Что такое линия влияния в строительной механике

ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ

Смотреть что такое «ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ» в других словарях:

линия влияния — поверхность влияния Линия или поверхность, ординаты которой выражают значение какой либо величины (реакции, продольной или поперечной нагрузки, изгибающего момента, перемещения в данной точке системы и т. д.) в зависимости от положения… … Справочник технического переводчика

Линия влияния — – линия, координаты которой выражают значение усилий или перемещений в некоторой точке или элементе конструкции в зависимости от положения движущейся по конструкции сосредоточенной единичной силы постоянного направления. [Полякова, Т.Ю.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

линия влияния — (инфлюэнта) (в строительной механике), график зависимости какой либо величины (усилия, прогиба и т. п.) в заданном сечении элемента конструкции от положения приложенной к нему единичной силы постоянного направления. Линии влияния применяются для… … Энциклопедический словарь

Линия влияния — линия, ординаты которой выражают значение усилий или перемещений в данной точке или элементе конструкции в зависимости от положения движущейся по конструкции сосредоточенной единичной силы постоянного направления. Источник: Справочник дорожных… … Строительный словарь

ЛИНИЯ ВЛИЯНИЯ — инфлюэнта, в строит. механике график зависимости к. л. величины (усилия, прогиба и т. п.) в заданном сечении элемента конструкции от положения приложенной к нему единичной силы пост. направления. Л. в. применяются гл. обр. для установления… … Большой энциклопедический политехнический словарь

линия влияния [поверхность влияния] — линия влияния поверхность влияния Линия или поверхность, ординаты которой выражают значение какой либо величины (изгибающего момента, перемещения в данной точке системы и т. д.) в зависимости от положения единичной силы постоянного направления.… … Справочник технического переводчика

Линии влияния поперечного воздействия нагрузки (линия влияния нагрузки) — поперечное сечение поверхности влияния усилий, характеризующее влияние жесткости поперечных связей пролетного строения на распределение временной нагрузки между главными балками. Источник: Справочник дорожных терминов … Строительный словарь

линия прямой видимости — Путь прямого (незагоризонтного) распространения радиоволн без учета их рефракции и влияния Земли. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики… … Справочник технического переводчика

Линия — В Викисловаре есть статья «линия» Линия (от лат. linea «льняная нить, шнур; линия») протяжённый и тонкий п … Википедия

Линия Специя-Римини — Романские языки в Европе. Линия Специя Римини представляет собой северную границу центрально итальянских диалектов (группа 17). Линия Рим Анкона отделяет южно срединно итальянские диалекты (группа 20) от южно итальянского ареала. Линия Специя… … Википедия

Источник

Строительная механика

Главное меню

Присоединяйтесь

Кинематический метод построения линий влияния

Кинематический способ построения линий влияния для внутренних усилий базируется на принципе возможных перемещений Лагранжа. Суть данного принципа заключается в том, что для системы, находящейся в состоянии равновесия, сумма работ всех действующих сил на возможных малых перемещениях равна нулю.

Пример: построим линию влияния поперечной силы в сечении k (рис. 1, а). Для этого требуется построить эпюру перемещений балки от единичного смещения по направлению исключенной связи, как показано на рис. 1, б.

Определение усилий по линии влияния

где S – искомое усилие;

Pi – значение сосредоточенной силы, действующей на балку;

уi – ордината на эпюре под сосредоточенной силой;

qj – значение распределенной нагрузки, действующей на балку;

w j – площадь фигуры, образованной линией влияния и нейтральной осью эпюры под соответствующей распределенной нагрузкой.

Mk, tgαk – значения изгибающего момента и тангенса угла наклона линии влияния момента к нейтральной оси в месте приложения изгибающего момента

Сосредоточенная сила и распределенная нагрузка – положительны, если совпадают по направлению с единичной подвижной силой P=1 (направлены сверху вниз). Изгибающий момент – положителен, если направлен по часовой стрелке, тангенс – положителен, если часть линии влияния, над которой приложен этот момент, до ее совмещения с нейтральной осью надо повернуть по часовой стрелке, при этом угол поворота должен быть меньше 90°. Значения ординат и площадей линии влияния берутся со своими знаками.

Статический метод построения линий влияния

Линия влияния – это линия, представляющая собой зависимость рассматриваемого внутреннего усилия, от перемещения подвижной единичной силы P=1.

Статический метод построения линий влияния основан на составлении уравнений равновесия.

При этом подвижная нагрузка считается статической (неподвижной). При построении линии влияния поперечной силы и изгибающего момента рассматривается два случая – сила Р=1 расположена слева и справа относительно рассматриваемого сечения, при этом когда сила Р=1 расположена слева относительно сечения, в расчете используются силы, действующее правее сечения и наоборот.

Линии влияния изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q) в характерных сечениях для шарнирно-опертых и консольных балок представлены на рисунках ниже.

Узловая передача нагрузки (многопролетные балки)

Внешняя нагрузка на несущую часть строительной конструкции может передаваться через вспомогательные балки (например, в мостах).

Основная балка, которая является несущей частью, называется главной балкой. Балки, расположенные перпендикулярно к главной, называются поперечными. Однопролетные балки, к которым непосредственно приложена внешняя нагрузка, называются продольными (вспомогательными).

Описанный способ передачи нагрузки на главную балку называется узловым, а точки главной балки, к которым примыкают поперечные балки, называются узлами. Участок балки между двумя соседними узлами называют панелью.

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Линии влияния

Линией влияния в балке называется график, показывающий изменение исследуемого фактора (опорной реакции, поперечной силы, изгибающего момента и т.д.) при движении по балке единичной силы.

Любая ордината линии влияния показывает величину исследуемого фактора в тот момент, когда сила находится над этой ординатой.

Статический способ построения линий влияния в балках основан на составлении уравнений статики (уравнений равновесия). Рассмотрим простую балку на двух шарнирных опорах. По балке движется сила, равная 1. Мысленно зафиксируем силу на расстоянии z от опоры А.

1. Построение линии влияния реакции R_A. Составим уравнение моментов вокруг опоры В.

Получаем аналитическое выражение для реакции R_A.

Строим график по 2м точкам.

2. Аналогично строится линия влияния реакции R_B. Составим уравнение моментов вокруг опоры А.

Получаем аналитическое выражение для реакции R_В. Строим график по 2м точкам:

Возьмем произвольное сечение k, находящееся на расстоянии a от опоры A. Рассмотрим два положения силы — слева и справа от сечения.

a) сила находится слева от сечения K, находящееся на расстоянии a от опоры A, а рассматривать будем правую часть.Тогда

Это значит, что линия влияния Q_K такая же, как линия влияния R_B, но с отрицательным знаком. Строим данную линию влияния, но обводим лишь левую ее часть, так как она справедлива, когда сила слева от сечения. Значит, мы получаем левую ветвь линии влияния.

При построении линии влияния поперечной силы для простой балки следует запомнить величины ординат линии влияния в сечении, а именно и .

4. Построим линию влияния изгибающего момента М_K

a) сила находится слева от сечения K, а рассматривать будем правую часть, тогда . Это значит, что линия влияния М_K такая же, как линия влияния R_B, но в b раз больше. Строим данную линию влияния, но обводим лишь левую ее часть, так как она справедлива, когда сила слева от сечения. Значит, мы получаем левую ветвь линии влияния.

При построении линии влияния моментов для простой балки следует запомнить величину наибольшей ординаты линии влияния, а именно .

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений.

1) Для того чтобы построить линию влияния реакции какой-нибудь опоры нужно изобразить балку без этой опоры, дать данной точке возможное перемещение в положительном направлении (вверх на единицу), и зарисовать новое положение полученного механизма.

3) Для того чтобы построить линию влияния поперечной силы Q_K, нужно в данное сечение врезать ползун и раздвинуть части балки в положительном направлении на единицу.

Построим линии влияния кинематическим методом в этой же балке. Линии влияния получились такие же.

Построим линии влияния поперечной силы и изгибающего момента в консольной балке кинематическим способом. Так как левая часть в этой балке неподвижна, то движется только правая часть в положительном направлении. При этом ордината линии влияния момента равна а, ордината линии влияния поперечной силы равна 1.

С помощью линий влияния можно определить любые усилия по формуле:

где сила считается положительной, если направлена вниз

q — нагрузка считается положительной, если направлена вниз

— это тангенс угла наклона линии влияния над моментом, равный и считается положительным, если линия влияния возрастает.

Источник

Что такое линия влияния в строительной механике

5. Линии влияния и их применение для расчета

статически определимых балок

5.1. Нагрузки и внутренние силовые факторы

Сопротивление материалов рассматривает только однопролетные балки при действии на них неподвижных нагрузок. В курсе строительной механики рассматриваются эти же балки, но при действии на них и подвижных нагрузок, а также многопролетные статически определимые балки при действии на них подвижных и неподвижных нагрузок.

5.2. Методы расчета сооружений на подвижную нагрузку

Подвижная нагрузка вызывает в элементах сооружения переменные внутренние усилия. Расчет сооружения на подвижную нагрузку, даже без учета динамических эффектов (например, ускорений и инерционных сил), сложнее расчета на постоянную нагрузку. Потому что приходится решать несколько задач:

1) определять наиболее опасное (расчетное) положение нагрузки;

2) определять наибольшее (расчетное) значение этой нагрузки;

3) рассчитывать сооружение на расчетную нагрузку.

Расчет на подвижную нагрузку можно вести двумя методами.

Этот метод универсален, но сложен для реализации.

Метод линий влияния более прост для реализации, позволяет достаточно просто определять расчетное положение нагрузки и ее величину. Поэтому далее остановимся только на нем.

Линия влияния (ЛВ) – это график зависимости искомой величины от подвижной единичной силы P=1.

Понятия ЛВ и эпюры нельзя путать, потому что эпюра показывает значение внутреннего усилия для всех точек (сечений) от постоянной нагрузки, а ЛВ показывает значение внутреннего усилия от подвижной единичной силы P=1 только для одного сечения.

5.3. Построение линий влияния усилий простой балки

Рассмотрим консольную балку, на которую действует подвижная нагрузка P=1 (рис. 5.2, а).

1) Линии влияния опорных реакций

Сумма моментов в правой опоре:

Отсюда

Для построения графика этой функции найдем положение двух точек:

Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_A (рис. 5.2, б).

Для определения правой опорной реакции составим уравнение

Отсюда

Через эти точки проводим прямую и строим ЛВ реакции R_B (рис. 5.2, в).

2) Линии влияния поперечной силы и момента

Они зависят от положения сечения, в котором определяются.

а) Единичная сила правее сечения К

Эти функции определяют правые ветви ЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2, г, д).

б) Единичная сила левее сечения К

В этом случае внутренние усилия определяем через правую опорную реакцию. Тогда Q_K=– R_B , M_K= R_B ∙ b . Эти функции определяют левые ветви ЛВ поперечной силы и момента в сечении К (рис. 5.2, г, д).

Если сечение располагается на консольных (левой или правой) частях балки (рис. 5.3, а), ЛВ поперечной силы и момента будут совсем другими. Приведем результат их построения для двух сечений К ₁ и К₂ (рис. 5.3, б-д).

В некоторых расчетных схемах (например, в этажных схемах разрезной балки) встречаются консоли с заделками справа или слева. ЛВ их усилий можно получить и без расчетов, используя соответствующие левые и правые части предыдущих линий влияния (рис. 5.3, б-д), считая, что в точках А и В имеются заделки.

Полученные ЛВ опорных реакций и внутренних усилий используются как известные решения при расчете аналогичных балок и как промежуточные решения при расчете многопролетных балок.

5.4. Построение линий влияния при узловой передаче нагрузки

Пpавило поcтpоения линии влия­ния ycилия S пpи yзловой пеpедаче нагpyзки заключается в следующем:

1. Поcтpоить пpедваpительно ли­нию влияния иcкомого ycилия пpи движении гpyза по оcновной чаcти конcтpyкции ;

2. Зафиксировать ординаты построенной линии влияния под узлами передачи нагрузки;

Эта линия называется переда­точной прямой линии влияния. Пример применения этого пра­вила для построения линии влия­ния изгибающего момента для сечения Kбалки приведен на рис. 5.6.

5.5. Определение усилий по линиям влияния

От pаcпpеделенной нагpyзки q (x) усилие через линии влияния определяется:

Для pавномеpно pаcпpеделенной нагpyзки (рис. 5.8) q = const :

где — площадь, огpаниченная линией влияния, оcью абcциcc и пpямыми x = a и x = b.

Необходимо установить правило знаков при расчете внутренних усилий по линиям влияния.

Если сосредоточенные силы и распределенная нагрузка направлены сверху вниз, то знак ординат линии влияния и площади определяет знак усилия.

5.6. Невыгодное или опасное положение нагрузки

В процессе проектирования стержневых конструкций часто возникает вопрос о таком загружении внешней нагрузкой, когда внутренние усилия в рассматриваемом сечении (или опорная реакция) принимают максимальные (минимальные) значения. Эта проблема исследуется преимущественно с помощью линий влияния.

1. Подвижная нагрузка в виде сосредоточенной силы P .

В этом случае рассуждения о невыгодном нагружении простейшие:

– максимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной положительной ( y _max ) ординатой линии влияния:

– минимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной отрицательной ( y _min ) ординатой линии влияния:

2. Случай действия системы жестко связанных сосредоточенных сил.

Такая нагрузка моделирует нагрузку от автомобиля, поезда и т.п.

В общем случае линия влияния усилия может представлять ломанную линию.

Для определения опасного положения гру­зов их устанавливают над однозначными уча­стками линии влияния так, чтобы наибольший груз находился над наи­большей ординатой. Из рис. 5.9, надеюсь, все становится понятным.

При большем числе грузов искомое опасное положение устанавливается перебором нескольких вариантов их положения, при котором один из грузов обязательно должен находится над одной из вершин линии влияния (рис. 5.10).

где ∆ h _i – величина изменения координаты под P_i ;

Действительно, если опасное загружение единственно для данного сечения, то искомая функция изменения внутреннего усилия в зависимости от положения системы грузов должна обладать единственным экстремумом. Условие изменения знака приращения усилия при переходе через экстремум и позволяет сократить количество переборов.

3. Случай действия на сооружение подвижной равномерно распределенной нагрузки q .

Усилие N от равномерно распределенной нагрузки, как было показано ранее, вычисляется по формуле

Максимальное значение усилия N будет определяться площадью , так как величина q постоянна. Следовательно, подвижную постоянную распределенную нагрузку надо расположить над тем участком линии влияния усилий, где площадь под ней будет максимальна (минимальна).

5. 7 . Матричная форма расчета усилий

Заданную систему заменим ее дискретной схемой, для чего на­метим сечения i = 1, 2, 3. n, в которых требу­ется вычислить усилия S_i (i = 1, 2, 3. n).

она численно равна тангенсу угла наклона эпюры моментов.

Преобразованная матрица моментов может быть получена путем перемножения двух матриц:

Источник