Что такое коэффициенты берга

Иллюстрированный самоучитель по MathCAD 7

Спектральный синтез и анализ

Спектральный анализ методом Берга

Для некоторых простых зависимостей y(t) амплитуды гармоник могут выражаться аналитически. Примером служат отрезки синусоиды, получаемые выделением только верхней ее части. На практике такие колебания широко используются в радиотехнике, где обрезание нижней части синусоиды обусловлено работой электронных приборов (например, ламп или транзисторов) в нелинейном режиме.

Доля периода синусоиды, используемой для анализа гармоник, оценивается углом отсечки 9 (далее он измеряется в радианах). Он, к примеру, равен к, если обрезается нижняя половина синусоиды. Удобно вычислять относительную амплитуду k-тл гармоники (по отношению к усеченной амплитуде синусоидального импульса). Этот параметр для разных k впервые был вычислен Бергом.

Рис. 14.20. Спектральный анализ методом Берга

В документе на рис. 14.20 представлены формулы для вычисления коэффициентов Берга о.О (относительная постоянная составляющая сигнала), а.1 (относительная амплитуда первой гармоники) и с.от (относительная амплитуда n-й гармоники). Коэффициенты Берга являются функциями угла отсечки.

График в нижней части этого документа дает наглядное представление об изменении первых четырех коэффициентов Берга с изменением угла отсечки.

Нетрудно заметить существование максимумов у этих зависимостей. Например, максимальная амплитуда первой гармоники будет достигнута при угле отсечки 120 градусов, второй гармоники – 60 градусов и т. д. Знать эти углы полезно при проектировании умножителей частоты (например, удвоителей или устроителей), работа которых основана на фильтрации одной из высших гармоник.

Источник

Понятие угла отсечки. Коэффициенты Берга

В усилителях мощности одним из основных параметров является коэффициент полезного действия — к.п.д. В рассмотренном в предыдущей статье усилителе класса A через усилительный каскад постоянно протекает ток. В мощных усилителях он достигает значительной величины. Первоначально для увеличения экономичности усилителей вводили автоматическую регулировку положения рабочей точки в зависимости от уровня сигнала. Затем заметили, что в ряде случаев усиление возможно при ограничении сигнала снизу (отсечке).

После этого была выполнена исследовательская работа зависимости параметров синусоидального сигнала от угла отсечки. Понятие угла отсечки сигнала проще всего пояснить по рисунку 1.

Рисунок 1. Определение угла отсечки по выходному току

На данном рисунке часть синусоиды, показанная серым цветом, на выходе транзистора отсутствует (отсекается). Угол отсечки определяется как половина фазового угла прохождения тока через транзистор или электронную лампу за период синусоидального колебания. Так как ток на выходе усилительного прибора уже не соответствует входному сигналу, то при поступлении на вход синусоидального сигнала, на его выходе образуется ряд гармонических составляющих. Их можно определить при помощи преобразования Фурье:

(1),
(2),
(3),
(4),

Функции зависимости амплитуды гармоники от угла отсечки получили название функций Берга. По этим графикам можно определить уровень гармоники в выходном сигнале и коэффициент полезного действия. Функции Берга для первых пяти гармоник приведены на рисунке 2.

Рисунок 2. Графики коэффициентов Берга

На данных графиках угол отсечки, равный 180°, соответствует усилителю класса A. Для этого усилителя гармоники входного сигнала отсутствуют, а уровень тока потребления α0 и полезного сигнала α1 совпадают. Это соответствует коэффициенту полезного действия 50%. Угол отсечки, равный 120°, соответствует усилителю класса AB. В данном случае максимальный к.п.д можно ожидать в районе 65%, уровень второй гармоники — 18%, уровень третьей гармоники — 6%. Причем третья гармоника находится в противофазе с полезным сигналом.

Следует отметить, что коэффициент усиления тоже зависит от угла отсечки выходного тока. При уменьшении Θ он уменьшается. Это следует учитывать при проектировании усилителя мощности. График зависимости коэффициента усиления от угла отсечки приведен на рисунке 3

Рисунок 3. График зависимости коэффициента усиления по мощности от угла отсечки

Максимальная достижимая выходная мощность на выходе транзистора или электронной лампы тоже зависит от угла отсечки. График этой зависимости приведен на рисунке 4.

Рисунок 4. График зависимости выходной мощности от угла отсечки

Дата последнего обновления файла 5.04.2018

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Вместе со статьей «Понятие угла отсечки. Коэффициенты Берга» читают:

Источник

Что такое коэффициенты берга

В резонансных усилителях радиопередающих устройств широко используются гармонические сигналы с отсечкой. Отсечка задается углом q, который характеризует ту часть периода [0,2p], во время которой сигнал проходит через нелинейный усилитель (или умножитель частоты). Ниже представлена форма косинусоидального сигнала с углом отсечки около p /3.

Расчет угла отсечки по заданной амплитуде косинусоидального импульса

Функция FindRoot позволяет легко найти значение угла q при заданной амплитуде A отсеченного косинусоидальногоимпульса из решения уравнения Cos[q]ЉA. Например, если A=0.5 то:

Расчет коэффициентов Берга

Единая функция для коэффициентов Берга

Пример расчета коэффициентов Берга

Пример вычисления коэффициентов Берга для постоянной составляющей отсеченной косинусоиды и трех первых гармоник при q = p /3 (или 180/3=60 градусов):

Графические зависимости коэффициентов Берга

Зависимости a[q,n] служат основанием для расчета резонансных высокочастотных усилителей мощности, а также умножителей частоты. Например, из них видно, что для построения удвоителя частоты угол отсечки должен составлять примерно 1 рад или около 60 градусов.Именно в этом случае относительная амплитуда второй гармоники a[q,2] максимальна.

Синтез усеченной косинусоиды по коэффициентам Берга

Насколько точно гармонический ряд, вычисленный по коэффициентам Берга, описывает усеченную косинусоиду? Об этом можно судить по результатам синтеза функции f(t) для заданных n гармоник.Ниже представлена формула для такого синтеза:

Теперь можно построить график для y(t) и 2*f(t) с приведенной единичной амплитудой:

График функции y (t) для 5 и 10 гармоник наглядно показывает, что уже при 10 гармониках функция y(t) практически аналогична усеченной косинусоиде 2*f[t] с амплитудой, приведенной к 1. Таким образом, коэффициенты Берга хорошо описывают гармонический состав усеченной косинусоиды.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Источник

Косинусоидальный импульс при произвольном угле отсечки

В радиотехнике часто приходится иметь дело с импульсами косинусоидальной формы.

То есть это не обычное гармоническое колебание, а очень на него похожее в какие то периоды времени.

У такого сигнала выделяют два основных параметра: максимальное значение импульса и величина угла отсечки.

Углом отсечки называется выраженная в дуговой или градусной мере половина отрезка времени, в течении которого в цепи существет ток, изменяющийся по закону верхушки косинусоиды(синусоиды)

При разложении такого сигнала, обычно интересуются значениями коэфициентов разложения, то есть отношениями амплитуд гармоник к максимальному значению импульса.

Коэффициент постоянной составлляющей

Коэффициент первой гармоники

Коэфициент второй гармоники

Коэфициент третьей гармоники

В общем случае коэфициент k гармоники можно выразить так

Полученную функцию еще иногда называет функциями Берга.

Отношение первой гармоники к постоянной составляющей

если мы будем раскладывать косинусоидальный импульс в ряд Фурье то получим следующий ряд

Калькулятор позволяет рассчитывать значения функций Берга, при заданных параметрах.

Примеры расчета

Рассчитать первые 5 коэффициентов при угле отсечки равной 20 градусов

Источник

Гармонический анализ анодного тока. Коэффициенты Берга

Исследование ДХ, построенных по реальным СХ ламп, и построение формы импульса анодного тока для различных режимов дают наглядное представление о режимах работы ЭП. С помощью графоаналитического метода можно найти энергетические параметры режима ЭП. Однако данная методика не позволяет получить общие представления о режимах. Исходя из этого, а также упрощения расчетов введен метод идеализации СХ и получены уравнения (5.12) и (5.13), связывающие мгновенное значения анодного тока с мгновенными значениями напряжений на сетке е_с и аноде е_а. Следующим этапом этого метода является получение уравнения для анодного тока в виде функции времени и ее гармонический анализ. Здесь и ниже по-прежнему полагаем, что частота напряжения возбуждения ω равна разностной частоте анодного колебательного контура (ω= ω_р).

Воспользуемся полученными уравнениями для анодного тока в анодной системе координат (5.12):

в анодно-сеточной системе координат (5.13):

Для резонансного ГВВ с гармоническим возбуждением мгновенные значения напряжений на сетке и аноде записывается в виде

Подставим последние уравнения в (5.12) и (5.13), после преобразования получим уравнения для анодного тока:

Это уравнение описывает анодный ток в недонапряженном режиме, когда ЭП работает без отсечки анодного тока (класс А). Здесь S(U_с-DU_а) и S(Е_с-Е_с | ) =I_п – соответственно амплитуда первой гармоники и ток покоя. Уравнение (5.18) с учетом введенных обозначений приводится в виду

Если напряжение смещения уменьшать далее, то вместе с уменьшением тока покоя I_п= S(Е_с-E_с | ) на интервале а-б (рисунок 5.14), где S(U_с-DU_а) cosωt > S(Е_с-Е_а | ), наступает отсечка анодного тока, область а-б расширяется, а углы отсечки θ₃, θ₄, θ₅ уменьшаются. Анодный ток из непрерывного превращается в последовательность отдельных импульсов, имеющих косинусоидальную образующую с отсеченной нижней частью (интервалы а-б).

Полезным параметром для описания конусоидальных импульсов с отсечкой, а также режимов ЭП является угол отсечки анодного тока, который численно равен половине той части периода ВЧ (в угловых единицах), когда через лампу течет анодный ток.

Связь угла отсечки θ с остальными параметрами режима определяется следующим образом: в точке а (рисунок 5.14)

Рисунок 5.14 Эпюры анодного тока

Теперь благодаря введенному углу отсечки θ можно записать выражение для анодного тока при наличии отсечки:

Для интервала углов 0 | ) ωt θ.

Напишем еще два варианта формулы (5.21), которые в дальнейшем будут полезны. Если из (5.19) определить разность

и подставить ее в (5.21), то после преобразований получим

Определим амплитуду импульса анодного тока I_ам. Для этого в (2.22) подставим i_а=I_am и ωt=0:

Выразив из (5.23) S(U_с-DU_а) и подставим его в (5.22), найдем i_а=I_am(cosωt-cosθ)/(1-cosθ) при ωt θ.

Полученные зависимости (5.21)-(5.24) справедливы для любых углов отсечки (0 0 ). Заметим, что ток покоя I_п по мере уменьшения угла отсечки также уменьшается: при θ=180 0 I_п= S(Е_с— Е_с | ), при θ=90 0 I_п=0.

Было отмечено, что при θ 0 анодный ток представляет собой последовательность отдельных одинаковых импульсов, мгновенные значения тока описываются уравнениями (5.11)-(5.24). Если эта последовательность бесконечна (или, во всяком случае, длинная), то она может быть представлена рядом Фурье

Здесь I_а0 – постоянная составляющая анодного тока; I_а1, I_а2, I_а3 – амплитуды первой, второй, третьей и т.д. гармоник анодного тока. Имея аналитические выражения для i_а (ωt), значения I_а0, I_а1, … определим по формулам для коэффициентов ряда Фурье:

Подставив в (5.25) значения для i_а(ωt) из (5.22) и вынеся постоянное коэффициенты, получим

I_а0=S(U_с-DU_а)γ₀(θ), I_аn=S(U_с-DU_а)γ_n(θ) (5.26)

Здесь коэффициенты γ₀(θ)и γ_n(θ), называемые коэффициентами Берга, зависят только от угла отсечки и номера гармоники:

Если же в (5.25) подставить (5.24),то для составляющих анодного тока получим

Коэффициенты γ_n(θ) и α_n(θ) связаны между собой зависимостью α_n(θ)= γ_n(θ)/(1-cosθ).

С использованием коэффициентов γn(θ) и αn(θ) формула для i_а(ωt) может быть представлена в виде ряда Фурье одного из двух вариантов:

При расчете КПД анодной цепи (цепи стока или коллектора) часто используется коэффициент формы анодного тока по первой гармонике g₁(θ)=γ₁(θ)/ γ₀(θ)=α₁(θ)/α₀(θ).

Коэффициенты γ_n(θ),α_n(θ) и g₁(θ) подробно табулированы. На рисунке 5.15,а,б приведены графики зависимостей γ_n(θ) и α_n(θ) для постоянной составляющей в первых трех гармоник, а также зависимости g₁(θ). Отрицательное значение коэффициентов γ₃(θ) и α₃(θ) при углах отсечки 90 0 0 означает, что ток третьей гармоники имеет противоположную начальную фазу по сравнению с током первой гармоники. Приведенные графики наглядно характеризуют гармонический состав анодного тока при различных θ. Так как θ =180 0 (колебания класса А) амплитуда первой гармоники равна постоянной составляющей (I_а1=I_а0); амплитуда второй, третьей и т.д. гармоник равна нулю. В области 0≤ θ≤180 0 графики γ_n(θ) и α_n(θ) при n=2,3, … имеют максимумы; для коэффициентов α_n(θ) значение угла θ, при котором наблюдается максимум, вычисляется из выражения θ=120 0 /n.

Рисунок 5.15 Графики коэффициентов Берга

На рисунке 5.15 для триодного ГВВ приведены графики зависимостей η_а=ƒ₁(θ), I_аm=ƒ₂(θ), рассчитанные при условии постоянства выходной мощности Р₁=const. Все параметры для θ=90 0 приняты равными единице.

Можно видеть, что при уменьшении угла отсечки θ от 180 0 до 90 0 КПД анодной цепи увеличивается примерно на 50%: от 0,5ξ до 0,78ξ. При дальнейшем уменьшении угла θ до 0 возможное увеличение КПД достигает лишь 22%. Кривая I_аm приуменьшении θ от 180 до 80 0 идет почти на одном уровне. При дальнейшем уменьшении θ величина I_аm резко возрастает, поскольку значение коэффициента γ₁(θ) падает и для постоянства I_а1 и Р₁ требуется резко увеличивать I_аm. Напряжение возбуждения U_с при снижении угла отсечки θ от 180 до 90 0 должно быть увеличено в 2 раза; дальнейшее снижение θ до 60 0 требует увеличения U_с еще в 2,5 раза. Еще более сильно изменяется модуль минимального напряжения на управляющей сетке |е_{с min}|=|Е_с-U_с|; например, при изменении θ от 90 до 60 0 он изменяется почти в 4 раза. То напряжение нормируется для некоторых ламп и всегда для транзисторов.

Параметры граничного режима

В теории ГВВ на ЭП с идеализированными характеристиками граничный режим играет роль не только своеобразного «водораздела» между недонапряженными и перенапряженными режимами. В граничном режиме ГВВ при заданных напряжениях питания, возбуждения и смещения (например, для Е_а, U_с и E_с )отдает наибольшую полезную мощность при высоком КПД. Именно поэтому каскады реальных передатчиков работают большей частью либо в граничном режиме, либо в режимах, близких к нему.

Покажем, что в граничною режиме ГВВ отдает наибольшую полезную мощность Р₁ при заданных E_а, U_с и Е_с. в качестве переменного параметра возьмем сопротивление нагрузки ГВВ R_экв.

При малых значениях R_экв режим недонапряженный (см.рисунок 5.14), первая гармоника анодного тока определяется из (5.26) после замены U_а на I_а1 R_экв:

А выходная мощность

(5.29)

В перенапряженном режиме по мере увеличения сопротивления R_экв амплитуда первой гармоники анодного тока I_а1 снижается, а амплитуда напряжения на нагрузке U_а=I_а1 R_экв слабо растет, достигая при R_экв→∞ своего асимптотического значения, равного 1,17 U_{а гр.} Полагая с некоторым приближением, что в ПНР U_а =В₂ ≈ const, получим выражения для полезной мощности ГВВ в ПНР:

Таким образом, как следует из (5.29) и (5.30), если увеличивать R_экв, начиная от нуля, то полезная мощность ГВВ сначала увеличится почти пропорционально R_экв, достигает максимума при R_экв= R_{экв гр}, а затем снизится из-за увеличения провала в импульсе анодного тока.

При определении параметров граничного режима обычно используется тот факт, что верхняя точка ДХ А₂ лежит на пересечении СХ при е_с= е_{с max}=Е_с+ U_с и линии граничного режима. Другими словами, для определения амплитуды анодного тока (отрезок A₂, е_{а гр}) можно использовать либо уравнение (5.12), либо (5.15), а совместное их решение относительно одного из параметров позволяет найти значение этого параметра для граничного режима.

Например, пусть заданы значения Е_а, Е_с и U_с. Для нахождения U_{а гр} в граничном режиме подставим эти параметры в уравнения, учтя, что для точки А₂ =ωt=2πn, где n=0;1;…; i_а= S(е_с-Е_с0+Dе_а) и i_а=S_гр е_а, приравняем их друг другу и решим полученное уравнение относительно U_гр :

Здесь е_{а остр гр.} – остаточное напряжение для граничного режима.

При практических расчетах чаще всего задаются другие исходные параметры, например амплитуда импульса анодного тока I_am (или I_а0), сопротивление нагрузки R_экв или необходимая полезная мощность P₁. В этих случаях целесообразно находить сначала значение коэффициента использования анодного напряжения ξ=U_а/Е_а для граничного режима ξ_гр=U_а/Е_а, а затем – все остальные параметры.

Зададимся значением i_а=I_am. Поставив его в (5.15), получим i_аm=S_гр(Е_а-U_агр). Преобразовав это уравнение, с учетом предыдущих соотношений получим

Если в (5.32) вместо I_am подставим I_a1/α₁(θ), затем заменить на U_агр/R_экв и сделать необходимые преобразования, то

ξ = (5.34)

ξ_гр=0,5+0,5 (5.35)

Формулы (5.32)-(5.35) позволяют рассчитывать параметры граничного режима ГВВ при различных исходных данных. Задавая или изменяя первоначальные параметры режима I_аm, Е_а, R_экв или Р₁,можно с их помощью определить КПД анодной цепи ГВВ в граничном режиме или получить зависимость для изменения η_а. Для этого нужно задать значения подлежащего изменению параметра (обозначим его через Х), найти соответствующие значения ξ_гр(Х) и затем, подставляя ξ_гр(Х) в формулу η_а=Р₁/Р₀=g₁ξ_гр/2, (5.35а)

АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

— форма записи АМ сигнала.

Источник

• ← антхилл в мобайл легенд что
• Разбираемся с понятием развал схождения в автомобильном мире →