t критерия стьюдента что это

Основные статистические критерии. t-критерий Стьюдента

В целях проведения качественного исследования и получения достоверных результатов для дальнейшего анализа и принятия окончательного решения используют различные способы, методы и инструменты. Порой бывает неважно, в какой научной области или отрасли действует автор. Важно лишь грамотно подобрать и использовать необходимые критерии. Одними из таких универсальных параметров являются так называемые статистические критерии, среди которых особое внимание следует уделить t-критерию Стьюдента.

В целях проведения качественного исследования и получения достоверных результатов для дальнейшего анализа и принятия окончательного решения используют различные способы, методы и инструменты. Порой бывает неважно, в какой научной области или отрасли действует автор. Важно лишь грамотно подобрать и использовать необходимые критерии. Одними из таких универсальных параметров являются так называемые статистические критерии, среди которых особое внимание следует уделить t-критерию Стьюдента.

Что это такое?

Этапы проведения исследования

t-критерий Стьюдента – это статистический метод исследования, позволяющий производить сравнение параметров из двух разных выборок, областей. По результатам такого анализа исследователь может делать вывод о сходстве или различии анализируемых объектов. Данный метод успешно используется как в повседневной жизни, так и в различных областях науки (психология, математика, экономика и пр.) и отраслях.

t-критерий Стьюдента чаще всего используется в целях установления взаимосвязи между элементами разных групп. Например, исследователь может анализировать поведение и состояние пациентов с хроническим заболеванием (например, сахарный диабет второго типа) и здоровых людей или имеющих сахарный диабет первого типа и пр.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Этапы применения t-критерия Стьюдента

При использовании t-критерия Стьюдента важно, чтобы объекты исследования или анализируемые выборки были распределены равномерно и имели хотя бы минимальное взаимодействие: относились к одной и той же среде, выполняли одно и то же задание и пр. Данное правило называется принципом нормального распределения, когда изучаемые явления/процессы:

t-критерий Стьюдента лучше всего использовать в случаях, когда известны средние значения выборки. Например, эксперт намерен проанализировать средний возраст жителей Сибири и средний возраст россиян по стране. При использовании указанной статистической методики он сможет проверить гипотезу: продолжительность жизни в Сибири дольше, чем в среднем по стране. Для этого достаточно сравнить средние показатели по указанному региону и России. Если отклонений в возрасте не будет, то гипотеза считается верной. Если же будет выявлено некое различие, то важно рассчитать это отклонение.

Схема применения t-критерия Стьюдента выглядит следующим образом:

Чаще всего сравнивают средние показатели конкретного явления, процесса и пр. Для расчета этого критерия можно воспользоваться следующей формулой:

Как используется t-критерий Стьюдента в разных областях науки?

t-критерий Стьюдента – универсальное средство для анализа ситуации, позволяющее установить наличие связей между разными группами элементов. В частности, он успешно применяется в психологии и медицине при проведении различных экспериментов и наблюдений. Исследователи могут сравнивать две группы людей с одним и тем же заболеванием на разных стадиях. Например, первая группа – лица с первичным инсультом, вторая группа – лица со вторичным (неоднократным) инсультом. Гипотеза может быть любой: продолжительность жизни и после первичного инсульта выше чем после вторичного или физическая активность лиц с первичным заболеванием лучше, чем со вторичным и пр.

Применение t-критерия Стьюдента в различных науках

Также t-критерий Стьюдента часто используется в экономике, когда требуется апробировать полученные исследователем результаты. Например, он может сравнивать показатели разных лет, выявлять их динамику и прогнозировать дальнейшее развитие событий (этих же показателей). Здесь автор эксперимента выдвигает гипотезу: анализируемые показатели увеличатся или наоборот уменьшатся.

Ярким примером применения t-критерия Стьюдента является следующая ситуация:

Решение ситуации с помощью t-критерия Стьюдента

Трудности с учебой?

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

Источник

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

ПАРНЫЙ t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

– одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.

Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется парный t-критерий Стьюдента?

3. В каких случаях можно использовать парный t-критерий Стьюдента?

Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра у одних и тех же пациентов.

Как и в случае сравнения независимых выборок, для применения парного t-критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков или Т-критерий Вилкоксона.

Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двухвыборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для повторных измерений.

4. Как рассчитать парный t-критерий Стьюдента?

Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p

3. Найдем среднее квадратическое отклонение разностей от средней по формуле:

4. Рассчитаем парный t-критерий Стьюдента:

Источник

Минуя бесконечность: t-тест своими руками

В этом посте речь пойдёт о реализации процедуры вычисления значения функции распределения Стьюдента без использования каких-либо специальных математических библиотек. Только Java (либо C/C++, код вполне универсален).

T-тест это.

Для старта, вспомним немного теории: t-тест, он же тест Стьдента, используется для проверки статистических гипотез о равенстве математических ожиданий двух выборок, либо о равенстве некоторому значению математического ожидания одной выборки.

Для проведения теста нам необходимо вычислить значение t-статистики.

Для двух выборок:
, где и — расчётные математические ожидания выборок, и — дисперсии выборок, а и — количество элементов в первой и второй выборке соответственно.

Для одной выборки:
, где и D- рассчитанные математическое ожидание и дисперсия выборки, N — количество элементов, m — величина, равенство которой математического ожидания проверяется в тесте.

Рассчитанная величина t имеет распределение Стьюдента, если исходные данные распределены по Гауссу, или стремится к распределению Стьюдента в случае негауссовых выборок.

Распределение вероятностей описывается функцией , где n — количество степеней свободы: в случае одной выборки и в случае двух выборок.

Как и любое распределение вероятностей, монотонно стремится к 0 или к 1 при аргументе стремящемся к отрицательной или положительной бесконечности соответственно.

Использование распределения рассмотрим на примере двусторонней оценки математического ожидания для одной выборки: предположим, что реальное значение математического ожидания равно m, тогда, рассчитанная статистика t должна иметь значение из окрестности 0. То есть, существует некоторое значение T, такое что: 1″/>. Вероятность, что значение случайно окажется за пределами этого диапазона составляет: , где — величина, называемая уровнем значимости. Если рассчитанное значение статистики t находится за пределами интервала (-T; T), то с вероятностью можно утверждать, что отлично от m.

В случае одностороннего теста, рассматривается только один из «хвостов» распределения и .

Что касается значения T, то оно может быть взято из таблицы (например, здесь) или вычислено как значение обратной функции к для требуемого . Табличные значения есть не для всех возможных уровней значимости и количеств степеней свободы, а вычисление обратной функции весьма трудоёмко.

Во многих случаях можно поступить проще: воспользоваться свойством монотонности функции распределения. Вычислив значение вероятности , можно сравнить его с . Если окажется, что P_1″ alt=»P_t>P_1″/>, можно утверждать, что T» alt=»t>T»/>. Верно и обратное.

Формула самой функции будет рассмотрена далее.

На стыке бесконечноcтей

Для описания функции вероятностей Стьюдента, нам понадобится определить две дополнительные функции:

Функция распределения Стьюдента: .

При численной реализации этой формулы для больших значений n возникает проблема с множителем . Не смотря на то, что само отношение имеет достаточно небольшие значения, числитель и знаменатель по отдельности могут принимать значения, для которых не хватит разрядности типа с плавающей точкой. Численно, мы получаем неопределённость вида .

Для разрешения этой проблемы, воспользуемся следующим свойством гамма-функции:

С учётом этого свойства, можно переписать отношение гамма-функций следующим образом:

Предположим, что есть некоторое значение Q, такое, что отношение гамма-функций корректно вычисляется напрямую, если аргументы числителя и знаменателя не превышают Q (предполагаем, что мы работаем только с положительными действительными аргументами). Тогда рассмотрим функцию , которая вычисляется рекурсивно:

С учётом введённых определений, можно переписать функцию вероятностей:

и переходить к реализации.

Реализация

Все рассматриваемые далее процедуры у меня реализованы как статические метод специализированного класса в Java, чтобы использовать их без создания экземпляров. Для реализации в C/C++ спецификатор «static» не актуален (хотя и не криминален).

Гамма-функция Эйлера

Начнём с гамма-функции Эйлера: на её основе рассчитываются многие статистические величины. Предполагаем, что гамма-функция будет вычисляться для действительных положительных аргументов.

Формулу для численного расчёта можно подсмотреть, например, здесь. Программный код на Java выглядит следующим образом:

Пару лёгких движений по удалению всех «Math.» и мы получим код на C/C++.

Отношение гамма-функций

Функция принимает на вход два аргумента: первый — аргумент числителя, второй — знаменателя. Если максимальный из аргументов меньше либо равен 100, то вычисляем отношение напрямую. Иначе, вычисляем рекурсивно по частям, деля аргументы надвое. Число 100 выбрано эмпирически.

Кстати, такое вычисление отношения гамма-функций имеет логарифмическую сложность от максимального значения аргумента (при больших значениях).

Поиск максимального из аргументов выполняется для большей универсальности функции. При вычислении функции распределения Стьюдента, аргумент числителя всегда больше аргумента знаменателя. Без «Math.» мы получим код на C/C++.

Гипергеометрическая функция

Так как функция вычисляется через сумму сходящегося ряда, нам необходимо в функцию передавать дополнительный аргумент: требуемое количество слагаемых.

По умолчанию будем использовать 20 слагаемых.

При использовании в C/C++ коде просто меняем сигнатуру первой функции:

Вторая функция уже не нужна.

Кстати: предложенный алгоритм вычисления гипергеометрической функции для расчёта значения распределения Стьюдента можно улучшить. Некоторые аргументы всегда имеют одинаковые значения, поэтому, часть вычислений может быть предварительно проведена один раз для фиксированного значения deep (жду Ваших предложений в комментариях).

Функция распределения Стьюдента

Наконец, собираем всё вместе:

После компиляции, можно сравнить вычисляемые значения с табличными. Для этого необходимо вызвать функцию со значением статистики из таблицы, числом степеней свободы из первого столбца, полученное значение сравнить со значением в шапке таблицы (предварительно отняв это значение от единицы).

И ещё, необходимо помнить, что приведённая реализация даёт корректные результаты для количества степеней свободы превышающего значение квадрата оцениваемой статистики (что и происходит в реальных задачах с большими объемами данных). Это связано с ограничением аргумента гипергеометрической функции .

В противном случае, можно просто отвергать нулевую гипотезу без рассчета статистики, либо искать реализацию, например, с интегрированием функции плотности распределения Стьюдента.

Источник

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ

– общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется t-критерий Стьюдента?

t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

3. В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

4. Как рассчитать t-критерий Стьюдента?

Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁ и n₂). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

Источник

T-критерий Стьюдента

t-критерий Стьюдента

Содержание

История

Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Требования к данным

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

Количество степеней свободы рассчитывается как

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

Количество степеней свободы рассчитывается как

Одновыборочный t-критерий

Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения :

Количество степеней свободы рассчитывается как

Непараметрические аналоги

Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни. Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона

Автоматический расчет t-критерия Стьюдента

Полезное

Смотреть что такое «T-критерий Стьюдента» в других словарях:

Критерий Стьюдента t-к — Критерий Стьюдента, t к. * крытэрый Ст’юдэнта, t к. * Student’s criterion or t c. or S. t test статистический критерий существенности разности между сравниваемыми средними. Определяется отношением этой разности к ошибке разности: При значениях t… … Генетика. Энциклопедический словарь

Критерий Стьюдента — t критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства… … Википедия

критерий Стьюдента — Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. atitikmenys: angl. Student’s test rus. критерий Стьюдента … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

критерий Стьюдента — Статистический критерий, в котором, в предположении нулевой гипотезы, используемая статистика соответствует t распределению (распределению Стьюдента). Примечание. Вот примеры применения этого критерия: 1. проверка равенства среднего из… … Словарь социологической статистики

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА — Биометрический показатель достоверности разницы (td) между средними значениями двух сравниваемых между собой групп животных (M1 и М2) по какому либо признаку. Достоверность разницы определяется по формуле: Полученное значение td сравнивается с… … Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА — оценивает близость двух средних значений с точки зрения отнесения или не отнесения ее к случайной (при заданном уровне значимости), отвечая на вопрос о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга [10, c. 98; 47, c.… … Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

t-критерий Стьюдента — t критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства средних… … Википедия

Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия

критерий статистический — показатели, сочетающие в себе методы расчета, теоретическую модель распределения и правила принятия решения о правдоподобности нулевой или одной из альтернативных гипотез. Обычно делятся на параметрические, в коих предполагается обязательным… … Большая психологическая энциклопедия

Критерий Вальда — (максиминный критерий[1]) один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на … Википедия

Источник