Что такое линейная форма
В линейная алгебра, а линейная форма (также известный как линейный функционал, а однотипный, или ковектор) это линейная карта из векторное пространство в свою область скаляры. Если векторов представлены как вектор-столбец (как и Википедия соглашения), то линейные функционалы представлены в виде векторы-строки, а их действие на векторы задается матричный продукт с вектор строки слева и вектор столбца справа. В общем, если V это векторное пространство через поле k, то линейный функционал ж это функция от V к k что линейно:
Содержание
Примеры
«Функция постоянного нуля», отображающая каждый вектор в ноль, тривиально является линейным функционалом. Любой другой линейный функционал (например, приведенный ниже) является сюръективным (т.е. его диапазон равен всем k ).
Линейные функционалы в R п
Предположим, что векторы в вещественном координатном пространстве р п представлены как векторы-столбцы
и каждый линейный функционал может быть выражен в этой форме.
(Определенно) Интеграция
Линейные функционалы впервые появились в функциональный анализ, изучение векторные пространства функций. Типичный пример линейного функционала: интеграция: линейное преобразование, определяемое Интеграл Римана
— линейный функционал из векторного пространства C [а, б] непрерывных функций на отрезке [а, б] к действительным числам. Линейность я следует из стандартных фактов об интеграле:
Оценка
Позволять пп обозначим векторное пространство действительных полиномиальных функций степени ≤п определенный на интервале [а, б]. Если c ∈ [а, б], тогда пусть evc : пп → р быть функциональная оценка
Отображение ж → ж(c) линейно, поскольку
Не пример
Визуализация
В конечных размерах линейный функционал можно визуализировать в терминах его наборы уровней, наборы векторов, которые соответствуют заданному значению. В трех измерениях наборы уровней линейного функционала представляют собой семейство взаимно параллельных плоскостей; в более высоких измерениях они параллельны гиперплоскости. Этот метод визуализации линейных функционалов иногда вводится в общая теория относительности тексты, такие как Гравитация к Миснер, Торн и Уиллер (1973).
Приложения
Приложение к квадратуре
В квантовой механике
Линейные функционалы особенно важны в квантовая механика. Квантово-механические системы представлены Гильбертовы пространства, которые анти–изоморфный в их собственные двойственные пространства. Состояние квантово-механической системы можно отождествить с линейным функционалом. Для получения дополнительной информации см. обозначение бюстгальтера.
Распределения
В теории обобщенные функции, некоторые виды обобщенных функций, называемые распределения могут быть реализованы как линейные функционалы на пространствах тестовые функции.
Двойственные векторы и билинейные формы
Каждый невырожденный билинейная форма на конечномерном векторном пространстве V вызывает изоморфизм V → V ∗ : v ↦ v ∗ такой, что
Отношение к базам
Основа двойственного пространства
п < displaystyle < tilde < omega>> ^ <1>, < tilde < omega>> ^ <2>, dots, < tilde < omega>> ^ 
называется двойная основа определяется специальным свойством, которое
Линейный функционал ты
< displaystyle < tilde можно выразить как линейная комбинация базисных функционалов с коэффициентами («компонентами») тыя,
Затем, применяя функционал ты
( е → j ) = ∑ я = 1 п ( ты я ω
я ) е → j = ∑ я ты я [ ω
из-за линейности скалярных кратных функционалов и поточечной линейности сумм функционалов. потом
Таким образом, каждый компонент линейного функционала может быть извлечен путем применения функционала к соответствующему базисному вектору.
Двойная основа и внутренний продукт
В более высоких измерениях это обобщает следующим образом
Смена поля
Эта связь была обнаружена Генри Лёвиг в 1934 г. (хотя обычно это приписывают Ф. Мюррею), [3] и может быть обобщен на произвольные конечные расширения поля естественным образом.
В бесконечных измерениях
Характеризуя замкнутые подпространства
Гиперплоскости и максимальные подпространства
Отношения между несколькими линейными функционалами
Любые два линейных функционала с одним и тем же ядром пропорциональны (т. Е. Скалярно кратны друг другу). Этот факт можно обобщить до следующей теоремы.
Теорема Хана-Банаха
Равностепенная непрерывность семейств линейных функционалов
Линейная форма
Смотреть что такое «Линейная форма» в других словарях:
линейная форма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] линейная форма Многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень — первую.… … Справочник технического переводчика
Линейная форма — [1] [linear form] многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень первую. Л.ф. n переменных записывается в общем виде так: Здесь a1, …, an постоянные величины. [1] Форма — однородный многочлен, то есть … Экономико-математический словарь
Линейная форма — Эту страницу предлагается объединить с Линейный функционал. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К объединению/28 сентября 2011. Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно). Дата начала обсуждения 2011 09 28 … Википедия
линейная форма — linijinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear form vok. lineare Form, f rus. линейная форма, f pranc. forme linéaire, f … Fizikos terminų žodynas
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — форма 1 й степени, т.е.однородный многочлен 1 й степени от п переменных х1. х2. хn. Общий вид: где коэф. аi постоянные … Естествознание. Энциклопедический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — 1) Однородный многочлен первой степени. 2) Линейная функция (однородная) на векторном пространстве Vнад полем kсо значениями в поле k … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многозвенных, многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего… … Экономический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего субъекта… … Энциклопедический словарь экономики и права
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ
Смотреть что такое «ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ» в других словарях:
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего субъекта… … Энциклопедический словарь экономики и права
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего субъекта… … Профессиональное образование. Словарь
линейная форма управления — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многозвенных, многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего… … Словарь экономических терминов
ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНАЯ — (см. ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ) … Энциклопедический словарь экономики и права
ФОРМА СВЯЗИ В УПРАВЛЕНИИ, ЛИНЕЙНАЯ — форма связи, при которой во главе каждого коллектива стоит руководитель (орган), осуществляющий все функции управления. Подчиненные выполняют распоряжение только своего непосредственного руководителя … Большой экономический словарь
ГАМИЛЬТОНОВА СИСТЕМА ЛИНЕЙНАЯ — система вида где Н квадратичная форма с действительными коэффициентами от переменных с коэффициентами, к рые могут зависеть от времени t. Г. с. л. наз. также линейной канонической системой. Система (1) может быть записана в векторной форме: где х … Математическая энциклопедия
Фирма — (Firm) Определение фирмы, признаки и классификация фирм Определение фирмы, признаки и классификация фирм, концепции фирмы Содержание Содержание Фирма Юридические формы Понятие фирмы и предпринимательства. Основные признаки и классификации фирм… … Энциклопедия инвестора
Компания — (Company) Содержание Содержание Юридические формы компании Понятие организации и предпринимательства. Основные признаки и классификации компаний Признаки фирмы Основные концепции организации Контрактная концепция фирмы Стратегическая концепция… … Энциклопедия инвестора
Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
Перцептрон — Логическая схема перцептрона с тремя выходами Перцептрон, или персептрон[nb 1] (англ. perceptron от … Википедия
Линейная форма
Линейная форма — однородный многочлен первой степени, иначе говоря, линейная (однородная) функция на векторном пространстве 
над полем 
со значениями в поле .
Свойства
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Линейная форма» в других словарях:
линейная форма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] линейная форма Многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень — первую.… … Справочник технического переводчика
Линейная форма — [1] [linear form] многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень первую. Л.ф. n переменных записывается в общем виде так: Здесь a1, …, an постоянные величины. [1] Форма — однородный многочлен, то есть … Экономико-математический словарь
линейная форма — linijinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear form vok. lineare Form, f rus. линейная форма, f pranc. forme linéaire, f … Fizikos terminų žodynas
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — форма 1 й степени, т.е.однородный многочлен 1 й степени от п переменных х1. х2. хn. Общий вид: где коэф. аi постоянные … Естествознание. Энциклопедический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — 1) Однородный многочлен первой степени. 2) Линейная функция (однородная) на векторном пространстве Vнад полем kсо значениями в поле k … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многозвенных, многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего… … Экономический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего субъекта… … Энциклопедический словарь экономики и права
линейная форма
Смотреть что такое «линейная форма» в других словарях:
линейная форма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] линейная форма Многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень — первую.… … Справочник технического переводчика
Линейная форма — [1] [linear form] многочлен от нескольких переменных, все члены которого имеют одинаковую степень первую. Л.ф. n переменных записывается в общем виде так: Здесь a1, …, an постоянные величины. [1] Форма — однородный многочлен, то есть … Экономико-математический словарь
Линейная форма — Эту страницу предлагается объединить с Линейный функционал. Пояснение причин и обсуждение на странице Википедия:К объединению/28 сентября 2011. Обсуждение длится одну неделю (или дольше, если оно идёт медленно). Дата начала обсуждения 2011 09 28 … Википедия
линейная форма — linijinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear form vok. lineare Form, f rus. линейная форма, f pranc. forme linéaire, f … Fizikos terminų žodynas
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — форма 1 й степени, т.е.однородный многочлен 1 й степени от п переменных х1. х2. хn. Общий вид: где коэф. аi постоянные … Естествознание. Энциклопедический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — 1) Однородный многочлен первой степени. 2) Линейная функция (однородная) на векторном пространстве Vнад полем kсо значениями в поле k … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многозвенных, многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего… … Экономический словарь
ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА УПРАВЛЕНИЯ — отношения между руководителями и подчиненными им органами в многоуровневых системах управления, при которых вышестоящее звено концентрирует все функции управления, а объект управления выполняет управляющие команды только своего субъекта… … Энциклопедический словарь экономики и права