какие типы сюжетных задач встречаются чаще всего в гиа

Что нужно знать про ОГЭ по математике

Структура экзамена, советы по решению задач и важные разделы курсов алгебры и геометрии

Как устроен экзамен

Задания. В ОГЭ по математике 26 заданий.

1–20 → часть 1, задания с кратким ответом. От вас требуется решить задачу и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно. В трёх заданиях ответ представляет собой номер верного варианта, а в остальных семнадцати — число или последовательность цифр.

21–26 → часть 2, задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать весь ход рассуждений.

Разделы курса. На ОГЭ по математике проверяют знания по алгебре и геометрии за 7–9 классы. Каждому разделу соответствует определённое количество заданий с кратким ответом.

Числа и вычисления (3 задания)

Алгебраические выражения (3 задания)

Уравнения и неравенства (2 задания)

Числовые последовательности (1 задание)

Функции и графики (2 задания)

Статистика и теория вероятностей (3 задания)

Геометрические фигуры и их свойства (1 задание)

Треугольник (1 задание)

Многоугольники (1 задание)

Окружность и круг (1 задание)

Измерение геометрических величин (2 задания)

Время. Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части и их подробная запись.

Что нужно уметь

Подробную информацию о требованиях к сдаче экзамена, проверяемых разделах курса и уровне сложности заданий смотрите в спецификации за 2019 год.

Как оценивается работа

1 балл → задания 1–20

2 балла → задания 21–26

Чтобы получить 2 балла за задание из второй части, необходимо:

1. Правильно решить задачу

2. Записать решение так, чтобы ход ваших рассуждений был понятен экзаменаторам

3. Получить верный ответ

Если в решении есть неточности или небольшие ошибки, но по сути оно верно, то вы получите 1 балл.

Максимально на ОГЭ по математике можно получить 32 балла. Их переводят в оценку по пятибалльной шкале.

Количество баллов, которое соответствует оценкам «отлично» и «хорошо», заранее неизвестно. Его определяют по итогам сдачи экзамена всеми школьниками. Поэтому не стремитесь вычислить минимальный проходной балл, а старайтесь правильно выполнить максимальное количество заданий.

Советы по решению задач

1. Будьте уверены в себе и не торопитесь

Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.

Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.

Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.

2. Внимательно читайте условие

В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться. Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.

Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день. Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.

Ответ: 800 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 20% от 1000 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Двенадцатый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.

3. Учите формулы

С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.

Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:

Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.

Ответ. По условию задачи q=2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 47,25.

Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.

4. Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения

Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.

Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.

x 2 – 6x – 27 — это парабола f(x)=ax 2 +bx+c.

а>0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

5. Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок

Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.

Источник

Типы текстовых задач, решаемых на ОГЭ

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Типы текстовых задач, решаемых на ОГЭ Выполнила: ученица 8 «А» класса Ахметханова Алина Руководитель: Мокарева Г.З.

Введение Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим было решено включить в итоговую аттестацию в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) предмет математики, где особое внимание уделяется текстовым задачам. Изучение текстовых задач происходит в основной школе, но рассматриваются они недостаточно глубоко, таким образом, приобретённые в основной школе навыки и знания решения текстовых задач со временем теряются. Исходя из этого, чтобы достойно сдать ОГЭ, а именно, верно решить текстовые задачи, нам необходимо рассмотреть классификации этих задач, систематизировать и ликвидировать пробелы в знаниях по математике. При решении каждой задачи мы производим небольшое математическое исследование, с помощью которого проверяется наша сообразительность и способность к логическому мышлению.

Актуальность: текстовые задачи, на мой взгляд, трудный материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи. Данная тема интересна, потому что она позволяет находить новые неординарные подходы к решению задач, ведь многие текстовые задачи очень трудно решить аналитическим путем. Научившись решать задачи различными способами, я смогу применять их не только на уроках, но и олимпиадах. Проблема:

Этапы решения задач Выбор неизвестных; Составление уравнений или систем уравнений, а в некоторых случаях — систем неравенств; Нахождение неизвестных или нужной комбинации неизвестных; Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.

Методы решения текстовых задач 1. Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.

2. Алгебраический метод. В науке данный метод трактуется как метод буквенных вычислений. Решить задачу алгебраическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для её решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

1) Задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку) по воде на среднюю скорость протяженных тел 2) Задачи на производительность задачи на работу задачи на бассейны и трубы 3) Задачи на концентрацию, смеси и сплавы 4) Задачи на проценты и доли Текстовые задачи условно можно разбить на следующие основные группы:

Задачи на движение

Задачи на производительность

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы

Задачи на проценты и доли

Заключение Тема «текстовые задачи» очень важна для изучения курса математики средней школы, т.к. является ступенькой в изучении более сложного материала математики. Умение быстро, рационально и правильно решать текстовые задачи облегчает прохождение многих тем математики. Хочется отметить, что излагаемая тема еще мало изучена вообще, просто ею не занимаются, поэтому она таит в себе много скрытого и неизвестного, что дает прекрасную возможность для дальнейшей работы над ней. Подводя итоги, можно сделать вывод: текстовые задачи играют огромную роль в развитии математики. Указанные способы решения текстовых задач, безусловно, должны заинтересовать учеников, увлекающихся математикой. Эти знания могут пригодиться нам на протяжении всей жизни. В работе показаны разнообразные способы решения текстовых задач, не входящие в рамки школьной программы. Данные способы решения задач могут быть использованы учащимися для углубленного изучения математики.

Источник

Программа дополнительного образования «Решение сюжетных задач при подготовке к ГИА»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Решение сюжетных задач при подготовке к ГИА»

для обучающихся 9-х классов

Срок реализации 1 год

Балинова Елена Васильевна, учитель математики МБОУ «Пинежская СШ № 117»

Данная программа предназначена для учащихся 9 классов, рассчитана на 30 часов (1 час в неделю, с октября по апрель включительно). Занятие проводится длительностью 40 минут и обязательно для посещения всех обучающихся класса.

Тема « Решение сюжетных задач при подготовке к ГИА » является одной из наиболее важных тем математики. Изучаемые в школьном курсе математики задачи и их виды, находят широкие приложения в химии (смеси, сплавы, растворы), вычисление площадей и объемов в жизни, физике (скорость, движение по дороге, по воде, по окружности и др.).

Программа предназначена для развития математических способностей учащихся, коммуникативных умений школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание программы « Решение сюжетных задач при подготовке к ГИА » направлено на воспитание интереса к предмету, развитию исследования, наблюдательности, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески.

Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.

Программа составлена с целью систематизации и углублении знаний по теме « Решение сюжетных задач при подготовке к ГИА », позволяет проверить качество усвоения материала, учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной итоговой аттестации в 9 классе.

В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия,

замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Цели и задачи курса:

– углубленное изучение различных способов и приемов решения задач;
– совершенствование умений считать, решать системы уравнений и уравнения;
– повторение и систематизация различных способов решения задач;

Основные задачи курса:

— Формирование у учащихся интереса к предмету;

Содержание курса способствует развитию самостоятельной деятельности учащихся, связанной с самопознанием, самосознанием, овладением приёмами мыслительной деятельности, создаёт мотивационную ситуацию, обеспечивающую возможность их положительного самоопределения к дальнейшему изучению систематического курса математики.

1) Повышение качества обучения у учащихся по данной теме;

2) Развитие интереса у учащихся по математике.

Основные виды учебной деятельности при изучении курса:

— исследование относительно параметра.

Содержание данной программы позволяет сформировать у учащихся представление различных графиков функций, построение их, исследование графиков относительно параметра.

— определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
– строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
– использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных зависимостей и интерпретировать их графики;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

— уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге.

Умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения курса в 8 классе школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

— в умении изображать основные графики функций;

— в приобретении навыков работы с различными чертежными инструментами;

— во владении на достаточном уровне вычислительными навыками;

— в умении анализировать чертёж;

— исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

— ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

— проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

— поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Уровень обязательной подготовки определяется следующим образом :

— уметь изображать графики функций согласно условию задачи;

— уметь преобразовывать различные функции;

— владеть алгоритмами простейших задач на построение;

— овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, преобразование, исследование.

ü Приобретение знаний

ü Формирование умений и навыков

ü Применение знаний

ü Словесные (беседа, дискуссия)

I. Общие свойства функций – 1 час.

Функция, график функции, способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.

II. Исследование функций – 2 часа.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.

III. Преобразование графиков – 3 часа.

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

Зачетное занятие по теме “ Общие свойства функций. Исследование функций. Преобразование графиков”.

IV. Основные элементарные функции, их графики – 5 часов.

Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Функции содержащие переменную под знаком модуля.

V. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков – 5 часов.

Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

VI. Элементарные функции, содержащие аргумент под знаком модуля. 4 часа.

Линейная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Зачетная работа по теме “Решение уравнений и неравенств графическим способом”.

VII. Исследование функций относительно параметра – 5 часов.

Построение графиков функций и исследование их относительно параметра.

Источник

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ «РЕШЕНИЕ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ
«РЕШЕНИЕ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ»

Авдонина Надежда Валерьевна , учитель математики МОУ СОШ № 2 п. Спирово.

Сюжетные задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в обучении математике. Они помогают учащимся понять сущность и методику применения математического моделирования, сформировать общий подход к решению любых задач, однако в школьном курсе математики отводится недостаточно времени решению сюжетных (текстовых) задач.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.

Кроме того, текстовые задачи включены в экзаменационные работы как в 9, так и в 11 классах.

Это и определило необходимость в составлении данного курса.

Создание условий для овладения навыками математического моделирования при решении сюжетных задач.

конкретизировать понятие «сюжетная задача»;

ознакомить учащихся с видами математической модели сюжетной задачи;

ознакомить учащихся с всевозможными подходами к решению сюжетных задач различного уровня сложности.

Учебный процесс элективного курса предусматривает следующие методы и формы работы:

изложение нового материала учителем в форме лекции;

дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности;

самостоятельная работа с учебной литературой;

выбор тем для рефератов;

Данный элективный курс предназначен для учащихся 9 классов. На его изучение отводится 17 часов.

В программу элективного курса включены следующие темы и ориентировочное время для их изучения:

История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов. Старинные методы решения сюжетных задач.

Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Построение алгебраической модели сложных открытых и замкнутых задач.

Графическое решение сюжетных задач.

На вводном занятии рекомендуется:

объяснить учащимся цели данного элективного курса;

поставить необходимые задачи;

рассказать кратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач в жизнедеятельности человека (с помощью учащихся);

рассказать о требованиях к подготовке и защите рефератов;

объяснить, каким образом будут подводиться итоги изучения курса и оцениваться работа учащихся.

История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов. Старинные методы решения сюжетных задач.

историю сюжетных задач;

старинные методы решения сюжетных задач.

применять при решении старинных задач:

способ пропорционального изменения;

способ пропорционального деления;

деление в разностном отношении;

метод «одного ложного положения»;

метод «двух ложных положений»;

подготовительный этап – актуализация базовых знаний и умений, вводный математический тест с самопроверкой;

демонстрация старинных способов решения сюжетных задач на характерных приемах;

решение задач данными способами.

Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

виды сюжетных задач и анализ структуры задач на:

на совместную работу;

на зависимость между компонентами арифметических действий;

выявить объект задачи (предмет, явление, событие, процесс);

какие величины характеризуют количественную ситуацию задачи;

какие моменты (случаи, эпизоды) рассматриваются в задаче;

какие величины и какие их значения заданы явно и неявно, каков характер каждого из этих значений;

тип соотношения, характеризующий описанное в задаче явление.

Рассмотреть главные способы анализа структуры и состава сюжетных задач:

выявление объекта задачи;

анализ характеристики объектов сюжетных задач;

установление значений величин, заданных в задаче;

соотношения между значениями величин.

Построение алгебраической модели сложных открытых и замкнутых задач.

Понятие замкнутой и открытой задачи;

Основные приемы составления уравнений для решения задач

Строить для задачи алгебраическую модель в виде уравнения или систем уравнений.

Строить алгебраические модели сложных задач;

Решение задач с помощью составления уравнения:

методом одной вспомогательной задачи;

общим методом решения задач с неопределенными неизвестными.

Графическое решение сюжетных задач.

график прямой пропорциональности.

Пользоваться различными прямоугольными системами координат на одном и том же чертеже.

Решать задачи графическим способом.

6. Заключительная часть.

Демонстрация и защита рефератов.

Критерии эффективности и реализации программы.

Программа может считаться усвоенной учеником, если по каждой теме он решил не менее 60% предложенных задач. Учитель и ученик, по своему усмотрению, могут составить «таблицу успешности», куда вносятся баллы, набранные учеником при выполнении заданий. Причем необходимо учитывать не только те задания, которые решены, верно, и полностью, но и те, в которых ребенок, верно, усмотрел путь решения. Особо отличаются оригинальные способы решения.

Балл Г.А., Чмут Т.К. Разработка заданий развивающего характера на базе сюжетных математических задач. Учебные материалы и учебные ситуации./ Под ред. Г.С.Костюка, Г.А.Балла. Киев, 1988г.

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 1983 г.

Бочковская О.Т. Решение задач как средство развития логического мышления. /Под ред. А.С.Пчелко. – М., 1949 г.

Бронштейн С.С. Методика алгебры. – М., 1985 г.

Герасименко И.Ф. Составление задач учащимися как способ обучения их умениям применять теоретические знания на практике. Умственное развитие учащихся в процессе обучения. Волгоград, 1967г.

Семенов Е.М. Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач. М., 1964 г.

Турецкий Е.Н. Формирование у учащихся восьмилетней школы навыков алгебраического метода решения текстовых задач. Ташкент, 1968г.

Фридман Л.М., Левочкина А.Я., Таравкова Л.М. Опыт формирования у учащихся общего подхода к решению текстовых задач. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. М., 1973г

Фридман.Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – М., Школьная пресса, 2002 г.

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 1989 г.

Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач. М., 1958 г.

15. Бочковская О.Т. Решение задач как средство развития логического мышления./ Под ред. А.С.Пчелко. – М., 1949 г.

Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. М., 1991г.

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М., «Дрофа», 2000г

Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач. – М., 1958г.

16.Ясиловый А.Г. Составление математических задач учащимся как средство активизации их познавательной деятельности. – Ярославль, 1974 г.

Вводный тест состоит из 5 заданий, на выполнение которого отводится 45 минут. Внимательно прочитайте каждое задание и ответы к нему. Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание не удается выполнить сразу, переходите к следующему. К пропущенному заданию вы можете вернуться, если останется время.

Все задания оцениваются в 1 балл. Оценка:

Приступайте к работе. Желаем успеха!

1.Вводное занятие. Вводный тест

1. Найти 1/5 от суммы чисел 3 1/8 и 1 1/4

2. Клубника содержит 6% сахара. Сколько кг. сахара в 27 кг. клубники?

а) 1,82 кг. б) 1,62 кг. в) 2,24 кг. г) 2,42 кг.

Решить систему уравнений и найти значение выражения х 2 + у 2

2х – у = 1

а) 17 б) 5 в) 13 г) 10

На катушке было 210 м. провода. Сначала отрезали 3/5 всего провода, а затем 2/3 остатка. Сколько провода осталось в катушке?

а) 56 м. б) 28 м. в) 84 м. г) 10 м.

5. Решить уравнение: =1

а) 3,5 б) 2/7 в) –2/4 г) –3,5

Катер прошел 15 км. по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения равна 4 км/ч.

а) 12 км/ч. б) 20 км/ч. в) 16 км/ч. г) 32 км/ч.

2. История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов. Старинные методы решения сюжетных задач.

Решить задачи старинными методами.

1 уровень сложности.

Задача 2. Чайный торговец купил 3 ящика чая, всего 13/4 пуда, и за один ящик заплатили 72 рубля., за второй-66 рублей, за третий –40 рублей. Сколько чая было в каждом ящике, если 1,1 фунта из первого ящика стоили столько, сколько 9/5 фунта из второго, а 20/3 фунта из второго столько же, сколько 11/2 фунта из третьего?

Задача 3. (Магницкого). Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще столько же учеников, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Сколько в классе учеников?

Задача 4. Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, какой вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности?

Задача 5. Некий торговец купил 112 баранов, старых и молодых, дал 49 рублев 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, и ведательно есть, колико старых и молодых баранов купил он.

Задача 6. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель поделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

3.Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Задание. Проанализируйте нижеприведенные задачи и укажите для каждой из них:

что является объектом?

Какие моменты рассматриваются в ней?

Какие величины характеризуют количественную ситуацию задачи?

Задача 7. Тракторист по плану должен был ежедневно вспахивать по 15 га земли. Фактически он вспахивал ежедневно на 5 га больше дневной нормы, поэтому за 4 дня до окончания вспашки по плану ему осталось вспахать 40 га. За сколько дней по плану тракторист должен был закончить работу?

Задача 8. Если открыть краны с горячей и холодной водой, то ванна наполнится до требуемого уровня за 8 мин., а если открыть один кран лишь с горячей водой, то ванна наполнится до того же уровня за 18 мин. за сколько минут может, наполнится ванна до того же уровня холодной водой, протекающей через другой кран?

Задача 9. Катер, собственная скорость которого 8 км/час, прошел по реке расстояние, равное 15км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Установите в каждой из следующих задач, какие величины и какие их значения заданы явно и неявно, каков характер каждого из этих значений.

Задача 10. Зрительный зал клуба имел форму прямоугольника длиной 24,8м. Длину зала увеличили на 2м. за счет подсобных помещений, и тогда площадь увеличилась на 20 кв.м. Найдите первоначальную площадь зала.

Задача 11. Теплоход идет по течению реки со скоростью 26 км/ч, а против течения – со скоростью18 км/ч. За сколько времени он совершит рейс из города А до города В и обратно, если в городе В он стоял под погрузкой 2 часа.

Установите тип соотношения, характеризующего описанного в задаче явления.

Задача 12. Длина садового участка на 10 м. больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 кв.м. Для этого длину увеличили на 10м., а ширину – на 2м. Найдите площадь нового участка.

Задача 13. Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для его огораживания. Для этого надо длину участка уменьшить на 12 м, а ширину увеличить на 10 м. Чему равна сторона квадратного участка?

Задача 14. В двух школах поселка было 1500 учащихся. Через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%, а второй – на 20%, и в результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально?

Задача 16. Трое изобретателей получили за свое изобретение премию в размере 1410 р., причем второй получил 1/3 того, что получил первый, и еще 60 р., а третий получил 1/3 денег второго и еще 30 р. Какую премию получил каждый?

Задача 17. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, она завершила работу на 2 дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала машинистка?

Задача 19. Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 ч. Если первый мастер будет работать 9 ч, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 ч. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Задача 20. Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй ¼ всего пути и еще 20 км и в третий день 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние между городами.

Задача 21. Цену товара сперва снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Задача 22. Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сроку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планировалось, поэтому уже за 4 дня до срока ей оставалось сшить 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея?

4.Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Задание. Постройте для данных ниже задач их алгебраические модели в виде систем уравнений. Для открытых задач систему уравнений сверните в вычислительную формулу:

Задача 24. Токарь должен был обработать 80 деталей к определенному сроку. Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем планировал, и уже за 1 ч до срока обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал токарь?

Решить задачи методом Ньютона:

1 уровень сложности.

Задача 26. За 10 ч пароход прошел 175 км по течению реки и потом еще 45 км против течения; в другой раз также за 10 ч он прошел 200 км вниз и 30 км вверх по реке. Какова собственная скорость этого парохода?

2 уровень сложности.

Задача 27. Два пешехода выходят навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то он встретит второго пешехода через 4,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 2 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 5 ч после своего выхода. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Задача 28. Из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, отправляются навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Если велосипедист отправится в путь на 1 ч раньше пешехода, то они встретятся через 1,5 ч после выхода пешехода. Если пешеход выйдет на 1 ч раньше велосипедиста, то они встретятся через 2 ч после выезда велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и пешехода.

Задача 29. Бригада рабочих должна была изготовить определенное количество деталей за 20 дней. Однако она изготавливала в день на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

Задача 30. Два трактора израсходовали 234 л горючего, причем первый расходовал в час на 0,5 л меньше, чем второй, а работал на 1,5 ч больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

2 уровень сложности.

Задача 31. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите катеты треугольников.

Задача 32. Для сада выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Длина изгороди, которой будет обнесен сад, окажется меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратным той же площади. Для этого надо длину участка уменьшить на 40 м, а ширину увеличить на 30 м. Какова длина и ширина выделенного участка?

Метод одной вспомогательной задачи.

Установите для каждой из приведенных ниже задач:

сколько неизвестных имеется в задаче;

сколькими способами можно произвести выбор главного неизвестного и основного данного;

сколько из этих выборов приводит к построению вспомогательной задачи открытого типа, решаемой цепным способом, т.е. к составлению одного уравнения с одним неизвестным.

Задача 34. Длина средней по величине стороны треугольника равна полусумме длин большей и меньшей сторон, а удвоенная большая сторона на 3 см больше суммы двух других сторон. Определить стороны треугольника, если его периметр равен 42 см.

Задача 35. Два туриста выходят одновременно из одного города в другой. Первый проходит в час 4 км. Второй проходит в час 5 км, и по этому он приходит в другой город на 1 ч раньше первого. Каково расстояние между городами? Составьте для этой задачи всевозможные уравнения при всех различных выборах главного неизвестного и основного данного.

1 уровень сложности.

Задача 36. Ширина прямоугольника в 2 раза короче его длины. Если длину прямоугольника увеличить на 36 см, а ширину – на 48 см, то ширина составит 2/3 длины. Определить стороны прямоугольника.

Задача 37. Сумма лет трех братьев равна 45. Пять лет назад число лет старшего брата равнялось сумме лет остальных братьев, а через 7 лет лета среднего брата будут составлять ½ суммы лет остальных братьев. Сколько лет каждому из братьев?

2 уровень сложности.

Задача 39. На соревнованиях по картингу по кольцевой трассе один из картов проходил круг на 5 мин медленнее другого и через час отстал от него ровно на круг. За сколько минут каждый карт проходил круг?

Метод решения задач с неопределенными неизвестными:

1 уровень сложности.

Задача 40. На первой и второй полках лежало вместе 90 книг, а на первой и третьей полках лежало вместе 75 книг. На сколько больше книг лежало на второй полке, чем на третьей?

Задача 41. Одним и тем же количеством сена можно прокормить одну корову в течение 60 дней, а одну лошадь – в течение 36 дней. На сколько дней хватит этого сена для коровы и лошади вместе при той же дневной норме?

Задача 42. Чтобы проплыть некоторое расстояние на лодке по течению реки, требуется втрое меньше времени, чем проплыть то же расстояние против течения. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения реки?

2 уровень сложности.

Задача 43. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 ч. Если бы они работали вместе только 2 ч, а потом один из них прекратил работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 10 ч. За сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

Задача 44. Из одного селения вышел пешеход. Через 4,5 ч после выхода пешехода по тому же направлению выехал велосипедист, скорость которого в 2,5 раза больше скорости пешехода. Через сколько часов после выхода пешехода его догонит велосипедист?

5. Графическое решение сюжетных задач.

Решите графическим способом следующие задачи.

1 уровень сложности.

Задача 45. Два туриста отправляются одновременно друг другу навстречу из двух мест, находящихся на расстоянии 18 км. Через сколько времени они встретятся, если первый проходит в 1 ч 4 км, а второй – 5 км?

Задача 47. Сколько следует взять кипящей воды (100 0 С) и воды комнатной температуры (16 0 С), чтобы получить 100 л воды температуры в 58 0 С?

2 уровень сложности.

Задача 48. Из пункта М в пункт К вышел пешеход. Вслед за ним через 2 ч из М выехал велосипедист, а еще через 30 мин – мотоциклист. Они двигались равномерно без остановок. Через некоторое время оказалось, что все трое проделали одинаковую часть пути от М до К. На сколько минут раньше пешехода в пункт К прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в К на 1 ч позже мотоциклиста?

Задача 49. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал: первую половину пути он ехал на Гусенице – в 2 раза медленнее, чем шел пешком, а вторую половину пути он ехал на Кузнечике – в 5 раз быстрее, чем пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

Задача 50. Расстояние между двумя поселками 12 км. Ваня вышел из своего поселка в 9ч 35мин. и пришел в другой поселок в 13ч 15мин. Там он переночевал и на второй день вышел оттуда в 1ч и пришел домой в 14ч 40 мин. На каком расстоянии от своего поселка находится пункт, который Ваня проходил в один и тот же час, как на прямом пути, так и на обратном

Источник