какие свойства площади фигуры вы знаете

ВОПРОСЫ

1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?

1) Равные фигуры имеют равные площади.
2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

2. Как поступают, когда хотят измерить какую-либо величину?

Для измерения величины сравнивают с единицей этой величины или её доли.

3. Какой квадрат называют единичным?

В качестве единицы измерения площади выбирают квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой квадрат называют единичным.

4. Какие единицы измерения площади вы знаете?

5. Что означает измерить площадь фигуры?

6. Чему равна площадь прямоугольника?

7. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

8. Верно ли, что если площади фигур равны, то и равны сами фигуры?

9. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?

РЕШАЕМ УСТНО

1. Сколько сантиметров содержится в: 1 дм; 1 м 3 дм; 5 м 2 дм; 12 дм 5 см; 40 мм?

2. Вычислите: 1) сумму кубов чисел 3 и 2; 2) куб суммы чисел 3 и 2; 3) разность квадратов чисел 8 и 6; 4) квадрат разности чисел 8 и 6.

3. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдет с той же скоростью 24 км?

4. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?

5. Какую цифру надо поставить вместо звездочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?

УПРАЖНЕНИЯ

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2, 1 м2? 2) Сколько квадратных метров содержит 1 км2?

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

574. Выразите: 1) в арах: 12 га; 45 га; 6 га 28 а; 14 га 68 а; 32 400 м2; 123 800 м2; 2 км2 14 га 5 а; 4 км2 72 га 16 а; 2) в квадратных метрах: 5 а; 17 а; 8 га; 5 га 72 а; 14 га 43 а; 3) в гектарах и арах: 530 а; 1 204 а; 16 300 м2; 85 200 м2.

575. Выразите: 1) в квадратных сантиметрах: 8 дм2; 16 дм 2; 4 м2; 38 м2; 16 м2 19 дм2; 74 м2 3 дм2; 2) в гектарах: 340 000 м2; 5 830 000 м2; 53 км2; 14 км2; 5 км2 18 га; 24 км2 6 га.

576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина 80 м. Вычислите периметр поля.

578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображенной на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).

580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?

582. Фермер Петр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина 12 м. Сколько килограммов огурцов соберет фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирают 30 кг огурцов?

583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2. Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, имеют равные площади. Найдите периметр прямоугольника.

585. Квадрат и прямоугольник имеют равные площади, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

587. Во сколько раз увеличится периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

589. Площадь квадрата АВСD равна 16 см2 (рис 151). Чему равна площадь прямоугольника АСFЕ?

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см2. Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

592. Внутри прямоугольника АВСD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

593. Используя четыре из пяти изображенных на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна: 1) 5 см; 2) 6 см?

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

595. Из вершины прямого угла АВС (рис. 154) провели лучи ВD и ВЕ так, что угол АВЕ оказался больше угла DВЕ на 340, а угол СВD больше угла DВЕ на 230. Какова градусная мера угла DВЕ?

596. Выполните действия:

ЗАДАЧА ОТ МУРОЙ СОВЫ

597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т.д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?

Источник

Мерзляк 5 класс — § 21. Площадь. Площадь прямоугольника

Вопросы к параграфу

1. Какие свойства площади фигуры вы знаете?

2. Какой квадрат называют единичным?

Единичный квадрат — это квадрат, стороны которого равны единичному отрезку.

3. Какие единицы измерения площади вы знаете?

4. Что означает измерить площадь фигуры?

Измерить площадь фигуры — это значит подсчитать, сколько единичных квадратов в ней помещается.

5. Чему равна площадь прямоугольника?

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон:

S = ab

6. По какой формуле вычисляют площадь квадрата?

S = a²

7. Сколько квадратных метров содержит 1 ар? 1 гектар?

Решаем устно

1. Сколько сантиметров содержится в:

2. Лодка за 5 ч прошла 40 км. За сколько часов она пройдёт с той же скоростью 24 км?

1) 40 : 5 = 8 (км/ч) — скорость лодки.

2) 24 : 8 = 3 (ч) — потребуется дл преодоления 24 км.

3. Сколько литров воды может перекачать насос за 8 мин, если пять таких насосов за 6 мин перекачивают 450 л воды?

1) 450 : 6 = 75 (л/мин) — скорость работы пяти насосов.

2) 75 : 5 = 15 (л/мин) — скорость работы одного насоса.

3) 15 • 8 = 120 (литров) — воды перекачает один насос за 8 минут.

Ответ: 120 литров воды.

4. Какую цифру надо поставить вместо звёздочек, чтобы запись 1* + 3* + 5* = 111 стала верным равенством?

Вспомним таблицу умножения на 3 и подберём число, которое при умножении на 3 дает число, оканчивающееся на 1. Это число 7 (7 • 3 = 21).

Подставим цифру 7 в равенство:

17 + 37 + 57 = 111 — равенство верно.

Упражнения

564. 1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм²? 1 м²?

1 дм² = 10 см • 10 см = 100 см²

1 м²= 100 см • 100 см = 10 000 см²

2) Сколько квадратных метров содержит 1 км²?

1 км²= 1 000 м • 1 000 м = 1 000 000 м²

565. Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 14 см и 8 см.

S = ab
S = 14 • 8 = 112 (см²)

566. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 дм.

S = a²
S = 7 • 7 = 49 (дм²)

567. Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона — на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

S = ab
S = 16 • (16 + 6) = 16 • 22 = 352 (см²)

568. Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона — в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

S = ab
S = 48 • (48 : 8) = 48 • 6 = 288 (см²)

Внимание! Следующие 5 задач решены двумя способами!

569. Периметр прямоугольника равен 162 дм, а одна из сторон — 47 дм. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

P = (a + b) • 2
b = P : 2 — a
b = 162 : 2 — 47 = 81 — 47 = 34 (дм) — длина стороны b.

S = ab
S = 47 • 34 = 1 598 (дм²) — площадь прямоугольника.

Способ 2:

1) 162 : 2 = 81 (дм) — сумма двух соседних сторон прямоугольника.

2) 81 — 47 = 34 (дм) — длина второй стороны прямоугольника.

3) 47 • 34 = 1 598 (дм²) — площадь прямоугольника.

570. Периметр прямоугольника равен 96 м, и он в 8 раз больше одной из сторон прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

a = P : 8
a = 96 : 8 = 12 (м) — длина стороны a прямоугольника.

P = (a + b) • 2
b = P : 2 — a
b = 96 : 2 — 12 = 48 — 12 = 36 (м) — длина стороны b.

S = ab
S = 36 • 12 = 432 (м²) — площадь прямоугольника.

Способ 2:

1) 96 : 8 = 12 (м) — длина одной стороны прямоугольника.

2) 96 : 2 = 48 (м) — сумма длин соседних сторон прямоугольника.

3) 48 — 12 = 36 (м) — длина второй стороны прямоугольника.

4) 36 • 12 = 432 (м²) — площадь прямоугольника.

571. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 96 см.

Способ 1:

a = P : 4
a = 96 : 4 = 24 (см) — длина стороны квадрата.

S = a²
S = 24 • 24 = 576 (см²) — площадь прямоугольника.

Способ 2:

1) 96 : 4 = 24 (см) — длина стороны квадрата.

2) 24² = 24 • 24 = 576 (см²) — площадь прямоугольника.

572. Периметр прямоугольника равен 4 м 8 дм, одна из его сторон в 5 раз больше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1:

P = (a + b) • 2 и a = 5b. Составим уравнение:

48 = (5b + b) • 2
5b + b = 48 : 2
6b = 24
b = 24 : 6
b = 4 (дм) — длина стороны b прямоугольника

a = 5b = 5 • 4 = 20 (дм) — длина стороны a прямоугольника

S = ab
S = 20 • 4 = 80 (дм²) — площадь прямоугольника.

Способ 2:

1) 48 : 2 = 24 (дм) — сумма длин соседних сторон прямоугольника.

2) 24 : 6 = 4 (дм) — длина одной стороны прямоугольника.

3) 4 • 5 = 20 (дм) — длина другой стороны прямоугольника.

4) 20 • 4 = 80 (дм²) — площадь прямоугольника.

573. Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Способ 1

6 дм 8 см = 68 см
1 дм 6 см = 16 см

P = (a + b) • 2 и a = b + 16 см. Составим уравнение:

68 = (b + 16 + b) • 2
b + 16 + b = 68 : 2
2b + 16 = 34
2b = 34 — 16
2b = 18
b = 18 : 2
b = 9 (см) — длина стороны b прямоугольника

a = b + 16 = 9 + 16 = 25 (см) — длина стороны a прямоугольника

S = ab
S = 25 • 9 = 225 (см²) — площадь прямоугольника.

Способ 2:

6 дм 8 см = 68 см
1 дм 6 см = 16 см

1) 68 : 2 = 34 (см) — сумма длин двух соседних сторон прямоугольника.

2) 34 — 16 = 18 (см) — сумма длин двух коротких сторон прямоугольника.

3) 18 : 2 = 9 (см) — длина короткой стороны прямоугольника.

4) 34 — 9 = 25 (см) — длина длинной стороны прямоугольника.

5) 25 • 9 = 225 (см²) — площадь прямоугольника.

574. Выразите:

1) в арах:

2) в квадратных метрах:

3) в гектарах и арах:

575. Выразите:

1) в квадратных сантиметрах:

2) в гектарах:

576. Поле прямоугольной формы имеет площадь 56 а, его длина — 80 м. Вычислите периметр поля.

S = ab
b = S : a = 5 600 : 80 = 70 (м) — ширина поля.

P = (a + b) • 2 = (70 + 80) • 2 = 150 • 2 = 300 (м) — периметр поля

577. Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а, его ширина — 150 м. Вычислите периметр поля.

S = ab
a = S : b = 4 800 : 150 = 32 (м) — длина поля.

P = (a + b) • 2 = (32 + 150) • 2 = 182 • 2 = 364 (м) — периметр поля

578. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 149 (размеры даны в сантиметрах).

1) Проведём вспомогательную линию и разделим фигуру на два прямоугольника.

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

P = 15 + 18 + 10 + 8 + 5 + 8 + 18 = 82 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького прямоугольника) + S (большого прямоугольника) = 40 + 270 = 310 (см²).

Ответ: P = 82см, S = 310 см².

1) Проведём вспомогательную линию и разделим фигуру на два прямоугольника.

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

P = 18 + 4 + 6 + 3 + 6 + 4 + 18 + 11 = 70 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького прямоугольника) + S (большого прямоугольника) = 18 + 198 = 216 (см²).

Ответ: P = 70 см, S = 216 см².

579. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 (размеры даны в сантиметрах).

1) Проведём вспомогательную линию(синюю) и разделим фигуру на три прямоугольника.

2) Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон. Мы помним, что противоположные стороны прямоугольника равны. Значит:

P = 12 + 4 + 6 + 4 + 12 + 18 + 30 + 18 = 104 (см) — периметр всей фигуры.

3) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит.

Значит площадь всей фигуры: S = S (маленького первого прямоугольника) + S (маленького второго прямоугольника) + S (большого прямоугольника) = 48 + 48 + 420 = 516 (см²).

Ответ: P = 104 см, S = 516 см².

Комментарий: Площадь данной фигуры удобнее находить другим способом. Для этого надо провести вторую вспомогательную линию (красную) и из площади получившегося в результате построения большого прямоугольника вычесть площадь маленького прямоугольника:

Значит площадь всей фигуры: S = S (большого прямоугольника) — S (маленького прямоугольника) = 540 — 24 = 516 (см²).

580. Хватит ли 5 т гороха, чтобы засеять им поле, имеющее форму прямоугольника со сторонами 500 м и 400 м, если на 1 га земли надо высеять 260 кг гороха?

1) 500 • 400 = 200 000 м² = 20 га — площадь поля.

2) 260 • 20 = 5 200 (кг) — гороха потребуется для засеивания поля.

3) 5 200 кг >5 000 кг — значит 5т гороха не хватит для засеивания поля.

Ответ: Нет, не хватит.

581. Отец решил облицевать кафелем стену кухни, длина которой равна 4 м 50 см, а высота — 3 м. Хватит ли ему 20 ящиков кафеля, если одна плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см, а в одном ящике находится 30 плиток?

1) 15 • 15 = 225 (см²) — площадь 1 плитки.

2) 450 • 300 = 135 000 (см²) — площадь стены.

3) 135 000 : 225 = 600 (шт) — плиток потребуется на облицовку стены.

4) 30 • 20 = 600 (шт) — плиток находится в 20 ящиках.

5) 600 шт = 600 шт — значит 20 ящиков плитки хватит для облицовки стены.

582. Фермер Пётр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина — 12 м. Сколько килограммов огурцов соберёт фермер в своей теплице, если с 1 м² собирают 30 кг огурцов?

1) 1 650 • 1 200 = 1 980 000 см² = 198 м² — площадь теплицы.

2) 198 • 30 = 5 940 (кг) — огурцов соберёт фермер.

Ответ: 5 940 кг огурцов.

583. Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м². Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

1) 6 • 3 = 18 (м²) — площадь стены.

2) 18 • 180 = 3 240 (г) — краски потребуется на однослойное покрытие стены.

3) 3 240 г > 3 000 г — значит 3 кг краски не хватит на окраску данной стены.

Ответ: Нет, не хватит.

584. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.

1) 12 • 12 = 144 (см²) — площадь квадрата = площадь прямоугольника.

2) 144 : 18 = 8 (см) — длина стороны b прямоугольника.

3) (18 + 8) • 2 = 26 • 2 = 52 (см) — периметр прямоугольника.

585. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

1) 12 • 2 = 36 (см²) — площадь прямоугольника = площадь квадрата.

2) Подберём число, квадрат которого равен 36. Это число 6 (6 • 6 = 36). Значит сторона квадрата равна 6 см.

3) 6 • 4 = 24 (см) — периметр квадрата.

586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

Для того, чтобы узнать на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, надо найти площадь маленького прямоугольника, полученного в результате увеличения длины на 4 см.

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.

26 • 4 = 104 (см²) — площадь, на которую увеличиться площадь исходного прямоугольника.

587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Посчитаем, во сколько раз увеличится периметр прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза.

8(a + b) : 2(a + b) = 4 (раза) — увеличился периметр прямоугольника.

Посчитаем, во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза.

16ab : ab = 16 (раз) — увеличится площадь прямоугольника.

Ответ: Периметр увеличится в 4 раза, а площадь увеличится в 16 раз.

588. Длина прямоугольника равна 32 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширину уменьшить на 5 см?

Для того, чтобы узнать на сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, надо найти площадь маленького прямоугольника, полученного в результате увеличения ширины на 5 см.

Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны.

32 • 5 = 160 (см²) — площадь, на которую увеличиться площадь исходного прямоугольника.

589. Площадь квадрата ABCD равна 16 см² (рис. 151). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?

1) Проведём в квадрате ABCD ещё одну диагональ BD. Каждая из диагоналей делит квадрат ABCD на 2 равные части, а две диагонали AC и BD делят квадрат ABCD на 4 равных треугольника. Значит:

2) AODE — квадрат, так как две его соседние стороны AO и OD равны. Диагональ AD делит квадрат AODE на 2 равных треугольника. Значит:

2) OCFD — квадрат, так как две его соседние стороны OD и OC равны. Диагональ CD делит квадрат OCFD на 2 равных треугольника. Значит:

Ответ: площадь прямоугольника ACFE равна 16 см².

590. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 12 см². Сколько квадратов площадью 4 см² можно вырезать из этого прямоугольника?

1) Если площадь листа равна 12 см², то лист может быть следующих форматов:

2) Если площадь квадрата равна 4 см², то его сторона может быть равна только 2 см, так как 2 • 2 = 4 см².

3) Из листа со сторонами 1 см х 12 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 2 см.

4) Из листа со сторонами 2 см х 6 см можно вырезать 3 квадрата со стороной 2 см, так как:

5) Из листа со сторонами 3 см х 4 см можно вырезать 2 квадрата со стороной 2 см, так как:

Ответ: из листа площадью 12 см² можно вырезать 3 квадрата площадью 4 см², если стороны листа равны 2 и 6 см, либо 2 квадрата площадью 4 см², если стороны листа равны 3 и 4 см.

591. Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину (в сантиметрах), а площадь листа равна 18 см². Сколько квадратов со стороной 3 см можно вырезать из этого листа?

1) Если площадь листа равна 18 см², то лист может быть следующих форматов:

2) Из листа со сторонами 1 см х 18 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

3) Из листа со сторонами 2 см х 9 см невозможно вырезать ни одного квадрата со стороной 3 см.

4) Из листа со сторонами 3 см х 6 см можно вырезать 2 квадрата со стороной 2 см, так как:

Ответ: из листа площадью 18 см² можно вырезать 2 квадрата со стороной 3 см, если стороны листа равны 3 и 6 см.

592. Внутри прямоугольника ABCD (рис. 152) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?

593. Используя четыре из пяти изображённых на рисунке 153 фигур, составьте квадрат.

594. Можно ли разрезать квадрат на несколько частей так, чтобы потом из них можно было составить два квадрата, длины сторон которых выражаются целым числом сантиметров, если сторона данного квадрата равна:

1) 5 см

Да, можно, так как площадь квадрата со стороной 5 см равна 5² = 25 см, а число 25 можно выразить суммой двух квадратов целых чисел: 25 = 4² + 3².

Например, можно разрезать квадрат со стороной 5 см на 4 квадрата со стороной по 2 см и 9 квадратов со стороной 1 см, а затем сложить из них одни квадрат со стороной 4 см и один квадрат со стороной 3 см.

2) 6 см

Нет, такие квадраты составить нельзя, так как число площадь квадрата со стороной 6 см равна 6² = 36 см, а число 36 нельзя выразить суммой двух квадратов целых чисел.

Упражнения для повторения

595. Из вершины прямого угла ABC (рис. 154) провели лучи BD и BE так, что угол АВЕ оказался больше угла DBE на 34º, а угол CBD больше угла DBE на 23º. Какова градусная мера угла DBE?

1) ∠ABD = ∠АВЕ — ∠DBE = 34º

2) ∠EBC ∠CBD — ∠DBE = 23º

3) ∠DBE = ∠ABC — ∠ABD — ∠EBC = 90º — 34º — 23º = 33º

596. Выполните действия:

Задача от мудрой совы

597. Расстояние между городами А и В равно 30 км. Из города А в город В выехал велосипедист и двигался со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города В в направлении города А вылетела птица со скоростью 30 км/ч. Встретившись с велосипедистом, птица развернулась и полетела назад. Прилетев в город В, она снова развернулась и полетела навстречу велосипедисту. Встретившись с ним, птица развернулась и полетела назад в город В и т. д. Сколько километров пролетела птица за то время, пока велосипедист ехал из города А в город В?

1) 30 : 15 = 2 (часа) — потребуется велосипедисту, чтобы доехать из города А в город В.

Птица летала до места встречи с велосипедистом и обратно несколько раз все эти два часа, причём скорость полёта птицы была неизменна — 30 км/ч.

2) 30 • 2 = 60 (км) — пролетела птица в то время, пока велосипедист ехал из города А в город В.

Источник