литл бит это что
Я знаю три буквы: зачем звезды выходят на рынок NFT? Разбираемся вместе с группой Little Big
Для начала немного истории. Вы наверняка уже слышали/читали/видели, что такое NFT. И все же на всякий случай напомним идеологическую (а не теоретическую) составляющую: NFT, он же невзаимозаменяемый токен, — это своего рода аукционная вещица, которая, как искусство, может быть штучным и редким или, опять же, как искусство, быть тиражным; это ценный лот, существующий в блокчейне, который приятно полировать в виртуальном кресле виртуальной реальности. По сути, NFT — это новый подвид мифотворчества, которое наделяет виртуальный предмет характеристиками предметов аналоговых. Так, вы можете купить NFT в виде виртуального пояса Louis Vuitton & League of Legends за €4 тысячи, любоваться им, примерить на вашего игрового персонажа или просто поместить в гардероб, но вы никогда не сможете одеть его в реальной жизни. И все же люди готовы тратить тысячи долларов на предмет, потому что, как и оригинальный пояс, его виртуальный симулякр подчеркивает социальный статус, любовь к бренду, наконец, хороший вкус.
В известном смысле токенизация предметов — еще одна область для коллекционирования, ладно встраивающаяся в уже существующий ряд: по сути, приобретение, скажем, NFT-живописи не слишком отличается от аналогового арт-коллекционирования, букинистики, а коллекционер виртуальных айтемов довольно похож на киноведа-архивариуса, скупающего редкие бобины, или филателиста. Самое главное, каждый токенизированный предмет обладает уникальным IP — именно в этом простом решении заключается вся философия NFT-трейдинга, ведь вы и только вы обладаете неповторимым цифровым идентификатором. Даже если вы приобрели один постер из 300 аналогичных, IP будет отличаться.
Пожалуй, самыми освещаемыми СМИ становятся те NFT-айтемы, которые связаны с креативными индустриями. Загибайте пальцы: Квентин Тарантино продаст семь удаленных сцен из «Криминального чтива» на маркетплейсе OpenSea (к слову, вот в этом паблик-токе режиссер заявил, что на протяжении последних трех лет он успешно приобретает права на свои картины, а значит, NFT по его сюжетам будет еще больше); Дэвид Линч выложил архивную короткометражку; Дэвид Кроненберг и криптоаукцион Super Rare предлагают минутный фильм о Кроненберге, смотрящем на мертвого Кроненберга.
Что с Россией? Пожалуй, разве что кроме Моргенштерна NFT-проекты заинтересовали группу Little Big. Вместе с медиахудожником и основателем художественной группы Instigators Денисом Давыдовым и агентством Peppermint, специализирующимся на издании и продюсировании NFT проектов, Little Big разработали свой дроп: 1000 красных, напоминающих ностальгические киндер-сюрпризы, яиц, из которых через неделю после покупки вылупится виртуальный предмет. Тысяча айтемов включает в себя десять скульптур-мемов, представленных в видеоролике с хронометражем четыре секунды: Илья Прусикин возле пародийной скульптуры Джеффа Кунса, проданной за миллион эфиров, он же — укрощающий медведя с помощью биткоина или превращенный в Сейлор Мун, окруженную спиралью токенов. Скульптуры будут немного отличаться: каждая фигурка будет изображать различную эмблематику криптовалют, а если попытаться собрать все десять, можно составить умозрительный клип группы или хронологическую историю. Примерно так выглядит финальный вариант работы Little Big с Давыдовым, хотя, как утверждает Илья, перед этим они перелопатили множество идей. «Мы как-то очень быстро пришли к тому, — добавляет Денис, — что хотим создать визуально сложный, но понятный продукт. Когда задумывали коллаборацию, рынок был переполнен векторными картинками животных, различными аватарами и стандартными селебрити-дропами. Мы решили пойти принципиально другим путем: создать что-то на стыке между миром коллекционных пластиковых фигурок (тут и популярные в Америке Action Figures, и гасяпоны в Азии) и эстетикой музыкальных клипов Little Big. В дропе десять застывших сцен, которые, если объединить их, будут похожи на набор сцен одного из клипов группы. Каждый сюжет обыгрывает какой-то мем, образ или легенду из криптомира, главную роль в которых всегда исполняет Ильич или Соня [Таюрская, солистка группы LB. — Esquire]».
Перевод фразы «little bit» с английского на русский.
little bit
сущ.
маленький кусочек
(small piece)
малость
(little)
малая толика
нар.
немного
(little)
Словосочетания
little bit — немного
a little bit — чуть-чуть; немного; слегка
little bit of keg — совокупление
little bit of alright — физически привлекательная девушка
he is a little bit on — он слегка навеселе
a little bit of washing — постирушка
just a little bit earlier — как раз немного раньше
my funds are a little bit low — я поиздержался
his science is a little bit fusty — он немного поотстал в науке
I could pick a little bit of salmon — я бы съел кусочек лососины
be a little / bit late — припоздать
travel about a little / bit — поездить
Примеры
Попроси в магазине, чтобы тебе порубили мясо.
Пройдет немного времени, и мы сделаем из него настоящего хулигана.
‘Okay, so maybe I was a little bit scared,’ Jenny admitted.
— Ладно, пожалуй, я была немного напугана,’ призналась Дженни.
Organizing the garage involves a little bit of elbow grease.
Чтобы навести порядок в гараже, надо немного поднапрячься.
You’ll never succeed as a writer if you let a little bit of criticism faze you.
Вам никогда не стать успешным писателем, если небольшая критика (в ваш адрес) будет расстраивать вас.
Лучшие клипы Little Big
Питерская группа Little Big залила на ютуб свой первый клип Every Day I’m Drinking в 2013-м. Сейчас на счету коллектива почти тридцать видео, многие из них набрали больше 100 миллионов просмотров, музыканты получили награды в России, Германии, США и Бельгии и почти поехали на «Евровидение».
Собрали подборку из самых запоминающихся и популярных видео группы:
Hypnodancer
Ролик о банде, которая грабит казино с помощью особенного гипнотического танца. Команда обчищает одно заведение за другим, но в последнем грабители неожиданно сталкивается с достойными противниками — мошенниками, среди которых тоже есть гипнотический танцор.
Каждая деталь ролика привлекает внимание: герои курят карандаши и фломастеры и играют в покер картами из настолки «Уно».
Среди приглашённых звёзд шоумен Александр Гудков, Флорида Чантурия из группы «Ленинград», Юрий Музыченко — фронтмен The Hatters, блогеры Данила Поперечный и Руслан Усачев.
Ролик собрал миллион просмотров уже через три часа после загрузки на ютуб, к началу 2021 года клип увидели 161 миллион раз.
Клип на песню, с которой Little Big должны были отправиться на «Евровидение» 2020-го. На официальном канале конкурса у видео больше 170 миллионов просмотров — это лучший результат на канале. Ролик поставил рекорд и по количеству лайков, к началу года их уже 2,5 миллиона.
Для видео участники группы натянули на себя яркие рубашки и расклёшенные штаны и станцевали в стиле 80-х с очень серьёзными лицами. К Little Big вновь присоединились Флорида Чантурия, Юрий Музыченко и танцор Дмитрий Красилов. Последний так впечатлил зрителей, что в сети появилась петиция с призывом взять Красилова с группой в Роттердам. После выхода клипа Ильич и несколько блогеров запустили в тиктоке танцевальный челлендж.
Skibidi
Ролик вышел осень 2018-го, в нём все двигаются в ритме странного танца: продавщица в магазине, женщина с коляской и её ребёнок, полиция и преступники, стрелки часов и собака. За видео группа получила награду берлинского фестиваля Berlin Music Video Awards и сразу две премии в Бельгии: «Хайп года» и приз детского телевидения. В начале 2021-го у ролика почти полмиллиарда просмотров на ютубе.
У трека есть романтическая версия, в которой не сосчитать количество отсылок к фильмам и мемам и безумных эффектов. История разворачивается вокруг любви Ильича и Годзиллы. Вместе они лепят кувшин на гончарном круге, как в ленте «Приведение», скачут по пустыне на фоне гор и Сони Таюрской, которая исполняет здесь роль орущего ковбоя, Ильич танцует на лошади, при этом лошадь стоит на сёрфе, а сёрф на крыле самолёта. Финал видео, как и должно быть в романтической версии, очень милый — музыкант уходит в закат вместе со своей Годзиллой.
В клипах засветились приглашённые звёзды Эльдар Джарахов, Моргенштерн, Данила Поперечный и Юрий Музыченко.
После выхода ролика Little Big запустили танцевальный челлендж в тиктоке. В нём поучаствовал даже Элайджа Вуд, на премьере фильма «Иди к папочке» он станцевал вместе с Ильичом и Соней. Видео выложили в тиктоке Little Big, можно глянуть и убедиться, что актёр отлично двигается.
Attended a Come to Daddy movie premiere in LA. Thanks Elijah Wood! #cometodaddymovie
Faradenza
По сюжету ролика Ильич приезжает в пансионат и покоряет всех отдыхающих-пенсионерок, он поёт для них на дискотеке, побеждает в пляжном конкурсе бодибилдеров, даже получает двойную порцию пюрешки в столовой — всё благодаря волшебному одеколону Faradenza.
В бэкстейдже Ильич рассказывал, что многие подписчики подумали, будто ролик — одна большая реклама, но на самом деле духи он придумал.
Клип снимали в пансионате «Заря» под Питером. У видео почти 300 миллионов просмотров и больше 2 миллионов лайков.
Go Bananas
В ролики голубь кормит людей, все участники группы оказываются лицом в торте, Ильич танцует в офисе на фоне старых компов и гладит одежду ручкой от утюга, человек лопается вместо шарика, Антон Лиссов бьётся у бассейна, как рыба, которую выкинуло на берег — короче, здесь всё наоборот.
Летом 2020-го группа получила за ролик премию на Berlin Music Video Awards, в Германии клип признали «Самым трэшовым видео».
I’m OK
В ролике герои Прусикина и Таюрской приходят в бар, много пьют и отчаянно пытаются с кем-то познакомиться, но получается у них не очень. Кроме главных героев, показывают маленькие зарисовки с другими гостями заведения, которые тоже пьют, поют и веселятся.
В бэкстейдже Прусикин рассказывал, что все истории, которые они показали в ролике, рассказали питерские бармены, а события — типичный вечер пятницы в любом баре мира.
В съёмках поучаствовал Юрий Музыченко и Арсений Попов из шоу «Импровизация». У ролика больше 150 миллионов просмотров на ютубе, при этом пять из них клип собрал только за первые 24 часа.
Tacos
Этот ролик вышел в конце лета 2020-го, главную роль в нём исполняет Дмитрий Красилов. Герой появляется у себя на кухне сразу после клипа UNO, скидывает голубой спортивный костюм, натягивает халат и готовится перекусить горячим бутербродом, но в этот момент продукты на столе начинают петь и танцевать. В кулинарном безумии Софья Таюрская появляется в костюме шавермы, Илья Прусикин в шортах из макарон, Сергей Макаров весь в картошке фри, а мексиканская шляпа Антона Лиссова сделана из начос.
Suck my dick
В ноябре прошлого года группа выпустила ролик — прощание с 2020-м. По сюжету большая семья собирается за праздничным столом, с безумными улыбками все пьют шампанское, фотографируются, и каждый получает подарок от Санты. К группе здесь присоединился Юрий Музыченко с женой Анной, Данила Поперечный, Александр Гудков, роль Санты исполнил Гарик Харламов. Среди подарков всё, что хотелось бы не только оставить в прошедшем году, но и забыть: извержение вулкана, вирус, лесные пожары.
Литл бит это что
У вас есть 14 дней с момента получения заказа, чтобы вернуть его обратно. Мы рекомендуем оформить возврат в течение первых 7 дней, чтобы уложиться в установленный срок.
Возврат средств будет произведен после получения нами товара и его проверки. Денежные средства вернутся к вам в срок от 3-х до 30-ти рабочих дней.
Если вы не нашли ответы на свои вопросы, посмотрите раздел FAQ или напишите нам [email protected]
Вы можете самостоятельно заказать курьерскую доставку Почты России до двери.
После того, как ваш заказ поступил в отделение, вы можете оформить заявку в мобильном приложении Почты России или по телефону контакт-центра 8-800-100-00-00.
Услуга доступна для отправлений не более 2.5 кг. Стоимость услуги составляет примерно 100 рублей.
Цена доставки начинается от 30$ и зависит от веса вашего заказа и страны отправления.
Сроки доставки
Зависят от региона проживания и расторопности сотрудников Транспортных компаний. В среднем, по России посылки добираются до покупателей от 2 до 10 рабочих дней, но могут задержаться по независящим от нас причинам. Международные заказы в среднем идут от 4 до 8 рабочих недель.
После оформления заказа, на почту придет трек-код для отслеживания, пожалуйста, на всякий случай, проверяйте папку «СПАМ».
Самовывоз
Для жителей Санкт-Петербурга возможен самовывоз по адресу:
При оформлении, укажите «Самовывоз» как способ доставки, оплатите заказ. Ожидайте письма о готовности вашего заказа к выдаче. Срок поступления товара на пункт самовывоза от 1 до 2 рабочих дней.
Оплатить сделанный у нас заказ можно через Ю.Кассу любым удобным способом: банковской картой, электронными деньгами, через Сбербанк, наличными через терминалы, через интернет-банки. И всё без комиссии.
Приватность
Мы используем ваши контактные данные только для осуществления доставки и не передаем информацию 3-м Лицам. Совершая покупку вы соглашаетесь с условиями Пользовательского соглашения и даёте согласие на обработку своих персональных данных Политикой конфидециальности.
Мы доставляем заказы Почтой России по все населённым пунктам РФ и стран СНГ. Оформляя заказ, вы сможете выбрать вариант, исходя из стоимости и сроков доставки.
Как оплатить заказ?
Принимаем оплату через сервис Ю.Касса, благодаря чему, вы можете оплатить товар удобным способом, включая карты VISA/MasterCard, Apple/Google Pay, Яндекс.Деньгами, и др.
Сколько стоит доставка?
Сайт автоматически рассчитает стоимость доставки в процессе оформления заказа. На выбор есть несколько способов, чтобы каждый покупатель выбрал для себя оптимальный о соотношению цена/скорость доставки.
Заказал и оплатил товар, как его отследить?
После оплаты, на указанную в заказе почту, придут чек и трек-код для отслеживания посылки на сайте или в приложениях для iOS и Android.
Не пришёл трек-код для отслеживания, что делать?
Для начала проверьте папку «СПАМ» или скорее пишите на [email protected] с описанием проблемы, указанием ФИО и номера заказа.
Когда доставят заказ?
После оформления заказа, на его обработку, упаковку и отправку потребуется до 3 рабочих дней и дополнительные 7-10 рабочих дней для доставки. Срок доставки напрямую зависит от выбранного способа доставки.
Товар не понравился / не подошёл по размеру. Я могу его вернуть?
Мы возвращаем деньги за товар, если он не понравился или не подошёл по размеру. Главное, сохранить первоначальный вид товара и отправить его в течение 14 дней с даты прибытия. Деньги вернутся на карту, которой вы оплачивали заказ, в течение 3-х до 30 рабочих дней с момента обработки возврата.
Обратите внимание, мы не компенсируем расходы за отправку товаров нам, кроме случаев брака или посылок, отправленных по ошибке.
А что с постиранными вещами?
К сожалению, мы не возвращаем и не меняем вещи после стирки и носки.
Заказал товар, но мой заказ отменили, потому что его нет в наличии. Как так?
Даже если позиция указана на сайте, как «в наличии», мы не можем гарантировать ее доступность. Магазин оставляет право без предварительного уведомления видоизменить или прекратить продажу любого или всех продуктов, а также отменить любой заказ.
Э литл бит оф комплексити
У меня вопрос. Вот формула умножения комплексных чисел с известными модулем и аргументом:
Очевидно ли вам, что из неё следует формула возведения комплексного числа в целую положительную степень?
Если да, как бы вы объяснили этот переход тому, кто сомневается в его правомерности? Если нет, что заставляет вас сомневаться в возможности такого перехода?
Ну, для натурального n правомерность этой формулы можно доказать методом индукции.
База: z^2 = rho*rho (cos(2 phi) + i sin(2 phi))
Если предположить, что z^(n-1) = rho^(n-1) (cosphi) + i sin((n-1) phi, то z^n = rho^n (cos(n phi) + i sin(n phi)) потому что z^n = z*z^(n-1), углы складываются, а радиусы умножаются. Т. к. у нас есть база, мы можем доказать справедливость формулы для любого целого n > 0.
Тем, кому неочевиден переход и трудно воспринять формальное доказательство, можно объяснить, что (Y+Y+. Y) M раз для краткости записывают как «Y*M», а (X*X*. X) N раз для краткости записывают как «X в степени N».
Нужно придумать такое объянение, которое было бы простым, но при этом не переставало бы быть формально верным 🙂 С тем, что ты показал, проблемы вообще нет; проблема в том, что всё это происходит внутри скобок да ещё и под тригонометрическими функциями.
Ээ. А что не так со скобками? Первая же формула уже считается доказанной. Мы лишь применяем ее для чисел Z и Z^(N-1) и упрощаем выражение.
Если же речь идёт о том, чтобы объяснить это полному профану, то проще либо отправить его поучиться в среднюю школу, либо перестать мучить алгеброй комплексных чисел и прочитать сказку на ночь.
Если кто-то сомневается в том, что a×a×. ×a n раз получится a^n, и b+b+. +b m раз получится m×b, то лучше и не пытаться ему что-то объяснять.
В пункте 2 вы ссылаетесь на вторую формулу, которую, как раз, и нужно доказать.
О, раскладкой Бирмана на сайте Бирмана лучше не пользоваться.
Это давным-давно известный факт.
Нужно просто показать комплексную плоскость и представить умножение на комплексное число как композицию двух преобразований: растяжения (*rho) и поворота (*e^(i*phi)). Показать, что все такие преобразования коммутируют, поэтому (rho*e^(i*phi))^n = (rho^n)*e^(i*(n*phi)).
Это понятно, но это позволяет лишь показать справедливость второй формулы, в то время, как мне нужно её доказать 🙂 Причём, как можно проще и компактнее.
а что тут непонятного? Надо просто подставить на место z2 в первой формуле z1. Это будет квадрат z1. Сошлось с формулой. Потом еще раз умножить то, что получилось. Опять сошлось. И так далее.
Что ещё раз потом умножить? Покажите.
Ещё вариант.
Представляем комплексное число парой (модуль, аргумент) — (r, phi).
Тогда формула означает, что (r1, phi1) * (r2, phi2) = (r1 * r2, phi1 + phi2).
Отсюда сразу понятно, что (r, phi) ^ n = (r^n, n * phi).
Очевидно. Попробуй с квартенионами то же повытворять
Простой путь — положим, z1 и z2 равны, получим формулу для квадрата.
Введём в первую формулу z3, затем снова предположим, что z1=z2=z3 — получим формулу куба.
Такие рассуждения, очевидно, далее приведут к второй формуле, т. е. формуле для энной степени.
По какому праву мы «введём в первую формулу z3»?
Да, очевидно. Вспоминаем, что z^n = z * z * … * z. Полагаем z2 = z1 = z.
С этим-то очевидно. Неочевидно, что фи под синусом и косунусом опять будут складываться.
Илья Бирман 10 февраля 2009, 20:41
В пункте 2 вы ссылаетесь на вторую формулу, которую, как раз, и нужно доказать.
Так доказать или объяснить?
Тогда про «доказательство по индукции» помните?
На основные вопросы:
Если да, как бы вы объяснили этот переход тому, кто сомневается в его правомерности?
Никак (я такое лечить не берусь).
А что берётесь лечить?
Можно попробовать еще так:
Z = P(cos(F) + i sin(F)) — представление комплексного числа, фактически Z = C(P, F)
Z1*Z2 = P1*P2(cos(F1+F2) + i sin(F1 + F2)) — умножение в приведенной выше форме будут просто Z1*Z2 = C(P1*P2, F1+F2)
Тогда отвлекаясь от страшных синусов и мнимых единиц имеем:
Z1*Z2*Z3 = C(P1*P2, F1+F2)*Z3 = C(P1*P2*P3, F1+F2+F3) =>
Z^n = Z*Z*Z. *Z = C(P*P*P. *P, F+F+F. +F) = C(P^n, F*n)
Что и требовалось
То, что вы пишете, если я правильно вас понял, является следствием второй формулы, а не «причиной» её.
Для n=2 очевидно. Дальше рассуждать увольте, и так с трудом вспомнил, чем отличается синус от косинуса, а тут ещё и комплексные числа какие-то.
Жуткое дело эта арифметика, скажу я вам. Давайте лучше про политику, там всё гораздо проще и понятнее!
А почему вам кажется неочевидным, что для n=3 формула такая же? Попробуйте как-нибудь сформулировать. Мне интересно.
Неочевидно, что фи под синусом и косунусом опять будут складываться.
Да вроде бы уже сформулировал. Чего ещё вы хотите от человека, который в упор не помнит (не исключено, что и не знал никогда), что такое комплексные числа?
Первая формула показывает, что при перемножении двух комплексных чисел их модули перемножаются, а фазы складываются.
Чтобы получить вторую формулу нужно перемножить n одинаковых модулей и сложить n фаз.
Более того, объяснения таких вещей с методической точки зрения я считаю даже вредными. Все строгие формальные доказательства выше хороши с формальной точки зрения, но у студента они лишь способны отбить желание продолжать изучение предмета.
ок, вам не понравилось доказательство по индукции, а мне лень доказывать, почему индукция решает.
отож, вариант №2, без использования первой формулы.
z = r (cos fi + i sin fi) = r exp (i*fi)
z^n = r^n exp (i*n*fi) = r^n (cos n*fi + i sin n*fi)
я знаю, что сейчас вам не понравится, что я использовал формулу e^(i x) = cos x + i sin x. Доказать эту формулу можно, разложив в ряд Тейлора обе части.
Вы перешли к дедукции, я понял 🙂
По какому праву мы «введём в первую формулу z3»?
Использовать показательный вид — это всё равно, что доказывать формулу квадрата суммы, опираясь на Бином Ньютона. Это противоестественно, нужно наоборот. Невозможно представить себе человека, который понимает показательный вид, но сомневается в правильности рассматриваемого здесь перехода.
Основы:
1) z=r*(cos(a)+i*sin(a)) — определение комплексного числа.
2) геометрическая интерпретация: каждое число определяется двумя параметрами — радиусом (r) и углом (a)
3) при умножении двух чисел радиусы умножаются, а углы складываются (формула 1)
Следствия:
4) из 3) следует, что при умножении трех и более чисел радиусы умножаются, а углы складываются (достаточно произведение двух чисел умножить на третье число)
5) из 4) следует, что при возведении числа в натуральную степень n радиус должен умножиться n раз сам на себя, а угол должен сложиться с собой же n раз
6) из 5) следует, что при возведении числа в натуральную степень n радиус будет равен r^n, а угол — r*n (формула 2)
Хорошо, что я угол [c] не обозвал
«Использовать показательный вид — это всё равно, что доказывать формулу квадрата суммы, опираясь на Бином Ньютона.»
Тогда рисовать графически геометрический подход.
Типа: число z1 с координатами (3; 2) и число z2 (2; 3) при перемножении дают число z = z1 * z2 с координатами (0; 13) [13 = 2^2+3^2]…
Ну и углы тоже показывать.
Визуально это показать проще пареной репы, но это уже не будет доказательством.
Вот, Денис такой вариант и приводит.
То, что вы пишете, если я правильно вас понял, является следствием второй формулы, а не «причиной» её.
На первый взгляд — очевидно.
1) Если это таки так: по индукции
2) Сомнения есть, если посмотреть вторым взглядом. Но, опять же, их можно индуктивно либо подтвердить, либо опровергнуть.
«Визуально это показать проще пареной репы, но это уже не будет доказательством.»
Просто придётся присовокуплять к графическому показу тригонометрические выкладки:
http://tzone.mag.tc/cgi-bin/mimetex.cgi?z_<<1>>z_<<2>>=r_<<1>>%5Cleft(%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)+i%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)%5Cright)r_<<2>>%5Cleft(%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)+i%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)%5Cright)
http://tzone.mag.tc/cgi-bin/mimetex.cgi?z_<<1>>z_<<2>>=r_<<1>>r_<<2>>%5Cleft(%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)+i%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)+i%5Ccos%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)-%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<1>>%5Cright)%5Csin%5Cleft(%5Cvarphi_<<2>>%5Cright)%5Cright)
Самое простое математическое доказательство — через показательную форму, две строчки записать.
Но если тот подход не оправдан, а этот не подходит, то я слабо себе представляю, как можно описать иначе формулы с геометрическим смыслом так, чтобы это было и наглядно, и легко выводимо.
Ну блин, парсер ссылки не обработал. А картинки вроде было нельзя вставлять.
И галочки «комментарий только автору» не хватает, ага 🙂
После первой строчки я сдался. Я не знаю, что значит «задавать преобразование плоскости».
Всё это невероятно круто, то о чём вы сейчас говорите. Жаль я химик-педагог по-образованию, но если кому-нибудь надо что-нибудь такое же клёвое, но по химии — буду рад.
В комментарии N7 все верно написано. Есть принцип математической индукции, который говорит:
Если верно утрверждение A(1) и из верности утверждения A(n-1) следует верность утверждения A(n), то утверждение верно для
любого n (т. е. верны все A(n)).
В нашем случае утверждение A(n) гласит z^n = p^n(cos nf + i sin nf). Доказываем:
1) A(1) верно. Действительно, z^n = p(cos f + i sin f)
2) Пусть верно A(n-1) докажем верность A(n).
A(n) гласит z^n = p^n (cos nf + i sin nf).
Из того что A(n-1) верно, т. е. z^(n-1) = p^(n-1) (cos (n-1)f + i sin (n-1)f). Применя это знание получаем.
z^n = z * z^(n-1) = z * z^(n-1) = p^(n-1) (cos (n-1)f + i sin (n-1)f) p (cos f + i sin f) =
p^n * (cos(n-1)f cos f — sin (n-1)f*sin f + i(cos(n-1)f sin f + sin(n-1)f sin f) = p^n(cos nf + i sin nf)
Последнее равенство получается применением формул
1) cos (a+b) = cos a * cos b — sin a * sin b
2) sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a
Почитал остальные комментарии и понял, что может быть непонятен принцип индукции. На самом деле, и он имеет доказательство. Однако, человеку, у которого
данный принцип вызывает сомнения, доказательство объяснить будет трудно.
Кроме того, почти все системы аксиом, в которых можно доказать принцип индукции содержат аналогичное по сути утверждение (а в некоторых прямо сам принцип индукции и есть аксиома).
Илья, вот так пойдёт?
Можно объяснить девятикласснику весь вывод, дав только определение комплексных чисел (и чуть-чуть рассказав про полярные координаты) и две базовых тригонометрических формулы 🙂
Илья, а тебе нужно доказать или объяснить?
Объяснить можно, последовательно развернув три-четыре звена индукции
z^2=p^2(cos(fi+fi)+isin(fi+fi))=p^2(cos2fi+isin2fi) => «угол» z^2 равен 2fi
z^3=z*z^2= p*p^2(cos(fi+2fi)+isin(fi+2fi))=p^3(cos3fi+isin3fi) => «угол» z^3 равен 3fi
Комплексные числа можно написать в виде z=r*e^i*fi. А как умножаются степени, с одинаковым основанием? 🙂 А вы тут индукцией занимаетесь.
Дим, это не катит, я выше объяснил почему. Дедукция ещё хуже 🙂
OnyX: интересно, а откуда берется эта замечательная формула z=r*e^i*fi?
Правильно, из определения e^i*fi = cos fi + i sin fi.
А откуда получается справедливость формулы e^c1 * e^c2 = e^(c1+c2)? Правильно, из сабжевого утверждения.
Замечательная формула не оттуда берётся 🙂
2 cleam@40: А в чем заключается смысл вашей реплики? Просто, вопроса нет, но есть чувство, что надо ответить 😉
Ну да. Можно определить экспоненту комплексного числа как сумму соответсвующего ряда. Ну и доказать
исходя из этого определения e^i f = cos f + i sin f. Только все, таки, разумнее взять за определение более простой факт.
OnyX: Я это написал к тому, что при доказательстве «из А сьедует Б» надо помнить, что при доказательсве факта
А может использоваться Б.
2 Илья Бирман: Прочитал несколько раз все комменты, и не понял почему это не катит. но проиндуцировав свою дедукцию, думаю что без экспоненты нельзя просто объяснить, какого черта синус прибавляется к косинусу после возведения в степень.
Очевидно, что между первой и второй формулами стоят только определения умножения и возведения в степень. Даже не обязательно что-то знать о комплексных числах.
Всё выводится из идеи, указанной в 14 комментарии; не вижу смысла использовать индукцию (хотя суть одна и та же).
«Неочевидно, что фи под синусом и косунусом опять будут складываться» — это почему? Из первой формулы и из определения аргумента следует, что агрумент z^2 есть 2*phi. Его и нужно опять подставлять в первую формулу, чтобы получить аргумент z^3. Дальше процесс повторяется, пока не дойдем до n.
Прежде, мы бы показали сомневающимся действия над косинусом и синусом. Затем, вывели бы формулу умножения двух комплексных чисел заданного вида, где наглядно продемонстрировали действия над косинусом и синусом.
И, если остались сомнения, показали бы им умножение трех комплексных чисел.
Нам, невеждам, нужно разжевать.
Лучше всего объяснил Алексей в #18 и #28. Этот способ
не опирается на знание подопытного тригонометрии и,
что удивительно, комплексных чисел. Никакая комплексная
плоскость не нужна. Более того этот способ работает
при любом определении «возведения комплексного числа
в произвольную степень».
Мы имеем два правила:
1) z = [ρ, φ]
//то, что Илья называет «с известным модулем и аргументом»,
подразумевая именно это правило
2) [ρ1, φ1]*[ρ2, φ2]=[ρ1*ρ2,φ1+φ2]
//то, что даётся, как исходные данные задачи, за тем дополнением,
что к левой части мы сразу применяем правило номер 1
У нас есть определение z^n = z*z*z*. *z, что означает
(. ((z*z)*z)*. *z)*z, то есть возведение в степень определяется,
как последовательное (!) умножение (а то, что скобки можно
раскрыть, всего лишь следствие ассоциативности умножения).
И рассуждая параллельно тому, почему (. ((z*z)*z)*. *z)*z = z^n
(перемножим первые множители, получим z^2; перемножим
z^2 на z, получим z^3; и так далее), можно получить, что
C[ρ, φ]*C[ρ, φ]*. *C[ρ, φ] = C[ρ^n, nφ].