какие темы будут в 8 классе по алгебре
Какие темы будут в 8 классе по алгебре
Всегда очень интересные, насыщенные уроки. Занятия в удовольствие. Спасибо за это Алене Юрьевне, нашему любимомому учителю математики!))
Здравствуйте! Марта Олеговна – преподаватель, который творит чудеса. В школе моя дочь наотрез отказывалась заниматься математикой, но Марта Олеговна нашла к ней подход. Оценки заметно улучшились, я даже не ожидала такого результата! Большое спасибо, будем продолжать занятия.
Хотим выразить благодарность преподавателю Ирине Михайловне, за проделанную работу. Математика стала любимым предметом моего сына. Спасибо.
Спасибо сайту за предоставленную возможность, так заинтересовать моего ребенка. Когда дети активны-это очень сложно. Преподаватель Диана Михайловна, нашла подход с первых же минут. Благодарю и очень рекомендую!
Проучившись три недели, ребенок начал понимать английский язык. Появилось желание учить, это самое главное. Преподаватель Евгения Викторовна, лучшая в своем деле!
Спасибо Ирине Михайловне!! ) Занималась с ней подготовкой к контрольной, очень понравились занятия, хотя признаю, что ленилась))) но подготовилась на отлично и сдала на нужный мне балл и даже выше!
Спасибо Вам и Вашему сайту. Ребенок гуманитарий, начинает понимать физику и математику, только благодаря Вашим квалифицированным преподавателям и правильному подходу к делу. Очень рекомендую.
Хочу поблагодарить за чудесные занятия по Истории России. Все настолько интересно, что когда четверть закончилась, мы не хотели прощаться с преподавателем. Очень рекомендую Евгению Владимировну, спасибо за Ваш труд.
Обществоведение, было одним из проблемных предметов моего ребенка, но это было до знакомства с преподавателем Вашей онлайн-школы. Мы стали не только лучшими в классе, но и записались на олимпиаду. Спасибо Вам!
За время обучения на сайте сделала вывод: Дмитрий Александрович – лучший преподаватель по математике. Объясняет все подробно, с ним я действительно начала понимать предмет.
Вероника Владимировна – увлечённый педагог, сразу нашла общий язык с ребенком. Индивидуальный подход к подаче материала. Занимается сын с удовольствием.
Екатерина Александровна, спасибо Вам большое за помощь с математикой!! Я поверила в то, что смогу наверстать упущенное и с радостью продолжу занятия с Вами.
Обучение на данном портале очень помогает мне. На данный момент занимаюсь с двумя преподавателями, один из них – Алёна Юрьевна. Рада, что смогла найти преподавателя, который доступно все объясняет. Время урока пролетает незаметно, с нетерпением жду каждого занятия
В этом году мне предстоит сдать вступительный экзамен по физике в вуз, но благодаря моему преподавателю, Светлане Анатольевне, я уверен в своем поступлении. Преподаватель хорошо объясняет теорию, приводя интересные примеры из жизни, после чего задачи решаются на раз-два.
Выражаю благодарность преподавателю Дмитрию Александровичу! Я, как преподаватель биологии, не мог объяснить ребёнку как решать задачи по физике. Записались на вводное занятие, после него я сам захотел посещать эти курсы. Ребёнок также остался доволен, в этот же день оформили пакет занятий.
Готовлюсь к олимпиаде по физике, в этом мне помогает Ольга Олеговна. Прекрасный педагог, за одно занятие разобрался в теме, которую мне не смогли объяснить учителя в школе. С удовольствием продолжу заниматься на вашем сайте.
Начала понимать физику только благодаря Ирине Михайловне. В школе так хорошо никто не объясняет.
Наталия Михайловна, хочу поблагодарить Вас за помощь моей дочери. Результат стал заметен чуть ли не после первого занятия, оценки значительно улучшились, время выполнения домашней работы сократилось!
Благодаря Татьяне Александровне мои познания в химии значительно улучшились, с каждым занятием боюсь этого предмета всё меньше)
На занятии с Евгенией Вадимовной мы разобрали все мои вопросы по теме, обсудили программу занятий, которая поможет мне подготовиться к экзаменам. С удовольствием продолжу занятия!
Занимаюсь у Ирины Сергеевны, готовлюсь сдавать ЕГЭ по русскому языку. Занятия проходят интересно, познавательно, преподаватель отвечает на любые вопросы по теме, замечает даже малейшие пробелы в знаниях.
Дочь хочет поступить на факультет международных отношений, где очень высокий проходной балл. Записались на занятия по английскому к Евгении Викторовне, и уже через пару уроков дочь сказала, что чувствует прогресс, замечает, что пробелов в знаниях становится все меньше. Будем продолжать занятия.
За время обучения у Дианы Михайловны я существенно подтянула грамматику, наконец-то разобралась во временах в английском языке, расширила свой словарный запас, узнала много новой полезной информации.
Светлана Анатольевна, преподаватель информатики, материал даёт понятно и доходчиво. Спасибо за профессионализм, умение объяснять, и увлекать своим предметом!
Ольга Олеговна – мой репетитор по информатике. Занятия очень разнообразные и всегда проходят на одном дыхании. Крайне рекомендую!
Дочь собирается поступать в медицинский, потому знания по биологии ей просто необходимы. Наталия Михайловна – педагог, который умеет простым языком объяснять сложные вещи. Мы были поражены прекрасной подачей материала и доброжелательностью преподавателя!
Татьяна Александровна просто находка! Мы только начали заниматься,а улучшения уже можно заметить. Побольше бы таких педагогов!
Нам посоветовали Ольгу Александровну как преподавателя со стажем для подготовки к ЕГЭ. Очень долго сомневалась,стоит ли обращаться или лучше выбрать педагога оффлайн. Но всё-таки решила попробовать и не прогадала. Во-первых, педагог действительно попался хороший,чёткий и грамотный, а во-вторых, никогда не думала,что онлайн обучение так удобно! ( особенно в период пандемии )
Спасибо iu.ru за знакомство с невероятной Мариной Владимировной. Она настолько любит своё дело и делает это со своим нестандартным подходом, что вдохновила моего сына на чтение литературы.( не знаю,как у неё это получилось за пару занятий)
Пришлось нанимать репетитора по химии нашему сыну из-за того, что получал одни 3-ки. С Наталией Михайловной занимаемся уже месяц и произошло маленькое Чудо! Сын начал понимать химию, более того, полюбил. Начали появляться уже и 4-ки 🙂 Надеюсь, что такими темпами, мы даже сдавать ЕГЭ по химии будем.
Алёна Юрьевна очень добрый и отзывчивый преподаватель. Моя дочка очень боялась встречи с ней, а в итоге постоянно спрашивает,когда будет следующее занятие. Рекомендую!
Андрей Леонидович объясняет всё чётко,доступно, по делу. Если нужно, то повторит 10 раз 🙂 Грамотный и надёжный преподаватель.
Хотелось бы выразить благодарность преподавателю по английскому языку- Евгении Викторовне. Педагог с большой буквы. Каждое занятие- это порция новых знаний, восторга от ребенка и главное результативность, которую нельзя не заметить.
Хочу поблагодарить Веронику Владимировну интересные, продуктивные и познавательные занятия. Ребенку занятия в удовольствие, а нам, как родителям- за счастье. Советую! Кому нежен репетитор по математике, однозначно к Веронике Владимировне. Не пожалеете!
Всегда очень интересные, насыщенные уроки. Занятия в удовольствие. Спасибо за это Алене Юрьевне, нашему любимомому учителю математики!))
Здравствуйте! Марта Олеговна – преподаватель, который творит чудеса. В школе моя дочь наотрез отказывалась заниматься математикой, но Марта Олеговна нашла к ней подход. Оценки заметно улучшились, я даже не ожидала такого результата! Большое спасибо, будем продолжать занятия.
Учебный план алгебра 8 класс
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
2018-2019 учебный год
Содержание
Долгосрочный план
Содержание раздела долгосрочного плана
1 четверть (23 ч + 1 ч)
Повторение курса алгебры 7 класса (3 ч)
8.1 A Квадратные корни и иррациональные выражения (20 ч)
усвоить понятия иррационального и действительного чисел;
знать определения и различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня;
применять свойства арифметического квадратного корня;
оценивать значение квадратного корня;
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни
выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня;
освобождать от иррациональности знаменатель дроби;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
сравнивать действительные числа;
знать свойства функции и строить её график;
находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значение аргумента по заданным значениям функции;
2 четверть (23 ч + 1 ч)
8.2 А Квадратные уравнения (2 3 ч)
знать определение квадратного уравнения;
различать виды квадратных уравнений;
Решение квадратных уравнений
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета;
усвоить понятие корня квадратного трехчлена;
выделять полный квадрат двучлена из трехчлена;
ра складывать квадратный трехчлен на множители;
р ешать уравнения вида
| ax 2 + bx |+ c =0; ax 2 + b | x |+ c =0;
решать дробно-рациональные уравнения;
решать уравнения, приводимые к квадратным уравнениям;
3 четверть (29 ч + 1 ч)
8. 3А Квадратные уравнения (6 ч)
Решение текстовых задач
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений ;
решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений;
8.3B Квадратичная функция (15 ч)
Квадратичная функция и её график
знать свойства и строить графики квадратичн ых функци й вида
знать свойства и строить график квадратичной функции вида
находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значение аргумента по заданным значениям функции;
Решение текстовых задач
использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач ;
составлять математическую модель по условию задачи ;
8.3C Элементы статистики (8 ч)
Полигон частот, гистограмма частот
представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот;
представлять данные интервальной таблицы частот в виде гистограммы частот;
Среднее значение. Д исперси я. С тандартное отклонение
знать определение накопленной частоты;
знать определения и формулы для вычисления дисперси и и стандартно го отклонени я;
4 четверть (23 ч + 1 ч)
8.4A Н еравенства (17 ч)
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства;
Решение систем неравенств
решать системы и совокупности двух квадратных неравенств;
Повторение курса алгебры 8 класса (6 ч)
Среднесрочный план
Раздел 8.1А: Квадратные корни и иррациональные выражения
Примерное количество часов обучения: 20
Знание определения степени с натуральным и целым показателем, свойств степени; навыки вычисления значений степеней, умение представлять числа в виде квадрата или куба числа; навыки построения графиков функций; умение создавать, продолжать последовательности рациональных чисел.
Знания, полученные в данном разделе, применимы при упрощении различных алгебраических выражений, а также при решении квадратных уравнений и при исследовании квадратичной функции.
Предметная цель обучения
Языковые цели обучения
Предметная лексика и терминология
Серия полезных фраз для диалога/письма
знать понятие иррационального числа, определять иррациональные числа по их записи;
анализировать результаты действий с иррациональными числами;
знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня;
находить значение квадратного корня;
знать и применять свойства квадратного корня;
выполнять преобразования иррациональных выражений с применением ФСУ и свойств квадратного корня;
описывать доказательство иррациональности чисел;
комментировать свои решения, используя формулировки свойств квадратного корня;
вести рассуждения о числах, основанные на понимании свойств иррациональных чисел;
описывать алгоритм построения графика функции у = и её свойства.
множество действительных чисел;
рациональное и иррациональное числа;
бесконечная периодическая (непериодическая) десятичная дробь;
арифметический квадратный корень;
корень из суммы и сумма корней;
корень из произведения и произведение корней;
корень из частного и частное корней;
корень из квадрата числа;
квадратный корень из чётной степени;
область допустимых значений иррационального выражения.
рациональное число может быть записано/представлено в виде … ;
иррациональное число не может быть записано/представлено в виде … ;
квадратный корень из положительного числа можно считать иррациональным числом, если … ;
результатом арифметического действия над иррациональными числами может быть … ;
сумма иррациональных чисел является … ;
произведением иррациональных чисел является … ;
чтобы вынести множитель из- под знака корня, нужно … ;
чтобы внести множитель под знак корня, нужно … ;
иррациональное выражение имеет смысл, если … ;
представим подкоренное выражение в виде произведения простых множителей, чтобы … ;
В данном разделе учащиеся узнают понятие квадратного корня, научаться находить значения квадратных корней и иррациональных выражений, будут выполнять различные преобразования иррациональных выражений.
Рекомендуемые виды деятельности
усвоить понятия иррационального и действительного чисел;
Напомните учащимся определения натурального, целого, рационального чисел.
Алгебра. 8 класс. Шыныбеков А.Н. Учебник для 8 класса общеобразовательной школы. 3-е изд. – Алматы: Атам ұра, 2012. – 288 с. ISBN 978-601-282-527-5
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
знать определения и различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня;
Например:
при у = 4, значение аргумента х = 2 или х = – 2;
при у = 6, значение аргумента х 2,45 или х – 2,45.
Для построения графика у = х 2 используйте программу « GeoGebra ». Предложите найти ТОЧНОЕ значение аргумента, создавая проблемную ситуацию. Сформулируйте определение квадратного корня, арифметического квадратного корня, а также покажите знак арифметического квадратного корня (радикала).
Обратите внимание учащихся, что выражение имеет смысл только при а ≥ 0.
Обратите внимание на верное прочтение выражений, содержащих радикал.
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
применять свойства арифметического квадратного корня;
Продемонстрируйте учащимся теоремы, выражающие соответствующие свойства арифметического квадратного корня (квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби и квадратный корень из степени с чётным показателем).
Приведите примеры их применения для нахождения значений числовых выражений. Например,
Для отработки навыков применения свойств арифметического квадратного корня используйте работу «по цепочке» с комментариями учащихся, опираясь на ресурсы учебников.
Для проверки успешности достижения цели предложите учащимся индивидуальную работу по сбору модели из программы « Tarsia ».
Если позволяет техническая возможность, используйте видео, демонстрационную презентацию PowerPoint для демонстрации свойств арифметического квадратного корня.
Следите за правильностью комментариев учащихся с использованием формулировок свойств.
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
оценивать значение квадратного корня;
Предложите учащимся работу в парах. Каждый из учащихся получает карточки с квадратными корнями из различных чисел, проводит оценку значения корня, выполняет соответствующие записи в тетрадь. По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, используя калькулятор.
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня;
Обратите внимание учащихся на знак выражения при вынесении и внесении переменной под знак корня, т.к. значение переменной может быть положительно или отрицательно.
Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
освобождать от иррациональности знаменатель дроби;
Продемонстрируйте учащимся примеры избавления от иррациональности в знаменателе, в том числе содержащие в знаменателе сумму корней.
Для закрепления навыка избавления от иррациональности предложите учащимся задание на сопоставление. Каждый ученик получает карточку с таблицей, в первом столбце которой указаны выражения с иррациональностью в знаменателе, а во втором – без. Учащиеся стрелками указывают соответствия выражений из обоих столбцов. Например:
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений/Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
Разберите с учащимися различные примеры преобразования выражений, в том числе с использованием раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, формул сокращённого умножения, а также выполнение действий с алгебраическими дробями.
Для отработки навыков решения подобных заданий предложите учащимся дидактическую игру «Шкатулка заданий». Каждый учащийся достает из «шкатулки» карточку с заданием, осуществляет решение, комментируя его.
Обратите внимание учащихся, что при выполнении преобразований применяются формулы сокращённого умножения и алгоритмы выполнения действий с многочленами.
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М, Якир М.С. Сборник задач и контрьных работ по алгебре для 8 класса. – Х.: Гимназия, 2010. – 96с.: илл.
ISBN 978 – 966 – 474 – 014 – 9.
сравнивать действительные числа;
Для отработки навыков сравнения предложите учащимся в парах расставить действительные числа в порядке возрастания или убывания (каждому числу ставится в соответствие буква). При этом, расставив числа в указанном порядке и подписав к ним буквы, можно получить слово (фамилию учёного и т.п.). Например: «Расставьте числа в порядке возрастания, выписывая соответствующие буквы».
знать свойства функции и строить её график;
Предложите учащимся заполнить таблицу:
Попросите отметить на координатной плоскости точки, координаты которых соответствуют числам таблицы (абсцисса – х, ордината – ) и соединить их плавной линией. Подведите учащихся к пониманию понятия «функция корня» и вида её графика.
Попросите учащихся выполнить работу в парах и сформулировать по построенному графику свойства данной функции.
Обратите внимание учащихся на возрастание функции корня, и применение данного свойства для сравнения значений выражений, содержащих корни.
Обратите внимание учащихся на область определения данной функции, т.к. понимание данного свойства необходимо для успешного достижения цели 8.2.1.4
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
находить значения функции по заданным значениям аргумента и находить значение аргумента по заданным значениям функции.
Для отработки навыков чтения графика функции и навыков нахождения значений функций можно предложить следующее задание:
1. Проанализируйте данные чертежа.
2. Найдите координаты обозначенных точек
.
Обязательное домашнее задание по целям обучения 8.4.1.1 и 8.4.1.4
Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н., Макарычев, Н. Г., Миндюк К. И., Нешков И. Е., Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
К = коллективная работа
Г = групповая работа
И = индивидуальная работа
Д = демонстрация учителем
Д/З = домашнее задание.
Математика. Основное среднее образование . 8 класс
Раздел 8.2A: Квадратные уравнения
Примерное количество часов обучения: 2 3
Знание определения квадратного корня и арифметического квадратного корня, умение находить квадратные корни, вычислять значения иррациональных выражений, упрощать целые и иррациональные выражения.
Знания, полученные в данном разделе, будут применимы при решении целых и рациональных неравенств, а так же создадут основу для решения любых уравнений, в том числе приводимых к виду квадратных уравнений.
Предметные цели обучения
Языковые цели обучения
Предметная лексика и терминология
Серия полезных фраз для диалога/письма
знать определения квадратного трехчлена и квадратного уравнения;
знать и определять виды квадратного уравнения;
знать и применять формулы корней квадратного уравнения;
знать и применять теорему Виета;
решать дробно–рациональные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.
комментировать решение квадратного или дробно–рационального уравнения;
аргументировано рассуждать о количестве корней квадратного уравнения;
описывать алгоритм выделения полного квадрата в квадратном трехчлене и алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;
вести рассуждения о корнях квадратного уравнения, опираясь на теорему Виета (обратную теорему);
оперировать предметной лексикой и терминологией данного раздела.
корень квадратного трехчлена;
уравнение второй степени;
полное и неполное квадратные уравнения;
приведенное квадратное уравнение;
выделение квадрата двучлена;
область допустимых значений дробно–рационального уравнения;
представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена … ;
дискриминантом квадратного уравнения называется … ;
данное квадратное уравнение имеет … (количество корней), так как … ;
сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения можно выразить через … ;
корни данного квадратного уравнения одного знака, так как … ;
корни данного квадратного уравнения разного знака, так как … ;
Учащиеся научатся решать квадратные, дробно–рациональные и биквадратные уравнения; рассуждать о количестве и знаках корней квадратного уравнения.
Рекомендуемые виды деятельности
знать определение квадратного уравнения;
Объедините учащихся в группы. Каждой группе раздайте карточки с различными уравнениями (первой, второй, третьей степени и т.д). Попросите учащихся классифицировать данные уравнения, и объяснить принцип классификации. В ходе обсуждения подведите учащихся к пониманию определения квадратного уравнения. Предложите привести и записать свои примеры квадратных уравнений, называя их коэффициенты.
Обратите внимание учащихся на то, что названия коэффициентов не зависят от их порядкового номера в уравнении, а зависят от того, перед какой степенью переменной они стоят. Например, в уравнении первый коэффициент равен 2.
Алгебра 8. Шыныбеков А.Н. Учебник для 8 класса общеобразовательной школы. 3-е изд. – Алматы: Атам ұра, 2012. – 288 с. ISBN 978-601-282-527-5
различать виды квадратных уравнений;
Предложите учащимся в парах выполнить следующие задания.
1. Укажите уравнение, которое НЕ является квадратным. Поясните свой выбор.
После этого предложите учащимся выписать данные уравнения в две колонки: полные и неполные квадратные уравнения; приведенные и не являющимися приведенными квадратные уравнения.
Решение квадратных уравнений
решать квадратные уравнения;
Чтобы научить учащихся решать неполные квадратные уравнения, обсудите в классе способ разложения на множители. Объединив учащихся в группы, предложите решить несколько неполных квадратных уравнений. По окончании работы учащиеся сформулируют алгоритм решения неполных квадратных уравнений. Группы продемонстрируют результаты своей работы остальным учащимся.
В качестве исследования уравнения на определение количества корней квадратного уравнения можно предложить учащимся выполнить следующее задание:
Обратите внимание на необходимость изучения всех способов решения квадратного уравнения.
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. М.: Интеллект–Центр, 2013. стр 101.
применять теорему Виета;
Предложите учащимся в парах заполнить следующую таблицу.
Выполнив задания, учащимся необходимо установить связь между корнями уравнения и его коэффициентами, сформулировав в виде правила.
Предложите учащимся, основываваясь на теореме Виета, найти значение каждого из предложенных выражений, таких как:
Для закрепления обратной теоремы можно предложить учащимся следующее задание:
Аналогичным образом можно рассмотреть квадратные уравнения, не являющиеся приведенными.
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. М.: Интеллект–Центр, 2013. стр 110–111.
усвоить понятие корня квадратного трехчлена;
Можно предложить учащимся индивидуальную «Карточку–шифровку» на применение определения корня квадратного трехчлена.
Например: Из предложенных значений переменной к каждому трехчлену необходимо выбрать то значение, которое является его корнем, и выписать буквы кода в соответстии с нумерацией трехчленов. Для удобства
результаты можно записать в таблицу и получить фамилию первого казахского профессора – математика.
Ответ: ЕРМЕКОВ Алимхан Абеуович (1891–1970).
Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Неш-
ков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М. : Мнемозина,
выделять полный квадрат двучлена из трехчлена;
Можно предложить учащимся выполнить следующиее задание.
Выделите квадрат двучлена и заполните пропуски:
.
Затем проверить решение по готовому образцу.
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся. Учебное пособие. М.: Интеллект–Центр, 2013. стр 108.
ра складывать квадратный трехчлен на множители;
Для первичного закрепления навыков разложения техчлена на множители можно предложить учащимся заполнить следующую таблицу.
Затем можно провести в парах взаимопроверку по готовому решению.
Необходимо рассмотреть примеры не только прямого разложения на множители, но и примеры, где разложение на множители является частью решения. Например, при сокращении алгебраических дробей, числитель или знаменатель которых является трехчленом.
Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 6–е издание. М.:Просвещение. 2010 г
решать уравнения, приводимые к квадратным уравнениям;
Рассмотрите с учащимися примеры решения уравнений, таких как:
( х 2 – 1) 2 –18( х 2 – 1) + 45 = 0;
Предложите учащимся для закрепления дидактическую игру «Шкатулка с заданиями». Каждый учащийся достает из «шкатулки» карточку с уравнением и выполняет его решение, опираясь на изученный алгоритм.
Можно предложить учащимся самостоятельно составить карточки с уравнениями.
решать дробно-рациональные уравнения;
Рассмотрите с учащимися алгоритм решения дробно-рационального уравнения.
Для отработки навыков решения дробно- рациональных уравнений предложите выполнить задание, в котором каждому из уравнений соответствует название области Казахстана. Решив уравнение, учащиеся вносят названия областей в текст вместо указанных корней, тем самым получая информацию о своей стране.
Наибольшей по площади является () область. Наименьшей по площади является () область. Наибольшей по численности населения является область.
Наименьшей по численности населения является () область.
Самая низкая температура в Казахстане была зарегистрирована в () области (–57 0 С)».
В ходе решения уравнений обращайте внимание учащихся на принадлежность корней уравнения области допустимых значений.
решать уравнения вида
a x 2 + b | x | + c = 0;
Продемонстрируйте учащимся алгоритм решения уравнений вида | ax 2 + bx | + c = 0, используя определение модуля и алгоритм решения простейшего уравнения с модулем. Так же покажите решение уравнения ax 2 + b | x | + c = 0, осуществляя замену переменной или раскрытие модуля по его определению.
Для отработки навыков решения подобных уравнений предложите учащимся дидактическую игру «Шкатулка заданий». Каждый учащийся достает из «шкатулки» карточку с уравнением и выполняет его решение, опираясь на изученный алгоритм.
Математика. Основное среднее образование . 8 класс
Раздел 8. 3 A: Квадратные уравнения
Примерное количество часов обучения: 6
Знание определения квадратного корня и арифметического квадратного корня, умение находить квадратные корни, вычислять значения иррациональных выражений, упрощать целые и иррациональные выражения
Знания, полученные в данном разделе, будут применимы при решении целых и рациональных неравенств, а так же создадут основу для решения любых уравнений, в том числе приводимых к виду квадратных уравнений.
Предметные цели обучения
Языковые цели обучения
Предметная лексика и терминология
Серия полезных фраз для диалога/письма
уметь решать текстовые задачи составлением квадратного уравнения или дробно–рационального уравнения.
оперировать предметной лексикой и терминологией данного раздела.
область допустимых значений дробно–рационального уравнения;
корни данного квадратного уравнения одного знака, так как … ;
корни данного квадратного уравнения разного знака, так как … ;
Учащиеся научатся решать текстовые задачи составлением квадратного уравнения или дробно–рационального уравнения
Рекомендуемые виды деятельности
Решение текстовых задач
решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений ;
Предложите учащимся поработать в группах по 3 человека и решить задачу, связанную с жизнью.
Учащимся необходимо по тексту задачи составить математическую модель, решить уравнение и записать ответ в соответствии с условием задачи.
Каждая группа демонстрирует свое решение другим группам.
В качестве творческого задания предложите учащимся составить связанные с жизнью задачи, которые сводятся к решению квадратного уравнения.
Обратите внимание на этап составления математической модели. Используйте таблицу или словесное описание: «Пусть х м – …».
А.Г.Мордкович, Н. П. Николаев. Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / — 4–е изд.,
перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с. : ил.
решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений;
Обратите внимание на этап составления математической модели с использованием таблицы или словесного описания.
Алгебра. Основное среднее образование . 8 класс
Раздел 8.3 B : Квадратичная функция
Примерное количество часов обучения: 15
Навыки построения и интерпретации графиков функций необходимы учащимся для дальнейшего изучения разделов алгебры, в том числе раздела «Квадратные неравенства» и служат основой для чтения и понимания графиков физических процессов.
Предметные цели обучения
Языковые цели обучения
Предметная лексика и терминология
Серия полезных фраз для диалога/письма
знать определение и свойства квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций, заданных различным способом;
выполнять преобразования графиков функции;
строить графики дробно – линейных функций;
решать прикладные задачи.
описывать алгоритм построения графиков функций;
рассуждать о расположении графиков квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов;
комментировать нахождение асимптот графика дробно–линейной функции;
вершина параболы, ветви параболы;
симметричное отображение графика;
растяжение от оси х;
сдвиг вправо, сдвиг влево.
ветви параболы направлены …;
график расположен … (выше, ниже) оси О х ;
график квадратичной функции пересекает ось Оу … (выше, ниже), так как с …0 (>,
график данной функции можно получить из графика … функции с помощью двух параллельных переносов: сдвига на … единиц … (вправо, влево) вдоль оси х и сдвига на … единиц (вверх, вниз) вдоль оси у;
график функции у = kf ( х ) при k >1 получается из графика функции y = f ( x ) – растяжением от оси х в k раз;
график функции у = kf ( х ) при 0 k y = f ( x ) – сжатием к оси х в раз.
Учащиеся научатся строить график квадратичной и дробно–линейной функции и описывать их свойства; рассуждать о расположении графиков квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов; выполнять преобразования графиков функций.
Рекомендуемые виды деятельности
Заметки для учителя
Квадратичная функция и её график.
знать свойства и строить графики квадратичных функций вида
Объедините учащихся в группы. Каждой группе предложите выполнить одно из следующих заданий:
Учащиеся каждой группы, выполнив задание, демонстрируют свои выводы. Все учащиеся оформляют опорный конспект, внося в него выводы всех групп.
Чтобы учащиеся по графику функции определяли (записывали) формулу квадратичной функции и указывали её свойства, можно предложить индивидуальные карточки с последующей самопроверкой.
Индивидуальная карточка №1.
в) для всех функций запишите область определения, область значения, нули функции и промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности.
Повторите с учащимися выделение полного квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.
Алгебра 8. Шыныбеков А.Н. Учебник для 8 класса общеобразовательной школы. 3-е изд. – Алматы: Атам ұра, 2012. – 288 с. ISBN 978-601-282-527-5
Алгебра. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Неш–
ков, И. Е. Феоктистов. — 10–е изд., испр. — М. : Мнемозина,
Лебединцева Е. А, Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М: Интеллект – Центр, 2011–104 с, стр 19
Познакомьте учащихся с алгоритмом построения графика квадратичной функции.
Определить направление ветвей;
Определить координаты вершины, отметить ее на координатной плоскости;
Провести ось симметрии;
Найти нули функции и отметить их на координатной плоскости;
Определить и отметить на координатной плоскости точку пересечения графика с осью у (0;с); построить точку, симметричную данной, относительно оси симметрии параболы;
Если необходимо, то определить дополнительную точку, принадлежащую графику функции и точку симметричную ей.
Предложите учащимся самостоятельно, следуя алгоритму, выполнить построение нескольких графиков функции. По окончании работы можно предложить выполнить самопроверку, используя различное программное обеспечение или взаимопроверку.
Чтобы учащиеся продемонстрировали свои знания свойств квадратичной функции, предложите им в парах выполнить следующее задание.
По данным рисунка заполните таблицу:
Обратите внимание, что алгоритм построения может меняться в зависимости от контекста используемого учебника.