wx что это в сопромате

Формулы по сопромату

Приветствую, Вас на проекте — «СопроМат». Эта страничка будет навигатором по самым ходовым формулам сопромата, которые используются при расчетах на прочность, жесткость или устойчивость. Все формулы по сопромату классифицированы по виду деформации: растяжение или сжатие, кручение и изгиб.

Навигация по формулам:

Формулы по теме поперечный изгиб

В рамках этого раздела опубликованы основные формулы по теме «Поперечный изгиб». Также его часто называют простым или прямым изгибом.

Формулы для определения напряжений при поперечном изгибе

Формула для определения нормальных напряжений в точках поперечного сечения:

где M_x — изгибающий момент в поперечном сечении, I_x — момент инерции относительно центральной оси, y — расстояние от центральной оси до точки в которой вычисляется напряжение.

Формула для определения максимального (минимального) нормального напряжения в наиболее опасных точках поперечного сечения:

где M_x — изгибающий момент в поперечном сечении, W_x — момент сопротивления относительно центральной оси.

Формула для определения момента сопротивления поперечного сечения:

где I_x — момент инерции относительно центральной оси, y _{m ax} — расстояние до наиболее удаленных точек поперечного сечения.

Формула для определения касательных напряжений в точках поперечного сечения:

где Q _y — поперечная сила в рассматриваемом сечении, S отс — статический момент относительно центральной оси отсеченной части поперечного сечения, I_x — момент инерции относительно центральной оси, b — ширина поперечного сечения на высоте h, где рассчитываются касательные напряжения.

Формула для определения главных напряжений (максимальное и минимальное) при поперечном изгибе:

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Архив рубрики: Обозначения Сопромата

Изменения обозначений, принятых в сопромате, в соответствии с рекомендациями ИСО

Изменение русских индексов на латинские, соответствующие первым буквам аналогичного английского слова

Прочностные характеристики материала:

Напряжения:

Деформации:

Допускаемое значение величины обозначено не с помощью квадратных скобок, а с помощью индекса adm от англ. admissible — допускаемое

Применяемые индексы сокращений в сопромате

Применяемые индексы в обозначениях сопромата

Обозначения

Какие обозначения приняты в сопромате?

А – площадь поперечного сечения брутто, м 2 ;

а – размер стороны прямоугольника, м;

а – расстояние между параллельными осями, м;

а – длина силового участка, м;

а – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

b – расстояние между параллельными осями, м;

b – ширина сечения, м;

b – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

С – центр тяжести сечения;

с – размер сечения или его части, м;

с – длина силового участка, м;

с – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

D – диаметр наружный сечения, м;

d– ордината эпюр изгибающих моментов, м;

d– диаметр внутренний сечения, м;

Е – модуль упругости I рода, модуль Юнга, Па;

F – сила, Н;

— 1 единичная сила, н;

G – модуль сдвига, Па;

g – ускорение свободного падения (м/с 2 );

Н – высота падения ударяющего тела, м;

I_x, I_y – осевые моменты инерции сечения, м 4 ;

I_ρ – полярный момент инерции сечения, м 4 ;

I_max, I_min – главные центральные моменты инерции сечения, м 4 ;

i – индекс у сил и усилий;

k_σ, k_τ– эффективные коэффициенты концентрации напряжений, безразмерные;

ℓ — длина стержня или силового участка, м;

М – сосредоточенный момент, Нм;

М_х, М_у – изгибающие моменты (внутренние), Нм;

М_к – крутящий момент (внутренний, может обозначаться Т (фр.)).

М_к, М_н – значения внутренних изгибающих моментов в конце и начале силового участка, Нм;

— единичная пара сил,

N – нормальная или продольная сила (внутренняя), н;

n – коэффициент запаса прочности (может быть обозначен как k);

[n] или n_adm – допускаемый коэффициент запаса прочности;

[n_уст ] или n_{уст adm}– допускаемый коэффициент запаса на устойчивость;

n_в – скорость вращения вала, об/мин;

Р – полное напряжение, Па;

Q (Q_x, Q_y) – поперечная сила (внутренняя), н;

q – погонная нагрузка, н/м;

q_σ,q_τ – коэффициенты чувствительности к концентрации напряжений, безразмерная;

R – равнодействующая сил, н;

S_x, S_y – статические моменты площади сечения, м 3 ;

t_i – усилие в ветви ремня (ременной передачи), н;

u – удельная потенциальная энергия деформирования;

u_р – удельная потенциальная энергия изменения формы;

u_max, u_min – главные центральные оси;

u – перемещение в направлении оси Х, м;

v – перемещение в направлении оси у, м;

v – скорость ударяющего тела. м/с 2 ;

w – перемещение в направлении оси z, м;

W_i – мощность, передаваемая шестерней, колесом и т.п., кВт;

W_x, W_y – осевые моменты сопротивления, м 3;

W_ρ – полярный момент сопротивления, м 3 ;

W_к – момент сопротивления при кручении, м 3 ;

х – горизонтальная ось сечения;

у – вертикальная ось сечения;

х₀, у₀ – центральные оси сечения;

y_max – координата точки, наиболее удаленной от нейтральной линии;

[σ] или σ_adm – допускаемое напряжение, Па;

σ_к – критическое напряжение, Па;

τ (τ_ху, τ_уz, τ_zx) – касательное напряжение, Па;

φ – угол поворота сечения при кручении, град;

φ – коэффициент понижения допускаемого напряжения, безразмерный;

α – угол, определяющий положение осей, град;

α₀ – угол, определяющий положение главных центральных осей, град;

β_σ β_τ – коэффициент, учитывающий влияние качества поверхности на усталость, безразмерная;

γ – удельный вес, н/м 3 ;

∆ – перемещение (линейное, м; угловое, рад);

∆ℓ – абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), м;

∆b – абсолютная поперечная деформация, м;

∆S – абсолютный сдвиг, м;

ε – относительная линейная деформация, безразмерная;

ε_пр, ε_поп – относительные продольная и поперечная деформации, безразмерные;

ε_σ ε_τ – коэффициенты, учитывающие влияние размеров деталей на предел выносливости, безразмерные;

θ – относительный (погонный) угол поворота, рад/м;

λ – гибкость стержня, безразмерная;

μ – коэффициент Пуассона, безразмерная;

ν – коэффициент приведения длины, безразмерная;

σ (σ_х, σ_у, σ_z) – нормальное напряжение, Па;

σ₁, σ₂, σ₃ – главные напряжения, Па;

σ_пр или σ_pr– предел пропорциональности, Па;

σ_т илиσ_у – предел текучести, Па;

σ_пр или σ_u– предел прочности, Па.

Источник

Сопромат — курс молодого бойца, часть 1.

Частенько наблюдаю разного рода самодельные прессы, краны и прочие помогалки, которые люди делают для своих гаражей. И бог с ним, с уровнем исполнения, который как правило не выдерживает никакой критики. Но ведь часто весьма ответственные и потенциально опасные для жизни «оператора» конструкции делаются так, что становится очевидно — автор не имел ни малейшего представления о такой науке, как сопромат.

А между тем, применительно к гаражным поделкам сопромат очень прост, не сказать примитивен и требует всего лишь знания арифметики, ну или умения пользоваться калькулятором. Поэтому я решил написать коротенький цикл статеек, которые познакомят моих читателей, н еобладающих профильным образованием с азами расчета типовых конструкций. Тем же, кто сопромат учил но успел позабыть тоже будет полезно освежить знания, я считаю 🙂

Сразу предупреждаю, что материал будет предельно упрощен и не претендует на академичность. Однако, сведения изложенные в нем позволят гарантированно получать работоспособные и безопасные конструкции.
Для проведения расчета нам понадобятся справочные данные, которые я рекомендую брать из настолькой книги любого конструктора — Справочника Конструктора Машиностроителя под редакцией В.И.Анурьева.
Скачать можно здесь: dwg.ru/dnl/1894

Поскольку считать параметры гипотетических коней в вакууме ну совершенно не интересно, мы попробуем рассчитать такую полезную в гараже штуку, как пресс, вроде такого:

Начнем с деталей, работающих в самых неприятных условиях — с полки под деталь и верхней перемычки основной рамы. При работе пресса обе детали работают на изгиб, нагрузка на обе детали одинаковая (вспоминаем третий закон Ньютона) и с некоторым упрощением для обеих из них можно принять общую схему нагружения.

Открываем наш справочник на стр. 55, смотрим схему №5:

Похоже на наш случай? Очень даже похоже! И формулы для расчета предельных прогибов и моментов сразу даны, ничего самим изобретать не нужно.

Максимальный изгибающий момент в сечении нашей детали будет такой:
M=P*l/4
где:
М — изгибающий момент в сечении, кгс*м
l — расстояние между опорами, м

Теперь самое время определиться с материалом, из которого будем делать наш пресс. Оригинальничать не станем и будем считать, что делаем все из стального горячекатаного проката. Справочник говорит нам, что модуль упругости для стали 2.0-2.1*10^5МПа, но лучше все же ориентироваться на более жесткий отраслевой стандарт. Для металлических конструкций действует СП 16.13330.2011, который дает нам величину модуля упругости для стального проката, равную 2.05МПа.

Именно с этим значением будем работать дальше: Е=2.05*10^5МПа.

Тут стоит остановится на размерностях, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. Дело в том, что Анурьев оперирует килограмм-силами на квадратный сантиметр, а не мегапаскалями. Для удобства расчетов и ошибок с переводом одних единиц в другие давайте сразу договоримся, что будем все длины задавать в сантиметрах (да-да, как плотники, блин!), усилия в килограмм-силах а модуль упругости приведем к кгс/см2.

В одном МПа ни много ни мало 10,197кгс, то есть Е = 2,05*10^5*10,197 = 2 100 615 кгс/см2.

Итак, с модулем упругости определились. С усилием определиться тоже нет проблем — какой там у нас домкрат валяется? На 5 тонн? Вот и прекрасно, пишем Р = 5000кгс. Расстояние между опорами примем 40см, допустимый прогиб балок ограничим V=2мм.

Имеем полный комплект исходных данных:
Р=5000кгс;
V=0.2см;
l=40см;
Е=2 100 615 кгс/см2;

Подставляем в вышеизложенные формулы и получаем, что:
Jx=15,873(см4);
М=50000(кгс*см);

В принципе, расчет на жесткость у нас уже готов (да-да, совсем готов) — Jx как раз и нужен был нам для подбора сортамента по критерию допустимого прогиба. А вот над расчетом на прочность нужно еще немного поработать 🙂

Практически для любого популярного конструкционного материала выведены эмпирические значения допустимых внутренних напряжений, учитывающие такие вещи как режим нагружения конструкции и усталостную прочность материала. Обозначаются они буквой «сигма», далее я буду писать вместо нее «б».
Так вот, рекомендуемое значение допустимых напряжений для нашей стали мы можем найти в таблице 13, стр.61 нашего справочника:

Очевидно, что режим нагружения у нас пульсирующий, само нагружение «на изгиб». Самый популярный материал для проката Сталь 3.

Смотрим в табличку, видим что допустимые внутренние напряжения в таком случае не должны превышать 110МПа. Записываем:
б = 110(МПа) = 110*10,197 = 1121,68(кгс/см2);

Для окончательного подбора сортамента проката по условию прочности нам надо найти так называемый «Момент Сопротивления» сечения:
Wx=M/б(см3);
Wx = 50000/1121,68 = 44,576(см3);

Открываем справочник на странице 155, видим таблицу с парметрами стандартных горячекатаных швеллеров:

Прежде чем выбирать подходящую железку давайте вспомним, как именно будут устроены у нас балки: у нас планируется два одинаковых отрезка швеллера на КАЖДУЮ балку. Стало быть выбираем такой сортамент, который удовлетворяет условиям:
Jсорт>Jx/2;
Wсорт>Wx/2;

Почему я не учел этого нюанса еще при постановке задачи? Можно же было снизить сразу нагрузку вдвое (благо что она разделится между деталями балки поровну). Потому что в случае иной конструкции пресса балка может быть и цельная. Тогда, само собой, выбирать сортамент нужно будет по полным расчетным значениям!

Источник

Сопромат — курс молодого бойца.

Всем привет!
Возможно, пост покажется несколько тяжелым для восприятия неподготовленным читателям, однако я бы настоятельно рекомендовал вооружиться ручкой, бумагой и найти в себе силы вдумчиво и с цифрами дочитать до конца.

Изложение теоретических основ в этой статье максимально упрощено и не претендует на академическую полноту, однако нижеизложенной теории достаточно для расчета надежных и безопасных конструкций для очень и очень многих сфер применения.

Частенько наблюдаю разного рода самодельные прессы, краны и прочие помогалки, которые люди делают для своих гаражей. И бог с ним, с уровнем исполнения, который как правило не выдерживает никакой критики. Но ведь часто весьма ответственные и потенциально опасные для жизни «оператора» конструкции делаются так, что становится очевидно — автор не имел ни малейшего представления о такой науке, как сопромат.

А между тем, применительно к гаражным поделкам сопромат очень прост, не сказать примитивен и требует всего лишь знания арифметики, ну или умения пользоваться калькулятором. Поэтому я решил написать коротенький цикл статеек, которые познакомят моих читателей, н еобладающих профильным образованием с азами расчета типовых конструкций. Тем же, кто сопромат учил но успел позабыть тоже будет полезно освежить знания, я считаю 🙂

Сразу предупреждаю, что материал будет предельно упрощен и не претендует на академичность. Однако, сведения изложенные в нем позволят гарантированно получать работоспособные и безопасные конструкции.
Для проведения расчета нам понадобятся справочные данные, которые я рекомендую брать из настолькой книги любого конструктора — Справочника Конструктора Машиностроителя под редакцией В.И.Анурьева.
Скачать можно здесь: dwg.ru/dnl/1894

Поскольку считать параметры гипотетических коней в вакууме ну совершенно не интересно, мы попробуем рассчитать такую полезную в гараже штуку, как пресс, вроде такого:

Начнем с деталей, работающих в самых неприятных условиях — с полки под деталь и верхней перемычки основной рамы. При работе пресса обе детали работают на изгиб, нагрузка на обе детали одинаковая (вспоминаем третий закон Ньютона) и с некоторым упрощением для обеих из них можно принять общую схему нагружения.

Открываем наш справочник на стр. 55, смотрим схему №5:

Похоже на наш случай? Очень даже похоже! И формулы для расчета предельных прогибов и моментов сразу даны, ничего самим изобретать не нужно.

Максимальный изгибающий момент в сечении нашей детали будет такой:
M=P*l/4
где:
М — изгибающий момент в сечении, кгс*м
l — расстояние между опорами, м

Теперь самое время определиться с материалом, из которого будем делать наш пресс. Оригинальничать не станем и будем считать, что делаем все из стального горячекатаного проката. Справочник говорит нам, что модуль упругости для стали 2.0-2.1МПа, но лучше все же ориентироваться на более жесткий отраслевой стандарт. Для металлических конструкций действует СП 16.13330.2011, который дает нам величину модуля упругости для стального проката, равную 2.05МПа.

Именно с этим значением будем работать дальше: Е=2.05МПа.

Тут стоит остановится на размерностях, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. Дело в том, что Анурьев оперирует килограмм-силами на квадратный сантиметр, а не мегапаскалями. Для удобства расчетов и ошибок с переводом одних единиц в другие давайте сразу договоримся, что будем все длины задавать в сантиметрах (да-да, как плотники, блин!), усилия в килограмм-силах а модуль упругости приведем к кгс/см2.

В одном МПа ни много ни мало 10,197кгс, то есть Е = 2,05*10^5*10,197 = 2 100 615 кгс/см2.

Итак, с модулем упругости определились. С усилием определиться тоже нет проблем — какой там у нас домкрат валяется? На 5 тонн? Вот и прекрасно, пишем Р = 5000кгс. Расстояние между опорами примем 40см, допустимый прогиб балок ограничим V=0,2мм.

Имеем полный комплект исходных данных:
Р=5000кгс;
V=0.02см;
l=40см;
Е=2 100 615 кгс/см2;

Подставляем в вышеизложенные формулы и получаем, что:
Jx=158,73(см4);
М=50000(кгс*см);

В принципе, расчет на жесткость у нас уже готов (да-да, совсем готов) — Jx как раз и нужен был нам для подбора сортамента по критерию допустимого прогиба. А вот над расчетом на прочность нужно еще немного поработать 🙂

Практически для любого популярного конструкционного материала выведены эмпирические значения допустимых внутренних напряжений, учитывающие такие вещи как режим нагружения конструкции и усталостную прочность материала. Обозначаются они буквой «сигма», далее я буду писать вместо нее «б».
Так вот, рекомендуемое значение допустимых напряжений для нашей стали мы можем найти в таблице 13, стр.61 нашего справочника:

Очевидно, что режим нагружения у нас пульсирующий, само нагружение «на изгиб». Самый популярный материал для проката Сталь 3.

Смотрим в табличку, видим что допустимые внутренние напряжения в таком случае не должны превышать 110МПа. Записываем:
б = 110(МПа) = 110*10,197 = 1121,68(кгс/см2);

Для окончательного подбора сортамента проката по условию прочности нам надо найти так называемый «Момент Сопротивления» сечения:
Wx=M/б(см3);
Wx = 50000/1121,68 = 44,576(см3);

Итак, после всех расчетов мы имеем:
1. Требуемый по условию жесткости момент инерции сечения Jx = 158,74(см4)
2. Требуемый по условию прочности момент сопротивления сечения Wx=44,567(см3)

Открываем справочник на странице 155, видим таблицу с парметрами стандартных горячекатаных швеллеров:

Прежде чем выбирать подходящую железку давайте вспомним, как именно будут устроены у нас балки: у нас планируется два одинаковых отрезка швеллера на КАЖДУЮ балку. Стало быть выбираем такой сортамент, который удовлетворяет условиям:
Jсорт>Jx/2;
Wсорт>Wx/2;

Почему я не учел этого нюанса еще при постановке задачи? Можно же было снизить сразу нагрузку вдвое (благо что она разделится между деталями балки поровну). Потому что в случае иной конструкции пресса балка может быть и цельная. Тогда, само собой, выбирать сортамент нужно будет по полным расчетным значениям!

Итак, поглядели в таблицу, видим что по условию жесткости нас устраивает швеллер 8П (Jсорт=89,4>158,74/2), он же замечательно подходит и по условию прочности (Wсорт=22,4>Wx/2).

Вот и замечательно, значит с материалом для верхней и нижней балок мы определились, чего и требовалось! 🙂
И заметьте, у нас точно ничего никуда не загнется и не развалится, и при этом мы обошлись минимально необходимым количеством материала — а это деньги, что немаловажно!

Прошлый раз мы более чем аргументированно выбрали материал для верхней и нижней балок, теперь пришло время поговорить о креплении нижней, переставляемой балки к раме пресса. Крепить будем как у всех — обопрем на пару круглых стержней.

При таком раскладе стержни работают на срез, но есть чисто конструктивные нюансы, которые следует учитывать при расчете. Основное это то, что вряд ли удастся обеспечить идеальную соосность отверстий в обеих швеллерах и при нагружении стержень нагрузится не равномерно с двух сторон (будет нагружен на срез в двух плоскостях), как это было бы в идеальном случае, а примет всю нагрузку в одной плоскости. Таким образом, принимая во внимание реальные условия эксплуатации изделия, целесообразно вести расчет на срез стержня в одной плоскости, не в двух. Это гарантированно обеспечит работоспособность конструкции вне зависимости от точности изготовления ее элементов.

Прошлый раз мы определились, что домкрат у нас развивает максимум 5000кгс усилия, стало быть на каждый из опорных стержней приходится по 2500кгс, так и запишем:
Р = 2500(кгс);

Условие прочности стержня на срез выглядит следующим образом:
Р/S = P/(бср*10,197);

Для того, чтобы определиться с допустимой величиной напряжений на срез бср воспользуемся уже известной нам табличкой из Анурьева:

Видим, что для нашего режима нагружения для любимой Ст.3 позволительно 50МПа. Подставляем в формулу и получаем:
S >= 2500/(50*10,197);
S >= 4,9см2;

Вспоминаем школьную геометрию — площадь круга считается так:
S = (pi*D^2)/4;
откуда
D = SQR(4*S/pi); SQR — корень квадратный из выражения в скобках, думаю программисты поймут 🙂
D = 2,499см;

Таким образом мы посчитали, что при самом-разсамом неудачном стечении обстоятельств пара стержней диаметром 2,5см гарантированно выдержит рабочие нагрузки в условиях эксплуатации.

Едем дальше, теперь надо прикинуть из чего можно запилить вертикальные стойки рамы пресса.
Обычно их делают из того же самого швеллера, что и балки, но мы вроде металл экономили? 🙂

Тут стоит остановиться на одной очень важной детали: стойки у нас не сплошные, а с отверстиями для перестановки опорных стержней по высоте. Эти отверстия являются так называемыми концентраторами напряжений — при нагружении детали в их окрестностях внутренние напряжения резко увеличиваются. Математически задача точного расчета сложнорешаема и займет небольшой учебник, написание которого ну никак не входит в мои планы. К счастью, для успешной практической работы это и не нужно — руководящий документ СП 16.13330.2011 однозначно оговаривает порядок расчета деталей из проката, работающих на растяжение и сжатие и имеющих отверстия-концентраторы.

Итак, эмпирическая формула для расчета отрезка проката с отверстиями под крепеж на растяжение имеет вид:

P/(Aн*У*брст) = Р/(У*брст*10,197);
Ан >= 2500/(1,1*90*10,197);
Ан >= 2,476см2;

Итого минимально необходимое сечение не издырявленного куска проката, который будет совершенно штатно работать при нашей нагрузке — 2.5см2. Этому, например, соответствует гнутый П-профиль с полкой 40х40мм и толщиной стенки 2.5мм. Однако не будем спешить — нам требуется соблюсти условие, при котором справедлива формула, а именно площадь отверстий под крепеж не более 25% площади сечения.

На каждую из стоек приходится пара отверстий диаметром скажем 30мм. Площадь проекции этих отверстий на сечение составляет 2*3*0,25=1.5см2, что сурово больше дозволенных нам 25% от чистой площади сечения. Поэтому смотрим на менее экзотический прокат — например на все те же швеллеры.

По конструктивным соображениям нам надо уместить в полках отверстия диаметром минимум 26мм. Смотрим с каким полками нам дают стандартный сортамент: у швеллера 8П высота полочки как раз 40мм, толщина полочки 7.4мм, сечение нетто 8,98см2. Площадь отверстий 2,6*0,74*2=3,848см2 — по прежнему существенно больше допустимых 25%, не годится такая железяка.

Вот это — типичная ситуация, когда расчеты говорят одно, а реальный мир диктует другое. В принципе, тут можно поступить очень изящно и сделать вертикальные стойки самому из двух равнополочных уголков, сваренных стяжками в форме швеллера.

К примеру, берем уголок №6 с полками по 60мм и толщиной стенки 5мм: пара отверстий диаметром 26мм отнимут площадь 2,6см2, сечение одного уголка 5,83см2, таким образом площадь концентратора составляет 22,3% от суммарной площади сечения двух уголков. Все необходимые условия соблюдены, а мы по прежнему обходимся без кусков рельсы в качестве несущих элементов 🙂

Подытожим проделанную работу:
1. В качестве опорных прутов мы будем использовать отрезки кругляка из Ст.3 диаметром 25мм.
2. Вертикальные стойки сварные из равнополочного уголка №6 с толщиной стенки 5мм.
Оба решения соответствуют критериям прочности и применимости расчетных формул, кроме того выбор материала стоек оптимизирован с точки зрения конструктива.

Прежде чем что то считать давайте определимся с типом крепежа и конструктивом рамы пресса — что именно и чем именно будем собирать то? С самого начала мы договорились, что делаем все по рабоче-крестьянски: детали рамы сверлить будем в лучшем случае на школьном сверлильном станке, а за метизами пойдем в ближайший хозмаг. В формализованном виде это значит, что у нас все соединения будут на болтах с зазором и фиксация деталей от смещения будет обеспечиваться только и исключительно силой трения в соединении.

Открываем второй том нашего любимого Анурьева на стр.805, видим такую картинку:

Там же ниже можем прочитать, что расчет ведется по следующей формуле:
Q = P/f = (pi*d1^2*бр)/4;
где:
Q — требуемая для исключения смещения деталей осевая сила (кгс);
Р — сила, сдвигающая детали друг относительно друга (кгс);
f — коэффициент трения;
d1 — диаметр впадин резьбы болта;
бр — допустимые для материала болта напряжения на растяжение;

Вроде все переменные уже знакомы и описаны за первые две части не один раз? Повторяться лишний раз не буду, лучше остановлюсь на специфике именно практического конструирования.

Во-первых, при расчете крепежа всегда следует давать запас по внешнему воздействию — в нашем случае мы увеличим сдвигающую силу на 30%. Этого вполне достаточно для гарантированной надежности.

Во-вторых, если вопрос экономии веса стоит не на первом месте, то всегда следует выбирать самые неудобные значения коэффициентов, влияющие на конечный результат. В нашем случае это коэффициент трения, который может варьироваться в огромных пределах в зависимости от того, как обработаны сопрягаемые поверхности и чем покрыты.

Считаем, что мы олени и залапали масляными руками стык при сборке — закладываем коэффициент трения 0.15. Это при том, что если собирать все чистыми руками, обезжирить и почистить от окалины хоть ершом, то можно легко выйти на коэффициент трения 0.3. А если отпесочим, то будет все 0.5. Но это все ответственность, культура производства, контроль сборки, а мы в колхозе… Принцип ясен?

Дальше — материал болта. Теоретически подкованный читаттель может воскликнуть — берем Ст.3, смотрим табличку в Анурьеве, берем оттуда напряжения, все как главой ранее!
В принципе, он прав, но в реальной жизни так не делают. В реальной жизни крепеж мы покупаем и из чего он на самом деле сделан одному богу известно. Зато у любого болта на шляпке всегда выбиты некие цифирки, вот эти:

Что это значит? Это маркировка так называемого класса прочности, сейчас мы с ней разберемся.
Нас интересуют две цифры через точку, к примеру как на картинке — 5,8. Так вот, первая цифра это 1/100 от предела прочности материала данного болта, выраженного в МПа. Вторая цифра — это отношение предела текучести к пределу прочности, помноженное на 10.

Нам нужен как раз предел текучести — именно это напряжение показывает нам, на сколько можно нагрузить болт осевой силой до того момента, как он «поплывет».

Применительно к нашему болту класса прочности 5.8:
5*100=500 МПа — предел прочности;
8*5*10=400 МПа — предел текучести;

Тут следует остановиться на специфике применения болтов. Конечно, так и подмывает сэкономить и грузить болт на всю катушку — до предела текучести. Собственно, так и делают иногда, к примеру крепление ГБЦ к блоку часто выполнено именно с выходом на предел текучести крепежа. Но подобное решение связано со строжайшим соблюдением технологии затяжки болтов — нужно обязательно контролировать момент затяжки, чтобы не проспать момент, когда болт начал «плыть». А мы в колхозе, там про динамометрический ключ со шкалой (щелчковый то не годится!) и слыхом не слыхивали даже, все тянут рожковым ключом с метровой трубой… Как быть?

Для такого случая вводится запас на неконтролируемую затяжку крепежа. Для относительно общеупотребительных болтов и средней руки дяди Васи запас обычно берут в диапазоне 2-4.

Вот только теперь, зная и учитывая это все можно приступать к выводу основных исходных данных для расчета.

Начнем со сдвигающей силы. Вообще, правильно это делать путем определения реакции опор, формулы для расчета даны в уже известной вам табличке со схемами нагружения. В нашем случае на каждый угол стойка — балка придется половина от усилия, развиваемого домкратом. Поскольку каждый угол это два стыка, то на каждый стык приходится 1/4 от развиваемого домкратом усилия.

Поскольку мы решили добавить для надежности 30%, то в цифрах все будет так:
Р = (5000*1,3)/4 = 1625кгс;

С коэффициентом трения определились ранее:
f = 0.15;

Предел прочности тела болта на растяжение примем с запасом 2.65:
бт = 400/2,65 = 150МПа;

Вот теперь у нас есть все необходимое для расчета минимального диаметра стержня болта, который выдержит требуемую нагрузку и затяжку даже самым невменяемым дядей Васей. Решаем самую первую формулу вокруг диаметра, получаем:

d1 = SQR(4*P/f*pi*бт);
d1 = SQR(4*1625/0,15*3,14*150*10,197);
d1 = 3,003см;

Повторюсь, это еще не диаметр болта, это диаметр самого тонкого места в стандартном болте! В нашем случае это диаметр дна впадин резьбы. Открываем первый том Анурьева на страничке 582, видим табличку:

Смотрим какой болт подходит нам по диаметру дна впадины резьбы — М36, вот и замечательно!

Вот теперь расчет болтов со всеми возможными запасами и перестраховками окончен и мы можем с уверенностью сказать, что если взять болты М36 основного шага и класса прочности 5.8, то наша конструкция гарантированно не развалится и ее не сможет сломать при сборке не то что дадя Вася с метровым воротком, но даже вместе с дядей Колей и поллитрой им это все равно не удастся 🙂

А между тем хочу обратить внимание читателей на тот факт, что если взять крепеж класса 8.8, коего в любой лавке навалом, то потребуются болты уже М27, а это сурово мельче и дешевле, чем здоровенные М36.
Ну а дальше — думайте сами, решайте сами, иметь или не иметь! (с)

На этом все, расчет пресса полностью закончен, можно покупать материал и пилить-варить-резать с полной уверенностью, что ничем никого не убьет. Как видите, сопромат применительно к гаражным поделкам — это совсем не сложно! 🙂

Источник