submatrix mathcad что это
Submatrix mathcad что это
Найдем определитель, используя кнопку Determinant в панели Matrix or Vector Toolbar:
Для нахождения определителя матриц M11, M12, M13, M14 воспользуйтесь нопкой Determinant в панели Matrix or Vector Toolbar.
Формула вычисления определителя разложением по 1-ой строке:
Функция submatrix(A, 2, 4, 2, 4) формирует матрицу третьего порядка M11, содержащую элементы 2-4-ой строк 2-4-го столбцов матрицы А, т.е. матрицу, полученную вычеркиванием 1-ой строки и 1-го столбца;
функция augment(submatrix(A, 2, 4, 1, 1), submatrix(A,m 2, 4, 3, 4)) формирует матрицу третьего порядка M12, полученную вычеркиванием 1-ой строки и 2-го столбца: к блоку, содержащему элементы 2-4-ой строк 1-го столбца матрицы A, дописываем справа элементы 2-4-ой строк 3-го и 4-го столбцов матрицы A.
Аналогично формируются матрицы M13 и M14.
Сформируем матрицы M11, M12, M13, M14 третьего порядка (полученные вычеркиванием 1-ой строки и соответственно 1-, 2-, 3-, 4-го столбцов матрицы А ) с использованием функций submatrix и augment Mathcad:
Определим матрицу A:
Чтобы столбцы и строки матрицы нумеровались, начиная с единицы, присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
Знак присваивания можно ввести щелчком по соответствующей позиции в панели Evaluation Toolbar панели математических инструментов.
Вычислим определитель матрицы четвертого порядка разложением по 1-ой строке
Submatrix mathcad что это
Mathcad для студентов
Mathcad для начинающих
Скачать программы бесплатно
Матричные функции в Mathcad
Mathсad имеет более 50 функций, предназначенных для работы с векторами и матрицами. Все функции можно разбить на группы по их функциональному назначению. Например, функции, предназначенные для создания матриц общего и специального вида, редактирования и преобразования матриц, функции, определяющие параметры матриц и т. д. Рассмотрим часть этих функций, которые имеют наибольшее прикладное значение.
Для определения размерности матрицы в Mathcad предназначены функция rows(M), определяющая число строк матрицы M, и функция cols(M), определяющая число колонок матрицы M.
Сортировку элементов матрицы осуществляют две функции csort(M,i), rsort(M,j). Функция csort(M,i) обеспечивает сортировку по возрастанию элементов i – го столбца путем перестановки строк, а функция rsort(M,j) – сортировку по возрастанию элементов j –ой строки путем перестановки столбцов.
Для определения минимального и максимального элемента матрицы используются функции min(M) и max(M).
Выделить произвольную подматрицу из матрицы М в Mathcad можно посредством функции submatrix (M, r1, r2, c1, c2), где М – исходная матрица, r1 и r2 –нижний и верхний номер строки матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу, а с1 и с2 – нижней и верхний номер столбца матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу. Слияние матриц можно осуществить, используя функции augment(A,B,…) и stack(A,B,…). Функция augment(A,B,…) предназначена для слияния матриц А, В и т.д. слева направо. Причем количество строк в матрицах должно быть одинаково. Вторая функция stack(A,B,…) выполняет слияние матриц сверху вниз. Количество столбцов в матрицах должно быть также одинаково. Данные функции могут быть применены и к векторам. На листинге приведен пример использования рассмотренных матричных функций.
Submatrix mathcad что это
Mathcad для студентов
Mathcad для начинающих
Скачать программы бесплатно
Матричные функции в Mathcad
Mathсad имеет более 50 функций, предназначенных для работы с векторами и матрицами. Все функции можно разбить на группы по их функциональному назначению. Например, функции, предназначенные для создания матриц общего и специального вида, редактирования и преобразования матриц, функции, определяющие параметры матриц и т. д. Рассмотрим часть этих функций, которые имеют наибольшее прикладное значение.
Для определения размерности матрицы в Mathcad предназначены функция rows(M), определяющая число строк матрицы M, и функция cols(M), определяющая число колонок матрицы M.
Сортировку элементов матрицы осуществляют две функции csort(M,i), rsort(M,j). Функция csort(M,i) обеспечивает сортировку по возрастанию элементов i – го столбца путем перестановки строк, а функция rsort(M,j) – сортировку по возрастанию элементов j –ой строки путем перестановки столбцов.
Для определения минимального и максимального элемента матрицы используются функции min(M) и max(M).
Выделить произвольную подматрицу из матрицы М в Mathcad можно посредством функции submatrix (M, r1, r2, c1, c2), где М – исходная матрица, r1 и r2 –нижний и верхний номер строки матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу, а с1 и с2 – нижней и верхний номер столбца матрицы М, включаемых в результирующую подматрицу. Слияние матриц можно осуществить, используя функции augment(A,B,…) и stack(A,B,…). Функция augment(A,B,…) предназначена для слияния матриц А, В и т.д. слева направо. Причем количество строк в матрицах должно быть одинаково. Вторая функция stack(A,B,…) выполняет слияние матриц сверху вниз. Количество столбцов в матрицах должно быть также одинаково. Данные функции могут быть применены и к векторам. На листинге приведен пример использования рассмотренных матричных функций.
Submatrix mathcad что это
Mathcad содержит функции для обычных в линейной алгебре действий с массивами. Эти функции предназначены для использования с векторами и матрицами. Если явно не указано, что функция определена для векторного или матричного аргумента, не следует в ней использовать массивы как аргумент. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку. Чтобы заменить вектор-строку на вектор-столбец, используйте оператор транспонирования [Ctrl]1.
Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете также иметь несколько дополнительных функций, определенных для векторов. Эти функции скорее предназначены для анализа данных, чем для действий с матрицами. Они обсуждены в Главе “Встроенные функции”.
Размеры и диапазон значений массива
В Mathcad есть несколько функций, которые возвращают информацию относительно размеров массива и диапазона его элементов. Рисунок 10 показывает, как эти функции используются.
| Имя функции | Возвращается. |
| rows(A) | Число строк в массиве A. Если А — скаляр, возвращается 0. |
| cols(A) | Число столбцов в массиве A. Если A скаляр, возвращается 0. |
| length(v) | Число элементов в векторе v. |
| last(v) | Индекс последнего элемента в векторе v. |
| max(A) | Самый большой элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наибольшую вещественную часть плюс i, умноженную на наибольшую мнимую часть. |
| min(A) | Самый маленький элемент в массиве A. Если A имеет комплексные элементы, возвращает наименьшую вещественную часть плюс i, умноженную на наименьшую мнимую часть. |
Рисунок 10: Векторные и матричные функции для нахождения размера массива и получения информации относительно диапазона элементов.
Специальные типы матриц
Можно использовать следующие функции, чтобы произвести от массива или скаляра матрицу специального типа или формы. Функции rref, diag и geninv доступны только в Mathcad PLUS.
Рисунок 11: Функции для преобразования массивов. Обратите внимание, что функции diag и rref являются доступными только в Mathcad PLUS.
Специальные характеристики матрицы
Можно использовать функции из следующей таблицы, чтобы найти след, ранг, нормы и числа обусловленности матрицы. Кроме tr, все эти функции доступны только в Mathcad PLUS.
| Имя функции | Возвращается. |
| tr(M) | Сумма диагональных элементов, называемая следом M. |
| Е rank(A) | Ранг вещественной матрицы A. |
| Е norm1(M) | L1 норма матрицы M. |
| Е norm2(M) | L2 норма матрицы M. |
| Е norme(M) | Евклидова норма матрицы M. |
| Е normi(M) | Равномерная норма матрицы M. |
| Е cond1(M) | Число обусловленности матрицы M, основанное на L1 норме. |
| Е cond2(M) | Число обусловленности матрицы M, основанное на L2 норме. |
| Е conde(M) | Число обусловленности матрицы M, основанное на евклидовой норме. |
| Е condi (M) | Число обусловленности матрицы M, основанное на равномерной норме. |
Формирование новых матриц из существующих
В Mathcad есть две функции для объединения матриц вместе — бок о бок, или одна над другой. В Mathcad также есть функция для извлечения подматрицы. Рисунки 12 и 13 показывают некоторые примеры.
| Имя функции | Возвращается. |
| augment (A, B) | Массив, сформированный расположением A и B бок о бок. Массивы A и B должны иметь одинаковое число строк. |
| stack (A, B) | Массив, сформированный расположением A над B. Массивы A и B должны иметь одинаковое число столбцов. |
| submatrix (A, ir, jr, ic, jc) | Субматрица, состоящая из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jc и столбцах с ic по jc. Чтобы поддерживать порядок строк и-или столбцов, удостоверьтесь, что ir |
Рисунок 12: Объединение матриц функциями stack и augment.
Рисунок 13: Извлечение субматрицы из матрицы при помощи функции submatrix.
Собственные значения и собственные векторы
В Mathcad существуют функции eigenval и eigenvec для нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы. В Mathcad PLUS также есть функция eigenvecs для получения всех собственных векторов сразу. Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете также иметь доступ к genvals и genvecs для нахождения обобщенных собственных значений и собственных векторов. Рисунок 14 показывает, как некоторые из этих функций используются.
Рисунок 14: Нахождение собственных значений и собственных векторов.
Рисунок 15: Использование eigenvecs для одновременного нахождения всех собственных векторов.
Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы будете иметь доступ к некоторым дополнительным функциям для выполнения специальных разложений матрицы: QR, LU, Холесского, и по сингулярным базисам. Некоторые из этих функций возвращают две или три матрицы, соединенные вместе в одну большую матрицу. Используйте submatrix, чтобы извлечь эти две или три меньшие матрицы. Рисунок 16 показывает пример.
Рисунок 16: Использование функции submatrix для извлечения результата из функции rq. Используйте submatrix, чтобы извлечь подобным образом результаты из функций lu и svd. Обратите внимание, что эти функции доступны только в Mathcad PLUS.
Решение линейной системы уравнений
Если Вы используете Mathcad PLUS, Вы сможете использовать функцию lsolve для решения линейной системы уравнений. Рисунок 17 показывает пример. Обратите внимание, что M не может быть ни вырожденной, ни почти вырожденной для использования с lsolve. Матрица называется вырожденной, если её детерминант равен нулю. Матрица почти вырождена, если у неё большое число обусловленности. Можно использовать одну из функций, описанных на странице 204, чтобы найти число обусловленности матрицы.
Возвращается.
x=v.Если Вы не используете Mathcad PLUS, Вы всё-таки можете решать систему линейных уравнений, используя обращение матрицы, как показано в нижнем правом углу Рисунка 9.
Рисунок 17: Использование lsolve для решения системы из двух уравнений с двумя неизвестными.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Submatrix mathcad что это
Обращение к элементам массива
Обращение к элементу массива осуществляется путем записи имени массива и соответствующих индексных выражений, количество которых определяется размерностью массива.
Для ввода индексных выражений обязательно нажать клавишу [ [ ] – левую квадратную скобку. При этом курсор перемещается вниз, и индексные выражения оказываются смещенными относительно имени массива.
Внимание! После завершение ввода индексных выражений обязательно охватить выделяющим уголком имя и индексные выражения массива.
Внимание! Смещение вниз вызывает также нажатие клавиши 
, но она используется только для ввода нижних индексов в имени переменной, но не индексных выражений.
На рисунке показан фрагмент присваивания значений отдельным элементам массивов: векторов 
и матриц 
. Здесь же приведен вывод этих массивов.
Начальное значение индексных выражений определяется системной переменной 
и по умолчанию ее значение равно 0.
Для перехода к привычной нумерации (с начального значения 1) необходимо изменить значение системной переменной 
.
Это можно осуществить двумя способами:
а) задать в документе новое значение с помощью оператора присваивания (область действия нового значения – весь ниже лежащий документ);
б) обратиться к пункту меню Математика команда Опции и в появившемся диалоговом окне изменить значение опции Исходное множество на нужное значение (например, 1).
Верхний индекс матрицы
Верхний индекс – позволяет обратиться к отдельному столбцу массива.
Чтобы вставить верхний индекс, введите имя массива, а затем нажать клавиши
или нажать на кнопку 
:
Создание вектора и матрицы
Способ 1. Заполнение шаблона.
· введите имя матрицы и знак присваивания (двоеточие)
· щелкните по значку 
в панели “Матрицы”. В появившейся диалоговой панели введите число строк и столбцов матрицы.
Примеры определения векторов и матриц:
Способ 2. Ввод с клавиатуры в цикле
Способ 3. Формирование элементов по заданному выражению.
Сформировать вектор по правилу 
и матрицу D размером 
по правилу 
.
Изменение размера матрицы
Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:
· Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку.
· Щелкните по значку “создать матрицу” в панели “Матрицы. Появляется диалоговое окно.
· Напечатайте число строк и (или) столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на “Вставить” или на “Удалить”.
Например, чтобы удалить 1-й столбец, выделите элемент столбца (число 2), вызовите диалоговое окно “создать матрицу”, напечатайте 1 в поле “Столбцов”, 0 в поле “Строк”, и нажмите на “Удалить”.
Рассмотрим различные ситуации удаления или вставки строк или столбцов:
· Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.
· Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав клавишу пробел несколько раз. Затем щелкните по значку “создать матрицу” и продолжите, как обычно.
· Когда удаляются строки или столбцы, Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента, а столбцы — направо от этого элемента.
Внимание. При удалении строк или столбцов Mathcad удаляет содержащуюся в них информацию.