Что такое медианный размер

Что такое медианная зарплата и каково её применение

В конце 20 века экономисты пришли к выводу, что широко известный и повсеместно используемый показатель средней заработной платы населения страны, регионов слабо отражает реальную картину доходов граждан. В обиход были введены другие, более точные, показатели. Одним из них является медианная заработная плата.

«Настоящая средняя зарплата»

Чтобы понять, чем показатель средней заработной платы «не угодил» специалистам и почему население не доверяет этим цифрам, вспомним, как он рассчитывается. Показатель средней зарплаты исчисляется сложением всех оплат, от самых крупных, до самых скромных, и делением этой суммы на число работников. Получается некая абстрактная величина, на практике имеющая отношение к реальным рабочим доходам отдельных граждан и групп населения лишь условно.

Вопрос: Почему заработная плата педагогического работника отличается от средней заработной платы в субъекте Российской Федерации?
Посмотреть ответ

Медианная зарплата – одна из разновидностей среднего заработка россиян. Цифра медианной зарплатной выплаты означает, что 50% работников в стране получают меньше, а 50% — больше ее. Из этого ясно, почему многие специалисты называют медианную заработную плату настоящей средней заработной платой – она причитается среднестатистическому гражданину нашей страны и отражает экономические реалии гораздо лучше, чем среднеарифметическая зарплата.

Вопрос: Для чего нужна средняя заработная плата и как она исчисляется?
Посмотреть ответ

Смысл медианной заработной платы ясно виден на простейшем примере. Штатный состав фирмы — 5 человек. Руководитель получает 60 тыс. рублей в месяц, зарплата других сотрудников: 45 тыс. руб., 20 тыс. руб., 15 тыс. руб., 17 тыс. руб. Здесь медианное значение заработной платы — 20 тыс. руб., поскольку два сотрудника получают больше (60 и 45 тыс. руб.), а у двух зарплата меньше (17 и 15 тыс. руб.). Предположим, работников 6. Еще один сотрудник получает 22 тыс. руб. в месяц. Медианное значение будет средним арифметическим 20 и 22 тыс. руб. (20 + 22) / 2 = 21 тыс. руб.

Подобная методика используется в статистических расчетах общенационального масштаба, сложных формулах, с привлечением больших информационных массивов. Используется она и в региональных расчетах.

Логично предположить, что медианная заработная плата будет ниже средней. Официальные статистические данные от апреля 2019 года (они собираются Росстатом раз в два года) это подтверждают: 34 335 руб. — медианное значение и 47 657 руб. — среднее. Разрыв составляет без малого 28%.

Ряд специалистов указывает на факт, что в статистических исследованиях практически не участвуют малые и микропредприятия. Если включить в расчет работников таких фирм, среднее и медианное значение еще более понизится за счет более низкого уровня зарплат в этом секторе рынка.

Попутно заметим, что, кроме медианной, в статистических выкладках участвует модальная заработная плата. Она представляет наиболее частое значение оплаты труда в стране или регионе. Модальная и медианная зарплаты, как правило, анализируются специалистами в комплексе.

Зачем рассчитывают медианную зарплату

Частично мы уже коснулись этого вопроса: в первую очередь медианная зарплата более реалистичный показатель, по сравнению со средней зарплатой. Развивая эту мысль, можно сказать, что показатель позволяет оценивать степень социального неравенства в обществе по доходам. Даже простое сравнение средней и медианной зарплаты дает экспертам пищу для размышлений. Затем это показатель, характеризующий уровень оплаты труда не абстрактного, а среднестатистического гражданина.

Указанные факторы позволяют оценивать и прогнозировать жизненный уровень населения, выявлять проблемы социальной сферы и рынка труда. Медианная заработная плата используется, в частности, в маркетинговых программах исследования покупательного спроса, развития бизнеса.

Медианное значение оплаты труда, исчисленное по регионам за определенный период, позволяет выявить наиболее «проблемные» из них, скорректировать региональную экономическую политику.

Кстати говоря! Медианную заработную плату можно рассчитывать и в масштабах отдельного предприятия, его структурных подразделений. Результаты анализа данных используются, как правило, при принятии управленческих решений внутри самой организации.

Источник

Медиана

В статистических исследованиях довольно широко применяются средние величины. Их нахождение позволяет выявить типичное значение признака исследуемой совокупности. Например, типичный уровень доходов покупателей или возраст большинства клиентов компании. При этом вычисление, к примеру, среднего арифметического не всегда уместно.

Представим такую ситуацию: мы опросили 10 человек на предмет их уровня доходов. У 9-х доходы оказались примерно одинаковыми и составили 10 тыс. руб. Что касается 10-ого опрошенного, то оказалось, что его доход равняется 410 тыс. руб. в месяц. Если мы вычислим простое среднее арифметическое, то типичный доход будет равняться 50 тыс. руб.! Но это явно не так. В таких ситуациях более объективную и правдоподобную картину дает вычисление моды или медианы, которые относятся к структурным средним показателям.

Понятие медианы

Медиана (Me) — значение признака в исследуемом ряду величин, которое делит этот ряд на две равные части.

То есть половина (50%) всех значений в исследуемом ряду будет меньше медианы, а другая половина — больше ее. Поэтому медиану еще называют 50-й перцентиль или квантиль 0,5.

Формула для расчета медианы

Если значений немного, то медиану можно определить «на глазок». Для этого достаточно расположить все значения в порядке возрастания и найти середину.

Если число случаев четное и в центре ряда находятся два разных числа, то медианой будет среднее между ними (даже если такого значения нет в самом ряду исследуемых случаев). Например, в ряду 1 2 3 4 5 6, медианой будет 3,5.

Для нахождения медианы в более сложных случаях (по интервальным рядам) используется специальная формула:

X_me — нижняя граница медианного интервала (того интервала, накопленная частота которого превышает полусумму всех частот);

i_me — величина медианного интервала;

f — частота (сколько раз в ряду встречается то или иное значение);

S_me-1 — сумма частот интервалов предшествующих медианному интервалу;

f_me — число значений в медианном интервале (его частота).

Пример вычисления медианы

Был проведен опрос среди покупателей с целью выяснить их типичный возраст. По результатам опроса было установлено, что: 25 покупателей имеют возраст до 20 лет; 32 покупателя — 20-40 лет; 18 покупателей — 40-60 лет; 15 покупателей — свыше 60 лет. Найдем медиану.

Сначала находим медианный интервал. Для этого вычисляем сумму частот: 25 + 32 + 18 + 15 = 90. Половина этой суммы — 45. Это соответствует возрастной группе 20-40 лет (т. к. полученная полусумма частот — 45, и накопленная частота 1-й группы меньше ее, а 3-ей — больше). Тогда нижняя граница медианного интервала — 20 (лет), а величина медианного интервала — 20 (40 лет за вычетом 20). Сумма частот интервалов предшествующих медианному интервалу — 25. Число значений в медианном интервале — 32 (количество покупателей в возрасте 20-40 лет).

Расчетное значение медианы — 32,5. Округив его, получим средний возраст покупателя — 33 года.

Область применения медианы

При вычислении типичного признака неоднородных рядов, имеющих «выбросы» — значения во много раз отличающиеся от других значений ряда.

Особенности медианы

© Копирование любых материалов статьи допустимо только при указании прямой индексируемой ссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

Источник

Простыми словами: что такое медианная зарплата и как она повлияет на МРОТ и благосостояние граждан

Уважаемые читатели, все уже наслышаны о том, что в России с 2021 года стали по-новому определять минимальный размер оплаты труда. Также мы знаем, что величина МРОТ – это важный показатель, ниже которого не может быть заработная плата человека за полную ставку и полностью отработанный месяц. МРОТ применяют не только для расчёта зарплат, но и социальных выплат, пособий по безработице, нетрудоспособности, беременности и пр.

Если раньше за основу расчета минималки брали потребительскую корзину, то с этого года и впредь МРОТ равняется 42% от медианной зарплаты, рассчитанной Росстатом.

Что означает медианная зарплата, если говорить простым языком

Медианная зарплата в России – это заработок среднего работника или «среднедушевой доход». Доход этот условный, рассчитывается он Росстатом. На этот раз сведения предоставлял Пенсионный фонд, чтобы не утруждать компании лишними отчетами. В расчет включили официальную зарплату всех застрахованных сотрудников, включая разовые премии.

Суть нового расчета в том, что одна половина людей получает больше среднего специалиста, другая половина – меньше. С объективной точки зрения середина и есть реальная средняя зарплата. В России медианная зарплата по итогам 2019 года составила 30 457 рублей. Ее взяли за основу для расчета МРОТ на 2021 год, 42 % от этой суммы составила 12 792 рубля.

А теперь рассмотрим пример, как рассчитывается медианная зарплата.

За основу берется ведомость зарплат работников по возрастанию и определяется середина. Список как бы разделяет одну половину зарплат от другой. Получается, что 50 процентов сотрудников получают зарплату больше медианной, а другие 50 процентов – меньше.

Такой расчет отличается от определения среднего заработка, который находят путем деления фонда оплаты труда на количество работников в месяц.

Пример расчета медианной зарплаты

На предприятии работают 5 человек. Зарплата руководителя составляет 100 000 руб., финансиста — 45 000 руб., менеджера — 35 000 руб., продавца — 30 000 руб., упаковщицы — 25 000 руб.

Медианная зарплата получилась 35 000 руб., так как она оказалась в середине зарплат всех сотрудников. Руководитель и финансист получают больше медианной зарплаты, а продавец и упаковщица — меньше.

Если же в организации число сотрудников нечетное, то в середину попадают две зарплаты.

Другой пример

На предприятии трудятся 6 сотрудников. Зарплата руководителя – 100 000 руб., финансиста — 45 000 руб., кадровика – 37 000 руб., менеджера — 35 000 руб., продавца — 30 000 руб., упаковщицы — 25 000 руб.

Расчет медианной зарплаты будет таким:

37 000 руб. + 35 000 руб. /2 = 36 000 руб.

Вот такая «золотая середина», которая является чертой, отсекающей 50% граждан, получающих меньше денег, от 50-ти %, получающих больше.

Чем выше будет медианная зарплата в России, тем выше будет МРОТ? Получается так. Выходит, очень важно правильно определять эту «золотую середину».

Государство установило такой метод расчета с целью повышения уровня жизни населения. Считается, что с учетом роста медианной зарплаты будет расти и МРОТ, а вместе с ним и доходы малоимущих слоев россиян.
Медианная зарплата может рассчитываться как на федеральном уровне, так и на региональном, а также на отдельных предприятиях.

Остается только надеяться, что эта самая медианная зарплата будет правильно рассчитана чиновниками, а зарплаты будут расти или хотя бы индексироваться, как того требует законодательство. И разве не имеет значения, сколько необходимого продовольствия можно купить на эти деньги? Раньше это определялось потребительской корзиной.

Если статья оказалась полезной или просто понравилась, прошу поставить оценку.

Источник

Медианная зарплата — что это такое простыми словами?

С 1 января 2021 года методика расчета минимального размера оплаты труда (МРОТ) изменена. Теперь за основу берется не потребительская корзина, а среднедушевой доход.

Что такое медианная зарплата

Медианная зарплата — условный доход работающего населения. МРОТ в 2021 году исчисляется из величины медианной заработной платы, рассчитанной Росстатом за предыдущий год (ст. 1 Закона от 19.06.2000 «О минимальном размере оплаты труда» № 82-ФЗ ).

Сейчас сумма МРОТ составляет 42% от медианной зарплаты. Однако процент будут пересматривать не реже, чем раз в 5 лет исходя из социально-экономических условий в России. Сумма МРОТ на 2021 год — 12 792 руб.

Правительство утвердило медианный способ расчета с целью улучшения уровня доходности населения. Поскольку сама медианная зарплата будет расти, то и МРОТ будет постоянно увеличиваться, а доходы малоимущих дотягиваться до средних показателей по стране.

Так считают «минималку» во многих зарубежных странах уже давно — с конца 20 века. При том, что в России процент соотношения медианной зарплаты и МРОТ ничуть не ниже: в Японии — 40%, в Америке — 35% и т. д.

Как считают медианную зарплату — формула, примеры

Медианная зарплата может рассчитываться как в масштабе государства, так и по регионам, населенным пунктам, в отдельных компаниях и структурных подразделениях.

Порядок расчета медианной зарплаты отличается от расчета среднего заработка. Среднюю зарплату на предприятии определяют путем деления фонда оплаты труда с учетом подоходного налога на численность работников в месяц.

Медианная же зарплата считается иначе — она как-бы разделяет зарплатную ведомость или общий список граждан пополам и будет равна тому значению, которое окажется посередине. Получится, что 50% работников получают больше медианной зарплаты, а остальные 50% — меньше.

Пример 1

В магазине «Ромашка» трудятся 5 человек. Директор получает 120 000 руб., бухгалтер — 70 000 руб., кассир — 30 000 руб., продавец — 25 000 руб., уборщица — 15 000 руб.

Медианная зарплата в данном случае составит 30 тыс. руб., потому что она делит всех работников на две части. Директор и бухгалтер получают больше медианной зарплаты, а продавец и уборщица — меньше. Не путайте ее со среднарифметической, которая равна 52 000 руб.

В нашем примере было 5 сотрудников, то есть нечетное количество. Если же в расчете участвует четное число человек, медианную зарплату рассчитывают как среднее арифметическое между двумя средними показателями.

Пример 2

Добавим в предыдущий пример еше одного сотрудника (всего будет 6 человек): директор получает 120 000 руб., бухгалтер — 70 000 руб., товаровед — 36 000 руб., кассир — 30 000 руб., продавец — 25 000 руб., уборщица — 15 000 руб.

Медианная зарплата по этой организации составит 33 000 руб. ((36 000 + 30 000) /2).

Для определения медианной зарплаты Росстату нужно собрать данные по доходам населения. В этот раз он использовал сведения из Пенсионного фонда, чтобы не обременять работодателей лишней отчетностью. В выборку включили официальный заработок всех застрахованных работников и разовые вознаграждения (типа авторских гонораров). По итогам расчетов размер медианной зарплаты на 2021 год составил 30 457 руб. Именно от этой суммы и рассчитали МРОТ — 12 792 руб., а, следовательно, и все государственные выплаты и соцпособия.

Медианная и модальная зарплата — отличия

Модальной заработной платой называют ту, которая наиболее распространена среди населения России (или в другой выборке — в отрасли, на конкретном предприятии).

Пример 3

В компании 10 работников получают по 20 тыс. рублей, 4 работника — по 25 тыс. рублей, 1 работник — 60 тыс. рублей.

Модальной будет считаться сумма 20 тыс. рублей.

Источник

Медиана в статистике: понятие, свойства и расчет

Среднее значение

Часто так называют среднеарифметическое значение выборки (или множества чисел). Это, пожалуй, самый распространенный термин, из вышеперечисленных трех. Хотя бы потому, что почти каждый день мы слышим это слово в СМИ. Значение его тоже объясняет само название. Тем не менее, для тех, кому непонятен смысл этого слова, объясним “на пальцах”.

Это сумма данных чисел, деленное на количество. Если написать в виде формулы, это выглядит так.

Пример из практики

Медиана

Медиана – число, характеризующее выборку, т.е. если взять все элементы множества, то это число ровно делит множество пополам. Одна половина множества равна или больше этого число, а другая меньше или равна этому числу.

Пример из практики

Значит, среднее значение в год составляет

$(1,000,000 + 200,000 + 8,900) : 100 = 1,208,900 : 100 = 12,089$ у.е.

Зная соотношение неработающих людей, на каждого работающего, и поделив полученное на это число, получим доход на душу населения (с учетом детей, стариков и больных без пенсии).

Итак, такая статистика показывает, что народ живет припеваючи, зарабатывая примерно 1,000 у.е. в месяц, а действительность другая. Как раз, так и вычисляется доход на душу населения. Берется национальный доход и делится на численность населения. Теперь вы понимаете, почему в сводках всегда называют эту цифру, потому что она никоим образом не отображает благосостояние большинства, а только является показателем экономического благосостояния страны.

Пример из практики

Если постоять на проспекте и в течение 10 минут и посчитать все проезжающие автомобили и классифицировать их по цветам, то можно определить моду для цвета автомобилей этого города. Допустим, насчитали 95 белых, 45 черных, 12 красных, 38 серых и 70 других цветов. Значит, модой в этом городе являются автомобили белого цвета. Это хорошая информация для дистрибьюторов автомобилей.

Подробнее о среднем значении

Иногда вычисляют среднее значение для группы данных. Тогда значения разбивают на группы и вычисляют серединную точку каждой группы. Затем эти значения умножают на количество членов каждой группы (на частотность) и складывают. А результат делят на общее количество. Такое значение называют средним значением группы. Посмотрите на этот пример:

Умножаем эти значения на частоты и складываем, затем делим на общее количество:

Как уже показали на примере с доходом населения, экстремумы сильно влияют на среднеарифметическое значение, поэтому иногда полезно их отбрасывать. Тогда среднее значение называется урезанным средним.

В симметричном распределении (типа нормального распределения ) среднее значение, медиана и мода равны или близки друг другу. В асимметричном же, они отличаются, и число, на которое отличаются эти показатели, дают информацию о “скошенности” распределения относительно нормального.

Надеемся, что нам удалось “на пальцах” объяснить значение терминов среднеарифметическое значение, медиана и мода.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Формула медианы

Формула медианы в статистике для дискретных данных чем-то напоминает формулу моды. А именно тем, что формулы как таковой нет. Медианное значение выбирают из имеющихся данных и только, если это невозможно, проводят несложный расчет.

Первым делом данные ранжируют (сортируют по убыванию). Далее есть два варианта. Если количество значений нечетно, то медиана будет соответствовать центральному значению ряда, номер которого можно определить по формуле:

№_Me – номер значения, соответствующего медиане,

N – количество значений в совокупности данных.

Тогда медиана обозначается, как

Это первый вариант, когда в данных есть одно центральное значение. Второй вариант наступает тогда, когда количество данных четно, то есть вместо одного есть два центральных значения. Выход прост: берется средняя арифметическая из двух центральных значений:

В интервальных данных выбрать конкретное значение не представляется возможным. Медиану рассчитывают по определенному правилу.

Для начала (после ранжирования данных) находят медианный интервал. Это такой интервал, через который проходит искомое медианное значение. Определяется с помощью накопленной доли ранжированных интервалов. Где накопленная доля впервые перевалила через 50% всех значений, там и медианный интервал.

Не знаю, кто придумал формулу медианы, но исходили явно из того предположения, что распределение данных внутри медианного интервала равномерное (т.е. 30% ширины интервала – это 30% значений, 80% ширины – 80% значений и т.д.). Отсюда, зная количество значений от начала медианного интервала до 50% всех значений совокупности (разница между половиной количества всех значений и накопленной частотой предмедианного интервала), можно найти, какую долю они занимают во всем медианном интервале. Вот эта доля аккурат переносится на ширину медианного интервала, указывая на конкретное значение, именуемое впоследствии медианой.

Обратимся к наглядной схеме.

Немного громоздко получилось, но теперь, надеюсь, все наглядно и понятно. Чтобы при расчете каждый раз не рисовать такой график, можно воспользоваться готовой формулой. Формула медианы имеет следующий вид:

где x_Me — нижняя граница медианного интервала;

i_Me — ширина медианного интервала;

∑f/2 — количество всех значений, деленное на 2 (два);

S_(Me-1)— суммарное количество наблюдений, которое было накоплено до начала медианного интервала, т.е. накопленная частота предмедианного интервала;

f_Me — число наблюдений в медианном интервале.

Как нетрудно заметить, формула медианы состоит из двух слагаемых: 1 – значение начала медианного интервала и 2 – та самая часть, которая пропорциональна недостающей накопленной доли до 50%.

Для примера рассчитаем медиану по следующим данным.

Требуется найти медианную цену, то есть ту цену, дешевле и дороже которой по половине количества товаров. Для начала произведем вспомогательные расчеты накопленной частоты, накопленной доли, общего количества товаров.

По последней колонке «Накопленная доля» определяем медианный интервал – 300-400 руб (накопленная доля впервые более 50%). Ширина интервала – 100 руб. Теперь остается подставить данные в приведенную выше формулу и рассчитать медиану.

То есть у одной половины товаров цена ниже, чем 350 руб., у другой половины – выше. Все просто. Средняя арифметическая, рассчитанная по этим же данным, равна 355 руб. Отличие не значительное, но оно есть.

Расчет медианы в Excel

Медиану для числовых данных легко найти, используя функцию Excel, которая так и называется — МЕДИАНА. Другое дело интервальные данные. Соответствующей функции в Excel нет. Поэтому нужно задействовать приведенную выше формулу. Что поделаешь? Но это не очень трагично, так как расчет медианы по интервальным данным – редкий случай. Можно и на калькуляторе разок посчитать.

Напоследок предлагаю задачку. Имеется набор данных. 15, 5, 20, 5, 10. Каково среднее значение? Четыре варианта:

Мода, медиана и среднее значение выборки – это разный способ определить центральную тенденцию в выборке.

Определение моды и медианы по несгруппированным данным

Если воспользоваться средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600 – 700 долларов, который имеет мало общего с доходами основной части группы. Медиана же, равная в данном случае Me = 163 доллара, позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99 % данной группы людей.
Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).
Предположим, распределение рабочих всего предприятия в целом по тарифному разряду имеет следующий вид (табл. 2).
Таблица 2 – Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду

Определение моды по дискретному вариационному ряду

Определение моды и медианы графическим методом

Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис. 3).

Рис. 3. Графическое определение моды по гистограмме.

Рис. 3. Графическое определение моды по гистограмме.

Рис. 4. Графическое определение медианы по кумуляте
Для определения медианы из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50 %, проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.

Неуникальность значения

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 2, 3, 4>медианой, по определению, может служить любое число из интервала (2,3)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений.

Как найти медиану чисел

Лучше рассмотреть процесс вычисления медианы на примере. Пусть у нас есть ряд чисел: 13 19 24 17 15 11. Для удобства числа будет записывать через пробел. Найдем его медиану. Для начала необходимо расположить числа в порядке возрастания. Эта процедура называется сортировкой. Получим новый ряд: 11 13 15 17 19 24. Так как количество чисел в ряду равно 6, а число 6 четное, то середина ряда будет между числами 15 и 17. Найдем среднее этих двух чисел: (15 + 17) / 2 = 16. Это и будет медианой ряда. Не стоит путать медиану, среднее гармоническое и среднее арифметическое — это принципиально разные понятия.

Рассмотрим другой пример, когда количество чисел в ряду нечетное. Есть такой ряд: 18 46 10 5 38. Найдем медиану набора этих чисел. Отсортируем ряд по возрастанию и получим ряд: 5 10 18 38 48. Так как количество чисел в этом ряду 5, то у него есть середина — это элемент с номером 2. Значит медиана этого ряда равна элементу с номером 2. Получаем ответ 18.

И еще пример — найдем медиану чисел 158 166 134 130 132. Отсортируем и получим ряд 130 132 134 158 166. Количество чисел нечетное и равно 5, значит средний элемент имеет номер 3. Третий элемент нашего отсортированного ряда — число 134. Это и есть медиана.

Область применения медианы

При вычислении типичного признака неоднородных рядов, имеющих «выбросы» – значения во много раз отличающиеся от других значений ряда.

Пример использования

Предположим, что в одной комнате оказалось 19 бедняков и один миллионер. У каждого бедняка есть 5 ₽, а у миллионера — 1 млн ₽ (10 6 ). В сумме получается 1 000 095 ₽. Если мы разделим деньги равными долями на 20 человек, то получим 50 004,75 ₽. Это будет среднее арифметическое значение суммы денег, которая была у всех 20 человек в этой комнате.

Медиана в этом случае будет равна 5 ₽ (полусумма десятого и одиннадцатого, срединных значений ранжированного ряда). Можно интерпретировать это следующим образом. Разделив всю компанию на две равные группы по 10 человек, мы можем утверждать, что в первой группе у каждого не больше 5 ₽, во второй же — не меньше 5 ₽. В общем случае можно сказать, что медиана — это то, сколько принёс с собой «средний» человек. Наоборот, среднее арифметическое — неподходящая характеристика, так как оно значительно превышает сумму наличных, имеющуюся у среднего человека.

Неуникальность значения

Если имеется чётное количество случаев и два средних значения различаются, то медианой, по определению, может служить любое число между ними (например, в выборке <1, 3, 5, 7>медианой может служить любое число из интервала (3,5)). На практике в этом случае чаще всего используют среднее арифметическое двух средних значений (в примере выше это число (3+5)/2=4). Для выборок с чётным числом элементов можно также ввести понятие «нижней медианы» (элемент с номером n/2 в упорядоченном ряду из элементов; в примере выше это число 3) и «верхней медианы» (элемент с номером (n+2)/2; в примере выше это число 5). Эти понятия определены не только для числовых данных, но и для любой порядковой шкалы.

Советы

Вам будет легче найти моду и медиану, если вы запишете числа в порядке возрастания.

Источник