какие тела обладают импульсом

04.06.202208.06.2022 admin 0 Comments

Импульс тела, закон сохранения импульса

теория по физике 🧲 законы сохранения

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости ( p ↑↓ v ), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p _1отн2— импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v _1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v ₁и v ₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

Изменение импульса тела

∆ p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p ₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечный импульс тела:

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

Модули конечного и начального импульсов равны:

Угол падения равен углу отражения:

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

F ∆t — импульс силы, ∆ p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m₁v₁ ± m₂v₂ = ±(m₁ + m₂)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m₁v’₁ – m₂v’₂
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m₁ + m₂)v = ± m₁v’₁ ± m₂v’₂

Сохранение проекции импульса

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

Отсюда скорость равна:

Импульс частицы до столкновения равен − p ₁, а после столкновения равен − p ₂, причём p₁ = p, p₂ = 2p, − p ₁⊥ − p ₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ − p равняется по модулю:

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Δ p = √ p 2 1 + p 2 2

Подставим известные данные:

Δ p = √ p 2 + ( 2 p ) 2 = √ 5 p 2 = p √ 5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Источник

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса

Все верно. Но оказывается, что с помощью импульса тела иногда удобнее описывать движение тела. Сейчас мы рассмотрим пример, из которого вам станет ясно, что такое импульс тела и чем он хорош.

Отличаются ли друг от друга два этих случая: движение велосипедиста и движение грузовика? Ведь они едут с одинаковой скоростью. Будут ли отличаться последствия, если велосипедист врежется в забор или грузовик врежется в забор? Да, конечно. В случае грузовика последствия будут более разрушительными для забора.

Что это значит? Что только скоростью характеризовать движение тела не очень удобно. Очень логично в свете приведенного примера с грузовиком и велосипедистом выглядит величина импульс тела :

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.

Ну ооочень логичное определение. Чем больше скорость и чем больше масса тела, тем более «разрушительные» последствия могут быть от действий этого тела. Это объяснение «на пальцах».

Хочется отметить, что импульс тела — это векторная величина. И импульс тела p ⃗ \vec

p ⃗ сонаправлен со скоростью тела V ⃗ \vec V ⃗ :

Для импульса нет специальной единицы измерения (вакантное место — можете предложить свою фамилию в качестве кандидата на роль единицы измерения импульса). Импульс по-простому измеряется в к г ⋅ м с кг\cdot\frac<м> <с>к г ⋅ с м :

Источник

Импульс

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

В более общем виде, справедливом также и в релятивистской механике, определение имеет вид:

Содержание

История появления термина

Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Школьное» определение импульса

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

соответственно величина называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Если мы имеем дело с телом конечного размера, не состоящим из дискретных материальных точек, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы), сохраняется во времени:

. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

На практике часто применяются следующие соотношения между массой, импульсом и энергией частицы:

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

Обобщённый импульс в теоретической механике

В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости

В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа .

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: , отсюда:

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

Обобщённый импульс в электромагнитном поле

В электромагнитном поле полный импульс частицы равен:

где — векторный потенциал электромагнитного поля.

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс электромагнитного поля

Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму:

(в системе СИ).

Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения.

Импульс в квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике оператором импульса частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

где — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам -ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

Для замкнутой системы () оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.

Определение через волны де Бройля

Формула де Бройля связывает импульс и длину волны де Бройля.

Модуль импульса обратно пропорционален длине волны :

В векторном виде это записывается как где — волновой вектор, — постоянная Планка.

См. также

Литература

ИМПУЛЬС — (лат., от impellere толкать). Внушение, побуждение, понуждение, толчок к чему либо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИМПУЛЬС 1) толчок, побуждающий к движению; 2) сильное нравственное побуждение.… … Словарь иностранных слов русского языка

ИМПУЛЬС — в физике, 1) мера механического движения (то же, что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в том числе электромагнитные, гравитационные и другие поля (смотри Поля физические). В простейшем случае механического движения… … Современная энциклопедия

ИМПУЛЬС — в физике: 1) мера механического движения (то же что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в т. ч. электромагнитные и гравитационные поля;..2) импульс силы мера действия силы за некоторый промежуток времени; равен… … Большой Энциклопедический словарь

ИМПУЛЬС — внезапное и быстроисчезающее повышение какого либо параметра в системе (давления, температуры, освещённости и др.), а также единичный сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного времени; характеризуется фазой и… … Большая политехническая энциклопедия

импульс — а, м. mpulsion f., нем. Impulsion, Impuls. Побудительная причина к какому л. действию; толчок. побуждение. БАС 1. Граф < Салтыков> нечто временное и частное, усилен мною и моею честью, меняет ту импульзию на глупые одни pets interêts. 15 17 … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ИМПУЛЬС — (лат.) побуждение, толчок; импульсивный – побудительный, определенный импульсом, совершаемый без (долгого) размышления; см. также Спонтанный. В физике импульс (произведение силы на время, в течение которого действует сила [k t]) есть увеличение… … Философская энциклопедия

ИМПУЛЬС — (от лат. impulsus толчок, побуждение), процесс в нервной системе, приводящий иннервируемые органы в состояние деятельности или состояние торможения. Ко всем эффекторным органам И. приходят по эфферентному нерву. В нормальных условиях И.в… … Большая медицинская энциклопедия

импульс — 1. Толчок к чему либо, побуждение к совершению чего либо; причина, вызывающая некое действие. 2. Импульс электрический быстрый кратковременный скачок электрического тока или напряжения. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю.… … Большая психологическая энциклопедия

Источник

Презентация на тему «Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Импульс тела.
Импульс силы.
Закон сохранения импульса.

Описание слайда:

Фронтальный опрос
a) Сформулируйте первый закон Ньютона.
б) Сформулируйте второй закон Ньютона.
в) Сформулируйте третий закон Ньютона.
г) С помощью каких физических величин можно охарактеризовать движение тела?
д) С какими силами мы познакомились на предыдущих уроках?
е) Почему спутники, обращаясь вокруг Земли под действием силы тяжести, не падают на землю?
ё) Что надо сделать с физическим телом, чтобы оно стало спутником земли?
ж) Как движется спутник, обладающий второй космической скоростью?
з) Как движется спутник обладающий, третьей космической скоростью?

Описание слайда:

Кроссворд
1. Явление сохранения скорости постоянной при отсутствии внешних воздействий или при их компенсации.

Описание слайда:

Кроссворд
2.Явление изменения объема или формы тела.

Описание слайда:

Кроссворд
3.Сила, возникающая при деформации, стремящая вернуть тело в первоначальное положение.

Описание слайда:

Кроссворд
4.Английский ученый, современник Ньютона, установил зависимость силы упругости от деформации.

Описание слайда:

Кроссворд
6.Английский ученый, открывший основные законы механики.

Описание слайда:

Кроссворд
7.Векторная физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.

Описание слайда:

Кроссворд
8.Сила, с которой Земля притягивает к себе все тела.

Описание слайда:

Кроссворд
9.Сила, возникающая благодаря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел.

Описание слайда:

Кроссворд
10.Мера взаимодействия тел.

Описание слайда:

Кроссворд
11.Раздел механики, в котором изучают закономерности механического движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

Описание слайда:

Эксперимент 1.
Скатывание легкоподвижной тележки с наклонной плоскости. Она сдвигает тело, находящееся на ее пути.

Описание слайда:

Эксперимент 2.
Скатывание тележки с грузом

Описание слайда:

Эксперимент 3.
Увеличим угол наклона плоскости

Описание слайда:

Законы Ньютона позволяют решать задачи механики, если известны силы, приложенные к телам.
Но во многих случаях законы движения нельзя использовать для решения задач именно потому, что неизвестны силы. Когда, например, приходится рассматривать столкновение двух тел, будь то столкновение автомобилей, бильярдных шаров, трудно определить значения возникающих сил, как это было в наших случаях.

Описание слайда:

1. Если мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, то вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит.
2. Легкую тележку, быстро катящуюся с горки, можно остановить руками, а вот легковую машину человек сможет удержать руками, даже если она катится медленно?
3. Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, но движется с большой скоростью (600—800 м/с), оказывается смертельно опасной.
Вывод: для характеристики движения надо знать массу тела и его скорость.

Описание слайда:

Историческая справка
Понятие импульса было введено в физику французским ученым Рене Декартом (1596 – 1650 гг), который назвал эту величину «количеством движения»: « Я принимаю, что во вселенной…. Есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».

Рене Декарт родился в дворянской семье, в школьные годы проявил интерес к математике. Получив образование, Декарт служил в армии, много путешествовал, затем поселился в Нидерландах, посвятив себя науке. Развивая идеи Галилея, сформулировал закон сохранения количества движения.

Описание слайда:

ИМПУЛЬСОМ ТЕЛА – называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
ИМПУЛЬС – это векторная величина.

Вектор импульса тела направлен так же как и вектор скорости.

Любое тело, которое движется, обладает импульсом.

Описание слайда:

Найдем взаимосвязь между действующей на тело силой, временем ее действия, и изменением скорости тела.
Пусть на тело действует сила (по 2 закону Ньютона)
F = m a
Под ее действием тело получает ускорение:
а =
тогда:
F= m·

Ft – импульс силы, измеряется [Н∙с]или [ ]
Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Описание слайда:

Опыт №4. На нитях подвешиваются два шарика, правый отклоняют и отпускают. Вернувшись в прежнее положение и ударившись о неподвижный шарик, он останавливается. При этом левый шарик приходит в движение и отклоняется практически на тот же угол, что и отклоняли правый шар.
Вывод: Импульс обладает интересным свойством, которое есть лишь у немногих физических величин. Это свойство сохранения. Но закон сохранения импульса выполняется только в замкнутой системе.

Описание слайда:

Это свойство сохранения. Но закон сохранения импульса выполняется только в замкнутой системе.

Замкнутая система тел – это совокупность тел, взаимодействующих между собой, но не взаимодействующих с другими телами.
Импульс каждого из тел, составляющих замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

Описание слайда:

Закон сохранения импульса

Описание слайда:

В каких ситуациях проявляется закон сохранения импульса?
Космос
Природа
Законное хобби
Техника

Описание слайда:

Примеры закона сохранения импульса:
ружье и пуля в его стволе,

оболочка ракеты и
топливо в ней.

Описание слайда:

Движение, возникающее при отделении от тела с какой-либо скоростью некоторой его части, называется реактивным движением.

На принципе отдачи основано реактивное движение

Описание слайда:

В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты

Описание слайда:

Решение задач
При стрельбе существует явление отдачи и на плече у солдата, к которому он прикладывает винтовку, могут появиться синяки. Почему же солдат, держащий на плече базуку (ручной гранатомет), не испытывает при стрельбе отдачи?

Поливочная машина с водой имеет массу 6 т и движется со скоростью 36 км/ч. После работы масса машины стала 3 т. Сравнить импульсы машины, если она возвращается в гараж со скоростью 54 км/ч.

На неподвижную тележку массой 100 кг прыгает человек массой 50 кг со скоростью 6 м/с. С какой скоростью начнет двигаться тележка с человеком?

С тележки, движущейся со скоростью 2 м/с, спрыгивает мальчик со скоростью 1 м/с, направленной горизонтально против хода тележки. Масса мальчика равна 45 кг, а масса тележки – 30 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка сразу после того, как мальчик спрыгнул с нее?

Описание слайда:

Домашнее задание
Мякишев, Г. Я., Буховцев, Б. Б., Сотский, Н. Н. Физика – 10, с. 103;
Подготовить доклады на тему «Реактивное движение», «Реактивное движение в природе»

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Современные педтехнологии в деятельности учителя

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Российские педагоги чаще всего жалуются на излишнюю отчетность и низкую зарплату

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник