какие треугольники называют пифагоровыми
Какие треугольники называются пифагоровыми?
Какие треугольники называются пифагоровыми?
Приведите примеры пифагоровых треугольников.
Несколько примеров пифагоровых троек: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30), (16,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (14,48,50), (30,40,50)
Любой из этих треугольников можно построить обычным способом построения треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.
Пифагоров треугольник со сторонами 3, 4, 5 известен с глубокой древности. Он называется египетским, и использовался для построения прямого угла на местности. Вместо вычерчивания применялась верёвка, разделённая 12 узлами на равные части, которая натягивалась на колышки.
Построение египетского треугольника циркулем и линейкой:
Немного кривовато и угол не совсем прямой, потому что наскоро рисовалось от руки. Этот же метод применим для построения любого пифагорова треугольника по известной тройке
Пифагоровыми называются прямоугольные треугольники, в которых один угол прямой, равен 90 градусам, а два других острые. Такие треугольники ещё называют пифагоровыми тройками. Сторона расположенная напротив прямого угла называется гипотенузой, а две другие называются катетами. Самое важное свойство таких треугольников выражается теоремой Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Самой первой и меньшей Пифагоровой тройкой является треугольник с соотношением длин сторон 3,4 и 5. Убедиться в справедливости теоремы Пифагора очень просто: 3*3=9, 4*4=16, 5*5=25, 9+16=25. К сожалению я не умею здесь чертить.
Может быть прямоугольные треугольники? Так как есть теорема Пифагора, которая гласит «Сумма квадратов катетов ровна квадрату гипотенузы» Я считаю, что так)
В геометрии есть такое понятие, как пифагорова тройка. Это набор из трех натуральных чисел (назовем их x, y, z), для которых подойдет уравнения согласно теореме Пифагора.
Следовательно, стороны пифагорова треугольника отвечают натуральным числам и подходят под теорему Пифагора. Пифагоров треугольник прямоугольйный. Стороны его могут соответствовать таким величинам: 3, 4, 5 или 5, 12 13.
Такая поверхность получила название «тор», геометрия не очень его изучает, а аналитическая геометрия подробно ее описывает с формулой и прочими подробностями.
Площади подобных фигур (ЛЮБЫХ, НЕ ТОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ) относятся как квадраты соответственных линейных размеров (не обязательно сторон, можно брать соотношение соответственных высот, медиан, биссектрис, диагоналей, периметров, радиусов вписанных и описанных окружностей, главное, чтобы была размерность длины).
Пифагоровы треугольники
Среди бесконечного количества возможных прямоугольных треугольников особый интерес всегда вызывали так называемые «пифагоровы треугольники«, стороны которых являются целыми числами. Несомненно, «пифагоровы треугольники» относятся к разряду «сокровищ геометрии», а поиски их представляют одну из интереснейших страниц в истории математики. Наиболее широко известным из них является прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Он назывался также «священным» или «египетским», так как широко использовался в египетской культуре.
Поскольку уравнение x 2 + y 2 = z 2 однородно, при умножении x, y и z на одно и то же натуральное число получатся другие пифагоровы треугольники. Пифагорова тройка (x, y, z) называется примитивной, если она не может быть получена таким способом из какой-то другой пифагоровой тройки, то есть, x, y и z являются взаимно простыми числами. Другими словами, наибольший общий делитель (x, y, z) равен числу один. Чем больше примитивные пифагоровы тройки, тем больше пифагоровы треугольники с их длинами приближаются к равнобедренному треугольнику. Отсюда следует, что бесконечно большая примитивная пифагорова тройка является сторонами бесконечно большого равнобедренного треугольника.
Для «египетского» треугольника теорема Пифагора принимает следующий числовой вид: 4² + 3² = 5². После того как была открыта теорема Пифагора, возник вопрос, как отыскать все «пифагоровы треугольники» – тройки натуральных чисел, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Какие-то общие методы поиска таких троек чисел, например упомянутых выше (3, 4, 5) или (5, 12, 13), были известны еще вавилонянам. Одна из клинописных табличек содержит «пифагоровы треугольники», состоящие с 15 троек. Среди них есть состоящие из настолько больших чисел, что не может быть и речи о нахождении их путем подбора.