от­кло­не­ний от за­ко­на Нью­то­на не об­на­ру­же­но.

А как фор­му­ла для за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния пре­вра­ща­ет­ся в фор­му­лу для силы тя­же­сти, ко­то­рую вы уже хо­ро­шо зна­е­те, мы об­су­дим на сле­ду­ю­щем уроке.

До­маш­нее за­да­ние

1. Что такое гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная и каков фи­зи­че­ский смысл этой по­сто­ян­ной?

2. Сфор­му­ли­руй­те закон все­мир­но­го тя­го­те­ния.

3. Как и во сколь­ко раз из­ме­нит­ся сила тя­го­те­ния, если при неиз­мен­ном рас­сто­я­нии массы тел воз­рас­тут вдвое?

Тема 3 Закон всемирного тяготения

Счи­та­ет­ся, что ав­то­ром этого за­ко­на яв­ля­ет­ся ве­ли­кий ан­глий­ский учё­ный Исаак Нью­тон

В предыдущей лекции, мы об­су­ди­ли во­прос, как Нью­тон к этому вы­яс­не­нию во­про­са все­мир­но­го тя­го­те­ния по­до­шел. Он срав­нил уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, ко­то­рое было из­вест­но до него, и уско­ре­ние Луны. И вот по от­но­ше­нию этих уско­ре­ний он уви­дел, что они при­бли­зи­тель­но со­от­но­сят­ся в 3600 раз.

То есть уско­ре­ние Луны мень­ше, чем уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния в 3600 раз.

Срав­нив затем рас­сто­я­ние между Зем­лёй и Луной и ра­ди­ус Земли, ко­то­рый тоже был к тому вре­ме­ни при­бли­зи­тель­но из­ве­стен, он за­ме­тил, что и это со­от­но­ше­ние тоже яв­ля­ет­ся про­пор­ци­о­наль­ным 60. То есть 3600 раз – это 60 в квад­ра­те. По­лу­чив эти два со­от­но­ше­ния, он при­шёл к вы­во­ду о том, что сила, с ко­то­рой вза­и­мо­дей­ству­ют тела, сила, с ко­то­рой при­тя­ги­ва­ет­ся Земля к Луне, Луна к Земле, дру­гие пла­не­ты к Солн­цу, в первую оче­редь об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

Зна­чит, пер­вый вывод, ко­то­рый был сде­лан, это за­ви­си­мость уско­ре­ния дви­же­ния пла­нет об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния. Мы знаем также, что сила прямо про­пор­ци­о­наль­на уско­ре­нию из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на, так что можно го­во­рить, что и сила вза­и­мо­дей­ствия также об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между пла­не­та­ми

Итак, да­вай­те по­смот­рим, как это всё вы­гля­дит в за­пи­си:

Но ведь уско­ре­ние прямо про­пор­ци­о­наль­но силе, по­это­му сле­ду­ю­щий вывод будет о вза­и­мо­дей­ствии и со­от­но­ше­ни­ях сил.

Итак, мы рас­смот­ре­ли имен­но те со­от­но­ше­ния, ко­то­рые были вы­бра­ны Нью­то­ном. Кроме этого, Нью­тон обя­за­тель­но све­рил все свои вы­чис­ле­ния с по­лу­чен­ны­ми на тот мо­мент ре­зуль­та­та­ми ис­сле­до­ва­ний и на­блю­де­ний. Как я уже вам го­во­рил, что на самом деле неко­то­рые рас­хож­де­ния были здесь об­на­ру­же­ны, по­это­му Нью­тон сразу своих ре­зуль­та­тов не опуб­ли­ко­вал. По­это­му неко­то­рое время ему при­ш­лось по­до­ждать до того мо­мен­та, когда были уточ­не­ны все на­блю­да­е­мые из­ме­ре­ния.

Сле­ду­ю­щий шаг, ко­то­рый был сде­лан Нью­то­ном, мы уже опре­де­ли­ли, это со­от­но­ше­ние уско­ре­ния и рас­сто­я­ния и со­от­но­ше­ние силы и рас­сто­я­ния.

По­смот­ри­те, по­жа­луй­ста, на за­пись:

Сле­ду­ю­щий вывод, ко­то­рый был пред­ло­жен Нью­то­ном, это со­от­но­ше­ние силы и массы тела. Мы на преды­ду­щем уроке об­суж­да­ли во­прос, свя­зан­ный с тем, что такое гра­ви­та­ци­он­ное вза­и­мо­дей­ствие. Гра­ви­та­ци­он­ное – от слова тя­жесть. Если вы пом­ни­те урок, то можно го­во­рить о том, что из на­блю­да­е­мых дан­ных опять сле­ду­ет имен­но это. На­блю­да­е­мые дан­ные были ис­поль­зо­ва­ны Нью­то­ном с той целью, чтобы опре­де­лить­ся во вза­и­мо­от­но­ше­нии сил вза­и­мо­дей­ствия и массы. В ре­зуль­та­те были по­лу­че­ны сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты: сила вза­и­мо­дей­ствия двух тел за­ви­сит от масс тел, вза­и­мо­дей­ству­ю­щих между собой. То есть от масс пла­нет, от масс Луны и Земли. Те­перь стало по­нят­но, что и дру­гие пла­не­ты также вза­и­мо­дей­ству­ют с Солн­цем. По­это­му можно сде­лать сле­ду­ю­щий вывод: сила, с ко­то­рой вза­и­мо­дей­ству­ют тела, прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию масс этих тел. Это сле­ду­ет из на­блю­да­е­мых дан­ных, из тех, ко­то­рые были по­лу­че­ны в ре­зуль­та­те на­блю­де­ний за пла­не­та­ми.

Сле­ду­ю­щий шаг, ко­то­рый был сде­лан Нью­то­ном, это объ­еди­не­ние двух по­лу­чен­ных вы­во­дов. То есть если, с одной сто­ро­ны, сила прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию масс вза­и­мо­дей­ству­ю­щих тел, а, с дру­гой сто­ро­ны, об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния, то мы по­лу­ча­ем уже тот самый закон, ко­то­рый и был от­крыт Нью­то­ном. Он по­лу­чил на­зва­ние «Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния».

Да­вай­те по­смот­рим на за­пись этого вы­во­да:

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что в этой форме уже можно го­во­рить о той за­ви­си­мо­сти, ко­то­рая была от­кры­та Нью­то­ном.

То есть, когда го­во­ри­ли, что Нью­тон яв­ля­ет­ся вла­сти­те­лем миров, он пер­вым опре­де­лил то, как будут дви­гать­ся тела.

Те были со­вер­шен­но правы, уже из этого со­от­но­ше­ния сле­ду­ет вывод о том, как вза­и­мо­дей

ству­ют между собой раз­лич­ные тела. Сила вза­и­мо­дей­ствия прямо про­пор­ци­о­наль­на про­из­ве­де­нию массы и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту рас­сто­я­ния между ними.

Окон­ча­тель­но закон все­мир­но­го тя­го­те­ния был сфор­ми­ро­ван в се­ре­дине XVIII века. Или можно ска­зать так: к се­ре­дине XVIII века. Тогда, когда уда­лось хотя бы ча­стич­но опре­де­лить ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти. Вы по­ни­ма­е­те, что про­пор­ци­о­наль­ность не есть пра­виль­ное и точ­ное ра­вен­ство. Чтобы его по­лу­чить, необ­хо­ди­мо в дан­ное урав­не­ние вве­сти ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти.

Этот ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти на се­го­дняш­ний день обо­зна­ча­ют за­глав­ной бук­вой

Боль­шая ла­тин­ская, на фран­цуз­ский манер, также обо­зна­ча­ет сво­бод­ное па­де­ние. Здесь тоже го­во­рят о ко­эф­фи­ци­ен­те и на­зы­ва­ют его «гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на».

Впер­вые, была по­пыт­ка уточ­не­ния гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной, ещё не точ­ное её опре­де­ле­ние, в се­ре­дине XVIII века. Опре­де­ли­ли гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную сле­ду­ю­щим об­ра­зом: по­смот­ре­ли от­кло­не­ния ма­ят­ни­ка и неболь­шо­го ме­тал­ли­че­ско­го ша­ри­ка рядом с очень боль­шой горой. Массу этой горы опре­де­ля­ли ос­нов­ным гео­ло­ги­че­ским спо­со­бом. Оце­нить гра­ви­та­ци­он­ную по­стоян­ную в дан­ном слу­чае уда­лось, но точ­ность ре­зуль­та­та была очень и очень низ­кая.

Пер­вым че­ло­ве­ком, ко­то­ро­му уда­лось опре­де­лить гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную с до­ста­точ­ной точ­но­стью, был ещё один ан­глий­ский учё­ный, очень ин­те­рес­ный че­ло­век, Генри Ка­вен­диш.

Фи­зи­че­ский смысл её за­клю­ча­ет­ся в том, что она по­ка­зы­ва­ет, что с имен­но такой ве­ли­чи­ной силы будут вза­и­мо­дей­ство­вать два тела, мас­сой по кг каж­дый, рас­по­ло­жен­ные на рас­сто­я­нии м.

По­это­му два тела, на­хо­дя­щи­е­ся рядом друг с дру­гом, два че­ло­ве­ка, на­при­мер, си­дя­щие за одной пар­той, не могут ощу­тить этого гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия.

Мо­же­те опре­де­лить, что сила вза­и­мо­дей­ствия двух тел, мас­сой каж­дое по 60 кг, рас­по­ло­жен­ных на рас­сто­я­нии при­бли­зи­тель­но­го од­но­го метра, со­став­ля­ет при­мер­но 3 на­но-N.

Ко­неч­но, такую ве­ли­чи­ну мы прак­ти­че­ски не ощу­ща­ем. Но, тем не менее, она есть, она су­ще­ству­ет, и эта гра­ви­та­ци­он­ная ве­ли­чи­на вза­и­мо­дей­ствия обя­за­тель­но при­сут­ству­ет во всех на­блю­да­е­мых яв­ле­ни­ях, где встре­ча­ют­ся тела, у ко­то­рых есть масса.

В даль­ней­шем гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная толь­ко уточ­ня­лась.

На се­го­дняш­ний день уже до­ста­точ­но боль­шое ко­ли­че­ство зна­ков этой ве­ли­чи­ны из­вест­но

.

И по­это­му, когда ис­поль­зу­ют­ся рас­че­ты, можно го­во­рить о том, что мы до­ста­точ­но хо­ро­шо можем опре­де­лить вза­и­мо­дей­ствие тел.

Но необ­хо­ди­мо от­ме­тить то факт, что, ока­зы­ва­ет­ся, закон все­мир­но­го тя­го­те­ния, о ко­то­ром мы го­во­рим, имеет неко­то­рые огра­ни­че­ния.

В том виде, в ко­то­ром мы его ис­поль­зу­ем в школе, мы долж­ны го­во­рить и об огра­ни­че­ни­ях.

Огра­ни­че­ния, ко­то­рые свя­за­ны с за­ко­ном все­мир­но­го тя­го­те­ния, опре­де­ля­ют­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

Дело всё в том, что закон все­мир­но­го тя­го­те­ния ввели толь­ко для двух тел. Если, на­при­мер, вза­и­мо­дей­ству­ю­щих тел будет боль­ше, три, че­ты­ре или боль­ше, то уже ре­ше­ние задач в этом слу­чае вы­зы­ва­ет неко­то­рую слож­ность.

Можно ре­шить, но не все­гда.

Сле­ду­ю­щее за­ме­ча­ние, ко­то­рое необ­хо­ди­мо от­ме­тить, огра­ни­че­ние этого за­ко­на – это то, что он спра­вед­лив для то­чеч­ных тел.

А это по­ни­мать сле­ду­ет таким об­ра­зом, что рас­сто­я­ние между те­ла­ми та­ко­во, что сами тела мы можем счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми.

Сле­ду­ю­щее очень важ­ное за­ме­ча­ние: мы можем ис­поль­зо­вать этот закон, если тела при­бли­жен­но яв­ля­ют­ся ша­ра­ми.

Вот по­че­му мы можем этот закон ис­поль­зо­вать для опре­де­ле­ния вза­и­мо­дей­ствия Солн­ца и Луны.

Это мы можем сде­лать по­то­му, что и Земля, и Луна в пер­вом при­бли­же­нии шары, ша­ро­об­раз­ные тела. По­это­му можно счи­тать их те­ла­ми пра­виль­ны­ми, массу можно счи­тать со­сре­до­то­чен­ной в цен­тре этих самых тел. Тогда этот закон вполне при­ме­ним.

И по­след­нее. Можно здесь от­ме­тить то, что можно ис­поль­зо­вать этот закон тогда, когда одно из тел то­чеч­ное, а дру­гое тело яв­ля­ет­ся шаром.

На­при­мер, Земля и Солн­це.

Дело в том, что Солн­це, ко­неч­но, это огром­ная звез­да, и по срав­не­нию с Солн­цем, рас­сто­я­ни­ем, ко­то­рое между Солн­цем и Зем­лёй, мы можем счи­тать Землю ма­те­ри­аль­ной точ­кой.

В этом слу­чае мы можем закон все­мир­но­го тя­го­те­ния ис­поль­зо­вать для рас­че­та.

Точ­ные вы­чис­ле­ния гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной, закон все­мир­но­го тя­го­те­ния даёт воз­мож­ность опре­де­лить массу лю­бо­го небес­но­го тела, опре­де­лить рас­сто­я­ние между этими те­ла­ми, ско­рость, то есть очень мно­гие ве­ли­чи­ны, ко­то­рые мы рас­смат­ри­ва­ли. Об­ра­щаю ваше вни­ма­ние также на то, что из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния сле­ду­ет воз­мож­ность опре­де­лить уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния тела, то есть его рас­счи­тать.

Зная массу земли и зная ра­ди­ус Земли, ра­зу­ме­ет­ся, зная гра­ви­та­ци­он­ную по­сто­ян­ную, мы можем опре­де­лить уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния.

Когда это было сде­ла­но, срав­ни­ли с дан­ны­ми, ко­то­рые по­лу­чил в своё время Га­ли­лей, ко­неч­но, было по­нят­но, что они сов­па­ли.

Ре­ше­ние этих задач со­вер­шен­но спра­вед­ли­во утвер­жде­но, со­вер­шен­но раз­ные спо­со­бы ис­сле­до­ва­ния при­ве­ли к од­но­му ре­зуль­та­ту.

Также можно го­во­рить о том, что мы можем опре­де­лить уско­ре­ние сво­бод­но­го по­лё­та не толь­ко на земле, но и на дру­гих пла­не­тах. По­это­му с этого мо­мен­та мы можем го­во­рить о том, как можно до­брать­ся до этих пла­нет, и, есте­ствен­но, как на них вы­са­жи­вать­ся.

Ну, на­при­мер, вы те­перь мо­же­те пред­по­ла­гать такую вещь, что мы можем вы­са­дить­ся и на Марс, и на Ве­не­ру. А вот на такие пла­не­ты, как Са­турн, или на такую пла­не­ту, как Юпи­тер, че­ло­век ни­ко­гда не по­ле­тит.

На спут­ни­ки, ко­то­рые рядом с этими пла­не­та­ми рас­по­ла­га­ют­ся, мы можем при­ле­теть и спо­кой­но про­во­дить там ка­кие-ни­будь ра­бо­ты.

Но на саму пла­не­ту мы опу­стить­ся ни­ко­гда не смо­жем.

Масса их на­столь­ко ве­ли­ка, что об­рат­но мы не взле­тим.

Мы про­сто по­гиб­нем при по­сад­ке.

Необ­хо­ди­мо от­ме­тить ещё и то, что на Земле уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, о ко­то­ром мы го­во­ри­ли, может дать воз­мож­ность опре­де­ле­ния за­ле­жей по­лез­ных ис­ко­па­е­мых.

Из­ме­ряя уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния в раз­ных ме­стах Земли, мы можем опре­де­лить его из­ме­не­ния.

Это го­во­рит о том, что ме­ня­ет­ся плот­ность Земли в неко­то­рых её ме­стах.

А раз плот­ность ме­ня­ет­ся, мы можем го­во­рить о за­ле­жах по­лез­ных ис­ко­па­е­мых.

Ну, на­при­мер, умень­ша­ет­ся плот­ность, зна­чит, на ка­кой-то глу­бине на­хо­дит­ся газ или нефть. Если плот­ность, на­о­бо­рот, уве­ли­чи­ва­ет­ся, то со­от­вет­ствен­но из­ме­ня­ет­ся уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния.

Это го­во­рит о том, что есть за­ле­жи ка­ких-то руд.

Это может быть же­ле­зо или ка­кие-то дру­гие по­лез­ные ис­ко­па­е­мые, по плот­но­сти своей до­ста­точ­но боль­шие.

В за­клю­че­ние се­го­дняш­не­го урока можно от­ме­тить тот факт, что закон все­мир­но­го тя­го­те­ния яв­ля­ет­ся одним из ос­нов­ных за­ко­нов при­ро­ды.

И, ко­неч­но же, мы долж­ны по­ни­мать, что этот закон ис­поль­зу­ет­ся, он со­вре­ме­нен, он ис­поль­зу­ет­ся по сию пору везде, где этого тре­бу­ет наша де­я­тель­ность.

То есть за­пуск кос­ми­че­ских ко­раб­лей, кос­ми­че­ские ис­сле­до­ва­ния, аст­ро­но­ми­че­ские на­блю­де­ния и про­чее.

Тема 4. Вес тела. Невесомость

Вес тела

Уста­но­вим ос­нов­ные ха­рак­те­ри­сти­ки этой силы – при­чи­ну ее воз­ник­но­ве­ния, мо­дуль и на­прав­ле­ние. Рас­смот­рим тело, под­ве­шен­ное на пру­жине (Рис. 1.). Под дей­стви­ем силы тя­же­сти тело стре­мит­ся дви­гать­ся вниз, увле­кая за собой ниж­ний конец пру­жи­ны. В свою оче­редь, пру­жи­на де­фор­ми­ру­ет­ся, что вы­зы­ва­ет по­яв­ле­ние в ней силы упру­го­сти.

Рис. 1. Тело, под­ве­шен­ное на пру­жине

Под дей­стви­ем силы упру­го­сти, ко­то­рая при­ло­же­на к верх­не­му краю тела, это тело, в свою оче­редь, также де­фор­ми­ру­ет­ся, воз­ни­ка­ет дру­гая сила упру­го­сти, обу­слов­лен­ная де­фор­ма­ци­ей тела. Эта сила при­ло­же­на к ниж­не­му краю пру­жи­ны. Кроме того, она равна по мо­ду­лю силе упру­го­сти пру­жи­ны и на­прав­ле­на вниз. Имен­но эту силу упру­го­сти тела мы и будем на­зы­вать его весом, то есть вес тела при­ло­жен к пру­жине и на­прав­лен вниз.

После того как ко­ле­ба­ния тела на пру­жине за­тух­нут, си­сте­ма при­дет в со­сто­я­ние рав­но­ве­сия, в ко­то­ром сумма сил, дей­ству­ю­щих на тело, будет равна нулю. Это зна­чит, что сила тя­же­сти рана по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию силе упру­го­сти пру­жи­ны (Рис. 2). По­след­няя равна по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию весу тела, как мы уже вы­яс­ни­ли. Зна­чит, сила тя­же­сти по мо­ду­лю равна весу тела. Дан­ное со­от­но­ше­ние не уни­вер­саль­но, но в нашем при­ме­ре – спра­вед­ли­во.

Рис. 2. Вес и сила тя­же­сти

При­ве­ден­ная фор­му­ла не озна­ча­ет, что сила тя­же­сти и вес – одно и то же. Эти две силы раз­ные по своей при­ро­де. Вес – это сила упру­го­сти, при­ло­жен­ная к под­ве­су со сто­ро­ны тела, а сила тя­же­сти – это сила, при­ло­жен­ная к телу со сто­ро­ны Земли.

Рис. 3. Вес и сила тя­же­сти тела на под­ве­се и на опоре

Невесомость

Вы­яс­ним неко­то­рые осо­бен­но­сти веса. Вес – это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес, из этого сле­ду­ет, что если тело не под­ве­ше­но или не за­креп­ле­но на опоре, то его вес равен нулю. Дан­ный вывод ка­жет­ся про­ти­во­ре­чи­вым на­ше­му по­все­днев­но­му опыту. Од­на­ко он имеет вполне спра­вед­ли­вые фи­зи­че­ские при­ме­ры.

Если пру­жи­ну с под­ве­шен­ным к ней телом от­пу­стить и поз­во­лить ей сво­бод­но па­дать, то ука­за­тель ди­на­мо­мет­ра будет по­ка­зы­вать ну­ле­вое зна­че­ние (Рис. 4). При­чи­на этого про­ста: груз и ди­на­мо­метр дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем (g) и оди­на­ко­вой ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью (V ₀ ). Ниж­ний конец пру­жи­ны дви­жет­ся син­хрон­но с гру­зом, при этом пру­жи­на не де­фор­ми­ру­ет­ся и силы упру­го­сти в пру­жине не воз­ни­ка­ет. Сле­до­ва­тель­но, не воз­ни­ка­ет и встреч­ной силы упру­го­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся весом тела, то есть тело не об­ла­да­ет весом, или яв­ля­ет­ся неве­со­мым.

Рис. 4. Сво­бод­ное па­де­ние пру­жи­ны с под­ве­шен­ным к ней телом

Со­сто­я­ние неве­со­мо­сти воз­ни­ка­ет бла­го­да­ря тому, что в зем­ных усло­ви­ях сила тя­же­сти со­об­ща­ет всем телам оди­на­ко­вое уско­ре­ние, так на­зы­ва­е­мое уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Для на­ше­го при­ме­ра мы можем ска­зать, что груз и ди­на­мо­метр дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Если на тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти или толь­ко сила все­мир­но­го тя­го­те­ния, то это тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии неве­со­мо­сти. Важно по­ни­мать, что в этом слу­чае ис­че­за­ет толь­ко вес тела, но не сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на это тело.

Со­сто­я­ние неве­со­мо­сти – не эк­зо­ти­ка, до­воль­но часто мно­гие из вас его ис­пы­ты­ва­ли – любой че­ло­век, под­пры­ги­ва­ю­щий или спры­ги­ва­ю­щий с какой либо вы­со­ты, до мо­мен­та при­зем­ле­ния на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии неве­со­мо­сти.

Рас­смот­рим слу­чай, когда ди­на­мо­метр и при­креп­лен­ное к его пру­жине тело дви­жут­ся вниз с неко­то­рым уско­ре­ни­ем, но не со­вер­ша­ют при этом сво­бод­но­го па­де­ния. По­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра умень­шат­ся по срав­не­нию с по­ка­за­ни­я­ми при непо­движ­ном грузе и пру­жине, зна­чит, вес тела стал мень­ше, чем он был в со­сто­я­нии покоя. В чем при­чи­на та­ко­го умень­ше­ния? Дадим ма­те­ма­ти­че­ское объ­яс­не­ние, опи­ра­ясь на вто­рой закон Нью­то­на.

Рис. 5. Ма­те­ма­ти­че­ское объ­яс­не­ние веса тела

На тело дей­ству­ют две силы: сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вниз, и сила упру­го­сти пру­жи­ны, на­прав­лен­ная вверх. Эти две силы со­об­ща­ют телу уско­ре­ние. и урав­не­ние дви­же­ния будет иметь вид:

m = + m

Вы­бе­рем ось y (Рис. 5), по­сколь­ку все силы на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но, нам до­ста­точ­но одной оси. В ре­зуль­та­те про­еци­ро­ва­ния и пе­ре­но­са сла­га­е­мых по­лу­чим – мо­дуль силы упру­го­сти будет равен:

где в левой и пра­вой части урав­не­ния стоят про­ек­ции сил, ука­зан­ных во вто­ром за­коне Нью­то­на, на ось y. Со­глас­но опре­де­ле­нию, вес тела по мо­ду­лю равен силе упру­го­сти пру­жи­ны, и, под­ста­вив ее зна­че­ние, по­лу­чим :

Вес тела равен про­из­ве­де­нию массы тела на раз­ность уско­ре­ний. Из по­лу­чен­ной фор­му­лы видно, что если мо­дуль уско­ре­ния тела мень­ше мо­ду­ля уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, то вес тела мень­ше силы тя­же­сти, то есть вес тела, дви­жу­ще­го­ся уско­рен­но, мень­ше веса по­ко­я­ще­го­ся тела.

Рас­смот­рим слу­чай, когда тело с гру­зи­ком дви­жет­ся уско­рен­но вверх (Рис. 6).

Стрел­ка ди­на­мо­мет­ра по­ка­жет зна­че­ние веса тела боль­шее, чем по­ко­я­ще­го­ся груза.

Рис. 6. Тело с гру­зи­ком дви­жет­ся уско­рен­но вверх

Тело дви­жет­ся вверх, и его уско­ре­ние на­прав­ле­но туда же, сле­до­ва­тель­но, нам необ­хо­ди­мо по­ме­нять знак про­ек­ции уско­ре­ния на ось у.

Из фор­му­лы видно, что те­перь вес тела боль­ше силы тя­же­сти, то есть боль­ше веса по­ко­я­ще­го­ся тела.

Это спра­вед­ли­во не толь­ко для тела, под­ве­шен­но­го на пру­жине, но и для тела, укреп­лен­но­го на опоре.

Рас­смот­рим при­мер, в ко­то­ром про­яв­ля­ет­ся из­ме­не­ние тела при его уско­рен­ном дви­же­нии (Рис. 7).

Ав­то­мо­биль дви­жет­ся по мосту вы­пук­лой тра­ек­то­рии, то есть по кри­во­ли­ней­ной тра­ек­то­рии. Будем счи­тать форму моста дугой окруж­но­сти. Из ки­не­ма­ти­ки мы знаем, что ав­то­мо­биль дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го равна квад­ра­ту ско­ро­сти, де­лен­ной на ра­ди­ус кри­виз­ны моста. В мо­мент на­хож­де­ния его в наи­выс­шей точке, это уско­ре­ние будет на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на это уско­ре­ние со­об­ща­ет­ся ав­то­мо­би­лю рав­но­дей­ству­ю­щей силой тя­же­сти и силой ре­ак­ции опоры.

m = + m

Вы­бе­рем ко­ор­ди­нат­ную ось у, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх, и за­пи­шем это урав­не­ние в про­ек­ции на вы­бран­ную ось, под­ста­вим зна­че­ния и про­ве­дем пре­об­ра­зо­ва­ния:

Рис. 7. Наи­выс­шая точка на­хож­де­ния ав­то­мо­би­ля

Вес ав­то­мо­би­ля, по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, равен по мо­ду­лю силе ре­ак­ции опоры (), при этом мы видим, что вес ав­то­мо­би­ля по мо­ду­лю мень­ше силы тя­же­сти, то есть мень­ше веса непо­движ­но­го ав­то­мо­би­ля.

Пример задачи

Со­вер­шен­но оче­вид­но, что уско­ре­ние ра­ке­ты на­прав­ле­но вверх и для ре­ше­ния мы долж­ны ис­поль­зо­вать фор­му­лу веса тела для слу­чая с пе­ре­гру­зом (Рис. 8).

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Необ­хо­ди­мо от­ме­тить, что если непо­движ­ное от­но­си­тель­но Земли тело имеет вес 2400 Н, то его масса со­став­ля­ет 240 кг, то есть кос­мо­навт ощу­ща­ет себя в три раза мас­сив­нее, чем есть на самом деле.

Заключение

Мы разо­бра­ли по­ня­тие веса тела, вы­яс­ни­ли ос­нов­ные свой­ства этой ве­ли­чи­ны и по­лу­чи­ли фор­му­лы, ко­то­рые поз­во­ля­ют нам рас­счи­тать вес тела, дви­жу­ще­го­ся с уско­ре­ни­ем.

Если тело дви­жет­ся вер­ти­каль­но вниз, при этом мо­дуль его уско­ре­ния мень­ше уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, то вес тела умень­ша­ет­ся по срав­не­нию со зна­че­ни­ем веса непо­движ­но­го тела.

Если тело дви­жет­ся уско­рен­но вер­ти­каль­но вверх, то его вес воз­рас­та­ет и при этом тело ис­пы­ты­ва­ет пе­ре­груз.

До­маш­нее за­да­ние

Дать опре­де­ле­ние весу тела.

В чем раз­ли­чие между весом тела и силой тя­же­сти?

Когда воз­ни­ка­ет со­сто­я­ние неве­со­мо­сти?

Тема 5. Сила трения. Виды трения

Введение

Су­ще­ству­ют сухие и не сухие виды тре­ния. Сухой вид тре­ния воз­ни­ка­ет при со­при­кос­но­ве­нии твёр­дых тел.

Рас­смот­рим бру­сок, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти (см. Рис. 1). На него дей­ству­ют сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры .

Рис. 1. Бру­сок, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти

По­дей­ству­ем на бру­сок с неболь­шой силой , на­прав­лен­ной вдоль по­верх­но­сти (см. Рис. 2). Если бру­сок не сдви­га­ет­ся с места, то зна­чит, при­ло­жен­ная сила урав­но­ве­ши­ва­ет­ся дру­гой силой, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся силой тре­ния покоя.

Рис. 2. Сила тре­ния покоя

Трение покоя

Сила тре­ния покоя ( ) про­ти­во­по­лож­на по на­прав­ле­нию и равна по мо­ду­лю силе, стре­мя­щей­ся сдви­нуть тело па­рал­лель­но по­верх­но­сти его со­при­кос­но­ве­ния с дру­гим телом.

При уве­ли­че­нии «сдви­га­ю­щей» силы бру­сок оста­ет­ся в покое, сле­до­ва­тель­но, сила тре­ния покоя также уве­ли­чи­ва­ет­ся. При неко­то­рой, до­ста­точ­но боль­шой, силе бру­сок при­дёт в дви­же­ние. Это озна­ча­ет, что сила тре­ния покоя не может уве­ли­чи­вать­ся до бес­ко­неч­но­сти – су­ще­ству­ет верх­ний пре­дел, боль­ше ко­то­ро­го она быть не может. Ве­ли­чи­на этого пре­де­ла – мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя.

Если дей­ство­вать на бру­сок с по­мо­щью ди­на­мо­мет­ра (см. Рис. 3), то если ди­на­мо­метр дей­ству­ет на него с силой , то можно уви­деть, что мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя ста­но­вит­ся боль­ше при уве­ли­че­нии массы брус­ка, то есть уве­ли­че­нии силы тя­же­сти и силы ре­ак­ции опоры. Если про­ве­сти точ­ные из­ме­ре­ния, то они по­ка­жут, что мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя прямо про­пор­ци­о­наль­на силе ре­ак­ции опоры:

,

где – мо­дуль мак­си­маль­ной силы тре­ния покоя; N – сила ре­ак­ции опоры (нор­маль­но­го дав­ле­ния); – ко­эф­фи­ци­ент тре­ния покоя (про­пор­ци­о­наль­но­сти).

Рис. 3. Из­ме­ре­ние силы тре­ния с по­мо­щью ди­на­мо­мет­ра

Сле­до­ва­тель­но, мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя прямо про­пор­ци­о­наль­на силе нор­маль­но­го дав­ле­ния.

Если про­ве­сти опыт с ди­на­мо­мет­ром и брус­ком по­сто­ян­ной массы, при этом пе­ре­во­ра­чи­вая бру­сок на раз­ные сто­ро­ны (меняя пло­щадь со­при­кос­но­ве­ния со сто­лом), то можно уви­деть, что мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя не ме­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, от пло­ща­ди со­при­кос­но­ве­ния мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя не за­ви­сит.

Более точ­ные ис­сле­до­ва­ния по­ка­зы­ва­ют, что тре­ние покоя пол­но­стью опре­де­ля­ет­ся при­ло­жен­ной к телу силой и фор­му­лой .

Трение скольжения

Сила тре­ния сколь­же­ния все­гда на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти дви­же­ния тела, то есть она пре­пят­ству­ет дви­же­нию. Сле­до­ва­тель­но, при дви­же­нии тела толь­ко под дей­стви­ем силы тре­ния, она со­об­ща­ет ему от­ри­ца­тель­ное уско­ре­ние, то есть ско­рость тела по­сто­ян­но умень­ша­ет­ся.

Ве­ли­чи­на силы тре­ния сколь­же­ния также про­пор­ци­о­наль­на силе нор­маль­но­го дав­ле­ния.

где – мо­дуль силы тре­ния сколь­же­ния; N – сила ре­ак­ции опоры (нор­маль­но­го дав­ле­ния); – ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния (про­пор­ци­о­наль­но­сти).

На ри­сун­ке 4 изоб­ра­жён гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тре­ния от при­ло­жен­ной силы. На нём видно два раз­лич­ных участ­ка. Пер­вый уча­сток, на ко­то­ром сила тре­ния воз­рас­та­ет при уве­ли­че­нии при­ло­жен­ной силы, со­от­вет­ству­ет тре­нию покоя. Вто­рой уча­сток, на ко­то­ром сила тре­ния не за­ви­сит от внеш­ней силы, со­от­вет­ству­ет тре­нию сколь­же­ния.

Рис. 4. Гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тре­ния от при­ло­жен­ной силы

Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния () при­бли­зи­тель­но равен ко­эф­фи­ци­ен­ту тре­ния покоя ().

Обыч­но ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния мень­ше еди­ни­цы. Это озна­ча­ет, что сила тре­ния сколь­же­ния по ве­ли­чине мень­ше силы нор­маль­но­го дав­ле­ния.

Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния яв­ля­ет­ся ха­рак­те­ри­сти­кой двух тру­щих­ся друг о друга тел, он за­ви­сит от того, из каких ма­те­ри­а­лов из­го­тов­ле­ны тела и на­сколь­ко хо­ро­шо об­ра­бо­та­ны по­верх­но­сти (глад­кие или ше­ро­хо­ва­тые).

Про­ис­хож­де­ние сил тре­ния покоя и сколь­же­ния обу­слав­ли­ва­ет­ся тем, что любая по­верх­ность на мик­ро­ско­пи­че­ском уровне не яв­ля­ет­ся плос­кой, на любой по­верх­но­сти все­гда при­сут­ству­ют мик­ро­ско­пи­че­ские неод­но­род­но­сти. Когда два со­при­ка­са­ю­щих­ся тела под­вер­га­ют­ся по­пыт­ки пе­ре­ме­ще­ния от­но­си­тель­но друг друга, эти неод­но­род­но­сти за­цеп­ля­ют­ся и пре­пят­ству­ют этому пе­ре­ме­ще­нию. При неболь­шой ве­ли­чине при­ло­жен­ной силы этого за­цеп­ле­ния до­ста­точ­но для того, чтобы не поз­во­лить телам сме­щать­ся, так воз­ни­ка­ет тре­ние покоя. Когда внеш­няя сила пре­вос­хо­дит мак­си­маль­ное тре­ние покоя, то за­цеп­ле­ния ше­ро­хо­ва­то­стей не до­ста­точ­но для удер­жа­ния тел, и они на­чи­на­ют сме­щать­ся от­но­си­тель­но друг друга, при этом между те­ла­ми дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния.

Трение качения

Дан­ный вид тре­ния воз­ни­ка­ет при пе­ре­ка­ты­ва­нии тел друг по другу или при ка­че­нии од­но­го тела по по­верх­но­сти дру­го­го.

Тре­ние ка­че­ния, как и тре­ние сколь­же­ния, со­об­ща­ет телу от­ри­ца­тель­ное уско­ре­ние.

Воз­ник­но­ве­ние силы тре­ния ка­че­ния обу­слов­ле­но де­фор­ма­ци­ей ка­тя­ще­го­ся тела и опор­ной по­верх­но­стью. Так, ко­ле­со, рас­по­ло­жен­ное на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, де­фор­ми­ру­ет по­след­нюю. При дви­же­нии ко­ле­са де­фор­ма­ции не успе­ва­ют вос­ста­но­вить­ся, по­это­му ко­ле­су при­хо­дит­ся как бы все время взби­рать­ся на неболь­шую горку, из-за чего по­яв­ля­ет­ся мо­мент сил, тор­мо­зя­щий ка­че­ние (см. Рис. 5).

Рис. 5. Де­фор­ма­ция по­верх­но­сти ко­ле­сом

Ве­ли­чи­на силы тре­ния ка­че­ния, как пра­ви­ло, во много раз мень­ше силы тре­ния сколь­же­ния, при про­чих рав­ных усло­ви­ях. Бла­го­да­ря этому ка­че­ние яв­ля­ет­ся рас­про­стра­нён­ным видом дви­же­ния в тех­ни­ке.

Не сухой вид трения

При дви­же­нии твёр­до­го тела в жид­ко­сти или газе на него дей­ству­ет со сто­ро­ны среды сила со­про­тив­ле­ния (см. Рис. 6). Эта сила на­прав­ле­на про­тив ско­ро­сти тела и тор­мо­зит дви­же­ние. Глав­ная осо­бен­ность силы со­про­тив­ле­ния за­клю­ча­ет­ся в том, что она воз­ни­ка­ет толь­ко при на­ли­чии от­но­си­тель­но­го дви­же­ния тела и окру­жа­ю­щей его среды. То есть силы тре­ния покоя в жид­ко­стях и газах не су­ще­ству­ет. Это при­во­дит к тому, что че­ло­век может сдви­нуть даже тя­жё­лую баржу, на­хо­дя­щу­ю­ся на воде.

Рис. 6. Сила со­про­тив­ле­ния, дей­ству­ю­щая на тело при дви­же­нии в жид­ко­сти или газе

Мо­дуль силы со­про­тив­ле­ния за­ви­сит от:

— раз­ме­ров тела и его гео­мет­ри­че­ской формы;

— со­сто­я­ния по­верх­но­сти тела;

— свой­ства жид­ко­сти или газа;

— от­но­си­тель­ной ско­ро­сти тела и окру­жа­ю­щей его среды.

На ри­сун­ке 7 по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти силы со­про­тив­ле­ния от ско­ро­сти тела. При от­но­си­тель­ной ско­ро­сти, рав­ной нулю, сила со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ет на тело. С уве­ли­че­ни­ем от­но­си­тель­ной ско­ро­сти сила со­про­тив­ле­ния сна­ча­ла рас­тёт мед­лен­но, а затем темп роста уве­ли­чи­ва­ет­ся.

Рис. 7. Гра­фик за­ви­си­мо­сти силы со­про­тив­ле­ния от ско­ро­сти тела

При низ­ких зна­че­ни­ях от­но­си­тель­ной ско­ро­сти сила со­про­тив­ле­ния прямо про­пор­ци­о­наль­на ве­ли­чине этой ско­ро­сти:

,

где – ве­ли­чи­на от­но­си­тель­ной ско­ро­сти; – ко­эф­фи­ци­ент со­про­тив­ле­ния, ко­то­рый за­ви­сит от рода вяз­кой среды, формы и раз­ме­ров тела.

Если от­но­си­тель­ная ско­рость имеет до­ста­точ­но боль­шое зна­че­ние, то сила со­про­тив­ле­ния ста­но­вит­ся про­пор­ци­о­наль­ной квад­ра­ту этой ско­ро­сти.

,

где – ве­ли­чи­на от­но­си­тель­ной ско­ро­сти; – ко­эф­фи­ци­ент со­про­тив­ле­ния .

Выбор фор­му­лы для каж­до­го кон­крет­но­го слу­чая опре­де­ля­ет­ся опыт­ным путём.

Задача

Тело мас­сой 600 г рав­но­мер­но дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти (см. Рис. 8). При этом к нему при­ло­же­на сила, ве­ли­чи­на ко­то­рой равна 1,2 Н. Опре­де­лить ве­ли­чи­ну ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния между телом и по­верх­но­стью.

Дано : ; ; (дви­же­ние рав­но­мер­ное)

Найти :

Так как тело дви­жет­ся рав­но­мер­но, то все силы, дей­ству­ю­щие на него, вза­им­но урав­но­ве­ше­ны. На ри­сун­ке 8 изоб­ра­же­ны эти силы ( – сила тя­же­сти, – сила ре­ак­ции опоры, – сила при­ло­жен­ная к телу и на­прав­лен­ная го­ри­зон­таль­но (счи­та­ем, что тело дви­жет­ся влево), – сила тре­ния сколь­же­ния). Счи­та­ем, что эти силы от­ло­же­ны из одной точки.

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сила тя­же­сти урав­но­ве­ше­на силой ре­ак­ции опоры, при­ло­жен­ная внеш­няя сила урав­но­ве­ши­ва­ет­ся силой тре­ния сколь­же­ния.

Сила тре­ния сколь­же­ния равна:

Сле­до­ва­тель­но, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен:

Ответ :

Итоги урока

На этом уроке мы изу­чи­ли раз­но­вид­но­сти сил тре­ния. Они бы­ва­ют двух типов: сухое тре­ние (воз­ни­ка­ю­щее при кон­так­те твёр­дых тел), не сухое (со­про­тив­ле­ние дви­же­нию тела со сто­ро­ны жид­ко­сти или газа). Сухое тре­ние в свою оче­редь де­лит­ся на три раз­но­вид­но­сти: тре­ние покоя, тре­ние сколь­же­ния, тре­ние ка­че­ния.

До­маш­нее за­да­ние

Во­про­сы в конце па­ра­гра­фа 38 (стр. 100); упраж­не­ние 7 (2) стр. 102 – Г.Я. Мя­ки­шев, Б.Б. Бу­хов­цев, Н.Н. Сот­ский. Фи­зи­ка 10 (см. спи­сок ре­ко­мен­до­ван­ной ли­те­ра­ту­ры)

Маль­чик мас­сой 50 кг, ска­тив­шись на сан­ках с горки, про­ехал по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге до оста­нов­ки путь 20 м за 10 с. Найти силу тре­ния и ко­эф­фи­ци­ент тре­ния.

Упряж­ка собак при дви­же­нии саней по снегу может дей­ство­вать с мак­си­маль­ной силой 0,5 кН. Какой массы сани с гру­зом может пе­ре­ме­щать упряж­ка, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен 0,1?

Тема 6. Решение задач по динамике. Движение связанных тел

Введение

Мы про­дол­жа­ем изу­чать ди­на­ми­ку – раз­дел фи­зи­ки, изу­ча­ю­щий при­чи­ны воз­ник­но­ве­ния ме­ха­ни­че­ско­го дви­же­ния.

Часто мы ре­ша­ем за­да­чи, в ко­то­рых есть несколь­ко свя­зан­ных между собой тел, на каж­дое из ко­то­рых дей­ству­ют несколь­ко сил. Мы уже ре­ша­ли за­да­чи по ди­на­ми­ке и знаем, как это де­ла­ет­ся. Как обыч­но, мы:

1) опре­де­ля­ем все силы, дей­ству­ю­щие на тело;

2) вы­би­ра­ем удоб­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат;

3) при­ме­ня­ем вто­рой закон Нью­то­на, то есть за­пи­сы­ва­ем век­тор­ную сумму дей­ству­ю­щих на тело сил и при­рав­ни­ва­ем ее ;

4) чтобы при­ве­сти урав­не­ние к виду, в ко­то­ром мы можем его легко ре­шить,

за­пи­сы­ва­ем его в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат.

Решение задач. Задача 1

За­да­ча

Два уче­ни­ка на ро­ли­ко­вых конь­ках дер­жат­ся за ве­рев­ку, про­тя­ну­тую между ними. Когда они на­чи­на­ют вдво­ем вы­тя­ги­вать ве­рев­ку, пер­вый на­чи­на­ет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем . С каким уско­ре­ни­ем дви­жет­ся вто­рой, если его масса в 1,5 раза мень­ше? Силой тре­ния между зем­лей и ро­ли­ка­ми пре­не­бречь.

— в за­да­че опи­са­ны два уче­ни­ка, свя­зан­ные через ве­рев­ку;

— на каж­до­го уче­ни­ка дей­ству­ет сила тя­же­сти и , сила ре­ак­ции опоры и и сила на­тя­же­ния ве­рев­ки и . Обо­зна­чим их на рис. 1.

Рис. 1. Силы, дей­ству­ю­щие на пер­во­го уче­ни­ка (слева), вто­ро­го (спра­ва)

— уче­ни­ки вза­и­мо­дей­ству­ют между собой через ве­рев­ку с си­ла­ми, по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, рав­ны­ми по мо­ду­лю: .

— силы, дей­ству­ю­щие на каж­до­го уче­ни­ка, вы­зы­ва­ют его уско­ре­ние, будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на. Уче­ни­ки не свя­за­ны ве­рев­кой жест­ко, они вы­тя­ги­ва­ют ве­рев­ку, пе­ре­хва­ты­вая ее, по­это­му их уско­ре­ния могут от­ли­чать­ся.

Об­ра­тим вни­ма­ние, что, при­ме­няя вто­рой закон Нью­то­на к уче­ни­ку, мы учи­ты­ва­ем имен­но силы, ко­то­рые дей­ству­ют на уче­ни­ка. Мы не долж­ны, на­при­мер, оши­боч­но учесть силу, с ко­то­рой уче­ник тащит на ве­рев­ку, нам важна сила, с ко­то­рой ве­рев­ка дей­ству­ет на уче­ни­ка.

Ре­ше­ние

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Удоб­но на­пра­вить ось х вдоль ве­рев­ки, а ось у пер­пен­ди­ку­ляр­но ей вверх (рис. 2).

Рис. 2. Вы­бран­ная си­сте­ма ко­ор­ди­нат

При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

За­пи­шем по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат. В про­ек­ции на ось у имеем , , для ре­ше­ния за­да­чи урав­не­ния ни­ка­кой ин­фор­ма­ции не несут. В про­ек­ции на ось х за­пи­шем:

С уче­том того что , а от­но­ше­ние масс по усло­вию за­да­чи , за­пи­шем:

При­рав­няв пра­вые части урав­не­ний, по­лу­чим: .

За­да­ча ре­ше­на: уско­ре­ние вто­ро­го уче­ни­ка в пол­то­ра раза боль­ше уско­ре­ния пер­во­го.

Решение задач. Задача 2

На нити, пе­ре­бро­шен­ной через непо­движ­ный блок, под­ве­ше­ны грузы мас­са­ми m и 2m. С каким уско­ре­ни­ем будут дви­гать­ся грузы, если их от­пу­стить? Тре­ни­ем в блоке пре­не­бречь.

— в за­да­че опи­са­ны два свя­зан­ных груза;

— на каж­дый из них дей­ству­ет сила тя­же­сти и оди­на­ко­вая по мо­ду­лю сила на­тя­же­ния нити (по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на);

— грузы жест­ко свя­за­ны нерас­тя­жи­мой нитью, зна­чит, они оба дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, вы­зван­ным рав­но­дей­ству­ю­щей силой для каж­до­го груза;

— есте­ствен­но пред­по­ло­жить, что уско­ре­ние будет на­прав­ле­но в сто­ро­ну более тя­же­ло­го груза (рис. 3).

Рис. 3. Силы, дей­ству­ю­щие на грузы

Ре­ше­ние

Тела дви­жут­ся вдоль вер­ти­каль­но­го на­прав­ле­ния, по­это­му на­пра­вим ко­ор­ди­нат­ную ось вер­ти­каль­но, на­при­мер, вниз.

При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

За­пи­шем в про­ек­ции на ось у и по­лу­чим си­сте­му урав­не­ний: .

Оста­ет­ся ре­шить си­сте­му и найти уско­ре­ние, ко­то­рое по­лу­чим рав­ным .

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Вы­чтем вто­рое урав­не­ние из пер­во­го:

Два брус­ка, массы ко­то­рых равны и , свя­за­ны нитью и лежат на глад­ком столе. К од­но­му из брус­ков при­ло­же­на сила , на­прав­лен­ная па­рал­лель­но плос­ко­сти стола. При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии силы нить обо­рвет­ся, если сила будет при­ло­же­на: а) к брус­ку мас­сой ; б) к брус­ку мас­сой ? Нить вы­дер­жи­ва­ет мак­си­маль­ную силу на­тя­же­ния . Тре­ни­ем пре­не­бречь.

— в за­да­че опи­са­ны два свя­зан­ных груза;

Рис. 3. Ре­ше­ние за­да­чи для слу­чая а

— по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на ;

— грузы жест­ко свя­за­ны нерас­тя­жи­мой нитью, зна­чит, они оба дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

— нам нужно ре­шить за­да­чу для слу­чая, когда нить вот-вот разо­рвет­ся, по­это­му при вы­чис­ле­ни­ях под­ста­вим зна­че­ние .

Ре­ше­ние

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Как и в одной из преды­ду­щих задач, в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось ко­ор­ди­нат мы по­лу­чим для каж­до­го брус­ка, что , нас в дан­ной за­да­че это не ин­те­ре­су­ет. По­это­му нам будет до­ста­точ­но одной оси, на­пра­вим ее вдоль дей­ствия силы (рис.4).

Рис. 4. На­прав­ле­ние оси х

При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го тела:

За­пи­шем в про­ек­ции на ось x. Сразу под­ста­вим зна­че­ния сил и и по­лу­чим си­сте­му урав­не­ний: .

Оста­ет­ся ре­шить си­сте­му и найти .

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Вы­ра­зим из вто­ро­го урав­не­ния уско­ре­ние : .

Под­ста­вим в пер­вое и вы­ра­зим : .

Вы­чис­лим:

По­лу­чим ко­неч­ную фор­му­лу и ответ 16,3 Н. При от­ве­те на во­прос б (по­ка­зать гра­фи­кой усло­вие) за­да­ча будет ре­шать­ся точно так же, толь­ко брус­ки 1 и 2 по­ме­ня­ют­ся ме­ста­ми. Ре­ко­мен­дую вам про­де­лать это са­мо­сто­я­тель­но, а я под­став­лю в ко­неч­ной фор­му­ле вме­сто – и, на­о­бо­рот, по­лу­чим:

Решение задач. Задача 4

Че­ты­ре оди­на­ко­вых брус­ка мас­сой каж­дый свя­за­ны ни­тя­ми и лежат на глад­ком столе (рис. 5). К пер­во­му брус­ку при­ло­же­на сила , па­рал­лель­ная плос­ко­сти стола. Най­ди­те силы на­тя­же­ния всех нитей.

Рис. 5. Усло­вие за­да­чи

— в за­да­че опи­са­ны че­ты­ре свя­зан­ных брус­ка;

— на каж­дый бру­сок дей­ству­ет сила тя­же­сти , сила ре­ак­ции опоры , силы на­тя­же­ния нитей , ко­то­рые при­креп­ле­ны к рас­смат­ри­ва­е­мо­му брус­ку, и на пер­вый бру­сок еще дей­ству­ет сила .

— по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, пер­вая нить дей­ству­ет на пер­вый и вто­рой груз с оди­на­ко­вы­ми си­ла­ми, рав­ны­ми по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­ны­ми по на­прав­ле­нию, обо­зна­чим это на ри­сун­ке как и . Вто­рая нить дей­ству­ет на вто­рой и тре­тий бру­сок с си­ла­ми, рав­ны­ми и т.д. (рис.6).

Рис. 6. Силы, дей­ству­ю­щие на брус­ки

— грузы жест­ко свя­за­ны нерас­тя­жи­мы­ми ни­тя­ми, зна­чит, они все дви­жут­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

Ре­ше­ние

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Как и в преды­ду­щей за­да­че, в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось ко­ор­ди­нат мы по­лу­чим для каж­до­го брус­ка, что , нас в дан­ной за­да­че это не ин­те­ре­су­ет. По­это­му нам будет до­ста­точ­но одной оси, на­пра­вим ее вдоль дей­ствия силы .При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го брус­ка:

За­пи­шем в про­ек­ции на ось x, сразу учи­ты­вая, что массы брус­ков равны , и по­лу­чим си­сте­му урав­не­ний: .

Оста­ет­ся ре­шить си­сте­му и найти , , и .

По­лу­чим ответ:

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Сло­жим все 4 урав­не­ния си­сте­мы и по­лу­чим:

Под­ста­вим в чет­вер­тое урав­не­ние: .

Под­ста­вим и в тре­тье урав­не­ние:

Под­ста­вим и во вто­рое урав­не­ние:

Как ви­ди­те, даже в за­да­че с че­тырь­мя свя­зан­ны­ми те­ла­ми мы ни­че­го но­во­го не де­ла­ли: мы, как обыч­но, опре­де­ли­ли силы, ко­то­рые дей­ству­ют на каж­дое от­дель­ное тело, и при­ме­ни­ли к каж­до­му телу вто­рой закон Нью­то­на, за­пи­сав его в про­ек­ции на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат.

На этом наш урок за­кон­чен, спа­си­бо за вни­ма­ние!

До­маш­нее за­да­ние

Сфор­му­ли­руй­те вто­рой закон Нью­то­на.

Вер­то­лет мас­сой опус­ка­ет вер­ти­каль­но на тро­сах вер­ти­каль­но вниз груз мас­сой с уско­ре­ни­ем . Най­ди­те силу тяги вер­то­ле­та.

Тема 7. Решение задач по динамике. Движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости

Введение

Мы про­дол­жа­ем изу­чать ди­на­ми­ку. Это раз­дел фи­зи­ки, ко­то­рый изу­ча­ет при­чи­ны ме­ха­ни­че­ско­го дви­же­ния.

Се­год­ня мы зай­мем­ся ре­ше­ни­ем задач на дви­же­ние по го­ри­зон­та­ли и вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Как ре­шать такие за­да­чи?

У нас есть тело, ко­то­рое на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной или на­клон­ной плос­ко­сти. На него в любом слу­чае дей­ству­ет сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры. Если по­верх­ность не глад­кая, на тело дей­ству­ет сила тре­ния, на­прав­лен­ная про­тив на­прав­ле­ния дви­же­ния. Тело могут та­щить за нить, в таком слу­чае на него будет дей­ство­вать сила на­тя­же­ния нити. На­ли­чие той или иной силы за­ви­сит от усло­вия за­да­чи, но рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на тело, в общем слу­чае вы­зы­ва­ет уско­ре­ние тела, . Это след­ствие из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на – глав­но­го ин­стру­мен­та ре­ше­ния задач по ди­на­ми­ке.

Итак, мы разо­бра­ли, что про­ис­хо­дит при дви­же­нии тела вдоль плос­ко­сти, опре­де­ли­ли дей­ству­ю­щие на тело силы и опи­са­ли про­цесс ма­те­ма­ти­че­ски, при­ме­нив вто­рой закон Нью­то­на. На этом фи­зи­ка за­кан­чи­ва­ет­ся, и оста­ет­ся ма­те­ма­ти­ка.

Ре­шать урав­не­ния в век­тор­ной форме ма­те­ма­ти­че­ски слож­но, по­это­му нужно пе­ре­пи­сать след­ствие из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси ко­ор­ди­нат.

Если плос­кость на­клон­ная, она ори­ен­ти­ро­ва­на под опре­де­лен­ным углом к го­ри­зон­ту, а зна­чит, сила тя­же­сти будет на­прав­ле­на под углом к плос­ко­сти, знаем мы этот угол или нет. Это де­ла­ет важ­ным выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат.

Мы сво­бод­ны в вы­бо­ре, ре­зуль­тат не будет за­ви­сеть от вы­бо­ра си­сте­мы ко­ор­ди­нат, но нужно вы­брать такую, при ко­то­рой ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния будут мак­си­маль­но про­сты­ми. Мы уви­дим это на при­ме­ре одной из задач.

И толь­ко те­перь, когда по­лу­че­на си­сте­ма урав­не­ний, опи­сы­ва­ю­щая фи­зи­че­ский про­цесс, мы ре­ша­ем за­да­чу ма­те­ма­ти­че­ски: ре­ша­ем урав­не­ния и на­хо­дим неиз­вест­ное.

При­сту­пим к ре­ше­нию задач.

Задача 1

Ка­мень, сколь­зив­ший по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти льда, оста­но­вил­ся, прой­дя рас­сто­я­ние S =48 м. Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость камня, если сила тре­ния сколь­же­ния камня о лед со­став­ля­ет 0,06 силы нор­маль­но­го дав­ле­ния камня на лед.

— в за­да­че опи­са­но тело, ко­то­рое дви­жет­ся под дей­стви­ем сил, зна­чит, будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на;

— на ка­мень дей­ству­ет сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры и сила тре­ния. От­ме­тим их (см. рис. 1).

Рис. 1. Дей­ству­ю­щие на ка­мень силы

— сила тре­ния равна ;

— ка­мень оста­нав­ли­ва­ет­ся, дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на вы­зва­но рав­но­дей­ству­ю­щей силой;

-при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии тело про­хо­дит путь и при­об­ре­та­ет ско­рость .

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Удоб­но на­пра­вить ось х в на­прав­ле­нии дви­же­ния камня, а ось у пер­пен­ди­ку­ляр­но оси х (см. рис. 2).

Рис. 2. Выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат

При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на:

Учи­ты­вая, что сила тре­ния равна , за­пи­шем в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат. Сила тре­ния на­прав­ле­на про­тив дви­же­ния камня, туда же на­прав­ле­но и уско­ре­ние (ка­мень за­мед­ля­ет­ся) (см. рис. 3):

Рис. 3. На­прав­ле­ние уско­ре­ния

За время оста­нов­ки ка­мень по усло­вию за­да­чи прой­дет рас­сто­я­ние . На­чаль­ная ско­рость на­прав­ле­на в на­прав­ле­нии оси х, ее про­ек­ция будет иметь знак «+», уско­ре­ние – про­тив оси х, ста­вим знак «-»:

Тело оста­но­вит­ся, то есть его ско­рость через время будет равна нулю:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний, ко­то­рую оста­ет­ся ре­шить и по­лу­чить на­чаль­ную ско­рость камня, рав­ную 7,6 м/с:

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Вы­ра­зим из вто­ро­го урав­не­ния силу ре­ак­ции опоры:

Под­ста­вим ее в пер­вое урав­не­ние:

Вы­ра­зим из чет­вер­то­го урав­не­ния время Т:

Под­ста­вим его в тре­тье урав­не­ние:

Вы­ра­зим ско­рость и под­ста­вим най­ден­ное выше уско­ре­ние:

Те­перь решим за­да­чу на дви­же­ние вдоль на­клон­ной плос­ко­сти.

Тело массы m без на­чаль­ной ско­ро­сти со­скаль­зы­ва­ет с на­клон­ной плос­ко­сти с углом с вы­со­ты h (см. рис. 4).

Рис. 4. Ри­су­нок к усло­вию за­да­чи 2

Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния тела о по­верх­ность равен . За какое время тело до­стиг­нет под­но­жья?

— Задан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, в ко­то­ром из­вест­на одна сто­ро­на и угол. Зна­чит, из­вест­ны все сто­ро­ны, и опре­де­лен путь, ко­то­рый про­хо­дит тело.

— На тело дей­ству­ют сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры и сила тре­ния (см. рис. 5).

Рис. 5. Силы, ко­то­рые дей­ству­ют на тело

Рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил со­зда­ет уско­ре­ние – будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на.

— В за­да­че нужно найти время дви­же­ния тела, ко­то­рое дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем, рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­я­ми ки­не­ма­ти­ки.

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Здесь есть своя осо­бен­ность: дви­же­ние брус­ка про­ис­хо­дит вдоль на­клон­ной плос­ко­сти, сила тре­ния на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­нию дви­же­ния, сила ре­ак­ции опоры пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти, а сила тя­же­сти на­прав­ле­на под углом к плос­ко­сти. Нам осо­бен­но важно вы­брать удоб­ную си­сте­му ко­ор­ди­нат. Для ма­те­ма­ти­че­ских рас­че­тов удоб­но на­пра­вить оси ко­ор­ди­нат, как по­ка­за­но на ри­сун­ке: ось х вдоль в на­прав­ле­нии дви­же­ния брус­ка, ось у пер­пен­ди­ку­ляр­но по­верх­но­сти (см. рис. 6).

Рис. 6. Выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат

При­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на:

Учи­ты­вая, что сила тре­ния равна , за­пи­шем в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат.

Сила тя­же­сти на­прав­ле­на под углом к обеим осям ко­ор­ди­нат. Тре­уголь­ни­ки АВС и авс по­доб­ны, и угол равен углу cab. Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ция силы тя­же­сти на ось х равна , на ось у – (см. рис. 7).

Рис. 7. Про­ек­ции сил на оси ко­ор­ди­нат

На­хож­де­ние про­ек­ций силы тя­же­сти

Чтобы найти про­ек­цию силы на ко­ор­ди­нат­ную ось, нужно знать угол, под ко­то­рым она на­прав­ле­на к оси. Рас­по­ло­жим век­тор силы тя­же­сти на ри­сун­ке (см. рис. 8).

Рис. 8. Век­тор силы тя­же­сти

Если его про­дол­жить, по­лу­чим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник . Угол . В тре­уголь­ни­ке , тоже пря­мо­уголь­ном, т. к. – про­ек­ция , угол (см. рис. 9).

Рис. 9. Опре­де­ле­ние углов

Тогда . В – про­ек­ция . Угол , т. к. , – се­ку­щая. (см. рис. 10).

Рис. 10. Ра­вен­ство углов

Таким об­ра­зом, нам нужно, ис­поль­зуя зна­ния по гео­мет­рии, опре­де­лить, где в тре­уголь­ни­ках, об­ра­зо­ван­ных про­ек­ци­я­ми, на­хо­дит­ся за­дан­ный угол на­кло­на плос­ко­сти , чтобы пра­виль­но при­ме­нять синус или ко­си­нус угла на­кло­на

Тело про­хо­дит путь АВ, рав­ный из тре­уголь­ни­ка АВС . Путь, прой­ден­ный телом при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии без на­чаль­ной ско­ро­сти, равен:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний, из ко­то­рой оста­ет­ся найти время:

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Из пер­во­го урав­не­ния по­лу­чим N:

Под­ста­вим во вто­рое и вы­ра­зим уско­ре­ние:

Из тре­тье­го урав­не­ния, под­ста­вив уско­ре­ние, вы­ра­зим время:

Выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат

При ре­ше­нии за­да­чи мы на­пра­ви­ли оси ко­ор­ди­нат (см. рис. 6) и по­лу­чи­ли сле­ду­ю­щую си­сте­му урав­не­ний:

Си­сте­ма ко­ор­ди­нат – это наш выбор, и ре­ше­ние за­да­чи от ее вы­бо­ра не за­ви­сит. Для этой же за­да­чи на­пра­вим оси ко­ор­ди­нат по-дру­го­му (см. рис. 11).

Рис. 11. Выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат

За­пи­шем урав­не­ния в про­ек­ци­ях на оси ко­ор­ди­нат в дан­ной си­сте­ме:

Фор­му­лу для пе­ре­ме­ще­ния при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии также за­пи­шем в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси:

Как ви­ди­те, урав­не­ния по­лу­чи­лись более слож­ны­ми, но, решив их, вы убе­ди­тесь, что ре­зуль­тат по­лу­чит­ся тот же, что при дру­гом вы­бо­ре си­сте­мы ко­ор­ди­нат. Ре­ко­мен­дую вам про­де­лать это са­мо­сто­я­тель­но.

— В за­да­че опи­са­но тело, на ко­то­рое дей­ству­ют сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры, сила тре­ния и сила на­тя­же­ния нити (см. рис. 12).

Рис. 12. Дей­ствие сил на тело

— Тело стас­ки­ва­ют вниз, сила тре­ния на­прав­ле­на про­тив воз­мож­но­го на­прав­ле­ния дви­же­ния.

— По усло­вию за­да­чи при неко­то­ром ми­ни­маль­ном зна­че­нии силы на­тя­же­ния нити бру­сок сдви­га­ет­ся с места, бру­сок не будет раз­го­нять­ся, уско­ре­ние равно нулю. Будем при­ме­нять вто­рой закон Нью­то­на, уско­ре­ние равно 0.

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Мы уже убе­ди­лись на при­ме­ре преды­ду­щей за­да­чи, что удоб­но на­пра­вить ось х па­рал­лель­но плос­ко­сти (см. рис. 13), а ось у – пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти.

Рис. 13. Выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на сумма сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок, равна , в нашем слу­чае :

Учи­ты­вая, что сила тре­ния равна , за­пи­шем в про­ек­ци­ях на вы­бран­ные оси ко­ор­ди­нат:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний, решив ко­то­рую, най­дем ми­ни­маль­ное зна­че­ние .

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Вы­ра­зим из пер­во­го урав­не­ния силу ре­ак­ции опоры:

Под­ста­вим ее во вто­рое урав­не­ние и вы­ра­зим Т:

Как ви­ди­те, за­да­чи на дви­же­ние тел вдоль на­клон­ной плос­ко­сти, как и боль­шин­ство дру­гих задач по ди­на­ми­ке, сво­дят­ся к при­ме­не­нию за­ко­нов Нью­то­на в вы­бран­ной удоб­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

На этом наш урок за­кон­чен, спа­си­бо за вни­ма­ние!

До­маш­нее за­да­ние

Чему равна сила тре­ния, ко­то­рая дей­ству­ет на дви­жу­ще­е­ся по пря­мой тело?

Как на­прав­ле­на сила тре­ния, если тело за­тас­ки­ва­ют на на­клон­ную по­верх­ность?

Вни­ма­тель­но по­смот­ри­те на ри­су­нок и ука­жи­те силу, ко­то­рая от­ме­че­на непра­виль­но:

По­че­му?

Тело мас­сой 8 кг, на­чав­шее свое дви­же­ние под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы, за первую се­кун­ду сво­е­го дви­же­ния про­шло 10 м. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну силы.

На тело мас­сой 2 кг, ко­то­рое на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной пря­мой, дей­ству­ет сила 25 Н, на­прав­лен­ная под углом к го­ри­зон­ту вверх. Опре­де­ли­те силу тре­ния, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния равен 0.2.

Опре­де­ли­те вы­со­ту на­клон­ной плос­ко­сти, если тело, дви­га­ясь без на­чаль­ной ско­ро­сти с вер­ши­ны, до­стиг­ло ос­но­ва­ния за 4 с. Длина плос­ко­сти равна 10 м, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния .

Тема 8. Основные типы сил в механике

Силы в природе

При рас­смот­ре­нии ме­ха­ни­че­ских задач боль­шин­ство сил, дей­ству­ю­щих на тела, можно от­не­сти к трем ос­нов­ным раз­но­вид­но­стям:

— сила все­мир­но­го тя­го­те­ния;

Рас­смот­рим па­де­ние неко­е­го тела с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти (Рис. 1).

Рис. 1. Па­де­ние тела с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти

Все окру­жа­ю­щие нас тела при­тя­ги­ва­ют­ся к Земле, это обу­слов­ле­но дей­стви­ем сил все­мир­но­го тя­го­те­ния. Если мы будем пре­не­бре­гать со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, то мы уже знаем, что все тела па­да­ют на Землю с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем – уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния.

Тело, под­ве­шен­ное на пру­жине ди­на­мо­мет­ра (рис. 2):

Рис. 2. Тело, под­ве­шен­ное на пру­жине ди­на­мо­мет­ра

Как и вся­кий пред­мет, тело, под­ве­шен­ное на пру­жине, стре­мит­ся упасть вниз из-за при­тя­же­ния Земли, но, когда пру­жи­на рас­тя­нет­ся до неко­то­рой длины, тело оста­нав­ли­ва­ет­ся, то есть при­хо­дит в со­сто­я­ние ме­ха­ни­че­ско­го рав­но­ве­сия. Мы уже знаем, что ме­ха­ни­че­ское рав­но­ве­сие на­сту­па­ет, когда сумма сил, дей­ству­ю­щих на тело, равна нулю. Это озна­ча­ет, что сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на груз, долж­на урав­но­ве­сить­ся с неко­то­рой силой, дей­ству­ю­щей со сто­ро­ны пру­жи­ны. Эта сила, на­прав­лен­ная про­тив силы тя­же­сти и дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны, на­зы­ва­ет­ся силой упру­го­сти.

Дви­же­ние тела по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью (Рис. 3):

Рис. 3. Дви­же­ние тела по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью

Прой­дя неко­то­рое рас­сто­я­ние, тело оста­нав­ли­ва­ет­ся, ско­рость тела умень­ша­ет­ся от на­чаль­но­го зна­че­ния до нуля, то есть уско­ре­ние тела – ве­ли­чи­на от­ри­ца­тель­ная. Сле­до­ва­тель­но, на тело со сто­ро­ны по­верх­но­сти дей­ству­ет сила, ко­то­рая стре­мит­ся оста­но­вить это тело, то есть дей­ству­ет про­тив его ско­ро­сти. Эта сила на­зы­ва­ет­ся силой тре­ния.

Рас­смот­рим более по­дроб­но силу упру­го­сти.

Любые де­фор­ма­ции, ве­ли­чи­на ко­то­рых мала по срав­не­нию с раз­ме­ра­ми тела, вы­зы­ва­ют внут­ри этого тела по­яв­ле­нию сил упру­го­сти, ко­то­рые стре­мят­ся вер­нуть это тело в из­на­чаль­ное по­ло­же­ние. Нас ин­те­ре­су­ют де­фор­ма­ции рас­тя­же­ние и сжа­тие, по­сколь­ку осталь­ные виды де­фор­ма­ций фи­зи­че­ски со­вер­шен­но ана­ло­гич­ны, а их ма­те­ма­ти­че­ское опи­са­ние го­раз­до более слож­но.

Сила упру­го­сти под­чи­ня­ет­ся за­ко­ну, ко­то­рый был от­крыт экс­пе­ри­мен­таль­но ан­глий­ским уче­ным Ро­бер­том Гуком в 1660 году (рис. 4).

Рис. 4. Экс­пе­ри­мент Ро­бер­та Гука

Твер­дый стер­жень под­вер­гал­ся де­фор­ма­ции рас­тя­же­ния, при этом из­ме­ря­лась сила упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щая в стержне. Для ко­ли­че­ствен­но­го опи­са­ния де­фор­ма­ции стерж­ня ис­поль­зу­ет­ся ве­ли­чи­на – удли­не­ние, то есть раз­ность между дли­ной стерж­ня в рас­тя­ну­том и не рас­тя­ну­том со­сто­я­нии. Ока­за­лось, что при малых де­фор­ма­ци­ях ве­ли­чи­на силы упру­го­сти прямо про­пор­ци­о­наль­на удли­не­нию. На­прав­ле­ние силы упру­го­сти про­ти­во­по­лож­но пе­ре­ме­ще­нию про­ти­во­по­лож­но­го конца стерж­ня, ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти или ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти за­ви­сит от раз­ме­ров стерж­ня и ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го он из­го­тов­лен.

Про­ве­рим роль этого ко­эф­фи­ци­ен­та на опыте.

К трем раз­лич­ным пру­жи­нам под­ве­сим груз оди­на­ко­во­го веса в 1 нью­тон (Рис. 5). Мы уви­дим, что три пру­жи­ны рас­тя­нут­ся на раз­ную ве­ли­чи­ну. Есте­ствен­но, что пру­жи­на, у ко­то­рой жест­кость наи­боль­шая, рас­тя­нет­ся на наи­мень­шую ве­ли­чи­ну и пру­жи­на, жест­кость у ко­то­рой наи­мень­шая, будет рас­тя­ну­та боль­ше всего. Ве­ли­чи­на удли­не­ния яв­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ной при рас­тя­же­нии стерж­ня и от­ри­ца­тель­ной при сжа­тии.

Рис. 5. Опыт с пру­жи­на­ми

Сила упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щая в стержне при его малой де­фор­ма­ции, прямо про­пор­ци­о­наль­на ве­ли­чине его удли­не­ния и на­прав­ле­на в сто­ро­ну, про­ти­во­по­лож­ную пе­ре­ме­ще­нию сво­бод­но­го конца стерж­ня.

Что же слу­жит при­чи­ной воз­ник­но­ве­ния сил упру­го­сти? Как мы пом­ним, все ве­ще­ства со­сто­ят из мо­ле­кул, между ко­то­ры­ми дей­ству­ют силы при­тя­же­ния и от­тал­ки­ва­ния. При­чем силы при­тя­же­ния на­чи­на­ют иг­рать за­мет­ную роль, когда рас­сто­я­ние между двумя мо­ле­ку­ла­ми пре­вы­ша­ет неко­то­рое рав­но­вес­ное зна­че­ние, а силы от­тал­ки­ва­ния на­чи­на­ют иг­рать за­мет­ную роль, когда это рас­сто­я­ние мень­ше рав­но­вес­но­го зна­че­ния (рис. 6).

Рис. 6. Вза­и­мо­дей­ствие сил при­тя­же­ния и от­тал­ки­ва­ния

Рас­тя­же­ние стерж­ня как раз и озна­ча­ет уве­ли­че­ние рас­сто­я­ния между мо­ле­ку­ла­ми, сжа­тие же стерж­ня озна­ча­ет умень­ше­ние этих рас­сто­я­ний. Таким об­ра­зом, мы можем сде­лать вывод, что сила упру­го­сти яв­ля­ет­ся след­стви­ем на­ли­чия меж­мо­ле­ку­ляр­но­го вза­и­мо­дей­ствия. На малых рас­сто­я­ни­ях мо­ле­ку­лы от­тал­ки­ва­ют­ся, на боль­ших рас­сто­я­ни­ях при­тя­ги­ва­ют­ся.

Примеры задач

Раз­бе­рем два при­ме­ра, ко­то­рые по­мо­гут нам в ре­ше­нии задач.

1. Если груз с неко­то­рой мас­сой по­ло­жить на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность, то этот груз нач­нет ока­зы­вать на по­верх­ность дав­ле­ние, силу этого дав­ле­ния на­зы­ва­ют весом груза (рис. 7).

Рис. 7. При­мер за­да­чи на силу ре­ак­ции опоры

Под дей­стви­ем этой силы дав­ле­ния опора нач­нет де­фор­ми­ро­вать­ся, если го­во­рить о виде де­фор­ма­ции, то это будет де­фор­ма­ция сжа­тия. В ре­зуль­та­те этой де­фор­ма­ции внут­ри опоры воз­ник­нут силы упру­го­сти, ко­то­рые будут стре­мить­ся умень­шить эту де­фор­ма­цию. Эти силы будут на­прав­ле­ны про­тив силы дав­ле­ния груза, Эту силу упру­го­сти, ко­то­рая воз­ни­ка­ет в опоре при дав­ле­нии на нее груза, на­зы­ва­ют силой ре­ак­ции опоры. Аб­со­лют­но такая же сила ре­ак­ции воз­ни­ка­ет, если груз давит на не го­ри­зон­таль­ную опору.

2. Под­вес под­вер­га­ет­ся де­фор­ма­ции рас­тя­же­ния (рис. 8).

Рис. 8. При­мер на силу ре­ак­ции под­ве­са

Силу упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щую в под­ве­се, на­зы­ва­ют силой ре­ак­ции под­ве­са, ино­гда силой на­тя­же­ния. Важно знать осо­бен­ность сил упру­го­сти, ко­то­рая воз­ни­ка­ет при кон­так­те двух мак­ро­ско­пи­че­ских тел: в этом слу­чае сила упру­го­сти все­гда будет пер­пен­ди­ку­ляр­на по­верх­но­сти со­при­кос­но­ве­ния. Если же речь идет о тон­ких телах, то есть стерж­ни, шнуры, то в них сила упру­го­сти будет все­гда на­прав­ле­на вдоль осей этих тел.

Прикладное значение силы упругости

Нель­зя обой­ти вни­ма­ни­ем одно из про­стых, но важ­ных при­ме­не­ний силы упру­го­сти, а имен­но из­ме­ре­нии сил в ме­ха­ни­ке. При­бор для из­ме­ре­ния силы на­зы­ва­ет­ся ди­на­мо­мет­ром. Самый про­стой ди­на­мо­метр изоб­ра­жен на Рис. 9. Если к сво­бод­но­му концу пру­жи­ны при­ло­жить неко­то­рую силу, то пру­жи­на под­вер­га­ет­ся де­фор­ма­ции рас­тя­же­ния. Если к каж­до­му зна­че­нию удли­не­ния пру­жи­ны под­ста­вить зна­че­ние силы в нью­то­нах, то мы можем про­гра­ду­и­ро­вать этот при­бор. После этого мы по­лу­чим пол­но­цен­ный при­бор для из­ме­ре­ния сил. Этот при­бор ха­рак­те­рен тем, что силы будут из­ме­рять­ся, если груз под­ве­сить к пру­жине. Су­ще­ству­ет и дру­гая раз­но­вид­ность ди­на­мо­мет­ра, ко­то­рая может из­ме­рять силы не толь­ко при под­ве­ши­ва­нии, но и при за­креп­ле­нии его свер­ху (Рис. 9).

Рис. 9. Ди­на­мо­метр де­мон­стра­ци­он­ный

Задача 1

Рас­смот­рим за­да­чу о дви­же­нии тела под дей­стви­ем силы упру­го­сти в слу­чае от­сут­ствия дру­гих сил, ско­рость дви­же­ния тела и сила упру­го­сти на­прав­ле­ны вдоль одной и той же пря­мой (рис. 10).

Мо­де­лью такой за­да­чи может слу­жить тело, ле­жа­щее на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и при­креп­лен­ное к пру­жине. Глад­кость по­верх­но­сти нам необ­хо­ди­ма, чтобы пре­не­бречь тре­ни­ем между по­верх­но­стью и телом. Пред­по­ло­жим, что в неко­то­рый на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни мы от­тя­ну­ли тело на неко­то­рое рас­сто­я­ние от пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния тела и от­пу­сти­ли.

Решив это урав­не­ние, мы могли бы пол­но­стью опи­сать дви­же­ние тела, но про­цесс ре­ше­ния был бы за­труд­ни­те­лен из-за того, что, как мы видим из урав­не­ния, уско­ре­ние прямо про­пор­ци­о­наль­но удли­не­нию пру­жи­ны. Удли­не­ние по­сто­ян­но ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, сле­до­ва­тель­но, и уско­ре­ние так же будет ме­нять­ся со вре­ме­нем. В этой за­да­че мы стал­ки­ва­ем­ся с новым типом дви­же­ния, в ко­то­ром уско­ре­ние не по­сто­ян­но. Пока тео­ре­ти­че­ски мы его изу­чить не можем, изу­чим его на опыте – при про­ве­де­нии экс­пе­ри­мен­та можно об­на­ру­жить, что дви­же­ние тела носит пе­ри­о­ди­че­ский ха­рак­тер, то есть оно дви­га­ет­ся впра­во и влево, по­сто­ян­но по­вто­ряя свое дви­же­ние. Такое дви­же­ние в ме­ха­ни­ке на­зы­ва­ют ко­ле­ба­тель­ным, и в по­сле­ду­ю­щих уро­ках мы изу­чим его более по­дроб­но.

Задача 2

На ри­сун­ке 11 пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля силы упру­го­сти от удли­не­ния пру­жи­ны. Ка­ко­ва жест­кость пру­жи­ны?

При­ве­де­ны че­ты­ре ва­ри­ан­та от­ве­та:

1. 750 Н/м; 2. 75 Н/м; 3. 0,13 Н/м; 4. 15 Н/м.

Вос­поль­зу­ем­ся ма­те­ма­ти­че­ской за­пи­сью за­ко­на Гука, при­ме­нив опе­ра­цию взя­тия мо­ду­ля к обеим ча­стям ра­вен­ства. По­сколь­ку удли­не­ние пру­жи­ны – ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, в пра­вой части ра­вен­ства мо­дуль можно не пи­сать. Таким об­ра­зом, мы видим, что мо­дуль силы упру­го­сти равен kx, где k – ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти пру­жи­ны, x – удли­не­ние пру­жи­ны. Вы­бе­рем на гра­фи­ке точку, ко­то­рую смо­жем легко опре­де­лить, пусть это будет точка А. Мы видим, что при удли­не­нии пру­жи­ны, рав­ном 8 см, сила упру­го­сти равна 60 Н. Если вос­поль­зо­вать­ся за­пи­сью за­ко­на Гука и раз­де­лить силу упру­го­сти на удли­не­ние пру­жи­ны, то мы бы могли опре­де­лить ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти. Но нужно учесть, что мы ра­бо­та­ем в си­сте­ме СИ, а гра­фик при­ве­ден таким об­ра­зом, что удли­не­ние дано в сан­ти­мет­рах. Зна­чит до того, как мы будем ис­кать ответ, мы долж­ны пе­ре­ве­сти удли­не­ние в метры. После про­ве­ден­ных пре­об­ра­зо­ва­ний по­лу­чим, что ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти равен 750 Н/м. Пра­виль­ный ва­ри­ант от­ве­та – номер 1.

Заключение

Под­во­дя итоги, можем ска­зать, что се­год­ня мы рас­смот­ре­ли одну из трех раз­но­вид­но­стей сил в при­ро­де, силу упру­го­сти. Мы рас­смот­ре­ли закон Гука, ко­то­ро­му под­чи­ня­ет­ся сила упру­го­сти и ко­то­рый гла­сит, что ве­ли­чи­на силы упру­го­сти прямо про­пор­ци­о­наль­на ве­ли­чине де­фор­ма­ции. Также разо­бра­ли ряд прак­ти­че­ских при­ме­ров.

До­маш­нее за­да­ние

На­зо­ви­те ос­нов­ные раз­но­вид­но­сти сил.

Дайте опре­де­ле­ние де­фор­ма­ции.

Дайте опре­де­ле­ние за­ко­ну Гука.

Спи­сок ли­те­ра­ту­ры

Г.Я. Мя­ки­шев, Б.Б. Бу­хов­цев, Н.Н. Сот­ский. Фи­зи­ка 10. – М.: Про­све­ще­ние, 2008.

Ка­сья­нов В.А. Фи­зи­ка 10. – М.: Дрофа, 2000.

А.В. Пе­рыш­кин, Е.М. Гут­ник. Фи­зи­ка 9. – М. Дрофа 2009. Со­ко­ло­вич Ю.А., Бог­да­но­ва Г.С Фи­зи­ка: Спра­воч­ник с при­ме­ра­ми ре­ше­ния задач. – 2-е из­да­ние пе­ре­дел. – X.: Веста: Из­да­тель­ство «Ранок», 2005. – 464 с.

А.В. Ру­са­ков, В.Г. Сухов. Сбор­ник задач по фи­зи­ке (фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ская школа № 2, г. Сер­ги­ев Посад). – 1998 г.

Ти­хо­ми­ро­ва С.А., Явор­ский Б.М. Фи­зи­ка (ба­зо­вый уро­вень) – М.: Мне­мо­зи­на, 2012.

Ген­ден­штейн Л.Э., Дик Ю.И. Фи­зи­ка 10 класс. – М.: Мне­мо­зи­на, 2014.

Ки­ко­ин И.К., Ки­ко­ин А.К. Фи­зи­ка – 9, Москва, Про­све­ще­ние, 1990.

До­пол­ни­тель­ные ре­ко­мен­до­ван­ные ссыл­ки на ре­сур­сы сети Ин­тер­нет

Источник