какие углы в равнобедренной трапеции равны
Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции
В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства равнобедренной трапеции.
Напомним, трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны, т.е. AB = CD.
Свойство 1
Углы при любом из оснований равнобедренной трапеции равны.
Свойство 2
Сумма противоположных углов трапеции равняется 180°.
Для рисунка выше: α + β = 180°.
Свойство 3
Диагонали равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину.
Свойство 4
Высота равнобедренной трапеции BE, опущенная на основание большей длины AD, делит его на два отрезка: первый равняется половине суммы оснований, второй – половине их разности.
Свойство 5
Отрезок MN, соединяющий середины оснований равнобокой трапеции, перпендикулярен этим основаниям.
Прямая, проходящая через середины оснований равнобедренной трапеции, называется ее осью симметрии.
Свойство 6
Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Свойство 7
Если сумма оснований равнобокой трапеции равно удвоенной длине ее боковой стороны, в нее можно вписать окружность.
Радиус такой окружности равняется половине высоты трапеции, т.е. R = h/2.
Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.
Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
Признаки равнобедренной трапеции
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
Основные свойства равнобедренной трапеции
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD
Стороны равнобедренной трапеции
Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α
3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:
| a = | 2S | — b b = | 2S | — a |
| h | h |
4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:
| с = | S |
| m sin α |
5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:
| с = | 2S |
| ( a + b ) sin α |
Средняя линия равнобедренной трапеции
Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:
| m = | S |
| c sin α |
Высота равнобедренной трапеции
Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
Диагонали равнобедренной трапеции
Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
4. Формула длины диагонали через высоту и основания:
| d 1 = | 1 | √ 4 h 2 + ( a + b ) 2 |
| 2 |
Площадь равнобедренной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции:
2. Формула площади через стороны и угол:
3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:
| S = | 4 r 2 | = | 4 r 2 |
| sin α | sin β |
4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:
| S = | ab | = | ab |
| sin α | sin β |
5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:
S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m
6. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 2 | · sin γ | = | d 1 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:
S = mc sin α = mc sin β
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Равнобедренная трапеция
Что такое равнобедренная трапеция и каковы ее свойства?
Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Еще равнобедренную трапецию называют равнобокой (или равнобочной) трапецией.
ABCD — равнобедренная трапеция.
AD и BC — основания трапеции,
AB и CD — её боковые стороны,
Перечислим основные свойства равнобедренной трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
1) Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2) Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180º.
3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
4) Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Кроме основных, у равнобедренной трапеции есть и другие свойства. Например, можно доказать один раз и в дальнейшем использовать при решении задач следующее утверждение:
Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
AD=a, BC=b
Признаки равнобедренной трапеции:
1) Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
2) Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180º, то она — равнобедренная.
3) Если диагонали трапеции равны, то она — равнобедренная.
4) Если около трапеции можно описать окружность, то она — равнобедренная.